2024屆江蘇省南京市鼓樓區(qū)鼓樓實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆江蘇省南京市鼓樓區(qū)鼓樓實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①k＜0；②a＜0，b＜0；③當(dāng)x=3時(shí)，y1=y2；④不等式的解集是x＜3，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．32．使根式有意義的的范圍是（）.A．x≥0 B．x≥4 C．x≥-4 D．x≤-43．下列描述一次函數(shù)y＝﹣2x+5圖象性質(zhì)錯(cuò)誤的是（）A．y隨x的增大而減小B．直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，5）C．點(diǎn)（1，3）在此圖象上D．直線經(jīng)過第一、二、四象限4．下列關(guān)于矩形的說法中正確的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．矩形的對(duì)角線相等且互相平分C．對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形D．矩形的對(duì)角線互相垂直且平分5．一個(gè)不透明的袋子中裝有21個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除了顏色外都相同，若小英每次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回，經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn)，小英發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定于1．4，則小英估計(jì)袋子中白球的個(gè)數(shù)約為（）A．51 B．31 C．12 D．86．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)和方差：甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．中，，則一定是（）A．銳角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形8．下列各數(shù)中比3大比4小的無理數(shù)是（）A． B． C．3.1 D．9．有8個(gè)數(shù)的平均數(shù)是11，另外有12個(gè)數(shù)的平均數(shù)是12，這20個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（）A．11.6 B．2.32 C．23.2 D．11.510．在學(xué)校舉行的“陽光少年，勵(lì)志青年”的演講比賽中，五位評(píng)委給選手小明的評(píng)分分別為：90，85，90，80，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A．95 B．90 C．85 D．8011．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接CD，過E作EF∥DC交BC的延長(zhǎng)線于F，若四邊形DCFE的周長(zhǎng)為18cm，AC的長(zhǎng)6cm，則AD的長(zhǎng)為（）A．13cm B．12cm C．5cm D．8cm12．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≤0 C．x＞0 D．x＜0二、填空題（每題4分，共24分）13．若將直線y=﹣2x向上平移3個(gè)單位后得到直線AB，那么直線AB的解析式是_____．14．計(jì)算=__________．15．下列函數(shù)的圖象（1），（2），（3），（4）不經(jīng)過第一象限，且隨的增大而減小的是__________.（填序號(hào)）16．在平行四邊形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，則∠C＝_____．17．在△ABC中，若∠A，∠B滿足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，則∠C＝_________．18．如圖，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠AOC=60°，則當(dāng)△PAB為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為．三、解答題（共78分）19．（8分）某校為獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)之星，準(zhǔn)備在某商店購(gòu)買A、B兩種文具作為獎(jiǎng)品，已知一件A種文具的價(jià)格比一件B種文具的價(jià)格便宜5元，且用600元買A種文具的件數(shù)是用400元買B種文具的件數(shù)的2倍．（1）求一件A種文具的價(jià)格；（2）根據(jù)需要，該校準(zhǔn)備在該商店購(gòu)買A、B兩種文具共150件．①求購(gòu)買A、B兩種文具所需經(jīng)費(fèi)W與購(gòu)買A種文具的件數(shù)a之間的函數(shù)關(guān)系式；②若購(gòu)買A種文具的件數(shù)不多于B種文具件數(shù)的2倍，且計(jì)劃經(jīng)費(fèi)不超過2750元，求有幾種購(gòu)買方案，并找出經(jīng)費(fèi)最少的方案，及最少需要多少元？20．（8分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CF=AE，連接BE、EF．（1）如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，求證：BE=EF．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E不是線段AC的中點(diǎn)，其它條件不變時(shí)，請(qǐng)你判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，說明理由．21．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過的中點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)．（1）求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，能使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（10分）八年級(jí)（1）班張山同學(xué)利用所學(xué)函數(shù)知識(shí)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行了如下研究：列表如下：x…0123…y…753m1n111…描點(diǎn)并連線（如下圖）（1）自變量x的取值范圍是________；（2）表格中：________，________；（3）在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；（4）一次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為_______.23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）．其中A（1，1）、B（4，4）、C（5，1）．（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A2、B2、C2；（3）連CB2，直接寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)B2：、C2：．24．（10分）某中學(xué)開學(xué)初到商場(chǎng)購(gòu)買、兩種品牌的足球，購(gòu)買種品牌的足球50個(gè)，種品牌的足球25個(gè)，共花費(fèi)4500元，已知購(gòu)買一個(gè)種品牌的足球比購(gòu)買一個(gè)種品牌的足球少30元．（1）求購(gòu)買一個(gè)種品牌、一個(gè)種品牌的足球各需多少錢．（2）學(xué)校為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次購(gòu)進(jìn)、兩種品牌足球共50個(gè)，正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，品牌的足球售價(jià)上漲4元，品牌足球按原售價(jià)的9折出售，如果學(xué)校第二次購(gòu)買足球的總費(fèi)用不超過第一次花費(fèi)的，且保證品牌足球不少于23個(gè)，則學(xué)校有幾種購(gòu)買方案？（3）求出學(xué)校在第二次購(gòu)買活動(dòng)中最多需要多少錢？25．（12分）順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．回答下列問題：(1)只要原四邊形的兩條對(duì)角線______，就能使中點(diǎn)四邊形是菱形；(2)只要原四邊形的兩條對(duì)角線______，就能使中點(diǎn)四邊形是矩形；(3)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)中點(diǎn)四邊形為正方形，但原四邊形又不是正方形的四邊形，把它畫出來．26．如圖，在矩形ABCD中，AC＝60cm，∠BAC＝60°，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(0<t≤15)．過點(diǎn)F作OF⊥BC于點(diǎn)O，連接OE，EF.（1）求證：AE＝OF；（2）四邊形AEOF能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△OEF為直角三角形？請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

