6.4.3.1余弦定理課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

課時(shí)14余弦定理新授課1.借助向量運(yùn)算，探索三角形邊長與角度的關(guān)系，掌握余弦定理.2.能用余弦定理解決簡單的實(shí)際問題.情境導(dǎo)入：如圖所示：量得島A與島C距離為1338m，量得島A與島B距離為700m，再利用儀器測出島A對(duì)島B和島C（即線段BC）的張角為

，島B與島C的距離長度是多少？任務(wù)1：根據(jù)向量推導(dǎo)出余弦定理公式.目標(biāo)一：借助向量運(yùn)算，探索三角形邊長與角度的關(guān)系，掌握余弦定理.我們知道兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，這說明，給定兩邊及其夾角的三角形是唯一確定的，也就是說，三角形的其它邊、角都可以用這兩邊及其夾角來表示，那么，表示的公式是什么？如圖.在三角形ABC中，三個(gè)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,怎樣用邊a,b和角C表示邊c？(1)設(shè)

，

向量如何用

表示？(2)根據(jù)向量的有關(guān)性質(zhì)，如何用邊a,b和角C表示邊c？由向量的性質(zhì)可知：同理可得：,

余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.即思考：還能用其他方法證明余弦定理嗎？歸納總結(jié)如圖，以CB所在的直線為x軸，過C點(diǎn)垂直于CB的直線為y軸建立坐標(biāo)系，則A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

，練一練如圖，島A與島C距離b為1338m，島A與島B距離為700m,利用儀器測出島A對(duì)島B和島C（即線段BC）的張角A為

.求島B與島C的距離a長度是多少？（結(jié)果保留到整數(shù)部位，

）解析：由余弦定理可知:任務(wù)2：根據(jù)余弦定理推導(dǎo)夾角公式，理解余弦定理與勾股定理的關(guān)系.關(guān)于三角形的余弦定理公式為:根據(jù)余弦定理可知

，設(shè)

時(shí)，則

，

，即為勾股定理.因此余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例.(1)三角形的三個(gè)內(nèi)角表達(dá)形式是怎樣的？(2)勾股定理是關(guān)于直角三角形的三邊關(guān)系，余弦定理是指三角形三邊與其中一個(gè)角之間的關(guān)系，據(jù)此說說這兩個(gè)定理之間有什么關(guān)系？任務(wù)1：利用余弦定理判斷三角形的形狀.目標(biāo)二：能用余弦定理解決簡單的實(shí)際問題.在△ABC中，若

，則△ABC的形狀為（）.A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.不能確定A解：根據(jù)余弦定理可知

，因?yàn)?/p>

，所以

，

又因?yàn)?/p>

，所以A為鈍角，故△ABC為鈍角三角形.

練一練△ABC中，若

,則△ABC的形狀為（）.A.銳角B.直角C.鈍角D.不能確定A思考：如何用余弦定理判斷三角形形狀？設(shè)a是最長的邊，則（1）△ABC是鈍角三角形

；（2）△ABC是直角三角形

；（3）△ABC是銳角三角形

；歸納總結(jié)任務(wù)2：利用余弦定理解三角形.在△ABC中，已知a=

,b=2,c=

，求解三角形的三個(gè)內(nèi)角.解：

，因?yàn)?/p>

，所以

；

，因?yàn)?/p>

，所以

，所以

.思考：根據(jù)余弦定理公式，歸納已知哪些條件可求三角形的邊長、角？解三角形：