內(nèi)蒙古通遼市奈曼旗2024屆數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

內(nèi)蒙古通遼市奈曼旗2024屆數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2﹣1=0 B．y=2x2+1 C．x+=0 D．x2+y2=12．如圖，是某市6月份日平均氣溫情況，在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，223．在對某社會機(jī)構(gòu)的調(diào)查中收集到以下數(shù)據(jù)，你認(rèn)為最能夠反映該機(jī)構(gòu)年齡特征的統(tǒng)計量是（）年齡13141525283035其他人數(shù)30533171220923A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．標(biāo)準(zhǔn)差4．下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，5．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB’C’D’，圖中陰影部分的面積為（）．A． B． C． D．6．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則點A的坐標(biāo)可能是A． B． C． D．7．如圖，△ABC稱為第1個三角形，它的周長是1，以它的三邊中點為頂點組成第2個三角形，再以第2個三角形的三邊中點為頂點組成第3個三角形，以此類推，則第2019個三角形的周長為（）A． B． C． D．8．若y＝(m﹣2)x+(m2﹣4)是正比例函數(shù)，則m的取值是()A．2 B．﹣2 C．±2 D．任意實數(shù)9．如圖，過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B，則這個一次函數(shù)的解析式是（）A．y=2x+3B．y=x﹣3C．y=2x﹣3D．y=﹣x+310．用反證法證明命題“在中，若，則”時，可以先假設(shè)（）A． B． C． D．11．如圖，在正方形中，為邊上一點，將沿折疊至處，與交于點，若，則的大小為（）A． B． C． D．12．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，DH⊥AB于點H，連接OH，∠CAD＝20°，則∠DHO的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．40°二、填空題（每題4分，共24分）13．（2014?嘉定區(qū)二模）一元二次方程x2=x的解為．14．如圖，已知一次函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P(﹣4，﹣2)，則關(guān)于x的不等式ax+b≤kx＜1的解集為______.15．將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△A′OB′的位置，點B的橫坐標(biāo)為2，則點A′的坐標(biāo)為．16．菱形的周長為8，它的一個內(nèi)角為60°，則菱形的較長的對角線長為__________.17．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB＝90°，BC＝5，點A，B的坐標(biāo)分別為(1，0)，(4，0)，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)C點落在直線y＝2x－6上時，線段BC掃過的區(qū)域面積為________．18．設(shè)是滿足不等式的正整數(shù)，且關(guān)于的二次方程的兩根都是正整數(shù)，則正整數(shù)的個數(shù)為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）蚌埠“一帶一路”國際龍舟邀請賽期間，小青所在學(xué)校組織了一次“龍舟”故事知多少比賽，小青從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分同學(xué)的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計.以下是根據(jù)抽取同學(xué)的分?jǐn)?shù)制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖，請根據(jù)圖表，回答下列問題::組別分組頻數(shù)頻率190.1823210.4240.0652(1)根據(jù)上表填空:__，=.，=.(2)若小青的測試成績是抽取的同學(xué)成績的中位數(shù)，那么小青的測試成績在什么范圍內(nèi)?(3)若規(guī)定:得分在的為“優(yōu)秀”，若小青所在學(xué)校共有600名學(xué)生，從本次比賽選取得分為“優(yōu)秀”的學(xué)生參加決賽，請問共有多少名學(xué)生被選拔參加決賽?20．（8分）如圖，矩形中，對角線的垂直平分線與相交于點，與相交于點，連接，．求證：四邊形是菱形．21．（8分）關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a0）.（1）已知a，c異號，試說明此方程根的情況.（2）若該方程的根是x1=-1，x2=3，試求方程a（x+2）2+bx+2b+c=0的根.22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的解析式為，點的坐標(biāo)分別為(1，0)，(0，2)，直線與直線相交于點．(1)求直線的解析式；(2)點在第一象限的直線上，連接，且，求點的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線AC上，且AE=CF．求證：（1）DE=BF；（2）四邊形DEBF是平行四邊形．24．（10分）一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180度，求這個多邊形的邊數(shù).25．（12分）如圖，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于點E，DF平分∠ADC，交BC于點F，CE與DF交于點P，連接EF，BP．(1)求證：四邊形CDEF是菱形；(2)若AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，求BP的值．26．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的平分線相交于點D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，求證：四邊形CEDF是正方形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】解：A．x2﹣1=0是一元二次方程，故A正確；B．y=2x2+1是二次函數(shù)，故B錯誤；C．x+=0是分式方程，故C錯誤；D．x2+y2=1中含有兩個未知數(shù)，故D錯誤．故選A．2、A【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解．【題目詳解】解：這組數(shù)據(jù)中，21出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為21，第15個數(shù)和第16個數(shù)都是1，所以中位數(shù)是1．

