（新課標）高二數(shù)學上學期期末考試試題 文-人教版高二數(shù)學試題

試卷說明：1、本試卷滿分150分，答題時間120分鐘。2、請將答案直接填涂在答題卡上，考試結(jié)束只交答題卡。第Ⅰ卷（選擇題滿分60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復數(shù)eq\f(－i,1＋2i)(i是虛數(shù)單位)的實部是()A．eq\f(1,5)B．－eq\f(1,5)C．－eq\f(1,5)D．－eq\f(2,5)2．已知命題p：?x0∈C，xeq\o\al(2,0)＋1<0，則()A．?p：?x∈C，x2＋1≤0 B．?p：?x∈C，x2＋1<0C．?p：?x∈C，x2＋1≥0 D．?p：?x∈C，x2＋1>03．某單位有職工75人，其中青年職工35人，中年職工25人，老年職工15人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工人數(shù)為7，則樣本容量為()A．7B．15C．25D．354．已知一個家庭有兩個小孩，則兩個孩子都是女孩的概率為()A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(2,3)5．雙曲線x2－eq\f(y2,m)＝1的離心率大于eq\r(2)的充分必要條件是()A．m>eq\f(1,2)B．m≥1C．m>1D．m>26．如右圖所示的程序框圖中，輸入x＝2，則輸出的結(jié)果是()A．1B．2C．3D．47．下列命題中，假命題是()A．已知命題p和q，若p∨q為真，p∧q為假，則命題p與q必一真一假B．互為逆否命題的兩個命題真假相同C．“事件A與B互斥”是“事件A與B對立”的必要不充分條件D．若f(x)=2x，則f′(x)＝x·2x－18．用秦九韶算法求多項式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x的值，當x＝3時，v3的值為()A．27B．86C．262D．7899．橢圓滿足這樣的光學性質(zhì)：從橢圓的一個焦點發(fā)射光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點．現(xiàn)在設(shè)有一個水平放置的橢圓形臺球盤，滿足方程：eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1，點A、B是它的兩個焦點，當靜止的小球放在A點處，從點A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點A時，小球經(jīng)過的路程可能是()A．2(4－eq\r(7))B．2(4＋eq\r(7))C．16D．以上均有可能10．若關(guān)于實數(shù)x的不等式x3－3x2－9x≥m對任意x∈[－2，2]恒成立，則m的取值范圍是()A．(－∞，5]B．(－∞，－22]C．(－∞，－2]D．[－14,5]11．已知y＝eq\f(1,3)x3＋bx2＋(b＋2)x＋3是R上的單調(diào)增函數(shù)，則b的取值范圍是()A．－1＜b＜2 B．－1≤b≤2C．b＜－1或b＞2 D．b≤－2或b≥212．f(x)是定義在(0，＋∞)上的非負可導函數(shù)，且滿足xf′(x)－f(x)≤0，對任意正實數(shù)a、b，若a<b，則必有()A．a(chǎn)f(b)≤bf(a)B．bf(a)≤af(b)C．a(chǎn)f(a)≤f(b)D．bf(b)≤f(a)第Ⅱ卷（非選擇題滿分90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．已知函數(shù)f(x)＝x(x－c)2在x＝2處取極大值，則常數(shù)c的值為________。14．取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不小于1m的概率是_____。15．某工廠對某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)量x(千件)2356成本y(萬元)78912由表中數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中eq\o(b,\s\up6(^))＝1.1，預測當產(chǎn)量為9千件時，成本約為________萬元。16．已知F是拋物線y2＝4x的焦點，M是這條拋物線上的一個動點，P(4,1)是一個定點，則|MP|＋|MF|的最小值是________。三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17（本小題滿分10分）甲、乙兩校各有名教師報名支教，從報名的名教師中任選名，(=1\*ROMANI)寫出所有可能的結(jié)果；(=2\*ROMANII)求選出的名教師來自同一學校的概率。18（本小題滿分12分）某校為了了解學生數(shù)學學習情況，隨機抽取60位學生期中考試數(shù)學成績,并作出頻率分布直方圖如右圖所示,其中成績分組區(qū)間是:、、、、，(=1\*ROMANI)求圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計該校學生數(shù)學成績的平均分；(=2\*ROMANII)若這60名學生的數(shù)學成績某些分數(shù)段的人數(shù)()與語文成績相應分數(shù)段的人數(shù)()之比如下表所示,求語文成績在之外的人數(shù)。分數(shù)段19（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a、b∈R)，其圖象在點(1，f(1))處的切線方程為x＋y－3＝0.(Ι)求a、b的值；(=2\*ROMANII)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值點。20（本小題滿分12分）已知拋物線C：y2＝2px(p>0)過點A(2，－4)，(=1\*ROMANI)求拋物線C的方程，并求其準線l方程；(=2\*ROMANII)若點B(1,2)，直線l過點B且與拋物線C交于P、Q兩點，若點B為PQ中點，求直線l的方程。21（本小題滿分12分）平面直角坐標系xOy中，直線2x＋y＋2＝0經(jīng)過橢圓M：(a>b>0)的左焦點且與橢圓M交于A，B兩點，其中點A是橢圓的一個頂點，(Ι)求橢圓M的方程；(=2\*ROMANII)C,D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積S的最大值。22（本小題滿分12分）已知函數(shù)(=1\*ROMANI)求證：當a＞－1且x＞0時，；(=2\*ROMANII)，若對任意，長分別為的線段能構(gòu)成三角形，求實數(shù)的取值范圍。參考答案(=2\*ROMANII)從報名的6名教師中任選2名的15種情況等可能出現(xiàn)，且選出的2名教師來自同一學校的所有可能的結(jié)果為(甲1,甲2),(甲1,甲3)、(甲2,甲3)、(乙3,乙1)、(乙1,乙2),(乙2,乙3)，共6種，所以選出的2名教師來自同一學校的概率為.…………10分18．解：解:(Ⅰ)由,解得..…………6分(=2\*ROMANII)這60位學生數(shù)學成績在的分別有3人、24人、18人、12人,按照表中所給比例，語文成績在、、、的分別有3人、12人、24人、15人,共54人,故語文成績在之外的人數(shù)有6人。………12分19．解：(Ι)f′(x)＝x2－2ax＋a2－1，∵(1，f(1))在直線x＋y－3＝0上，∴f(1)＝2，f′(1)＝－1∴2＝eq\f(1,3)－a＋a2－1＋b，a2－2a＋1＝0，解得a＝1，b＝eq\f(8,3).…………6分(=2\*ROMANII)∵f(x)＝eq\f(1,3)x3－x2＋eq\f(8,3)，∴f′(x)＝x2－2x，由f′(x)＝0可知x＝0或x＝2，列表如下：x(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0)和(2，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2)，f(x)的極大值點為x＝0，極小值點為x＝2?！?2分20．解：(=1\*ROMANI)由題，拋物線C的方程為y2＝8x，其準線l方程為x＝－2；(=2\*ROMANII)顯然，直線l的斜率不存在或直線l的斜率為0均不符合題意，…………4分故可設(shè)直線l的方程為y－2＝k(x－1)，.所以,直線l