湖南教育出版社初中數(shù)學(xué)八年級下冊 用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式【全國一等獎】

4.4用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式用待定系數(shù)法確定

一次函數(shù)表達(dá)式本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容4.4桂陽鹿峰中學(xué)廖志剛

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）理解待定系數(shù)法定義，基本思想；（2）熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的基本步驟；（3）會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式。

自學(xué)目標(biāo)：閱讀課本P129-130頁，并思考下列問題：（1）什么是待定系數(shù)法？（2）用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式（正比例函數(shù)解析式）時(shí)應(yīng)滿足什么條件？（3）用待定系數(shù)法求求一次函數(shù)解析式基本步驟？定標(biāo)自學(xué)新知探究

探究問題一已知一次函數(shù)圖象過兩點(diǎn)的坐標(biāo)求一次函數(shù)的表達(dá)式

例1

已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(2，5)和B(－1，－1)兩點(diǎn)，求這個一次函數(shù)的解析式．

[解析]設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx＋b，因?yàn)樗膱D象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，所以將A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝kx＋b，得到關(guān)于k，b的兩個方程組成方程組，解之求得k和b的值，從而可寫出解析式.

探究問題二已知條件是表格形式，求一次函數(shù)的表達(dá)式

例2

已知y是x的一次函數(shù)，根據(jù)下表求這個一次函數(shù)的表達(dá)式．

自變量x

的值12函數(shù)y的值－11[解析]設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx＋b，根據(jù)表格可知當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－1；x＝2時(shí)，y＝1，分別將x＝1，y＝－1；x＝2，y＝1代入函數(shù)表達(dá)式得到關(guān)于k，b的二元一次方程組，解之即可求得一次函數(shù)表達(dá)式．

探究問題三已知條件是圖象形式，求一次函數(shù)的表達(dá)式例3

如圖4－4－2，根據(jù)圖象信息求這個一次函數(shù)的表達(dá)式．圖4－4－2[解析]觀察圖象可知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，－1),(2，－3)，分別將點(diǎn)(1，－1),(2，－3)的坐標(biāo)代入y＝kx＋b中，解之即可求得一次函數(shù)的表達(dá)式．知識歸納：1，待定系數(shù)法的定義：像這樣，通過先設(shè)定函數(shù)表達(dá)式（確定函數(shù)模型），再根據(jù)條件確定表達(dá)式中的未知系數(shù)，從而求出函數(shù)的表達(dá)式的方法稱為待定系數(shù)法.可歸納為：“一設(shè)、二列、三解、四還原”一設(shè)：設(shè)出函數(shù)關(guān)系式的一般形式y(tǒng)=kx+b（或y=kx）;

二列

：將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式，列出關(guān)于k、b的二元一次方程組；三解：解這個方程組，求出k、b的值；四還原：把求得的k、b的值代入y=kx+b，寫出函數(shù)關(guān)系式.2，待定系數(shù)法的基本步驟：

溫度的度量有兩種：攝氏溫度和華氏溫度.水的沸點(diǎn)溫度是100℃，用華氏溫度度量為212℉；水的冰點(diǎn)溫度0℃用華氏溫度度量為32℉.已知攝氏溫度與華氏溫度的關(guān)近似地為一次函數(shù)關(guān)系，你能不能寫它們的函數(shù)關(guān)系式，從而方便地把華氏溫度換算成攝氏溫度？

例

回歸教材

用C,F分別表示攝氏溫度與華氏溫度，由于攝氏溫度與華氏溫度的關(guān)系近似地為一次函數(shù)關(guān)系，因此可以設(shè)

C=kF+b，解由已知條件，得212k+b=100，32k+b=0

.｛解這個方程組，得因此攝氏溫度與華氏溫度的函數(shù)關(guān)系式為：設(shè)列解還原當(dāng)堂檢測：1，如圖，根據(jù)圖象信息求出該函數(shù)的解析式.y1Ox212-1-2-1-22.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,5)與（－4，－9）.

求這個一次函數(shù)的解析式．能力提升：3，判斷三點(diǎn)A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一條直線上．[分析]由于兩點(diǎn)確定一條直線，故選取其中兩點(diǎn)，求經(jīng)過這兩點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式，再把第三個點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式中，若成立，說明在此直線上；若不成立，說明不在此直線上．解：設(shè)過A，B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y=kx+b．由題意可知，解方程組得：∴過A，B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y=x-2．∵當(dāng)x=4時(shí)，y=4-2=2．∴點(diǎn)C（4，2）在直線y=x-2上．∴三點(diǎn)A（3，1），B（0，-2），C（4，2）在同一條直線上．

課堂小結(jié)待定系數(shù)法1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道利用什么方法確定正比例函數(shù)或一次函數(shù)的解析式嗎？一