2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末復(fù)習(xí)卷05

2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試仿真模擬試卷三一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是（）A.60 B. C.12 D.【答案】D【解析】由二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式得：，所以令得，所以，故的系數(shù)為.故選：D.2.已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】復(fù)數(shù)滿足，則，即復(fù)數(shù)的虛部為，故選：A.3.2020年是脫貧攻堅(jiān)年，為順利完成“兩不愁，三保障”，即農(nóng)村貧困人口不愁吃、不愁穿，農(nóng)村貧困人口義務(wù)教育、基本醫(yī)療、住房安全有保障，某市擬派出6人組成三個(gè)幫扶隊(duì)，每隊(duì)兩人，對(duì)脫貧任務(wù)較重的甲、乙、丙三縣進(jìn)行幫扶，則不同的派出方法種數(shù)共有()A.15 B.60 C.90 D.540【答案】C【解析】依題意，首先將人平均分成3組，再將三組進(jìn)行全排列即可，所以所有可能的派出方法有（種）,故選：C4.已知隨機(jī)變量，若，則（）A0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.7【答案】A【解析】隨機(jī)變量，可得正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為,故選：A5.函數(shù)圖象大致是()A. B.C. D.【答案】B【解析】函數(shù)，則，令，解得的兩個(gè)極值點(diǎn)為，故排除AD，且當(dāng)時(shí)，恒為正，排除C，即只有B選項(xiàng)符合要求，故選：B.6.設(shè)展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，其二項(xiàng)式系數(shù)之和為，若，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A.12 B.22 C.18 D.81【答案】A【解析】由題意，的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，其二項(xiàng)式系數(shù)之和，所以，即，解得，則，所以，它的展開式的通項(xiàng)為，令，解得，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，故選：A.7.俄國著名飛機(jī)設(shè)計(jì)師埃格?西科斯基設(shè)計(jì)了世界上第一架四引擎飛機(jī)和第一種投入生產(chǎn)的直升機(jī)，當(dāng)代著名的“黑鷹”直升機(jī)就是由西科斯基公司生產(chǎn)的．年，為了遠(yuǎn)程性和安全性上與美國波音競爭，歐洲空中客車公司設(shè)計(jì)并制造了，是一種有四臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的遠(yuǎn)程雙過道寬體客機(jī)，取代只有兩臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的．假設(shè)每一架飛機(jī)的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為，且各引擎是否有故障是獨(dú)立的，已知飛機(jī)至少有個(gè)引擎正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行；飛機(jī)需要個(gè)引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)才能成功飛行．若要使飛機(jī)比飛機(jī)更安全，則飛機(jī)引擎的故障率應(yīng)控制的范圍是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意，飛機(jī)引擎正常運(yùn)行的概率為，則飛機(jī)能成功飛行的概率為，飛機(jī)能成功飛行的概率為，令即，解得．所以飛機(jī)引擎的故障率應(yīng)控制的范圍是．故選:C．8.下列實(shí)數(shù)m的取值范圍中，能使關(guān)于x的不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意恒成立，設(shè)，則，易知若，則恒成立，遞增，，不合題意．所以，在時(shí)是減函數(shù)，由得，當(dāng)時(shí)，，遞增，當(dāng)時(shí)，，遞減，所以時(shí)，取得極大值也是最大值，令，則，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，遞減，當(dāng)時(shí)，，遞增，由于，所以，所以存在，使得，當(dāng)時(shí)，，原不等式成立，對(duì)照各選項(xiàng)，只有C滿足，故選：C．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的有（）A.的虛部為 B.C.的共軛復(fù)數(shù)為 D.是第三象限的點(diǎn)【答案】BC【解析】，，所以，復(fù)數(shù)的虛部為，，共軛復(fù)數(shù)為，復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故選：BD.10.若隨機(jī)變量，則下列結(jié)論正確的是（）A.該正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱B.