2024屆遼寧省鞍山市數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2024屆遼寧省鞍山市數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．不能使四邊形ABCD是平行四邊形是條件是（）A．AB=CD，BC=AD B．AB=CD，C． D．AB=CD，2．如圖，剪兩張對(duì)邊平行且寬度相同的紙條隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°3．下列一次函數(shù)中，y隨x增大而減小的是A． B． C． D．4．下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（）A． B．C． D．5．直線的截距是（）A．—3 B．—2 C．2 D．36．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，137．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是角平分線，AE是中線，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，連接EF，則線段EF的長(zhǎng)為()A． B． C．3 D．18．一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的銷售量如下表所示，你認(rèn)為商家更應(yīng)該關(guān)注鞋子尺碼的（）尺碼/cm

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

銷售量/雙

4

6

6

10

2

1

1

A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差9．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．10．如果甲圖上的點(diǎn)P（－2，4）經(jīng)過(guò)平移變換之后Q（－2，2），則甲圖上的點(diǎn)M（1，－2）經(jīng)過(guò)這樣平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．（1，－4） B．（－4，－4） C．（1，3） D．（3，－5）11．在中國(guó)集郵總公司設(shè)計(jì)的2017年紀(jì)特郵票首日紀(jì)念戳圖案中，可以看作中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．12．若點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y=2x+1的圖象上，則2m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1二、填空題（每題4分，共24分）13．菱形的兩條對(duì)角線分別為18cm與24cm，則此菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)____．14．若，則________．15．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(1,3),B(2,1),直角坐標(biāo)系中存在點(diǎn)C,使得O,A,B,C四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____________________________.

16．點(diǎn)P（m-1，2m+3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是_______．17．若=3-x，則x的取值范圍是__________．18．169的算術(shù)平方根是______．三、解答題（共78分）19．（8分）證明“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”20．（8分）如圖所示，在第四象限內(nèi)的矩形OABC，兩邊在坐標(biāo)軸上，一個(gè)頂點(diǎn)在一次函數(shù)y＝0.5x﹣3的圖象上，當(dāng)點(diǎn)A從左向右移動(dòng)時(shí)，矩形的周長(zhǎng)與面積也隨之發(fā)生變化，設(shè)線段OA的長(zhǎng)為m，矩形的周長(zhǎng)為C，面積為S．（1）試分別寫(xiě)出C、S與m的函數(shù)解析式，它們是否為一次函數(shù)？（2）能否求出當(dāng)m取何值時(shí)，矩形的周長(zhǎng)最大？為什么？21．（8分）計(jì)算：（1）（2）（3）（4）．22．（10分）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=﹣x+b交x軸于點(diǎn)A(8，0)，交y軸正半軸于點(diǎn)B．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)如圖2，直線AC交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，AB=BC，P為線段AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線AC于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段PQ的長(zhǎng)為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的條件下，M為CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AM=CQ，在直線AC上方的直線AB上是否存在點(diǎn)N，使△QMN是以QM為斜邊的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)及PN的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.23．（10分）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF＝EC．（1）求證：△AEF≌△DCE．（2）若DE＝4cm，矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，求AE的長(zhǎng)．24．（10分）王華同學(xué)要證明命題“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”是正確的，她先作出了如圖所示的平行四邊形ABCD，并寫(xiě)出了如下不完整的已知和求證．已知：如圖1，在平行四邊形ABCD中，

，求證：平行四邊形ABCD是

．（1）在方框中填空，以補(bǔ)全已知和求證；（2）按王曉的想法寫(xiě)出證明過(guò)程；證明：25．（12分）已知：如圖，在矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交AD、BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：BE=DF.26．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=1．CD⊥AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作長(zhǎng)為2，寬為1的矩形PQMN，其中PQ=2，PN=1，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左側(cè)，MN在PQ的下分，且PQ總保持與AC垂直．設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（t＞0），矩形PQMN與△ACD的重疊部分圖形面積為S（平方單位）．（1）求線段CD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)矩形PQMN與線段CD有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定即可得．【題目詳解】A、，即兩組對(duì)邊分別相等，能使四邊形ABCD是平行四邊形，此項(xiàng)不符題意B、，即一組對(duì)邊平行且相等，能使四邊形ABCD是平行四邊形，此項(xiàng)不符題意C、，即兩組對(duì)邊分別平行，能使四邊形ABCD是平行四邊形，此項(xiàng)不符題意D、，即一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行，這個(gè)四邊形有可能是等腰梯形，則不能使四邊形ABCD是平行四邊形，此項(xiàng)符合題意故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定，熟記平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．2、D【解題分析】

