浙江省杭州市歷年中考數(shù)學(xué)試卷真題合集（共8套）

2014年杭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）3a?（﹣2a）2=（）A．﹣12a3B．﹣6a2C．12a3D．6a32．（3分）已知一個(gè)圓錐體的三視圖如圖所示，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm23．（3分）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，則AC=（）A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°4．（3分）已知邊長(zhǎng)為a的正方形的面積為8，則下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)是無(wú)理數(shù)B．a(chǎn)是方程x2﹣8=0的解C．a(chǎn)是8的算術(shù)平方根D．a(chǎn)滿足不等式組5．（3分）下列命題中，正確的是（）A．梯形的對(duì)角線相等B．菱形的對(duì)角線不相等C．矩形的對(duì)角線不能相互垂直D．平行四邊形的對(duì)角線可以互相垂直6．（3分）函數(shù)的自變量x滿足≤x≤2時(shí)，函數(shù)值y滿足≤y≤1，則這個(gè)函數(shù)可以是（）A．y=B．y=C．y=D．y=7．（3分）若（+）?w=1，則w=（）A．a(chǎn)+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a(chǎn)﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2（a≠﹣2）8．（3分）已知2001年至2012年杭州市小學(xué)學(xué)校數(shù)量（單位：所）和在校學(xué)生人數(shù)（單位：人）的兩幅統(tǒng)計(jì)圖．由圖得出如下四個(gè)結(jié)論：①學(xué)校數(shù)量2007年～2012年比2001～2006年更穩(wěn)定；②在校學(xué)生人數(shù)有兩次連續(xù)下降，兩次連續(xù)增長(zhǎng)的變化過(guò)程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相鄰兩年的學(xué)校數(shù)量增長(zhǎng)和在校學(xué)生人數(shù)增長(zhǎng)最快的都是2011～2012年．其中，正確的結(jié)論是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．③④9．（3分）讓圖中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)指針?lè)謩e落在某兩個(gè)數(shù)所表示的區(qū)域，則兩個(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率等于（）A．B．C．D．10．（3分）已知AD∥BC，AB⊥AD，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別在射線AD，射線BC上．若點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于AC對(duì)稱，點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于BD對(duì)稱，AC與BD相交于點(diǎn)G，則（）A．1+tan∠ADB=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEFD．4cos∠AGB=二、認(rèn)真填一填（本題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．（4分）2012年末統(tǒng)計(jì)，杭州市常住人口是880.2萬(wàn)人，用科學(xué)記數(shù)法表示為人．12．（4分）已知直線a∥b，若∠1=40°50′，則∠2=．13．（4分）設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足方程組，則x+y=．14．（4分）已知杭州市某天六個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是℃．15．（4分）設(shè)拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過(guò)A（0，2），B（4，3），C三點(diǎn)，其中點(diǎn)C在直線x=2上，且點(diǎn)C到拋物線的對(duì)稱軸的距離等于1，則拋物線的函數(shù)解析式為．16．（4分）點(diǎn)A，B，C都在半徑為r的圓上，直線AD⊥直線BC，垂足為D，直線BE⊥直線AC，垂足為E，直線AD與BE相交于點(diǎn)H．若BH=AC，則∠ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)等于（長(zhǎng)度單位）．三、全面答一答（本題共7小題，共66分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，如果覺(jué)得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫(xiě)出的解答寫(xiě)出一部分也可以．17．（6分）一個(gè)布袋中裝有只有顏色不同的a（a＞12）個(gè)球，分別是2個(gè)白球，4個(gè)黑球，6個(gè)紅球和b個(gè)黃球，從中任意摸出一個(gè)球，把摸出白球，黑球，紅球的概率繪制成統(tǒng)計(jì)圖（未繪制完整）．請(qǐng)補(bǔ)全該統(tǒng)計(jì)圖并求出的值．18．（8分）在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AE=AF，BF與CE相交于點(diǎn)P．求證：PB=PC，并直接寫(xiě)出圖中其他相等的線段．19．（8分）設(shè)y=kx，是否存在實(shí)數(shù)k，使得代數(shù)式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化簡(jiǎn)為x4？若能，請(qǐng)求出所有滿足條件的k的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（10分）把一條12個(gè)單位長(zhǎng)度的線段分成三條線段，其中一條線段成為4個(gè)單位長(zhǎng)度，另兩條線段長(zhǎng)都是單位長(zhǎng)度的整數(shù)倍．（1）不同分段得到的三條線段能組成多少個(gè)不全等的三角形？用直尺和圓規(guī)作這些三角形（用給定的單位長(zhǎng)度，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）求出（1）中所作三角形外接圓的周長(zhǎng)．21．（10分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)x軸為直線l，函數(shù)y=﹣x，y=x的圖象分別是直線l1，l2，圓P（以點(diǎn)P為圓心，1為半徑）與直線l，l1，l2中的兩條相切．例如（，1）是其中一個(gè)圓P的圓心坐標(biāo)．（1）寫(xiě)出其余滿足條件的圓P的圓心坐標(biāo)；（2）在圖中標(biāo)出所有圓心，并用線段依次連接各圓心，求所得幾何圖形的周長(zhǎng)．22．（12分）菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=4，BD=4，動(dòng)點(diǎn)P在線段BD上從點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，PF⊥AB于點(diǎn)F，四邊形PFBG關(guān)于BD對(duì)稱，四邊形QEDH與四邊形PEBG關(guān)于AC對(duì)稱．設(shè)菱形ABCD被這兩個(gè)四邊形蓋住部分的面積為S1，未被蓋住部分的面積為S2，BP=x．（1）用含x的代數(shù)式分別表示S1，S2；（2）若S1=S2，求x的值．23．（12分）復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k是實(shí)數(shù)）．教師：請(qǐng)獨(dú)立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫(xiě)到黑板上．學(xué)生思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論．教師作為活動(dòng)一員，又補(bǔ)充一些結(jié)論，并從中選出以下四條：①存在函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)（1，0）點(diǎn)；②函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸總有三個(gè)不同的交點(diǎn)；③當(dāng)x＞1時(shí)，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減??；④若函數(shù)有最大值，則最大值比為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值比為負(fù)數(shù)．教師：請(qǐng)你分別判斷四條結(jié)論的真假，并給出理由．最后簡(jiǎn)單寫(xiě)出解決問(wèn)題時(shí)所用的數(shù)學(xué)方法．第1頁(yè)（共1頁(yè)）2014年杭州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）3a?（﹣2a）2=（）A．﹣12a3B．﹣6a2C．12a3D．6a3考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式；冪的乘方與積的乘方．分析：首先利用積的乘方將括號(hào)展開(kāi)，進(jìn)而利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式求出即可．解答：解：3a?（﹣2a）2=3a×4a2=12a3．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及積的乘方運(yùn)算等知識(shí)，熟練掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算是解題關(guān)鍵．2．（3分）已知一個(gè)圓錐體的三視圖如圖所示，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算專題：計(jì)算題．