2.2.2第2課時(shí)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

2.2.2第2課時(shí)新授課雙曲線的簡單幾何性質(zhì)1.理解并掌握雙曲線離心率的定義、取值范圍和漸近線方程.2.會利用雙曲線的幾何性質(zhì)解決一些簡單的實(shí)際問題.復(fù)習(xí)回顧：方程焦點(diǎn)頂點(diǎn)范圍對稱性虛實(shí)軸F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)A1(-a，0)，A2(a，0)x≤-a或x≥a

y≤-a或y≥a

中心：原點(diǎn)；對稱軸：x軸、y軸實(shí)軸長：2a；虛軸長：2bF1(0，-c)，F(xiàn)2(0，c)A1(0，-a)，A2(0，a)知識點(diǎn)1：雙曲線的離心率∵c＞a＞0，我們把

叫作雙曲線

的離心率，用e表示.問題1：

決定雙曲線的開口大小，

越大，雙曲線的開口就越大，你知道這是為什么嗎？∴越大，e也越大，從而離心率e可以用來表示雙曲線開口的程度.知識點(diǎn)2：雙曲線的漸近線閱讀并討論教材P64“思考交流”，嘗試給出你的解釋.例4中雙曲線x2-4y2=1上的點(diǎn)P(x,y)在第一象限時(shí)，當(dāng)

時(shí)，

且無限逼近于1，y無限逼近于也就是說，當(dāng)

時(shí)，雙曲線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)P(x,y)無限逼近于直線因此，形象地稱直線

為雙曲線x2-4y2=1的漸近線，根據(jù)雙曲線的對稱性可知

也是雙曲線x2-4y2=1的漸近線.一般地，對于雙曲線當(dāng)雙曲線上的點(diǎn)P(x,y)在第一象限時(shí)，有當(dāng)

時(shí)，

且無限逼近于1，∴點(diǎn)P(x,y)在直線

的下方，且y無限逼近于即當(dāng)

時(shí)，點(diǎn)P(x,y)無限逼近于直線歸納總結(jié)由雙曲線的對稱性可知，雙曲線的兩支在向外無限延伸時(shí)與直線

和

無限逼近.一般地，直線

和

稱為雙曲線

的漸近線.方程焦點(diǎn)頂點(diǎn)范圍對稱性虛實(shí)軸離心率漸近線F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)A1(-a，0)，A2(a，0)x≤-a或x≥a

y≤-a或y≥a

中心：原點(diǎn)；對稱軸：x軸、y軸實(shí)軸長：2a；虛軸長：2bF1(0，-c)，F(xiàn)2(0，c)A1(0，-a)，A2(0，a)例1:求雙曲線9x2-16y2=-144的實(shí)軸和虛軸的長、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及漸近線方程，并畫出該雙曲線.解：把雙曲線的方程9x2-16y2=-144化為標(biāo)準(zhǔn)方程∴實(shí)軸長2a=6，虛軸長2b=8；焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-5)，(0，5)；漸近線方程：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-3)，(0，3)；如圖，首先畫出x=±4，y=±3，作出矩形；xyOA1A2B2B1最后以漸近線為參照畫出雙曲線.然后作出矩形的對角線，得到漸近線1.求雙曲線9y2-4x2＝-36的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)軸長、虛軸長、離心率、漸近線方程.解：把雙曲線的方程9y2-4x2＝-36化為標(biāo)準(zhǔn)方程∴實(shí)軸長2a=6，虛軸長2b=4；漸近線方程為頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，0)，(3，0)；焦點(diǎn)坐標(biāo)為離心率為練一練歸納總結(jié)由雙曲線的方程求幾何性質(zhì)的步驟化標(biāo)準(zhǔn)對于非標(biāo)準(zhǔn)形式的雙曲線方程要先化成標(biāo)準(zhǔn)形式定位置根據(jù)方程確定焦點(diǎn)在x軸上還是在y軸上寫出a2,b2的值，由a2+b2=c2得出c2的值求參數(shù)寫性質(zhì)根據(jù)上面所求a,b,c,由焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸得出所求的幾何性質(zhì)解：可設(shè)雙曲線方程為∵2a=16，即a=8，∴雙曲線的方程為漸近線方程例2:已知雙曲線頂點(diǎn)間距離是16，離心率

焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)，寫出雙曲線的方程，并且求出它的漸近線和焦點(diǎn)坐標(biāo).焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(-10，0)，F(xiàn)2(10，0).練一練2.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)漸近線方程為y=±2x，實(shí)軸長為2且焦點(diǎn)在x軸上；(2)頂點(diǎn)為(0,-6)，(0,6)，漸近線方程為