故選A．【題目點撥】本題考查眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考查了條形統(tǒng)計圖和中位數(shù)．3、B【解題分析】分析：根據(jù)平均數(shù)的意義，眾數(shù)的意義，方差的意義進(jìn)行選擇．詳解：由于14歲的人數(shù)是533人，影響該機(jī)構(gòu)年齡特征，因此，最能夠反映該機(jī)構(gòu)年齡特征的統(tǒng)計量是眾數(shù)．故選B．點睛：本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用．4、A【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法逐個判斷即可解決問題．【題目詳解】解：A、若AB＝CD，∠A＝∠B，不可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；B、∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故B可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；C、根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可知C可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；D、根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可知D可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；故選：A．【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是記住平行四邊形的判定方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．5、C【解題分析】

設(shè)B′C′與CD的交點為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等∠DAE＝∠B′AE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根據(jù)陰影部分的面積＝正方形ABCD的面積﹣四邊形ADEB′的面積，列式計算即可得解．【題目詳解】如圖，設(shè)B′C′與CD的交點為E，連接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE＝∠B′AE，∵旋轉(zhuǎn)角為30°，∴∠DAB′＝60°，∴∠DAE＝×60°＝30°，∴DE＝1×＝，∴陰影部分的面積＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．故選C．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE＝∠B′AE，從而求出∠DAE＝30°是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．6、B【解題分析】

先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再對各選項進(jìn)行逐一分析即可．【題目詳解】解：一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，．A、當(dāng)，時，，解得，此點不符合題意，故本選項錯誤；B、當(dāng)，時，，解得，此點符合題意，故本選項正確；C、當(dāng)，時，，解得，此點不符合題意，故本選項錯誤；D、當(dāng)，時，，解得，此點不符合題意，故本選項錯誤．故選：B．【題目點撥】考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半可得中點三角形的周長等于原三角形的周長的一半，然后根據(jù)指數(shù)的變化規(guī)律求解即可．【題目詳解】解：根據(jù)三角形中位線定理可得第2個三角形的各邊長都等于第1個三角形各邊的一半，∵第1個三角形的周長是1，∴第2個三角形的周長＝第1個三角形的周長1×＝，第3個三角形的周長為＝第2個三角形的周長×＝（）2，第4個三角形的周長為＝第3個三角形的周長（）2×＝（）3，…∴第2019個三角形的周長═（）2018＝．故選B．【題目點撥】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并判斷出后一個三角形的周長等于上一個三角形的周長的一半是解題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】

正比例函數(shù)的一般式y(tǒng)=kx，k≠0，所以使m2-4=0，m-2≠0即可得解．【題目詳解】由正比例函數(shù)的定義可得：m2-4=0，且m-2≠0，解得，m=-2；故選B.9、D【解題分析】試題分析：∵B點在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，橫坐標(biāo)為1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，∵過點A的一次函數(shù)的圖象過點A（0，1），與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B（1，2），∴可得出方程組b=3k+b=2解得b=3k=-1則這個一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1．故選D．考點：1.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式2.兩條直線相交或平行問題．10、B【解題分析】

根據(jù)反證法的第一步是假設(shè)結(jié)論不成立進(jìn)而解答即可．【題目詳解】解：用反證法證明命題“△ABC中，若∠A＞∠B+∠C，則∠A＞90°”時，應(yīng)先假設(shè)∠A≤90°．故選：B．【題目點撥】本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．11、B【解題分析】