分析：俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體為圓錐，那么側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2．解答：解：∵底面半徑為3，高為4，∴圓錐母線長(zhǎng)為5，∴側(cè)面積=2πrR÷2=15πcm2．故選B．點(diǎn)評(píng)：由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和高是解本題的關(guān)鍵；本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，注意圓錐的高，母線長(zhǎng)，底面半徑組成直角三角形．3．（3分）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，則AC=（）A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°考點(diǎn)：解直角三角形分析：利用直角三角形兩銳角互余求得∠B的度數(shù)，然后根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解．解答：解：∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°，又∵tanB=，∴AC=BC?tanB=3tan50°．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．4．（3分）已知邊長(zhǎng)為a的正方形的面積為8，則下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)是無(wú)理數(shù)B．a(chǎn)是方程x2﹣8=0的解C．a(chǎn)是8的算術(shù)平方根D．a(chǎn)滿足不等式組考點(diǎn)：算術(shù)平方根；無(wú)理數(shù)；解一元二次方程-直接開(kāi)平方法；解一元一次不等式組．分析：首先根據(jù)正方形的面積公式求得a的值，然后根據(jù)算術(shù)平方根以及方程的解的定義即可作出判斷．解答：解：a==2，則a是a是無(wú)理數(shù)，a是方程x2﹣8=0的解，是8的算術(shù)平方根都正確；解不等式組，得：3＜a＜4，而2＜3，故錯(cuò)誤．故選D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，方程的解的定義，以及無(wú)理數(shù)估計(jì)大小的方法．5．（3分）下列命題中，正確的是（）A．梯形的對(duì)角線相等B．菱形的對(duì)角線不相等C．矩形的對(duì)角線不能相互垂直D．平行四邊形的對(duì)角線可以互相垂直考點(diǎn)：命題與定理．專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)等腰梯形的判定與性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．解答：解：A、等腰梯形的對(duì)角線相等，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、菱形的對(duì)角線不一定相等，若相等，則菱形變?yōu)檎叫?，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、矩形的對(duì)角線不一定相互垂直，若互相垂直，則矩形變?yōu)檎叫危訡選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、平行四邊形的對(duì)角線可以互相垂直，此時(shí)平行四邊形變?yōu)榱庑危訢選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．6．（3分）函數(shù)的自變量x滿足≤x≤2時(shí)，函數(shù)值y滿足≤y≤1，則這個(gè)函數(shù)可以是（）A．y=B．y=C．y=D．y=考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)．分析：把x=代入四個(gè)選項(xiàng)中的解析式可得y的值，再把x=2代入解析式可得y的值，然后可得答案．解答：解：A、把x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故此選項(xiàng)正確；B、把x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、把x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、把x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)自變量的值求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．7．（3分）若（+）?w=1，則w=（）A．a(chǎn)+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a(chǎn)﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2（a≠﹣2）考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算專題：計(jì)算題．分析：原式變形后，計(jì)算即可確定出W．解答：解：根據(jù)題意得：W===﹣（a+2）=﹣a﹣2．故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8．（3分）已知2001年至2012年杭州市小學(xué)學(xué)校數(shù)量（單位：所）和在校學(xué)生人數(shù)（單位：人）的兩幅統(tǒng)計(jì)圖．由圖得出如下四個(gè)結(jié)論：①學(xué)校數(shù)量2007年～2012年比2001～2006年更穩(wěn)定；②在校學(xué)生人數(shù)有兩次連續(xù)下降，兩次連續(xù)增長(zhǎng)的變化過(guò)程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相鄰兩年的學(xué)校數(shù)量增長(zhǎng)和在校學(xué)生人數(shù)增長(zhǎng)最快的都是2011～2012年．其中，正確的結(jié)論是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．③④考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．分析：①根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知，學(xué)校數(shù)量2001～2006年下降幅度較大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年學(xué)校數(shù)量都是在400所以上，440所以下，由此判斷即可；②由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，在校學(xué)生人數(shù)有2001年～2003年、2006年～2009年兩次連續(xù)下降，2004年～2006年、2009年～2012年兩次連續(xù)增長(zhǎng)的變化過(guò)程，由此判斷即可；③由統(tǒng)計(jì)圖可知，2009年的在校學(xué)生445192人，學(xué)校數(shù)量417所，再進(jìn)行計(jì)算即可判斷；④分別計(jì)算2009～2010年，2010～2011年，2011～2012年相鄰兩年的學(xué)校數(shù)量的增長(zhǎng)率和在校學(xué)生人數(shù)的增長(zhǎng)率，再比較即可．解答：解：①根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知，學(xué)校數(shù)量2001～2006年下降幅度較大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年學(xué)校數(shù)量都是在400所以上，440所以下，故結(jié)論正確；②由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，在校學(xué)生人數(shù)有2001年～2003年、2006年～2009年兩次連續(xù)下降，2004年～2006年、2009年～2012年兩次連續(xù)增長(zhǎng)的變化過(guò)程，故結(jié)論正確；③由統(tǒng)計(jì)圖可知，2009年的在校學(xué)生445192人，學(xué)校數(shù)量417所，所以2009年的==1067＞1000，故結(jié)論正確；④∵2009～2010年學(xué)校數(shù)量增長(zhǎng)率為≈﹣2.16%，2010～2011年學(xué)校數(shù)量增長(zhǎng)率為≈0.245%，2011～2012年學(xué)校數(shù)量增長(zhǎng)率為≈1.47%，1.47%＞0.245%＞﹣2.16%，∴2009～2012年，相鄰兩年的學(xué)校數(shù)量增長(zhǎng)最快的是2011～2012年；∵2009～2010年在校學(xué)生人數(shù)增長(zhǎng)率為≈1.96%，2010～2011年在校學(xué)生人數(shù)增長(zhǎng)率為≈2.510%，2011～2012年在校學(xué)生人數(shù)增長(zhǎng)率為≈1.574%，2.510%＞1.96%＞1.574%，∴2009～2012年，相鄰兩年的在校學(xué)生人數(shù)增長(zhǎng)最快的是2010～2011年，故結(jié)論錯(cuò)誤．綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況．9．（3分）讓圖中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)指針?lè)謩e落在某兩個(gè)數(shù)所表示的區(qū)域，則兩個(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率等于（）A．B．C．D．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．專題：計(jì)算題．分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩個(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)情況，即可求出所求概率．解答：解：列表如下：