解：根據(jù)一次函數(shù)的圖象可得：a＜0，b＞0，k＜0，則①正確，②錯(cuò)誤；根據(jù)一次函數(shù)和方程以及不等式的關(guān)系可得：③和④是正確的故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)與不等式.2、C【解題分析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【題目詳解】使根式有意義，則4+x≥0，解得：x≥-4，故x的范圍是：x≥-4，故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．3、B【解題分析】

由于k=-2＜0，則y隨x的增大而減小可知A正確；把x=0，x=1分別代入直線的解析式可判斷B、C的正誤；再由b＞0，則直線經(jīng)過第一、二、四象限，故D正確．【題目詳解】A、因?yàn)閗＝﹣2＜0，則y隨x的增大而減小，所以A選項(xiàng)的說法正確；B、因?yàn)閤＝0，y＝5，直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，5），所以B選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤；C、因?yàn)楫?dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣2+5＝3，所以點(diǎn)（1，3）在此圖象上，所以C選項(xiàng)的說法正確；D、因?yàn)閗＜0，b＞0，直線經(jīng)過第一、二、四象限，所以D選項(xiàng)的說法正確．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減?。粓D象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）是解答此題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】試題分析：A．對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．矩形的對(duì)角線相等且互相平分，故本選項(xiàng)正確；C．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不一定是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．矩形的對(duì)角線互相平分且相等，不一定垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．考點(diǎn)：矩形的判定與性質(zhì)．5、B【解題分析】

設(shè)白球個(gè)數(shù)為個(gè)，白球數(shù)量袋中球的總數(shù)=1-14=1.6，求得【題目詳解】解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為個(gè)，根據(jù)題意得，白球數(shù)量袋中球的總數(shù)=1-14=1.6，所以，解得故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了用評(píng)率估計(jì)概率.6、D【解題分析】【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加．【題目詳解】∵，∴從乙和丁中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇丁參賽，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．7、B【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的判定方法，即可解答.【題目詳解】根據(jù)在三角形中“等角對(duì)等邊”，可知，選項(xiàng)B正確.【題目點(diǎn)撥】此題考查等腰三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.8、A【解題分析】

