2022學(xué)年菏澤市成武一中九年級數(shù)學(xué)9月第一次月考卷附答案解析

學(xué)年菏澤市成武一中九年級數(shù)學(xué)9月第一次月考卷第I卷（選擇題）一、單選題（每小題3分，共24分）1．如圖所示，矩形ABCD的長AD為20cm，寬AB為12cm，在它的內(nèi)部有一個矩形EFGH（EH＞EF），設(shè)AD與EH之間的距離、BC與FG之間的距離都為acm，AB與EF之間的距離、DC與HG之間的距離都為bcm．當(dāng)a，b滿足（）時，矩形ABCD∽矩形EFGH．A．a(chǎn)＝bB．a(chǎn)bC．a(chǎn)b D．a(chǎn)b2．如圖，在直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，各頂點都在格點上，則它們位似中心的坐標(biāo)是（

）A．B．C． D．3．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖．已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB長為6米，⊙O半徑長為4米．若點C為運(yùn)行軌道的最低點，則點C到弦AB所在直線的距離是（）A．（4﹣）米 B．2米 C．3米 D．（4+）米4．如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD=130°，則∠BOD的大小是A．50° B．100° C．110° D．120°5．下列說法，正確的是（

）A．一個三角形兩邊的垂直平分線的交點到這個三角形三邊的距離相等B．“若，則”的逆命題是真命題C．在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點一定在這個角的平分線上D．用反證法證明“三角形中必有一個角不大于”，先假設(shè)這個三角形中有一個內(nèi)角大于6．三角函數(shù)之間的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．7．如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，∠AOD＝60°，AC＝BD＝2，則這個四邊形的面積是（

）A． B．C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的坐標(biāo)為（1，3）、（5，3）、（1，－1），則△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是（

