2024屆湖北省棗陽市第三中學數(shù)學八下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆湖北省棗陽市第三中學數(shù)學八下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次根式在實數(shù)范圍內有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣2 B．a(chǎn)≥﹣2 C．a(chǎn)＜﹣2 D．a(chǎn)＞﹣22．如圖，將的一邊延長至點，若，則等于（）A． B． C． D．3．某老師為了解學生周末學習時間的情況，在所任班級中隨機調查了10名學生，繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這10名學生周末學均時間是（）A．4 B．3 C．2 D．14．下列說法錯誤的是A．必然事件發(fā)生的概率為 B．不可能事件發(fā)生的概率為C．有機事件發(fā)生的概率大于等于、小于等于 D．概率很小的事件不可能發(fā)生5．某交警在一個路口統(tǒng)計的某時段來往車輛的車速情況如表：車速(km/h)4849505152車輛數(shù)(輛)54821則上述車速的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A．50，8 B．49，50 C．50，50 D．49，86．如圖所示，正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上兩點，連接BE，BF，DE，DF，則添加下列哪一個條件可以判定四邊形BEDF是菱形（）A．∠1＝∠2 B．BE＝DF C．∠EDF＝60° D．AB＝AF7．下列說法中，錯誤的是()A．不等式x＜5的整數(shù)解有無數(shù)多個B．不等式x＞－5的負整數(shù)解集有有限個C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4D．－40是不等式2x＜－8的一個解8．如圖,在R△ABC中,∠ACB=90°,D為斜邊AB的中點,動點P從點B出發(fā),沿B→C→A運動,如圖(1)所示,設,點P運動的路程為,若與之間的函數(shù)圖象如圖(2)所示,則的值為A．3 B．4 C．5 D．69．下列各組數(shù)中，可以構成直角三角形的三邊長的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．1，， D．1，，310．如圖，在?ABCD中，AE⊥CD于點E，∠B＝65°，則∠DAE等于()A．15° B．25° C．35° D．65°11．方程的解為()．A．2 B．1 C．－2 D．－112．已知，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知一次函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象相交于點P，則根據(jù)圖中信息可得二元一次方程組的解是_____．14．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則的取值范圍是__________．15．已知數(shù)據(jù)，－7，，，－2017，其中出現(xiàn)無理數(shù)的頻率是________________.16．如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點的連線EF為邊的正方形EFGH的周長為________．17．如圖，在平行四邊形中，于點，若，則的度數(shù)為________．18．方程在實數(shù)范圍內的解是________．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（1）；（2）（﹣）（+）+（﹣1）220．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F.求證：△ABF是等腰三角形．21．（8分）已知：如圖，是的角平分線，于點，于點，，求證：是的中垂線．22．（10分）已知a，b滿足|a﹣|++（c﹣4）2＝1．（1）求a，b，c的值；（2）判斷以a，b，c為邊能否構成三角形？若能構成三角形，此三角形是什么形狀？并求出三角形的面積；若不能，請說明理由．23．（10分）已知關于x的一元二次方程有實數(shù)根.（1）求k的取值范圍；（2）若原方程的一個根是2，求k的值和方程的另一個根.24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，對角線AC，BD交于點O，DE平分∠ADC交BC于點E，連接OE（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求△OEC的面積．25．（12分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形，使C點與AB邊上的一點D重合．(1)當∠A滿足什么條件時，點D恰為AB的中點?寫出一個你認為適當?shù)臈l件，并利用此條件證明D為AB的中點；(2)在(1)的條件下，若DE＝1，求△ABC的面積．26．探索與發(fā)現(xiàn)（1）正方形ABCD中有菱形PEFG，當它們的對角線重合，且點P與點B重合時（如圖1），通過觀察或測量，猜想線段AE與CG的數(shù)量關系，并證明你的猜想；（2）當（1）中的菱形PEFG沿著正方形ABCD的對角線平移到如圖2的位置時，猜想線段AE與CG的數(shù)量關系，只寫出猜想不需證明.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