1

2

3

4

1

（1，1）

（2，1）

（3，1）

（4，1）

2

（1，2）

（2，2）

（3，2）

（4，2）

3

（1，3）

（2，3）

（3，3）

（4，3）

4

（1，4）

（2，4）

（3，4）

（4，4）所有等可能的情況有16種，其中兩個(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)情況有10種，則P==．故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．（3分）已知AD∥BC，AB⊥AD，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別在射線AD，射線BC上．若點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于AC對(duì)稱，點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于BD對(duì)稱，AC與BD相交于點(diǎn)G，則（）A．1+tan∠ADB=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEFD．4cos∠AGB=考點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì)；解直角三角形．分析：連接CE，設(shè)EF與BD相交于點(diǎn)O，根據(jù)軸對(duì)稱性可得AB=AE，并設(shè)為1，利用勾股定理列式求出BE，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得DE=BF=BE，再求出BC=1，然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．解答：解：如圖，連接CE，設(shè)EF與BD相交于點(diǎn)O，由軸對(duì)稱性得，AB=AE，設(shè)為1，則BE==，∵點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于BD對(duì)稱，∴DE=BF=BE=，∴AD=1+，∵AD∥BC，AB⊥AD，AB=AE，∴四邊形ABCE是正方形，∴BC=AB=1，1+tan∠ADB=1+=1+﹣1=，故A選項(xiàng)結(jié)論正確；CF=BF﹣BC=﹣1，∴2BC=2×1=2，5CF=5（﹣1），∴2BC≠5CF，故B選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；∠AEB+22°=45°+22°=67°，在Rt△ABD中，BD===，sin∠DEF===，∴∠DEF≠67°，故C選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；由勾股定理得，OE2=（）2﹣（）2=，∴OE=，∵∠EBG+∠AGB=90°，∠EGB+∠BEF=90°，∴∠AGB=∠BEF，又∵∠BEF=∠DEF，∴4cos∠AGB===，故D選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，解直角三角形，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，設(shè)出邊長(zhǎng)為1可使求解過(guò)程更容易理解．二、認(rèn)真填一填（本題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．（4分）2012年末統(tǒng)計(jì)，杭州市常住人口是880.2萬(wàn)人，用科學(xué)記數(shù)法表示為8.802×106人．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：880.2萬(wàn)=8802000=8.802×106，故答案為：8.802×106．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（4分）已知直線a∥b，若∠1=40°50′，則∠2=139°10′．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；度分秒的換算．分析：根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解．解答：解：∠3=∠1=40°50′，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°50′=139°10′．故答案為：139°10′．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，度分秒的換算，要注意度、分、秒是60進(jìn)制．13．（4分）設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足方程組，則x+y=8．考點(diǎn)：解二元一次方程組．專題：計(jì)算題．分析：方程組利用加減消元法求出解得到x與y的值，即可確定出x+y的值．解答：解：，①+②得：x=6，即x=9；①﹣②得：﹣2y=2，即y=﹣1，∴方程組的解為，則x+y=9﹣1=8．故答案為：8點(diǎn)評(píng)：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．14．（4分）已知杭州市某天六個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是15.6℃．考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)．分析：根據(jù)中位數(shù)的定義解答．將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可．解答：解：把這些數(shù)從小到大排列為：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是15.6℃；故答案為：15.6．點(diǎn)評(píng)：此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．15．（4分）設(shè)拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過(guò)A（0，2），B（4，3），C三點(diǎn)，其中點(diǎn)C在直線x=2上，且點(diǎn)C到拋物線的對(duì)稱軸的距離等于1，則拋物線的函數(shù)解析式為y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．分析：根據(jù)點(diǎn)C的位置分情況確定出對(duì)稱軸解析式，然后設(shè)出拋物線解析式，再把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入求解即可．解答：解：∵點(diǎn)C在直線x=2上，且到拋物線的對(duì)稱軸的距離等于1，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1或x=3，當(dāng)對(duì)稱軸為直線x=1時(shí)，設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣1）2+k，則，解得，所以，y=（x﹣1）2+=x2﹣x+2，當(dāng)對(duì)稱軸為直線x=3時(shí)，設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣3）2+k，則，解得，所以，y=﹣（x﹣3）2+=﹣x2+x+2，綜上所述，拋物線的函數(shù)解析式為y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．故答案為：y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，難點(diǎn)在于分情況確定出對(duì)稱軸解析式并討論求解．16．（4分）點(diǎn)A，B，C都在半徑為r的圓上，直線AD⊥直線BC，垂足為D，直線BE⊥直線AC，垂足為E，直線AD與BE相交于點(diǎn)H．若BH=AC，則∠ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)等于πr或r（長(zhǎng)度單位）．考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值．專題：分類討論．分析：作出圖形，根據(jù)同角的余角相等求出∠H=∠C，再根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似求出△ACD和△BHD相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出，再利用銳角三角函數(shù)求出∠ABC，然后根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍求出∠ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角，然后利用弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．