首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉(zhuǎn)換可得鄰邊相等，則四邊形為菱形．所以根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【題目詳解】解:四邊形是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，，，四邊形是平行四邊形（對(duì)邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；過(guò)點(diǎn)分別作，邊上的高為，．則（兩紙條相同，紙條寬度相同）；平行四邊形中，，即，，即．故正確；平行四邊形為菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．，（菱形的對(duì)角相等），故正確；，（平行四邊形的對(duì)邊相等），故正確；如果四邊形是矩形時(shí)，該等式成立．故不一定正確．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)．注意：“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，而非“鄰邊相等的四邊形是菱形”．3、D【解題分析】∵A，B，C中，自變量的系數(shù)大于0，∴y隨x增大而增大；∵D中，自變量的系數(shù)小于0，∴y隨x增大而減小；故選D.4、B【解題分析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可．【題目詳解】解：A、x2+6x+9=0

△=62-4×9=36-36=0，

方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；

B、x2=x

x2-x=0

△=（-1）2-4×1×0=1＞0

兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；

C、x2+3=2x

x2-2x+3=0

△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，

方程無(wú)實(shí)根；

D、（x-1）2+1=0

（x-1）2=-1，

則方程無(wú)實(shí)根；

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．5、A【解題分析】

由一次函數(shù)y＝kx＋b在y軸上的截距是b，可求解．【題目詳解】∵在一次函數(shù)y＝2x?1中，b＝?1，∴一次函數(shù)y＝2x?1的截距b＝?1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，一定滿足該函數(shù)的關(guān)系式．6、D【解題分析】解：A．62+122≠132，不能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．32+42≠72，不能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．82+152≠162，不能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．52+122=132，能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)正確．故選D．7、D【解題分析】

由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F為GC中點(diǎn)，再由已知條件可得EF為△CBG的中位線，利用中位線的性質(zhì)即可求出線段EF的長(zhǎng)．【題目詳解】∵AD是其角平分線，CG⊥AD于F，

∴△AGC是等腰三角形，

∴AG=AC=3，GF=CF，

∵AB=5，AC=3，

∴BG=2，

∵AE是中線，

∴BE=CE，

∴EF為△CBG的中位線，

∴EF=BG=1

故答案為D.【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理.8、C【解題分析】

此題主要考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要是眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義分析判斷即可，得出鞋店老板最關(guān)心的數(shù)據(jù)．【題目詳解】解：∵眾數(shù)體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最集中的一點(diǎn)，這樣可以確定進(jìn)貨的數(shù)量，∴鞋店最喜歡的是眾數(shù)．故選C．考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇．9、B【解題分析】

由方程根的情況，根據(jù)判別式可得到關(guān)于的不等式，則可求得取值范圍；【題目詳解】解：因?yàn)橐辉畏匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以＞0，且，所以＞0，解得：＜，又因?yàn)椋?，所以且，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用一元二次方程的根的判別式求字母的取值范圍，同時(shí)考查一元二次方程定義中二次項(xiàng)系數(shù)不為0，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．10、A【解題分析】

根據(jù)P,Q點(diǎn)的變換，找到規(guī)律，再應(yīng)用的M點(diǎn)即可。【題目詳解】解：由甲圖上的點(diǎn)P（－2，4）經(jīng)過(guò)平移變換之后Q（－2，2），可以發(fā)現(xiàn)P點(diǎn)向下平移兩個(gè)單位，得到Q;則點(diǎn)M（1，－2）向下平移兩個(gè)單位的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）；故答案為A；【題目點(diǎn)撥】本題考查了圖形的平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握，圖形上一點(diǎn)怎么平移，其余各點(diǎn)也怎么平移。11、C【解題分析】

把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.【題目詳解】解：觀察四個(gè)選項(xiàng)中的圖形，只有C符合中心對(duì)稱的定義.【題目點(diǎn)撥】本題考察了中心對(duì)稱的含義.12、D【解題分析】試題分析：將點(diǎn)（m，n）代入函數(shù)y=2x+1，得到m和n的關(guān)系式，再代入2m﹣n即可解答．解：將點(diǎn)（m，n）代入函數(shù)y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2m﹣n=﹣1．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、60cm【解題分析】

試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)角線互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=18，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=12，OD=OB=9，AB=BC=CD=AD，∴AD==1．∴菱形的周長(zhǎng)為=60cm．故答案為60cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．14、【解題分析】

由，得到a=b，代入所求的代數(shù)式，即可解決問(wèn)題．【題目詳解】∵，∴a=b，∴,故答案為：.【題目點(diǎn)撥】該題主要考查了分式的化簡(jiǎn)與求值問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是將所給的條件或所要計(jì)算、求值的代數(shù)式，靈活變形、合理運(yùn)算，求值．15、(3,4)或(1,-2)或(-1,2)【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；注意三種情況．【題目詳解】如圖所示：∵以O(shè)、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，O（0，0），A（1，3），B（2，0），