首先利用正方形性質(zhì)得出∠B=∠BCD=∠BAD=90°，從而得知∠ACB=∠BAC=45°，然后進(jìn)一步根據(jù)三角形外角性質(zhì)可以求出∠BEF度數(shù)，再結(jié)合折疊性質(zhì)即可得出∠BAE度數(shù)，最后進(jìn)一步求解即可.【題目詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B=∠BCD=∠BAD=90°，∴∠ACB=∠BAC=45°，∵∠EFC=69°，∴∠BEF=∠EFC+∠ACB=114°，由折疊性質(zhì)可得：∠BEA=∠BEF=57°，∴∠BAE=90°?57°=33°，∴∠EAC=45°?33°=12°，故選：B.【題目點撥】本題主要考查了正方形性質(zhì)與三角形外角性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.12、A【解題分析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)得OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，則利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB＝90°，所以O(shè)H為Rt△DHB的斜邊DB上的中線，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性質(zhì)得∠1＝∠DHO，然后利用等角的余角相等即可求出∠DHO的度數(shù).【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，∵DH⊥AB，∴DH⊥CD，∠DHB＝90°，∴OH為Rt△DHB的斜邊DB上的中線，∴OH＝OD＝OB，∴∠1＝∠DHO，∵DH⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，∵BD⊥AC，∴∠2+∠DCO＝90°，∴∠1＝∠DCO，∴∠DHO＝∠DCA，∵四邊形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∴∠CAD＝∠DCA＝20°，∴∠DHO＝20°，故選A．【題目點撥】本題考查菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（每題4分，共24分）13、x1=0，x2=1．【解題分析】試題分析：首先把x移項，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．解：x2=x，移項得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案為：x1=0，x2=1．考點：解一元二次方程-因式分解法．14、﹣4≤x＜1【解題分析】

先利用待定系數(shù)法求出y＝kx的表達(dá)式，然后求出y＝1時對應(yīng)的x值，再根據(jù)函數(shù)圖象得出結(jié)論即可．【題目詳解】解：∵已知一次函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P(﹣4，﹣1)，∴﹣4k＝﹣1，解得：k＝，∴解析式為y＝x，當(dāng)y＝1時，x＝1，∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x≥﹣4時一次函數(shù)y＝ax+b在一次函數(shù)y＝kx圖象的下方，∴關(guān)于x的不等式ax+b≤kx＜1的解集是﹣4≤x＜1．故答案為：﹣4≤x＜1．【題目點撥】本題主要考查兩個一次函數(shù)的交點問題，能夠數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．15、(-1,1).【解題分析】

解：過點A作AC⊥x軸于點C,過點A′作A′D⊥x軸，因為ΔOAB是等腰直角三角形，所以有OC=BC=AC=1,∠AOB=∠AOB′=45°，則點A的坐標(biāo)是（1,1），OA=,又∠A′OB′=45°，所以∠A′OD=45°，OA′=,在RtΔA′OD中，cos∠A′OD=,所以O(shè)D=1，A′D=1，所以點A′的坐標(biāo)是（-1,1）.考點：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、等腰三角形的性質(zhì).16、【解題分析】

由菱形的性質(zhì)可得AB=2，AC⊥BD，BD=2OB，由直角三角形的性質(zhì)可得AO=1，由勾股定理可求BO的長，即可得BD的長．【題目詳解】解：如圖所示：∵菱形ABCD的周長為8，∴AB=2，AC⊥BD，BD=2OB，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∴AO=1，∴BO=，∴BD=,故答案為：.【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．17、5【解題分析】解：如圖所示．∵點A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），∴AB=1．∵∠CAB=90°，BC=3，∴AC=4，∴A′C′=4．∵點C′在直線y=4x﹣6上，∴4x﹣6=4，解得x=3．即OA′=3，∴CC′=3﹣1=4，∴S?BCC′B′=4×4=5（cm4）．即線段BC掃過的面積為5cm4．故答案為5．18、1個．【解題分析】