分析已知和所求，要使二次根式在實數(shù)范圍內有意義，則其被開方數(shù)大于等于0；易得a＋1≥0，解不等式a＋1≥0，即得答案.【題目詳解】解：∵二次根式在實數(shù)范圍內有意義，∴a＋1≥0，解得a≥－1．故選B.【題目點撥】本題是一道關于二次根式定義的題目，應熟練掌握二次根式有意義的條件；2、A【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等得出∠C=∠BAD，再根據(jù)平角等于180°列式求出∠BAD=110°，即可得解．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠BAD，∵∠EAD=70°，∴∠BAD=180°-∠EAD=110°，∴∠C=∠BAD=110°．故選A．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的對角相等的性質，是基礎題，熟記平行四邊形的性質是解題的關鍵．3、B【解題分析】

根據(jù)題意得：（1×1+2×2+4×3+2×4+1×5）÷10=3（小時），答：這10名學生周末學均時間是3小時；故選B．4、D【解題分析】

利用概率的意義分別回答即可得到答案．概率的意義：必然事件就是一定發(fā)生的事件，概率是1；不可能發(fā)生的事件就是一定不發(fā)生的事件，概率是0；隨機事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，概率＞0且＜1；不確定事件就是隨機事件．【題目詳解】解：A、必然發(fā)生的事件發(fā)生的概率為1，正確；

B、不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率為0，正確；

C、隨機事件發(fā)生的概率大于0且小于1，正確；

D、概率很小的事件也有可能發(fā)生，故錯誤，

故選D．【題目點撥】本題考查了概率的意義及隨機事件的知識，解題的關鍵是了解概率的意義．5、C【解題分析】

試題分析：要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第10、11兩個數(shù)的平均數(shù)是1，所以中位數(shù)是1，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，即眾數(shù)是1．故選C．考點：中位數(shù)和眾數(shù)6、B【解題分析】

由正方形的性質，可判定△CDF≌△CBF，則BF=FD=BE=ED，故四邊形BEDF是菱形．【題目詳解】由正方形的性質知，∠ACD=∠ACB=45°，BC=CD，CF=CF，

∴△CDF≌△CBF，

∴BF=FD，

同理，BE=ED，

∴當BE=DF，有BF=FD=BE=ED，四邊形BEDF是菱形．

故選B．【題目點撥】考查了菱形的判定，解題關鍵是靈活運用全等三角形的判定和性質，及菱形的判定.7、C【解題分析】

對于A、B選項，可分別寫出滿足題意的不等式的解，從而判斷A、B的正誤；對于C、D，首先分別求出不等式的解集，再與給出的解集或解進行比較，從而判斷C、D的正誤.【題目詳解】A.由x＜5，可知該不等式的整數(shù)解有4，3，2，1，-1，-2，-3，-4等，有無數(shù)個，所以A選項正確，不符合題意；B.不等式x>?5的負整數(shù)解集有?4，?3，?2，?1.故正確,不符合題意；C.不等式?2x<8的解集是x>?4,故錯誤.D.不等式2x<?8的解集是x<?4包括?40，故正確,不符合題意；故選:C.【題目點撥】本題是一道關于不等式的題目，需結合不等式的解集的知識求解；8、A【解題分析】

根據(jù)已知條件和圖象可以得到BC、AC的長度，當x＝4時，點P與點C重合，此時△DPC的面積等于△ABC面積的一半，從而可以求出y的最大值，即為a的值．【題目詳解】根據(jù)題意可得，BC＝4，AC＝7?4＝3，當x＝4時，點P與點C重合，∵∠ACB＝90°，點D為AB的中點，∴S△BDP＝S△ABC，∴y＝××3×4＝3，即a的值為3，故選：A．【題目點撥】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解決問題．9、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷三角形是否為直角三角形，需要驗證三角形三邊關系，兩小邊長的平方和等于最長邊的平方即可．【題目詳解】A．，不能構成直角三角形，此選項錯誤；B．，不能構成直角三角形，此選項錯誤；C．，能構成直角三角形，此選項正確；D．，不能構成直角三角形，此選項錯誤；故選：C．【題目點撥】考查了勾股定理的逆定理，利用三角形三邊關系判定三角形是否為直角三角形，用到實數(shù)平方的計算，熟記定理內容，注意判定時，邊長是平方關系．10、B【解題分析】