解答：解：如圖1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠H+∠DBH=90°，∠C+∠DBH=90°，∴∠H=∠C，又∵∠BDH=∠ADC=90°，∴△ACD∽△BHD，∴=，∵BH=AC，∴=，∴∠ABC=30°，∴∠ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角為30°×2=60°，∴∠ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)==πr．如圖2，∠ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角為300°，∴∠ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)==πr．故答案為：πr或r．點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，判斷出相似三角形是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．三、全面答一答（本題共7小題，共66分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，如果覺(jué)得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫(xiě)出的解答寫(xiě)出一部分也可以．17．（6分）一個(gè)布袋中裝有只有顏色不同的a（a＞12）個(gè)球，分別是2個(gè)白球，4個(gè)黑球，6個(gè)紅球和b個(gè)黃球，從中任意摸出一個(gè)球，把摸出白球，黑球，紅球的概率繪制成統(tǒng)計(jì)圖（未繪制完整）．請(qǐng)補(bǔ)全該統(tǒng)計(jì)圖并求出的值．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式．分析：首先根據(jù)黑球數(shù)÷總數(shù)=摸出黑球的頻率，再計(jì)算出摸出白球，黑球，紅球的概率可得答案．解答：解：球的總數(shù)：4÷0.2=20（個(gè)），2+4+6+b=20，解得：b=8，摸出白球頻率：2÷20=0.1，摸出紅球的概率：6÷20=0.3，===0.4．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了概率和條形統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)鍵是掌握概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．18．（8分）在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AE=AF，BF與CE相交于點(diǎn)P．求證：PB=PC，并直接寫(xiě)出圖中其他相等的線段．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．分析：可證明△ABF≌△ACE，則BF=CE，再證明△BEP≌△CFP，則PB=PC，從而可得出PE=PF，BE=CF．解答：解：在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），∴BF=CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），∵AB=AC，AE=AF，∴BE=BF，在△BEP和△CFP中，，∴△BEP≌△CFP（AAS），∴PB=PC，∵BF=CE，∴PE=PF，∴圖中相等的線段為PE=PF，BE=CF．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，難度不大．19．（8分）設(shè)y=kx，是否存在實(shí)數(shù)k，使得代數(shù)式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化簡(jiǎn)為x4？若能，請(qǐng)求出所有滿足條件的k的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：先利用因式分解得到原式=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）=（4x2﹣y2）2，再把當(dāng)y=kx代入得到原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）x4，所以當(dāng)4﹣k2=1滿足條件，然后解關(guān)于k的方程即可．解答：解：能．（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）=（4x2﹣y2）2，當(dāng)y=kx，原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）2x4，令（4﹣k2）2=1，解得k=±或±，即當(dāng)k=±或±時(shí)，原代數(shù)式可化簡(jiǎn)為x4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的運(yùn)用：利用因式分解解決求值問(wèn)題；利用因式分解解決證明問(wèn)題；利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問(wèn)題．20．（10分）把一條12個(gè)單位長(zhǎng)度的線段分成三條線段，其中一條線段成為4個(gè)單位長(zhǎng)度，另兩條線段長(zhǎng)都是單位長(zhǎng)度的整數(shù)倍．（1）不同分段得到的三條線段能組成多少個(gè)不全等的三角形？用直尺和圓規(guī)作這些三角形（用給定的單位長(zhǎng)度，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）求出（1）中所作三角形外接圓的周長(zhǎng)．考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．分析：（1）利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)而得出符合題意的圖形即可；（2）利用三角形外接圓作法，首先作出任意兩邊的垂直平分線，即可得出圓心位置，進(jìn)而得出其外接圓．解答：解：（1）由題意得：三角形的三邊長(zhǎng)分別為：4，4，4；3，4，5；即不同分段得到的三條線段能組成2個(gè)不全等的三角形，如圖所示：（2）如圖所示：當(dāng)三邊的單位長(zhǎng)度分別為3，4，5，可知三角形為直角三角形，此時(shí)外接圓的半徑為2.5；當(dāng)三邊的單位長(zhǎng)度分別為4，4，4．三角形為等邊三角形，此時(shí)外接圓的半徑為，∴當(dāng)三條線段分別為3，4，5時(shí)其外接圓周長(zhǎng)為：2π×2.5=5π；當(dāng)三條線段分別為4，4，4時(shí)其外接圓周長(zhǎng)為：2π×=π．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形外接圓的作法和三角形三邊關(guān)系等知識(shí)，得出符合題意的三角形是解題關(guān)鍵．21．（10分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)x軸為直線l，函數(shù)y=﹣x，y=x的圖象分別是直線l1，l2，圓P（以點(diǎn)P為圓心，1為半徑）與直線l，l1，l2中的兩條相切．例如（，1）是其中一個(gè)圓P的圓心坐標(biāo)．（1）寫(xiě)出其余滿足條件的圓P的圓心坐標(biāo)；（2）在圖中標(biāo)出所有圓心，并用線段依次連接各圓心，求所得幾何圖形的周長(zhǎng)．考點(diǎn)：圓的綜合題；切線長(zhǎng)定理；軸對(duì)稱圖形；特殊角的三角函數(shù)值．專題：計(jì)算題；作圖題．分析：（1）對(duì)圓P與直線l和l2都相切、圓P與直線l和l1都相切、圓P與直線l1和l2都相切三種情況分別考慮，利用切線長(zhǎng)定理和特殊角的三角函數(shù)值即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）由圖可知：該幾何圖形既軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它的所有的邊都相等．只需求出其中的一條邊就可以求出它的周長(zhǎng)．解答：解：（1）①若圓P與直線l和l2都相切，當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸，垂足為H，連接OP，如圖1所示．設(shè)y=x的圖象與x軸的夾角為α．當(dāng)x=1時(shí)，y=．∴tanα=．∴α=60°．∴由切線長(zhǎng)定理得：∠POH=（180°﹣60°）=60°．∵PH=1，∴tan∠POH===．∴OH=．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣1）．