∴三種情況：

①當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4）；

②當(dāng)OB為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，-2）；

③當(dāng)OA為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，2）；

故答案是：（3，4）或（1，-2）或（-1，2）．【題目點(diǎn)撥】考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等．解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16、-1.5＜m＜1【解題分析】

首先根據(jù)題意判斷出P點(diǎn)在第二象限，再根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)(-,+)，可得到不等式組，然后求解不等式組即可得出m的取值范圍.【題目詳解】解：∵P（m-1，2m+3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)在第一象限，

∴P點(diǎn)在第二象限，

解得：-1.5＜m＜1，

故答案為：-1.5＜m＜1．【題目點(diǎn)撥】本題考查關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)，解一元一次不等式組.解答本題的關(guān)鍵是判斷出P點(diǎn)所在象限并據(jù)此列出不等式組．17、【解題分析】試題解析：∵=3﹣x，

∴x-3≤0，

解得：x≤3，

18、1【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．【題目詳解】解：==1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)就叫做A的平方根，其中非負(fù)的平方根叫做這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．三、解答題（共78分）19、見(jiàn)解析.【解題分析】

連接AC，利用平行四邊形的性質(zhì)易證△ADC≌△CBA，由全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等即可得到平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等．【題目詳解】已知：求證：證明：連接四邊形是平行四邊形ABC≌CDA【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于證明命題的題目，此類題目解題的步驟是，先畫(huà)出圖形，再根據(jù)圖形和原命題寫(xiě)出已知、求證和證明．20、（1）C＝m+6，面積S＝﹣0.5m2+3m，C是m的一次函數(shù)，S不是m的一次函數(shù)；（2）不能求出當(dāng)m取何值時(shí)，矩形的周長(zhǎng)最大．【解題分析】

(1)由題意可知A(m，0)，B(m，0.5m﹣3)，從而得AB＝3﹣0.5m，繼而根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式和面積公式進(jìn)行求解可得相應(yīng)的函數(shù)解析式，然后再根據(jù)一次函數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可；(2)先確定出m的取值范圍為0＜m＜6，根據(jù)(1)中的周長(zhǎng)，可知m越大周長(zhǎng)越大，但m沒(méi)有是大值，因此不能求出當(dāng)m取何值時(shí)，矩形的周長(zhǎng)最大．【題目詳解】(1)由題意，可知A(m，0)，B(m，0.5m﹣3)，則AB＝|0.5m﹣3|＝3﹣0.5m，∴矩形的周長(zhǎng)C＝2(OA+AB)＝2(m+3﹣0.5m)＝m+6，面積S＝OA?AB＝m(3﹣0.5m)＝﹣0.5m2+3m，∴C是m的一次函數(shù)，S不是m的一次函數(shù)；(2)不能求出當(dāng)m取何值時(shí)，矩形的周長(zhǎng)最大．∵矩形OABC在第四象限內(nèi)，∴，∴0＜m＜6，又C＝m+6，∴不能求出當(dāng)m取何值時(shí)，矩形的周長(zhǎng)最大．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用——幾何問(wèn)題，熟練掌握矩形的周長(zhǎng)公式以及面積公式是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）；（3）；（4）．【解題分析】