分析：由在?ABCD中，∠B=65°，根據(jù)平行四邊形的對角相等，即可求得∠D的度數(shù)，繼而求得答案．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=65°，∵AE⊥CD，∴∠DAE=90°-∠D=25°．故選B．點睛：此題考查了平行四邊形的性質．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．11、A【解題分析】試題解析：本題首先進行去分母，然后進行解關于x的一元一次方程，從而求出答案，最后必須要對這個解進行檢驗.在方程的兩邊同時乘以x(x+1)可得：2(x+1)=3x，解得：x=2，經(jīng)檢驗：x=2是方程的解.12、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質逐個判斷即可．【題目詳解】解：A、∵x＞y，∴2x＞2y，故本選項不符合題意；B、∵x＞y，∴x?6＞y?6，故本選項不符合題意；C、∵x＞y，∴x＋5＞y＋5，故本選項符合題意；D、∵x＞y，∴?3x＜?3y，故本選項不符合題意；故選：C．【題目點撥】本題考查了不等式的性質，能熟記不等式的性質的內容是解此題的關鍵，注意：不等式的性質1是：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變，不等式的性質2是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等式的性質3是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

直接利用已知圖形結合一次函數(shù)與二元一次方程組的關系得出答案．【題目詳解】如圖所示：根據(jù)圖中信息可得二元一次方程組的解是：．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，正確利用圖形獲取正確信息是解題關鍵．14、m＜3【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)y=（m-3）x-2的圖象經(jīng)過二、三、四象限判斷出m的取值范圍即可．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=（m-3）x-2的圖象經(jīng)過二、三、四象限，

∴m-3＜0，

∴m＜3，

故答案為：m＜3.【題目點撥】此題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，解題關鍵在于掌握一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＜0，b＜0時函數(shù)的圖象在二、三、四象限．15、0.6【解題分析】

用無理數(shù)的個數(shù)除以總個數(shù)即可.【題目詳解】∵數(shù)據(jù)，－7，，，－2017中無理數(shù)有，，共3個，∴出現(xiàn)無理數(shù)的頻率是3÷5=0.6.故答案為：0.6.【題目點撥】本題考查了無理數(shù)的定義，以及頻率的計算，熟練運用頻率公式計算是解題的關鍵．頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比），即頻率=頻數(shù)÷總數(shù)16、2【解題分析】

由正方形的性質和已知條件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質得出EF的長,即可得出正方形EFGH的周長．【題目詳解】解：∵正方形ABCD的面積為1，

∴BC=CD==1，∠BCD=90°，

∵E、F分別是BC、CD的中點，

∴CE=BC=，CF=CD=，

∴CE=CF，

∴△CEF是等腰直角三角形，

∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周長=4EF=4×=2；

故答案為2．【題目點撥】本題考查正方形的性質、等腰直角三角形的判定與性質；熟練掌握正方形的性質，由等腰直角三角形的性質求出EF的長是解題關鍵．17、26°【解題分析】

根據(jù)可得△DBC為等腰三角形，則有∠DBC=∠C=64°，再根據(jù)平行四邊形的對邊互相平行，可得∠ADB=∠DBC=64°，最后再根據(jù)內角和定理來求得∠DAE的度數(shù)．【題目詳解】解：∵，∠C=64°，∴∠DBC=∠C=64°，又∵四邊形是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=64°，又∵，∴∠DAE=90°?64°=26°．故答案為：26°．【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形和等腰三角形的性質，熟練掌握是解題的關鍵．18、【解題分析】