）A．（1，3）B．（3，1）C．（2，3）D．（3，2）第II卷（非選擇題）二、填空題（每小題3分，共24分）9．如圖，與位似，位似中心是點O，則，的面積為3，則的面積是___________．10．為培養(yǎng)學(xué)生動手實踐能力，學(xué)校七年級生物興趣小組在項目化學(xué)習(xí)“制作微型生態(tài)圈”過程中，設(shè)置了一個圓形展廳．如圖，在其圓形邊緣上的點P處安裝了一臺監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是50°，為了觀察到展廳的每個位置，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器________臺．11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜邊AB上的中線，過點E作EF⊥AB交AC于點F．若BC＝4，，則AC的長為__________．12．頂角為120°的等腰三角形腰長為4cm，則它的外接圓的直徑_____cm．13．如圖，已知、在以為直徑的上，若，則的度數(shù)是_________．14．如圖，已知四邊形ABCD是邊長為8的正方形，點E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，AE與BF相交于點G，連接DE，交BF于點H，則GH的長為_____．三、解答題（共72分，解答時要寫出必要的解題過程）15．（4分）計算：．16．（5分）如圖，在中，，若≌，且點在上，點在上，與交于點．求證：∽．17．（7分）觀察以下等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；…按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式：___________；（2）寫出你猜想的第n（n取正整數(shù)）個等式：______（用含n的等式表示），并驗證等式的正確性．18．（10分）閱讀下列材料：根據(jù)上面的材料解決下列問題：在中，、、所對的邊分別為、、，求證：．證明：如圖1，過點作于點，則：在中，CD=asinB，在中，（1）如圖2，在中，、、所對的邊分別為、、，求證：；（2）為了辦好旅游發(fā)展大會，某市積極優(yōu)化旅游環(huán)境．如圖3，規(guī)劃中的一片三角形區(qū)域需美化，已知，，米，求這片區(qū)域的面積．（結(jié)果保留根號．參考數(shù)據(jù)：，19．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，點F在DC的延長線上，AF交⊙O于G．（1）求證：∠FGC＝∠ACD；（2）若AE=CD=8，試求⊙O的半徑．20．（10分）海洋安全預(yù)警系統(tǒng)為海洋安全管理起到了巨大作用，某天海洋監(jiān)控中心收到信息，在A的北偏西60°方向的120海里的C處，疑似有海盜船在沿CB方向行駛，C在B的北偏西30°方向上，監(jiān)控中心向A正西方向的B處海警船發(fā)出指令，海警船立即從B出發(fā)沿BC方向行駛，在距離A為海里的D處攔截到該可疑船只．（1）求點A到直線CB的距離；（2）若海警船的速度是30海里/小時，那么海警船能否在1小時內(nèi)攔截到可疑船只？請說明理由．（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）21．（6分）小明對某塔進(jìn)行了測量，測量方法如下，如圖所示，先在點A處放一平面鏡，從A處沿NA方向后退1米到點B處，恰好在平面鏡中看到塔的頂部點M，再將平面鏡沿NA方向繼續(xù)向后移動15米放在D處（即AD＝15米），從點D處向后退1.6米，到達(dá)點E處，恰好再次在平面鏡中看到塔的頂部點M、已知小明眼睛到地面的距離CB＝EF＝1.74米，請根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出小雁塔的高度MN（平面鏡大小忽略不計）22．（4分）如圖，△ABO三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原點O為位似中心，畫出一個三角形，使它與△ABO的位似比為．23．（8分）（1）已知：對于銳角α滿足，求tan15°的值；（2）如圖，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，延長CA到D，使AD=AB，連接BD，請利用這個圖形求tan15°的值．24．（10分）如圖①，在等腰和等腰中，，，，為的中點，為的中點，連接，，．（1）若，求的長度；（2）若將繞點旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置，請證明，；（3）如圖③，在繞點旋轉(zhuǎn)的過程中，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到，連接，若，請直接寫出的最大值．初三數(shù)學(xué)月考卷參考答案1．D2．D3．A4．B5．C6．A7．C8．B9．1210．411．812．813．14．15．解：原式=16．證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF＝∠B又∵∠AEF＋∠CEM＝∠AEC＝∠B＋∠BAE，∴∠CEM＝∠BAE，∴△ABE∽△ECM．17．（1）；（2）解：猜想的第n（n取正整數(shù)）個等式為：．證明：左邊．右邊，∵左邊=右邊，∴原等式成立．∴第n（n取正整數(shù)）個等式為：．18．（1）證明：如圖2，過點作于點，在中，，在中，，，；（2）解：如圖3，過點作于點，，，，在中，又，即，，．19．（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，CD⊥AB，∴AB垂直平分CD，∴AC=AD，∴∠ACD=∠D，∵四邊形AGCD內(nèi)接于⊙O，∴∠AGC+∠D=180°，∵∠AGC+∠FGC=180°，∴∠D=∠FGC，∴∠ACD=∠FGC；（2）連接OC，∵AB為⊙O的直徑，CD⊥AB，AE=CD=8，∴CE=ED=4，設(shè)OA=OC=r，則OE=8-r，在Rt△COE中，，即，解得r=5，即⊙O的半徑為5.20．（1）解：過A作的延長線于E，如下圖所示，則AE即為點A到直線CB的距離由題意可知：，（海里）（海里）∴點A到直線CB的距離為60海里（2）解：如下圖所示：由題意知：在中，在中，∴海警船從B到D的時間約為25.4÷300.85＜1∴海警船能在1小時內(nèi)攔截到可疑船只解：根據(jù)題意得∠BAC＝∠NAM，∠ABC＝∠MNA，∴Rt△AMN∽Rt△ACB，∴，即①；∵∠EDF＝∠NDM，∠DEF＝∠MND，∴Rt△MND∽Rt△FED，∴＝，即＝②，聯(lián)立①②得：＝，解得AN＝25，∴＝，解得MN＝43.5，答：小雁塔的高度MN為43.5米．22．解：由位似比為求得：對應(yīng)點坐標(biāo)分別為，或者，，O點是位似中心，所以位置不變，所以，下圖或都為滿足題意的位似圖形．23．解：（1）tan15°∴tan15°的值為；（2）設(shè)BC=a，∵∠C=90°，∠BAC=30°，∴AB=2BC=2a，∴，∵AD=AB=2a，∴，∵∠BAC是△BAD的一個外角，∴∠BAC=∠D+∠ABD，∵AD=AB，∴∠D=∠ABD=15°，在Rt△DBC中，，∴tan15°的值為．24．（1）解：在等腰中，，，，，，點為的中點