由于帶根號(hào)的要開不盡方是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義即可求解．【題目詳解】∵四個(gè)選項(xiàng)中是無理數(shù)的只有和，而＞4，3＜＜4，∴選項(xiàng)中比3大比4小的無理數(shù)只有．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，解題時(shí)注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．9、A【解題分析】這20個(gè)數(shù)的平均數(shù)是：，故選A.10、B【解題分析】解：數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1．故選B．11、C【解題分析】

由三角形中位線定理推知ED∥FC，2DE=BC，然后結(jié)合已知條件“EF∥DC”，利用兩組對(duì)邊相互平行得到四邊形DCFE為平行四邊形，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AB=2DC，即可得出四邊形DCFE的周長(zhǎng)=AB+BC，故BC=18-AB，然后根據(jù)勾股定理即可求得．【題目詳解】∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，∴ED是Rt△ABC的中位線，∴ED∥FC．BC＝2DE，又EF∥DC，∴四邊形CDEF是平行四邊形；∴DC＝EF，∵DC是Rt△ABC斜邊AB上的中線，∴AB＝2DC，∴四邊形DCFE的周長(zhǎng)＝AB+BC，∵四邊形DCFE的周長(zhǎng)為18cm，AC的長(zhǎng)6cm，∴BC＝18﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（18﹣AB）2+62，解得：AB＝10cm，∴AD＝5cm，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．12、A【解題分析】

由題意得，x≥0

.故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、y=﹣2x+1．【解題分析】

利用直線的平移規(guī)律：（1）k不變；（2）“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【題目詳解】∵將直線y=﹣2x向上平移1個(gè)單位，∴y=﹣2x+1，即直線的AB的解析式是y=﹣2x+1.故答案為：y=﹣2x+1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象平移的特點(diǎn).熟練應(yīng)用一次函數(shù)平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.14、【解題分析】分析：先把各根式化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行合并即可得到結(jié)果．詳解：原式==點(diǎn)睛：本題主要考查二次根式的加減，比較簡(jiǎn)單．15、（1）【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系逐一判斷即可．【題目詳解】解：（1）中，因?yàn)?1＜0，所以隨的增大而減小，且經(jīng)過二、四象限，故符合題意；（2）中，因?yàn)?＞0，所以隨的增大而增大，故不符合題意；（3），因?yàn)?2＜0，所以隨的增大而減小，但經(jīng)過一、二、四象限，故不符合題意；（4）中，因?yàn)?＞0，所以隨的增大而增大，故不符合題意．故答案為：（1）．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到答案.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＋∠B＝180°，又∠A－∠B＝60°，故可知∠A＝120°，∴∠C＝∠A＝120°，故答案為120°.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，解本題的要點(diǎn)在于熟記平行四邊形的對(duì)角相等.17、75°【解題分析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值及偶次方的非負(fù)性，可得出cosA及sinB的值，從而得出∠A及∠B的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù)．【題目詳解】∵|cosA－|＋(sinB－)2＝0，∴cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案為：75°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出cosA及sinB的值，另外要求我們熟練掌握一些特殊角的三角函數(shù)值．18、1或1或1【解題分析】

本題根據(jù)題意分三種情況進(jìn)行分類求解，結(jié)合三角函數(shù)，等邊三角形的性質(zhì)即可解題.【題目詳解】試題分析：當(dāng)∠APB=90°時(shí)（如圖1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP為等邊三角形，∵AB=BC=4，∴；當(dāng)∠ABP=90°時(shí)（如圖1），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴，在直角三角形ABP中，，如圖3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP為等邊三角形，∴AP=AO=1，故答案為或或1．考點(diǎn)：勾股定理．三、解答題（共78分）19、（1）一件A種文具的價(jià)格為15元；（2）①W=-5a+3000；②有51種購(gòu)買方案，經(jīng)費(fèi)最少的方案購(gòu)買A種玩具100件，B種玩具50件，最低費(fèi)用為2500元．【解題分析】