首先把方程進(jìn)行整理，根據(jù)方程有兩個正整數(shù)根，說明根的判別式△＝b2?4ac≥0，由此可以求出m的取值范圍，表達(dá)出兩根，然后根據(jù)方程有兩個正整數(shù)根以及m的取值范圍得出m為完全平方數(shù)即可．【題目詳解】解：將方程整理得：x2?（2m＋4）x＋m2＋4＝0，∴，，∵兩根都是正整數(shù)，且是滿足不等式的正整數(shù)，∴m為完全平方數(shù)即可，∴m=1，4，9，16，25，36，49，共1個，故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了含字母系數(shù)的一元二次方程，確定m為完全平方數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（1）24.【解題分析】

（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系一一解決問題即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可判斷；（1）用樣本估計總體的思想解決問題即可．【題目詳解】解：（1）9÷0.18＝50（人）．a(chǎn)＝50×0.06＝1，m＝50﹣（9+21+1+2）＝15，b＝15÷50＝0.1．故答案為：1，0.1，15；（2）共有50名學(xué)生，中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第25、26個數(shù)據(jù)在第1組，所以小青的測試成績在70≤x＜80范圍內(nèi)；（1）×600＝24（人）．答：共有24名學(xué)生被選拔參加決賽．【題目點撥】本題考查頻數(shù)分布直方圖、樣本估計總體的思想、頻數(shù)分布表、中位數(shù)的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，所以中考常考題型．20、見解析【解題分析】

先證明四邊形AMCN為平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可證得結(jié)論.【題目詳解】是矩形，則，，而是的垂直平分線，則，，而，，，四邊形為平行四邊形，又，四邊形是菱形．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定等，正確把握相關(guān)的性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）x=-3或x=1【解題分析】

（1）用一元二次的根判別式判斷即可；（2）觀察得出a（x+2）2+bx+2b+c=0的解是原方程的解加2，從而解出方程【題目詳解】（1）∵△＝b2﹣4ac，當(dāng)a、c異號時，即ac＜0，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴該方程必有兩個不相等的實數(shù)根；（2）∵ax2+bx+c=0兩根分別為x1=-1，x2=3，∴方程a（x+2）2+bx+2b+c=a（x+2）2+b(x+2)+c=0中的x+2=-1或x+2=3解得x=-3或x=1【題目點撥】熟練掌握一元二次方程根的判別式是解決本題的關(guān)鍵，（2）通過兩根不能算出啊，b，c的值則要觀察題上兩方程之間的關(guān)系22、（1）y＝?2x＋2；（2）【解題分析】

（1）利用待定系數(shù)法即可得到直線AB的表達(dá)式；

（2）通過解方程組即可得到點P的坐標(biāo)，設(shè)點Q（t，2t?6），作QH⊥x軸，垂足為H，PK⊥x軸，垂足為K．可得KA＝2?1＝1，PK＝2，HA＝t?1，QH＝2t?6，根據(jù)勾股定理得到AP，AQ，根據(jù)AP＝AQ得到關(guān)于t的方程，解方程求得t，從而得到點Q的坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）設(shè)AB的解析式為y＝kx＋b（k≠0），

把（1，0）、（0，2）代入y＝kx＋b得：，解得：k＝?2，b＝2，

∴y＝?2x＋2；

（2）聯(lián)立得，解得：x＝2，y＝?2，

∴P（2，?2），設(shè)點Q（t，2t?6），作QH⊥x軸，垂足為H．PK⊥x軸，垂足為K．

KA＝2?1＝1，PK＝2，HA＝t?1，QH＝2t?6

AP＝，AQ＝，

∵AP＝AQ，

∴（t?1）2＋（2t?6）2＝5，

解得：t1＝2(舍去)；t2＝，，

把x＝代入y＝2x?6，得y＝，

∴．【題目點撥】此題主要考查了一次函數(shù)圖象相交問題，以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象相交，交點坐標(biāo)就是兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．23、詳見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△ADE≌△CBF，即可推得DE=BF．（2）首先判斷出DE∥BF；然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，推得四邊形DEBF是平行四邊形即可．【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，