同理可得：當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，1）；當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，﹣1）；②若圓P與直線l和l1都相切，如圖2所示．同理可得：當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）；當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，1）；當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，﹣1）；當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣1）．③若圓P與直線l1和l2都相切，如圖3所示．同理可得：當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）；當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）；當(dāng)點(diǎn)P在y軸的正半軸上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）；當(dāng)點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，﹣2）．綜上所述：其余滿足條件的圓P的圓心坐標(biāo)有：（，﹣1）、（﹣，1）、（﹣，﹣1）、（，1）、（﹣，1）、（﹣，﹣1）、（，﹣1）、（，0）、（﹣，0）、（0，2）、（0，﹣2）．（2）用線段依次連接各圓心，所得幾何圖形，如圖4所示．由圖可知：該幾何圖形既軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，由對(duì)稱性可得：該幾何圖形的所有的邊都相等．∴該圖形的周長(zhǎng)=12×（﹣）=8．點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線長(zhǎng)定理、特殊角的三角函數(shù)值、對(duì)稱性等知識(shí)，考查了作圖的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的審美意識(shí)，是一道好題．22．（12分）菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=4，BD=4，動(dòng)點(diǎn)P在線段BD上從點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，PF⊥AB于點(diǎn)F，四邊形PFBG關(guān)于BD對(duì)稱，四邊形QEDH與四邊形PEBG關(guān)于AC對(duì)稱．設(shè)菱形ABCD被這兩個(gè)四邊形蓋住部分的面積為S1，未被蓋住部分的面積為S2，BP=x．（1）用含x的代數(shù)式分別表示S1，S2；（2）若S1=S2，求x的值．考點(diǎn)：四邊形綜合題；菱形的性質(zhì)；軸對(duì)稱的性質(zhì)；軸對(duì)稱圖形；特殊角的三角函數(shù)值．專題：綜合題；動(dòng)點(diǎn)型；分類討論．分析：（1）根據(jù)對(duì)稱性確定E、F、G、H都在菱形的邊上，由于點(diǎn)P在BO上與點(diǎn)P在OD上求S1和S2的方法不同，因此需分情況討論．（2）由S1=S2和S1+S2=8可以求出S1=S2=4．然后在兩種情況下分別建立關(guān)于x的方程，解方程，結(jié)合不同情況下x的范圍確定x的值．解答：解：（1）①當(dāng)點(diǎn)P在BO上時(shí)，如圖1所示．∵四邊形ABCD是菱形，AC=4，BD=4，∴AC⊥BD，BO=BD=2，AO=AC=2，且S菱形ABCD=BD?AC=8．∴tan∠ABO==．∴∠ABO=60°．在Rt△BFP中，∵∠BFP=90°，∠FBP=60°，BP=x，∴sin∠FBP===sin60°=．∴FP=x．∴BF=．∵四邊形PFBG關(guān)于BD對(duì)稱，四邊形QEDH與四邊形PEBG關(guān)于AC對(duì)稱，∴S△BFP=S△BGP=S△DEQ=S△DHQ．∴S1=4S△BFP=4××x?=．∴S2=8﹣．②當(dāng)點(diǎn)P在OD上時(shí)，如圖2所示．∵AB=4，BF=，∴AF=AB﹣BF=4﹣．在Rt△AFM中，∵∠AFM=90°，∠FAM=30°，AF=4﹣．∴tan∠FAM==tan30°=．∴FM=（4﹣）．∴S△AFM=AF?FM=（4﹣）?（4﹣）=（4﹣）2．∵四邊形PFBG關(guān)于BD對(duì)稱，四邊形QEDH與四邊形PEBG關(guān)于AC對(duì)稱，∴S△AFM=S△AEM=S△CHN=S△CGN．∴S2=4S△AFM=4×（4﹣）2=（x﹣8）2．∴S1=8﹣S2=8﹣（x﹣8）2．綜上所述：當(dāng)點(diǎn)P在BO上時(shí)，S1=，S2=8﹣；當(dāng)點(diǎn)P在OD上時(shí)，S1=8﹣（x﹣8）2，S2=（x﹣8）2．（2）①當(dāng)點(diǎn)P在BO上時(shí)，0＜x≤2．∵S1=S2，S1+S2=8，∴S1=4．∴S1==4．解得：x1=2，x2=﹣2．∵2＞2，﹣2＜0，∴當(dāng)點(diǎn)P在BO上時(shí)，S1=S2的情況不存在．②當(dāng)點(diǎn)P在OD上時(shí)，2＜x≤4．∵S1=S2，S1+S2=8，∴S2=4．∴S2=（x﹣8）2=4．解得：x1=8+2，x2=8﹣2．∵8+2＞4，2＜8﹣2＜4，∴x=8﹣2．綜上所述：若S1=S2，則x的值為8﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了以菱形為背景的軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形的相關(guān)知識(shí)，考查了菱形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，還考查了分類討論的思想．23．（12分）復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k是實(shí)數(shù)）．教師：請(qǐng)獨(dú)立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫(xiě)到黑板上．學(xué)生思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論．教師作為活動(dòng)一員，又補(bǔ)充一些結(jié)論，并從中選出以下四條：①存在函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)（1，0）點(diǎn)；②函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸總有三個(gè)不同的交點(diǎn)；③當(dāng)x＞1時(shí)，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減??；④若函數(shù)有最大值，則最大值比為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值比為負(fù)數(shù)．教師：請(qǐng)你分別判斷四條結(jié)論的真假，并給出理由．最后簡(jiǎn)單寫(xiě)出解決問(wèn)題時(shí)所用的數(shù)學(xué)方法．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．分析：①將（1，0）點(diǎn)代入函數(shù)，解出k的值即可作出判斷；②首先考慮，函數(shù)為一次函數(shù)的情況，從而可判斷為假；③根據(jù)二次函數(shù)的增減性，即可作出判斷；④當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，無(wú)最大之和最小值，當(dāng)k≠0時(shí)，函數(shù)為拋物線，求出頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)表達(dá)式，即可作出判斷．解答：解：①真，將（1，0）代入可得：2k﹣（4k+1）﹣k+1=0，解得：k=0．運(yùn)用方程思想；②假，反例：k=0時(shí)，只有兩個(gè)交點(diǎn)．運(yùn)用舉反例的方法；③假，如k=1，﹣=，當(dāng)x＞1時(shí)，先減后增；運(yùn)用舉反例的方法；④真，當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)無(wú)最大、最小值；k≠0時(shí)，y最==﹣，∴當(dāng)k＞0時(shí)，有最小值，最小值為負(fù)；當(dāng)k＜0時(shí)，有最大值，最大值為正．運(yùn)用分類討論思想．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合，立意新穎，結(jié)合考察了數(shù)學(xué)解題過(guò)程中經(jīng)常用到的幾種解題方法，同學(xué)們注意思考、理解，難度一般．