（1）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的分式方程，從而可以求得一件A種文具的價(jià)格；（2）①根據(jù)題意，可以直接寫出W與a之間的函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)題意可以求得a的取值范圍，再根據(jù)W與a的函數(shù)關(guān)系式，可以得到W的最小值，本題得以解決．【題目詳解】（1）設(shè)一件A種文具的價(jià)格為x元，則一件B種玩具的價(jià)格為（x+5）元，解得，x=15，經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原分式方程的解，答：一件A種文具的價(jià)格為15元；（2）①由題意可得，W=15a+（15+5）（150-a）=-5a+3000，即購(gòu)買A、B兩種文具所需經(jīng)費(fèi)W與購(gòu)買A種文具的件數(shù)a之間的函數(shù)關(guān)系式是W=-5a+3000；②∵購(gòu)買A種文具的件數(shù)不多于B種文具件數(shù)的2倍，且計(jì)劃經(jīng)費(fèi)不超過2750元，∴，解得，50≤a≤100，∵a為整數(shù)，∴共有51種購(gòu)買方案，∵W=-5a+3000，∴當(dāng)a=100時(shí)，W取得最小值，此時(shí)W=2500，150-a=100，答：有51種購(gòu)買方案，經(jīng)費(fèi)最少的方案購(gòu)買A種玩具100件，B種玩具50件，最低費(fèi)用為2500元．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)和分式方程的知識(shí)解答，注意分式方程要檢驗(yàn)．20、(1)詳見解析；（2）結(jié)論成立，理由詳見解析.【解題分析】

（1）由四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，可知△ABC是等邊三角形，因?yàn)镋是線段AC的中點(diǎn)，所以∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，由AE=CF得CE=CF可知∠CEF=∠F由∠ACF=120°可知∠F=30°∴∠F=∠CBE=30°。即可證明BE=EF.（2）過點(diǎn)E作EG∥BC交AB于點(diǎn)G，可得∠AGE=∠ABC=60°，因?yàn)椤螧AC=60°，所以△AGE是等邊三角形，可知AG=AE=GE，∠AGE=60°，可知BG=CE，因?yàn)镃F=AE，所以GE=CF，進(jìn)而可證明△BGE≌△ECF，即可證明BE=EF.【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BCA=60°，∵E是線段AC的中點(diǎn)，∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，∵CF=AE，∴CE=CF，∵∠ECF=120°，∴∠F=∠CEF=30°∴∠CBE=∠F=30°，∴BE=EF；（2）結(jié)論成立；理由如下：過點(diǎn)E作EG∥BC交AB于點(diǎn)G，如圖2所示：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC，∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ACD=60°，∠DCF=∠ABC=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等邊三角形，∴AG=AE=GE，∠AGE=60°，∴BG=CE，，又∵CF=AE，∴GE=CF，∵在△BGE和△CEF中，BG=CE，∠BGE=∠ECF，GE=CF，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形，全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.21、（1），，；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【解題分析】

（1）先根據(jù)一次函數(shù)求出A,B坐標(biāo)，然后得到中點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式即可求解；（2）根據(jù)題意分3種情況，利用坐標(biāo)平移的性質(zhì)即可求解．【題目詳解】解：（1）一次函數(shù)，令，則；令，則，∴，，∵是的中點(diǎn)，∴，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，則解得∴直線的函數(shù)表達(dá)式為．（2）①若四邊形BCDF是平行四邊形，則DF∥CB,DF=CB，而點(diǎn)C向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，∴點(diǎn)D向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)F（8，2）；②若四邊形BCFD是平行四邊形，則DF∥CB,DF=CB，而點(diǎn)B向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C，∴點(diǎn)D向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)F（-4，2）；③若四邊形BDCF是平行四邊形，則BF∥DC,BF=DC，而點(diǎn)D向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C，∴點(diǎn)B向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)F（0，-2）；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運(yùn)用及平行四邊形的性質(zhì)．22、（1）全體實(shí)數(shù)；（2）1，1；（3）見解析；（4）和.【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)解析式，可得答案；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值得對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案；（3）根據(jù)描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，可得答案；（4）根據(jù)圖象，可得答案．【題目詳解】解：（1）∵函數(shù)y=|x+2|-x-1∴自變量x的取值范圍為全體實(shí)數(shù)故答案為：全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)x=-2時(shí)，m=|-2+2|+2-1=1，當(dāng)x=0時(shí)，n=|0+2|-0-1=1，∴故答案為：1，1；（3）如下圖（4）在（3）中坐標(biāo)系中作出直線y=-x+3，如下：由圖象得：一次函數(shù)y=-x+3的圖象與函數(shù)y=|x+2|-x-1的圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-6，9）和（2，1）故答案為：（-6，9）和（2，1）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，利用圖象得出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)是解題關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）（4，﹣2），（1，﹣3）．【解題分析】