（1）先進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后去括號(hào)合并即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算；（4）利用完全平方公式和分母有理化得到原式，然后去括號(hào)后合并即可．【題目詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．故答案為（1）；（2）；（3）；（4）．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．22、(1)B(0，6)；(2)d=﹣t+10；(3)見(jiàn)解析.【解題分析】【分析】(1)把A(8，0)代入y=﹣x+b，可求解析式，再求B的坐標(biāo)；（2）先求點(diǎn)C(0，﹣4)，再求直線AC解析式，可設(shè)點(diǎn)P(t，﹣t+6)，Q(t，t﹣4)，所以d=(﹣t+6)﹣(t﹣4)；過(guò)點(diǎn)M作MG⊥PQ于G，證△OAC≌△GMQ，得QG=OC=4，GM=OA=8；過(guò)點(diǎn)N作NH⊥PQ于H，過(guò)點(diǎn)M作MR⊥NH于點(diǎn)R，得四邊形GHRM是矩形，得HR=GM=8；設(shè)GH=RM=k，由△HNQ≌△RMN，得HN=RM=k，NR=QH=4+k，由HR=HN+NR，得k+4+k=8，可得GH=NH=RM=2，HQ=6，由Q(t，t﹣4)，得N(t+2，t﹣4+6)，代入y=﹣x+6，得t+2=﹣(t+2)+6，求出t=2，再求P(2，)，N(4，3)，可得PH=，NH=2，最后PN=.【題目詳解】解：(1)∵y=﹣x+b交x軸于點(diǎn)A(8，0)，∴0=﹣×8+b，b=6，∴直線AB解析式為y=﹣x+6，令x=0，y=6，B(0，6)；(2)∵A(8，0)，B(0，6)，∴OA=8，OB=6，∵∠AOB=90°，∴AB=10=BC，∴OC=4，∴點(diǎn)C(0，﹣4)，設(shè)直線AC解析式為y=kx+b’，∴，∴,∴直線AC解析式為y=x﹣4，∵P在直線y=﹣x+6上，∴可設(shè)點(diǎn)P(t，﹣t+6)，∵PQ∥y軸，且點(diǎn)Q在y=x﹣4上，∴Q(t，t﹣4)，∴d=(﹣t+6)﹣(t﹣4)=﹣t+10；(3)過(guò)點(diǎn)M作MG⊥PQ于G，∴∠QGM=90°=∠COA，∵PQ∥y軸，∴∠OCA=∠GQM，∵CQ=AM，∴AC=QM，在△OAC與△GMQ中，，∴△OAC≌△GMQ，∴QG=OC=4，GM=OA=8，過(guò)點(diǎn)N作NH⊥PQ于H，過(guò)點(diǎn)M作MR⊥NH于點(diǎn)R，∴∠MGH=∠RHG=∠MRH=90°，∴四邊形GHRM是矩形，∴HR=GM=8，可設(shè)GH=RM=k，∵△MNQ是等腰直角三角形，∴∠QMN=90°，NQ=NM，∴∠HNQ+∠HQN=90°，∴∠HNQ+∠RNM=90°，∴∠RNM=∠HQN，∴△HNQ≌△RMN，∴HN=RM=k，NR=QH=4+k，∵HR=HN+NR，∴k+4+k=8，∴k=2，∴GH=NH=RM=2，∴HQ=6，∵Q(t，t﹣4)，∴N(t+2，t﹣4+6)即N(t+2，t+2)∵N在直線AB：y=﹣x+6上，∴t+2=﹣(t+2)+6，∴t=2，∴P(2，)，N(4，3)，∴PH=，NH=2，∴PN==.【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)綜合應(yīng)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一次函數(shù)性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）6cm.【解題分析】分析：（1）根據(jù)EF⊥CE，求證∠AEF=∠ECD．再利用AAS即可求證△AEF≌△DCE．

（2）利用全等三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊相等，再根據(jù)矩形ABCD的周長(zhǎng)為2cm，即可求得AE的長(zhǎng).詳解：（1）證明：∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．在Rt△AEF和Rt△DEC中，∠FAE=∠EDC=90°，∠AEF=∠ECD，EF=EC．∴△AEF≌△DCE．（2）解：∵△AEF≌△DCE．AE=CD．AD=AE+1．∵矩形ABCD的周長(zhǎng)為2cm，∴2（AE+AE+1）=2．解得，AE=6（cm）．答：AE的長(zhǎng)為6cm．點(diǎn)睛：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)和矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，難易程度適中，是一道很典型的題目．24、（1）AC＝BD，矩形；（2）證明詳見(jiàn)解析.【解題分析】

(1)根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，可得答案；(2)根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠ADC與∠BCD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，可得∠ADC的度數(shù)，根據(jù)矩形的判定，可得答案．【題目詳解】(1)解：在平行四邊形ABCD中，AC=BD，求證：平行四邊形ABCD是矩形；(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD＝BC.在△ADC和△BCD中，∵AC＝BD，AD＝BC，CD＝DC，∴△ADC≌△BCD.∴∠ADC＝∠BCD.又∵AD∥CB，∴∠ADC＋∠BCD＝180°.∴∠ADC＝∠BCD＝90°.∴平行四邊形ABCD是矩形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出∠ADC=∠BCD是解題關(guān)鍵．25、證明過(guò)程見(jiàn)解析【解題分析】

求證BE=DF，即求證△ABE?△CDF.【題目詳解】證明：∵∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交AD、BC于點(diǎn)E，F(xiàn)∴∠ABE=∠EBD，∠BDF=∠FDC又四邊形ABCD為矩形∴∠ABD=∠CDB，AB=CD∴∠ABE=∠EBD=∠BDF=∠FDC在△ABE和△CDF中∠ABE=∠CDF∴△ABE?△CDF∴BE=DF【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線以及