2015年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、仔細(xì)選一選（每小題3分，共30分）1．（3分）（2015?杭州）統(tǒng)計(jì)顯示，2013年底杭州市各類高中在校學(xué)生人數(shù)大約是11.4萬(wàn)人，將11.4萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．11.4×102B．1.14×103C．1.14×104D．1.14×1052．（3分）（2015?杭州）下列計(jì)算正確的是（）A．23+26=29B．23﹣24=2﹣1C．23×23=29D．24÷22=223．（3分）（2015?杭州）下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2015?杭州）下列各式的變形中，正確的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2B．﹣x=C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1D．x÷（x2+x）=+15．（3分）（2015?杭州）圓內(nèi)接四邊形ABCD中，已知∠A=70°，則∠C=（）A．20°B．30°C．70°D．110°6．（3分）（2015?杭州）若k＜＜k+1（k是整數(shù)），則k=（）A．6B．7C．8D．97．（3分）（2015?杭州）某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護(hù)環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地面積占林地面積的20%．設(shè)把x公頃旱地改為林地，則可列方程（）A．54﹣x=20%×108B．54﹣x=20%（108+x）C．54+x=20%×162D．108﹣x=20%（54+x）8．（3分）（2015?杭州）如圖是某地2月18日到23日PM2.5濃度和空氣質(zhì)量指數(shù)AQI的統(tǒng)計(jì)圖（當(dāng)AQI不大于100時(shí)稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”）．由圖可得下列說(shuō)法：①18日的PM2.5濃度最低；②這六天中PM2.5濃度的中位數(shù)是112ug/m3；③這六天中有4天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”；④空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與PM2.5濃度有關(guān)．其中正確的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．（3分）（2015?杭州）如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長(zhǎng)為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段．在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長(zhǎng)度為的線段的概率為（）A．B．C．D．10．（3分）（2015?杭州）設(shè)二次函數(shù)y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的圖象與一次函數(shù)y2=dx+e（d≠0）的圖象交于點(diǎn)（x1，0），若函數(shù)y=y1+y2的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，則（）A．a(chǎn)（x1﹣x2）=dB．a(chǎn)（x2﹣x1）=dC．a(chǎn)（x1﹣x2）2=dD．a(chǎn)（x1+x2）2=d二、認(rèn)真填一填（每小題4分，共24分）11．（4分）（2015?杭州）數(shù)據(jù)1，2，3，5，5的眾數(shù)是，平均數(shù)是．12．（4分）（2015?杭州）分解因式：m3n﹣4mn=．13．（4分）（2015?杭州）函數(shù)y=x2+2x+1，當(dāng)y=0時(shí)，x=；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y隨x的增大而（填寫(xiě)“增大”或“減小”）．14．（4分）（2015?杭州）如圖，點(diǎn)A，C，F(xiàn)，B在同一直線上，CD平分∠ECB，F(xiàn)G∥CD．若∠ECA為α度，則∠GFB為度（用關(guān)于α的代數(shù)式表示）．15．（4分）（2015?杭州）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P（1，t）在反比例函數(shù)y=的圖象上，過(guò)點(diǎn)P作直線l與x軸平行，點(diǎn)Q在直線l上，滿足QP=OP．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，則k=．16．（4分）（2015?杭州）如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．將紙片先沿直線BD對(duì)折，再將對(duì)折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，剪開(kāi)后的圖形打開(kāi)鋪平．若鋪平后的圖形中有一個(gè)是面積為2的平行四邊形，則CD=．三、全面答一答（共66分）17．（6分）（2015?杭州）杭州市推行垃圾分類已經(jīng)多年，但在剩余垃圾中除了廚余類垃圾還混雜著非廚余類垃圾．如圖是杭州某一天收到的廚余垃圾的統(tǒng)計(jì)圖．（1）試求出m的值；（2）杭州市某天收到廚余垃圾約200噸，請(qǐng)計(jì)算其中混雜著的玻璃類垃圾的噸數(shù)．18．（8分）（2015?杭州）如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，點(diǎn)M，N分別在AB，AC邊上，AM=2MB，AN=2NC．求證：DM=DN．19．（8分）（2015?杭州）如圖1，⊙O的半徑為r（r＞0），若點(diǎn)P′在射線OP上，滿足OP′?OP=r2，則稱點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“反演點(diǎn)”．如圖2，⊙O的半徑為4，點(diǎn)B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若點(diǎn)A′，B′分別是點(diǎn)A，B關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)，求A′B′的長(zhǎng)．20．（10分）（2015?杭州）設(shè)函數(shù)y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常數(shù)）．（1）當(dāng)k取1和2時(shí)的函數(shù)y1和y2的圖象如圖所示，請(qǐng)你在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出當(dāng)k取0時(shí)的函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的一條結(jié)論；（3）將函數(shù)y2的圖象向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的函數(shù)y3的圖象，求函數(shù)y3的最小值．21．（10分）（2015?杭州）“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a，b，c，并且這些三角形三邊的長(zhǎng)度為大于1且小于5的整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）用記號(hào)（a，b，c）（a≤b≤c）表示一個(gè)滿足條件的三角形，如（2，3，3）表示邊長(zhǎng)分別為2，3，3個(gè)單位長(zhǎng)度的一個(gè)三角形．請(qǐng)列舉出所有滿足條件的三角形．（2）用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足a＜b＜c的三角形（用給定的單位長(zhǎng)度，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．22．（12分）（2015?杭州）如圖，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB邊上，DE⊥AC于點(diǎn)E．（1）若=，AE=2，求EC的長(zhǎng)；（2）設(shè)點(diǎn)F在線段EC上，點(diǎn)G在射線CB上，以F，C，G為頂點(diǎn)的三角形與△EDC有一個(gè)銳角相等，F(xiàn)G交CD于點(diǎn)P．問(wèn)：線段CP可能是△CFG的高線還是中線？或兩者都有可能？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（12分）（2015?杭州）方成同學(xué)看到一則材料：甲開(kāi)汽車(chē)，乙騎自行車(chē)從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地．設(shè)乙行駛的時(shí)間為t（h），甲乙兩人之間的距離為y（km），y與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示．方成思考后發(fā)現(xiàn)了如圖1的部分正確信息：乙先出發(fā)1h；甲出發(fā)0.5小時(shí)與乙相遇；…．請(qǐng)你幫助方成同學(xué)解決以下問(wèn)題：（1）分別求出線段BC，CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)20＜y＜30時(shí)，求t的取值范圍；（3）分別求出甲，乙行駛的路程S甲，S乙與時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式，并在圖2所給的直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出它們的圖象；（4）丙騎摩托車(chē)與乙同時(shí)出發(fā)，從N地沿同一公路勻速前往M地，若丙經(jīng)過(guò)h與乙相遇，問(wèn)丙出發(fā)后多少時(shí)間與甲相遇？

