初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-菱形的判定 名師獲獎(jiǎng)

菱形的判定哈密市第五中學(xué)張璐歷史久遠(yuǎn)志于傳承菱形的判定1.經(jīng)歷類比矩形判定探索菱形判定方法的過程,會(huì)推理論證。2.掌握菱形判定定理，會(huì)靈活應(yīng)用，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。3.培養(yǎng)主動(dòng)探究、觀察歸納、幾何說理能力。

平行四邊形菱形一組鄰邊相等菱形的定義有一組

的叫做鄰邊相等

平行四邊形

菱形

菱形的性質(zhì)菱形性質(zhì)

邊

角

對(duì)角線

對(duì)邊平行對(duì)角相等對(duì)角線互相平分、互相垂直且平分每一組對(duì)角鄰角互補(bǔ)四邊相等溫顧知新類比矩形的判定

1.定義法2.矩形特殊性質(zhì)矩形的判定定理逆命題菱形的判定

1.定義法?2.菱形特殊性質(zhì)逆命題菱形的判定定理?？溫顧知新

菱形的判定幾何語言∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC∴四邊形ABCD是菱形ABCD菱形ABCD方法歸納有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

菱形的判定方法1：探究新知菱形的特殊性質(zhì)

逆命題

四條邊都相等的

是菱形菱形的四條邊都相等？對(duì)角線互相垂的

是菱形菱形的對(duì)角線互相平分？猜想1猜想2四邊形平行四邊形已知：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA證明：

在四邊形ABCD中

∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形ABCD猜想：四邊都相等的四邊形是菱形

求證：四邊形ABCD是菱形驗(yàn)證猜想幾何語言方法歸納

在四邊形ABCD中∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形ABCD菱形ABCD

菱形的判定方法2：四邊形四條邊相等

是菱形

驗(yàn)證猜想猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形已知：在中，AC⊥BD于點(diǎn)OABCD求證：是菱形ABCD證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形又∵AC⊥BD于點(diǎn)O∴OA=OC∴∠DOA=∠DOC=90°OA=OC∠DOA=∠DOCOD=OD∴△AOD≌△DOC(SAS)在△DOA和△DOC中∴DA=DCDCBAO┓∴ABCD是菱形{(有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形)驗(yàn)證猜想猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形已知：在中，AC⊥BD于點(diǎn)OABCD求證：是菱形ABCD證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形又∵AC⊥BD于點(diǎn)O∴OA=OC∴DA=DCDCBAO┓∴ABCD是菱形(線段垂直平分線上的點(diǎn)，到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)(有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形)幾何語言方法歸納∵

四邊形ABCD是平行四邊形

又∵AC⊥BD于點(diǎn)O;

∴□ABCD是菱形

菱形的判定方法3：對(duì)角線互相垂直的

是菱形

平行四邊形ABCD菱形ABCDO方法歸納①有一組鄰邊相等②對(duì)角線互相垂直四條邊相等的四邊形是菱形

判定菱形時(shí)，要注意是從“四邊形”出發(fā)，還是從“平行四邊形”出發(fā)這個(gè)前提條件明辨是非1.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形。2.對(duì)角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形。3.有三邊相等的四邊形是菱形。4.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形。5.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形。判斷下列命題是否正確，錯(cuò)誤的請(qǐng)改正.①先判定平行四邊形;②再尋找一個(gè)條件.活學(xué)活用

如圖，在四邊形ABCD中，已知AB∥CD,AB=CD,在不添加任何輔助線的前提下，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使四邊形ABCD是菱形：

（只需添加一個(gè)即可）ABCDO帶著收獲去旅行體驗(yàn)之旅----努力造就實(shí)力探索之旅----態(tài)度決定高度智慧之旅----善用內(nèi)在潛能闖關(guān)之旅----拼搏成就夢想四條邊都相等菱形一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相平分一組對(duì)邊平行且相等二組對(duì)邊平行或相等四邊形平行四邊形兩組對(duì)角相等善于總結(jié)是學(xué)習(xí)的前提條件我的收獲----

數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形是否為菱形，下面是某合作小組4名同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）

A.測量對(duì)角線是否相等

B.測量對(duì)角線是否垂直

C.測量一組對(duì)角是否相等

D.測量四邊是否相等

D(四條邊都相等的四邊形是菱形)體驗(yàn)之旅----努力造就實(shí)力

如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AO=3，BO=4，AB=5.求證：ABCD是菱形.ABCDO證明：∵AO=3，BO=4，AB=5∴AB2=AO2+BO2∴△OAB是直角三角形∴AC⊥BD于點(diǎn)O又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是菱形(對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形)探索之旅----態(tài)度決定高度∴AO2+BO2=32+42=25，AB2=25已知：如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB

于E，DF∥AB交AC于F．求證：四邊形AEDF是菱形．

∴□AEDF是菱形∵DE∥ACDF∥AB∴四邊形AEDF是平行四邊形∵DE∥AC∴∠2=∠3∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2∴AE=DE∴∠1=∠3證明：(一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)ABCFDE123智慧之旅----善用內(nèi)在潛能(2018.新疆中考)

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O是BD的中點(diǎn)，PO的延長線交BC于點(diǎn)Q。（1）求證：四邊形PBQD是平行四邊形；（2）若AD=6cm，AB=4cm,P從A出發(fā)以1cm/s的速度向D運(yùn)動(dòng)（不于D重合），設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒。①請(qǐng)用t表示PD的長；

②當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形

PBQD是菱形。CBDPOAQ闖關(guān)之旅----拼搏成就夢想四條邊都相等菱形一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相平分一組對(duì)邊平行且相等二組對(duì)邊平行或相等四邊形平行四邊形兩組對(duì)角相等善于總結(jié)是學(xué)習(xí)的前提條件我的收獲----菱形的判定已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對(duì)角線若垂直，順理成章成菱形。任意一個(gè)四邊形，四邊相等叫菱形；四邊形的對(duì)角線，垂直平分是菱形。我有絕招1.大練習(xí)冊一個(gè)課時(shí)2.導(dǎo)學(xué)案--課后練習(xí)①必做②選做分層作業(yè)

如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD是菱形嗎？求證：（1）四邊形ABCD是平行四邊形（2）過A作AE⊥BC于E點(diǎn),過A作AF⊥CD于F.用等積法說明BC=CD.（3）求證：四邊形ABCD是菱形.ACDB奇妙之旅----DCBA解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E,AF⊥CD于點(diǎn)F

∵兩紙條的寬度相同

∴AE=AF

由題意可知：AB∥CD,AD∥BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形

∵

SABCD=BC?AE=CD?AF

又

∵AE=AF

∴BC=CD

∴四邊形ABCD是菱形