由，得，根據(jù)立方根定義即可解答．【題目詳解】解：由，得，，故答案為：．【題目點撥】本題考查了立方根，正確理解立方根的意義是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)；(2).【解題分析】

（1）先分別進行化簡，然后再合并同類二次根式即可；（2）先利用平方差公式以及完全平方公式進行展開，然后再進行加減運算即可.【題目詳解】(1)原式===；(2)原式==.【題目點撥】本題考查了二次根式的化簡，二次根式的混合運算，熟練掌握相關的運算法則是解題的關鍵.20、詳見解析.【解題分析】

根據(jù)已知條件易證△ADE≌△FCE，由全等三角形的性質可得AE=EF，已知BE⊥AE，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質即可證明△ABF是等腰三角形【題目詳解】∵AD∥BC，∴∠ADC=∠ECF，∵E是CD的中點，∴DE=EC．在△ADE與△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AE=EF，∵BE⊥AE，∴△ABF是等腰三角形．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質，利用全等三角形的性質證得AE=EF是解決問題的關鍵.21、見解析.【解題分析】

由AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線的性質，可得DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，繼而證得Rt△BED≌Rt△CFD，則可得∠B=∠C，證得AB=AC，然后由三線合一，證得AD是BC的中垂線.【題目詳解】解：是的角平分線，，，，，在和中，，，，，是的角平分線，是的中垂線.【題目點撥】此題考查了等腰三角形的性質與判定以及全等三角形的判定與性質．注意掌握三線合一性質的應用.22、（1）a＝，b＝5，c＝4；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)非負數(shù)的性質得到方程，解方程即可得到結果；（2）根據(jù)三角形的三邊關系，勾股定理的逆定理判斷即可．【題目詳解】(1)∵a，b，c滿足|a－|＋＋(c－4)2＝1，∴|a－|＝1，＝1，(c－4)2＝1，解得a＝，b＝5，c＝4.(2)∵a＝，b＝5，c＝4，∴a＋b＝＋5>4.∴以a，b，c為邊能構成三角形．∵a2＋b2＝()2＋52＝32＝(4)2＝c2，∴此三角形是直角三角形．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理，非負數(shù)的性質，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．23、（1）；（2），.【解題分析】

（1）根據(jù)根的判別式可得關于k的不等式，解不等式即可得出的取值范圍；（2）把代入方程得出的值，再解方程即可.【題目詳解】(1)關于的一元二次方程有實數(shù)根，，，，的取值范圍；（2）把代入，得，方程的兩根為，，綜上所述，.【題目點撥】本題考查了根與系數(shù)的關系以及根的判別式，掌握一元二次方程的解法是解題的關鍵.24、（1）證明見解析；（2）1.【解題分析】分析：（1）只要證明三個角是直角即可解決問題；（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF的長即可；詳解：（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∴四邊形ABCD是矩形．（2）作OF⊥BC于F．∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，∠BCD=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD，∴AO=BO=CO=DO，∴BF=FC，∴OF=CD=1，∵DE平分∠ADC，∠ADC=90°，∴∠EDC=45°，在Rt△EDC中，EC=CD=2，∴△OEC的面積=?EC?OF=1．點睛：本題考查矩形的判定和性質、角平分線的定義、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造三角形中位線解決問題25、（1）∠A=30°；（1）．【解題分析】

（1）根據(jù)折疊的性質：△BCE≌△BDE，BC=BD，當點D恰為AB的中點時，AB=1BD=1BC，又∠C=90°，故∠A=30°；當添加條件∠A=30°時，由折疊性質知：∠EBD=∠EBC=30°，又∠A=30°且ED⊥AB，可證：D為AB的中點；（1）在Rt△ADE中，根據(jù)∠A，ED的值，可將AE、AD的值求出，又D為AB的中點，可得AB的長度，在Rt△ABC中，根據(jù)AB、∠A的值，可將AC和BC的值求出，代入S△ABC=AC×BC進行求解即可．【題目詳解】解：（1）添加