2015年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、仔細(xì)選一選（每小題3分，共30分）1．（3分）（2015?杭州）統(tǒng)計(jì)顯示，2013年底杭州市各類高中在校學(xué)生人數(shù)大約是11.4萬(wàn)人，將11.4萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．11.4×102B．1.14×103C．1.14×104D．1.14×105考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將11.4萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.14×105．故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（3分）（2015?杭州）下列計(jì)算正確的是（）A．23+26=29B．23﹣24=2﹣1C．23×23=29D．24÷22=22考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法計(jì)算即可．解答：解：A、23與26不能合并，錯(cuò)誤；B、23與24不能合并，錯(cuò)誤；C、23×23=26，錯(cuò)誤；D、24÷22=22，正確；故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算．3．（3分）（2015?杭州）下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義和圖形的特點(diǎn)即可求解．解答：解：由中心對(duì)稱的定義知，繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖重合，則只有選項(xiàng)A是中心對(duì)稱圖形．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．4．（3分）（2015?杭州）下列各式的變形中，正確的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2B．﹣x=C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1D．x÷（x2+x）=+1考點(diǎn)：平方差公式；整式的除法；因式分解-十字相乘法等；分式的加減法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)平方差公式和分式的加減以及整式的除法計(jì)算即可．解答：解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2，正確；B、，錯(cuò)誤；C、x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，錯(cuò)誤；D、x÷（x2+x）=，錯(cuò)誤；故選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查平方差公式和分式的加減以及整式的除法，關(guān)鍵是根據(jù)法則計(jì)算．5．（3分）（2015?杭州）圓內(nèi)接四邊形ABCD中，已知∠A=70°，則∠C=（）A．20°B．30°C．70°D．110°考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：直接根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解．解答：解：∵四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C=180°，∴∠C=180°﹣70°=110°．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．6．（3分）（2015?杭州）若k＜＜k+1（k是整數(shù)），則k=（）A．6B．7C．8D．9考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大小．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)=9，=10，可知9＜＜10，依此即可得到k的值．解答：解：∵k＜＜k+1（k是整數(shù)），9＜＜10，∴k=9．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是估算的取值范圍，從而解決問(wèn)題．7．（3分）（2015?杭州）某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護(hù)環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地面積占林地面積的20%．設(shè)把x公頃旱地改為林地，則可列方程（）A．54﹣x=20%×108B．54﹣x=20%（108+x）C．54+x=20%×162D．108﹣x=20%（54+x）考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)把x公頃旱地改為林地，根據(jù)旱地面積占林地面積的20%列出方程即可．解答：解：設(shè)把x公頃旱地改為林地，根據(jù)題意可得方程：54﹣x=20%（108+x）．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)以以改造后的旱地與林地的關(guān)系為等量關(guān)系列出方程．8．（3分）（2015?杭州）如圖是某地2月18日到23日PM2.5濃度和空氣質(zhì)量指數(shù)AQI的統(tǒng)計(jì)圖（當(dāng)AQI不大于100時(shí)稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”）．由圖可得下列說(shuō)法：①18日的PM2.5濃度最低；②這六天中PM2.5濃度的中位數(shù)是112ug/m3；③這六天中有4天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”；④空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與PM2.5濃度有關(guān)．其中正確的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，逐一分析，即可解答．解答：解：由圖1可知，18日的PM2.5濃度為25ug/m3，濃度最低，故①正確；這六天中PM2.5濃度的中位數(shù)是=79.5ug/m3，故②錯(cuò)誤；∵當(dāng)AQI不大于100時(shí)稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”，∴18日、19日、20日、23日空氣質(zhì)量為優(yōu)，故③正確；空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與PM2.5濃度有關(guān)，故④正確；故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，解決本題的關(guān)鍵是從折線統(tǒng)計(jì)圖中獲取相關(guān)信息，注意中位數(shù)的確定，要先把數(shù)據(jù)進(jìn)行排序．9．（3分）（2015?杭州）如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長(zhǎng)為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段．在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長(zhǎng)度為的線段的概率為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：正多邊形和圓；勾股定理；概率公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用正六邊形的性質(zhì)以及勾股定理得出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用概率公式求出即可．解答：解：連接AF，EF，AE，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥AE于點(diǎn)N，∵點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長(zhǎng)為1的正六邊形的頂點(diǎn)，∴AF=EF=1，∠AFE=120°，∴∠FAE=30°，∴AN=，∴AE=，同理可得：AC=，故從任意一點(diǎn)，連接兩點(diǎn)所得的所有線段一共有15種，任取一條線段，取到長(zhǎng)度為的線段有6種情況，則在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長(zhǎng)度為的線段的概率為：．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正多邊形和圓，正確利用正六邊形的性質(zhì)得出AE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．10．（3分）（2015?杭州）設(shè)二次函數(shù)y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的圖象與一次函數(shù)y2=dx+e（d≠0）的圖象交于點(diǎn)（x1，0），若函數(shù)y=y1+y2的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，則（）A．a(chǎn)（x1﹣x2）=dB．a(chǎn)（x2﹣x1）=dC．a(chǎn)（x1﹣x2）2=dD．a(chǎn)（x1+x2）2=d考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先根據(jù)一次函數(shù)y2=dx+e（d≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x1，0），可得y2=d（x﹣x1），y=y1+y2=（x﹣x1）[a（x﹣x2）+d]；然后根據(jù)函數(shù)y=y1+y2的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，可得函數(shù)y=y1+y2是二次函數(shù)，且它的頂點(diǎn)在x軸上，即y=y1+y2=a，推得a（x﹣x2）+d=a（x﹣x1），令x=x2，即可判斷出a（x2﹣x1）=d．解答：解：∵一次函數(shù)y2=dx+e（d≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x1，0），∴dx1+e=0，∴y2=d（x﹣x1），∴y=y1+y2=a（x﹣x1）（x﹣x2）+d（x﹣x1）=（x﹣x1）[a（x﹣x2）+d]∵函數(shù)y=y1+y2的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，∴函數(shù)y=y1+y2是二次函數(shù)，且它的頂點(diǎn)在x軸上，即y=y1+y2=a，∴a（x﹣x2）+d=a（x﹣x1），令x=x2，可得a（x2﹣x2）+d=a（x2﹣x1），∴a（x2﹣x1）=d．