若，則C.若，則D.當(dāng)時(shí)，若，則【答案】BD【解析】隨機(jī)變量，則該正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱，A錯(cuò)；若，則，B正確；若，則，所以，C錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，若，則，所以，D正確．故選：BD．11.關(guān)于排列組合數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)或組合數(shù)的計(jì)算公式，可知A，B選項(xiàng)正確；，而，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故D選項(xiàng)正確；故選：ABD.12.若，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C．1 D．【答案】ACD【解析】由題意可知，對(duì)于選項(xiàng)AB，可構(gòu)造，則，所以當(dāng)x＜1時(shí)，，即在(0，1)上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以，即，則化為，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)CD，可構(gòu)造，則，設(shè)，因?yàn)椋瑒t由函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可知，存在，使得，又因?yàn)椋瑒t當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，則有，即，則有；若，則有，即，則有，則選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若的展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則二項(xiàng)展開式中有理項(xiàng)系數(shù)之和為_____.【答案】【解析】由于二項(xiàng)式的展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以；二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)為有理項(xiàng)，所以有理項(xiàng)系數(shù)之和為.故答案為：14.從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)＝________.【答案】【解析】P（A）=，P（AB）=．由條件概率公式得P（B|A）=．故答案為:．15.設(shè)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，且對(duì)任意都有，則_________，使得成立的x的取值范圍是_________．【答案】(1).3(2).【解析】∵是奇函數(shù)，∴，設(shè)，則，，∴上單調(diào)遞減，由得，即，∴，得，故答案為：3；．16.3月5日為“學(xué)雷鋒紀(jì)念日”，某校將舉行“弘揚(yáng)雷鋒精神做全面發(fā)展一代新人”知識(shí)競賽，某班現(xiàn)從6名女生和3名男生中選出5名學(xué)生參賽，要求每人回答一個(gè)問題，答對(duì)得2分，答錯(cuò)得0分，已知6名女生中有2人不會(huì)答所有題目，只能得0分，其余4人可得2分，3名男生每人得2分的概率均為，現(xiàn)選擇2名女生和3名男生，每人答一題，則該班所選隊(duì)員得分之和為6分的概率__________．【答案】【解析】依題意設(shè)該班所選隊(duì)員得分之和為6分記為事件A，則可分為下列三類：女生得0分男生得6分，設(shè)為事件；女生得2分男生得4分，設(shè)為事件；女生得4分男生得2分，設(shè)為事件，則：，，，．故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.設(shè)復(fù)數(shù).（1）求z的共軛復(fù)數(shù)；（2）設(shè)，，求的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）因?yàn)?；所以；?）因?yàn)椋?，解得?18.為提高學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)的興趣，南京港師范大學(xué)附屬中學(xué)擬開設(shè)《數(shù)學(xué)史》、《微積分先修課程》、《數(shù)學(xué)探究》、《數(shù)學(xué)建?！匪拈T校本選修課程，甲、乙、丙三位同學(xué)打算在上述四門課程中隨機(jī)選擇一門進(jìn)行學(xué)習(xí)，已知三人選擇課程時(shí)互不影響，且每人選擇每一門課程都是等可能的.（1）求三位同學(xué)選擇的課程互不相同的種數(shù)：（2）求甲、乙兩位同學(xué)不能選擇同一門課程，求三人共有多少種不同的選課種數(shù)；（3）若至少有兩位同學(xué)選擇《數(shù)學(xué)史》，求三人共有多少種不同的選課種數(shù).【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）三位同學(xué)選擇的課程互不相同共有種情況；（2）甲、乙兩位同學(xué)不選擇同一門課程共有種情況，丙有種不同的選擇，所以甲、乙兩位同學(xué)不能選擇同一門課程共有種情況；（3）分兩種情況討論：①有兩位同學(xué)選擇《數(shù)學(xué)史》,共有種不同的情況；②有三位同學(xué)選擇《數(shù)學(xué)史》共有種情況.綜上所述，總共有種不同的選課種數(shù).19.