(1)分別畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1,B1,C1即可(2)分別畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2,B2,C2即可(3)根據(jù)B2,C2的位置寫出坐標(biāo)即可;【題目詳解】解：（1）的△A1B1C1如圖所示．（2）的△A2B2C2如圖所示．（3）B2（4，﹣2），C2（1，﹣3），故答案為（4，﹣2），（1，﹣3）．【題目點(diǎn)撥】此題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，掌握作圖法則是解題關(guān)鍵24、（1）購(gòu)買一個(gè)A種品牌的足球需要50元，購(gòu)買一個(gè)B種品牌的足球需要80元；（2）有三種方案，詳見解析；（3）最多需要3150元.【解題分析】

（1）設(shè)A種品牌足球的單價(jià)為x元，B種品牌足球的單價(jià)為y元，根據(jù)“總費(fèi)用＝買A種足球費(fèi)用＋買B種足球費(fèi)用，以及購(gòu)買一個(gè)種品牌的足球比購(gòu)買一個(gè)種品牌的足球少30元”可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第二次購(gòu)買A種足球m個(gè)，則購(gòu)買B種足球（50?m）個(gè)，根據(jù)“總費(fèi)用＝買A種足球費(fèi)用＋買B種足球費(fèi)用，以及B種足球不小于23個(gè)”可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組可得出m的取值范圍，由此即可得出結(jié)論；（3）分析第二次購(gòu)買時(shí)，A、B兩種足球的單價(jià)，即可得出哪種方案花錢最多，求出花費(fèi)最大值即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)A種品牌足球的單價(jià)為x元，B種品牌足球的單價(jià)為y元，依題意得：，解得：，答：購(gòu)買一個(gè)A種品牌的足球需要50元，購(gòu)買一個(gè)B種品牌的足球需要80元；（2）設(shè)第二次購(gòu)買A種足球m個(gè)，則購(gòu)買B種足球（50?m）個(gè)，依題意得：，解得：25≤m≤1．故這次學(xué)校購(gòu)買足球有三種方案：方案一：購(gòu)買A種足球25個(gè)，B種足球25個(gè)；方案二：購(gòu)買A種足球26個(gè)，B種足球24個(gè)；方案三：購(gòu)買A種足球1個(gè)，B種足球23個(gè)．（3）∵第二次購(gòu)買足球時(shí)，A種足球單價(jià)為50＋4＝54（元），B種足球單價(jià)為80×0.9＝72（元），∴當(dāng)購(gòu)買方案中B種足球最多時(shí)，費(fèi)用最高，即方案一花錢最多，∴25×54＋25×72＝3150（元）．答：學(xué)校在第二次購(gòu)買活動(dòng)中最多需要3150元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于m的一元一次不等式組；（3）確定花費(fèi)最多的方案．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組、不等式或不等式組）是關(guān)鍵．25、（1）相等；（2）垂直；（3）見解析【解題分析】

(1)根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；(3)根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并等于第三邊的一半，先判斷出AC=BD，又正方形的四個(gè)角都