某地一所婦產(chǎn)科醫(yī)院為了解嬰兒性別與出生時(shí)間（白天或晚上）之間的聯(lián)系，從該醫(yī)院最近出生的200名嬰兒獲知如下數(shù)據(jù)：這200名嬰兒中男嬰的比例為55%，晚上出生的男嬰比白天出生的男嬰多75%，晚上出生的女嬰人數(shù)與白天出生的男嬰人數(shù)恰好相等.（1）根據(jù)題意，完成下列2×2列聯(lián)表；出生時(shí)間嬰兒性別白天晚上合計(jì)男女總計(jì)200（2）根據(jù)列聯(lián)表，判斷能否有99%的把握認(rèn)為嬰兒的性別與出生時(shí)間有關(guān)，說明你的理由.附：（n＝a+b+c+d），參考數(shù)據(jù)：≈0.0368.P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】（1）設(shè)白天出生的男嬰有名，晚上出生的男嬰有名，白天出生的女嬰有名，晚上出生的女嬰有名，則由已知得：，解得故完成下列2×2列聯(lián)表，如下圖所示：出生時(shí)間嬰兒性別白天晚上合計(jì)男4070110女504090總計(jì)90110200（2）由（1）中2×2列聯(lián)表，得所以有99%的把握認(rèn)為嬰兒的性別與出生時(shí)間有關(guān).20.為實(shí)現(xiàn)2020年全面建設(shè)小康社會(huì)，某地進(jìn)行產(chǎn)業(yè)的升級(jí)改造.經(jīng)市場調(diào)研和科學(xué)研判，準(zhǔn)備大規(guī)模生產(chǎn)某高科技產(chǎn)品的一個(gè)核心部件，目前只有甲、乙兩種設(shè)備可以獨(dú)立生產(chǎn)該部件.如圖是從甲設(shè)備生產(chǎn)的部件中隨機(jī)抽取400件，對(duì)其核心部件的尺寸xmm，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理的頻率分布直方圖.根據(jù)行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，該核心部件尺寸x滿足：|x﹣12|≤1為一級(jí)品，1＜|x﹣12|≤2為二級(jí)品，|x﹣12|＞2為三級(jí)品.（1）現(xiàn)根據(jù)頻率分布直方圖中的分組，用分層抽樣的方法先從這400件樣本中抽取40件產(chǎn)品，若從這40件產(chǎn)品當(dāng)中尺寸在[12，15]的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，記Y為這2件產(chǎn)品中含有尺寸在[14，15]的產(chǎn)品個(gè)數(shù)，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）為加大升級(jí)力度，廠家需增購設(shè)備.已知這種產(chǎn)品的利潤如下：一級(jí)品的利潤為500元/件；二級(jí)品的利潤為400元/件；三級(jí)品的利潤為200元/件.乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中一、二、三級(jí)品的概率分別是，，，若將甲設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的樣本頻率作為總體的概率.以廠家的利潤作為決策依據(jù)，應(yīng)選購哪種設(shè)備？請(qǐng)說明理由.【答案】（1）分布列見解析，；（2）應(yīng)選購乙設(shè)備..【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中的分組，用分層抽樣的分法抽取的40件產(chǎn)品中，尺寸在，的產(chǎn)品數(shù)分別為，所以隨機(jī)變量的取值為，則，，，所以隨機(jī)變量的分布列為：012所以期望.（2）設(shè)甲乙設(shè)備生產(chǎn)該產(chǎn)品一件的平均利潤元、元，所以，可得，所以應(yīng)選購乙設(shè)備.21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，是方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求證：．【答案】（Ⅰ）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（Ⅱ）證明見解析．【解析】（1）依題意，，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）因?yàn)?，是方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，∴，兩式相減得，解得，要證：，即證：，即證：，即證，不妨設(shè)，令，只需證，設(shè)，∴，令，∴，∴在上單調(diào)遞減，∴，∴，∴在為減函數(shù)，∴．即在恒成立，∴原不等式成立，即．22.自爆發(fā)新型冠狀病毒（）肺炎疫情以來，全國各地實(shí)行了最嚴(yán)格的疫情管控措施，潛江市還制定了每戶天才能出門一次的規(guī)定．很多網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)為服務(wù)市民，在此期間推出了很多惠民搶購活動(dòng)，深受廣大市民歡迎．（1）已知某購物平臺(tái)自元月日共天的成交額如下表：日期元月日元月日元月日元月日元月日時(shí)間變量成交額（萬元）試求成交額（萬元）與時(shí)間變量的線性回歸方程，并預(yù)測元月日（時(shí)間變量）該平臺(tái)的成交額．（2）在月日前，小明同學(xué)爸爸、媽媽準(zhǔn)備在該網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)上分別參加甲、乙兩店各一個(gè)訂單的搶購活動(dòng)．小明同學(xué)的爸爸、媽媽在甲、乙兩店訂單搶購成功的概率分別為、，小明同