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，以及曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：函數(shù)y=y1+y2是二次函數(shù)，且y=y1+y2=a．二、認(rèn)真填一填（每小題4分，共24分）11．（4分）（2015?杭州）數(shù)據(jù)1，2，3，5，5的眾數(shù)是5，平均數(shù)是．考點(diǎn)：眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)的概念求解．解答：解：數(shù)據(jù)1，2，3，5，5的眾數(shù)是5；平均數(shù)是（1+2+3+5+5）=．故答案為：5；．點(diǎn)評(píng)：本題考查了眾數(shù)和平均數(shù)的概念，掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵．12．（4分）（2015?杭州）分解因式：m3n﹣4mn=mn（m﹣2）（m+2）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先提取公因式mn，再利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：m3n﹣4mn=mn（m2﹣4）=mn（m﹣2）（m+2）．故答案為：mn（m﹣2）（m+2）．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式是解題關(guān)鍵．13．（4分）（2015?杭州）函數(shù)y=x2+2x+1，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣1；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大（填寫(xiě)“增大”或“減小”）．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：將y=0代入y=x2+2x+1，求得x的值即可，根據(jù)函數(shù)開(kāi)口向上，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大．解答：解：把y=0代入y=x2+2x+1，得x2+2x+1=0，解得x=﹣1，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大；故答案為﹣1，增大．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)掌握對(duì)稱軸兩側(cè)的增減性問(wèn)題，解此題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想．14．（4分）（2015?杭州）如圖，點(diǎn)A，C，F(xiàn)，B在同一直線上，CD平分∠ECB，F(xiàn)G∥CD．若∠ECA為α度，則∠GFB為90﹣度（用關(guān)于α的代數(shù)式表示）．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)FG∥CD得出∠GFB=∠DCF，再由互補(bǔ)和角平分線得出∠DCF=（180°﹣α），解答即可．解答：解：∵點(diǎn)A，C，F(xiàn)，B在同一直線上，∠ECA為α，∴∠ECB=180°﹣α，∵CD平分∠ECB，∴∠DCB=（180°﹣α），∵FG∥CD，∴∠GFB=∠DCB=90﹣．點(diǎn)評(píng)：此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線得出∠GFB=∠DCF和利用角平分線解答．15．（4分）（2015?杭州）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P（1，t）在反比例函數(shù)y=的圖象上，過(guò)點(diǎn)P作直線l與x軸平行，點(diǎn)Q在直線l上，滿足QP=OP．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，則k=2+2或2﹣2．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；勾股定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：分類討論．分析：把P點(diǎn)代入y=求得P的坐標(biāo)，進(jìn)而求得OP的長(zhǎng)，即可求得Q的坐標(biāo)，從而求得k的值．解答：解：∵點(diǎn)P（1，t）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴t==2，∴P（1.2），∴OP==，∵過(guò)點(diǎn)P作直線l與x軸平行，點(diǎn)Q在直線l上，滿足QP=OP．∴Q（1+，2）或（1﹣，2）∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，∴2=或2=，解得k=2+2或2﹣2故答案為2+2或2﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理的應(yīng)用，求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16．（4分）（2015?杭州）如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．將紙片先沿直線BD對(duì)折，再將對(duì)折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，剪開(kāi)后的圖形打開(kāi)鋪平．若鋪平后的圖形中有一個(gè)是面積為2的平行四邊形，則CD=2+或4+2．考點(diǎn)：剪紙問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)題意結(jié)合裁剪的方法得出符合題意的圖形有兩個(gè)，分別利用菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理得出CD的長(zhǎng)．解答：解：如圖1所示：延長(zhǎng)AE交CD于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)B作BT⊥EC于點(diǎn)T，當(dāng)四邊形ABCE為平行四邊形，∵AB=BC，∴四邊形ABCE是菱形，∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，BC∥AN，∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，則∠NAD=60°，∴∠AND=90°，∵四邊形ABCE面積為2，∴設(shè)BT=x，則BC=EC=2x，故2x×x=2，解得：x=1（負(fù)數(shù)舍去），則AE=EC=2，EN==，故AN=2+，則AD=DC=4+2；如圖2，當(dāng)四邊形BEDF是平行四邊形，∵BE=BF，∴平行四邊形BEDF是菱形，∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠ADB=∠BDC=15°，∵BE=DE，∴∠AEB=30°，∴設(shè)AB=y，則BE=2y，AE=y，∵四邊形BEDF面積為2，∴AB×DE=2y2=1，解得：y=1，故AE=，DE=2，則AD=2+，綜上所述：CD的值為：2+或4+2．故答案為：2+或4+2．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了剪紙問(wèn)題以及勾股定理和平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意畫(huà)出正確圖形是解題關(guān)鍵．三、全面答一答（共66分）17．（6分）（2015?杭州）杭州市推行垃圾分類已經(jīng)多年，但在剩余垃圾中除了廚余類垃圾還混雜著非廚余類垃圾．如圖是杭州某一天收到的廚余垃圾的統(tǒng)計(jì)圖．（1）試求出m的值；（2）杭州市某天收到廚余垃圾約200噸，請(qǐng)計(jì)算其中混雜著的玻璃類垃圾的噸數(shù)．考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)整體單位減去其它類垃圾所占的百分比，可得廚余類所占的百分比；（2）根據(jù)總垃圾乘以玻璃類垃圾所占的百分比，可得答案．解答：解：（1）m%=1﹣22.39%﹣0.9%﹣7.55%﹣0.15%=69.01%，m=69.01；（2）其中混雜著的玻璃類垃圾的噸數(shù)約等于200×0.9%=1.8（噸）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?8．（8分）（2015?杭州）如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，點(diǎn)M，N分別在AB，AC邊上，AM=2MB，AN=2NC．求證：DM=DN．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題．分析：首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD是頂角的平分線，再利用全等三角形進(jìn)行證明即可．解答：證明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，∴AM=AN，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴∠MAD=∠NAD，在△AMD與△AND中，，∴△AMD≌△AND（SAS），∴DM=DN．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明．19．（8分）（2015?杭州）如圖1，⊙O的半徑為r（r＞0），若點(diǎn)P′在射線OP上，滿足OP′?OP=r2，則稱點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“反演點(diǎn)”．如圖2，⊙O的半徑為4，點(diǎn)B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若點(diǎn)A′，B′分別是點(diǎn)A，B關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)，求A′B′的長(zhǎng)．考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；勾股定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：新定義．分析：設(shè)OA交⊙O于C，連結(jié)B′C，如圖2，根據(jù)新定義計(jì)算出OA′=2，OB′=4，則點(diǎn)A′為OC的中點(diǎn)，點(diǎn)B和B′重合，再證明△OBC為等邊三角形，則B′A′⊥OC，然后在Rt△OA′B′中，利用正弦的定義可求A′B′的長(zhǎng)．解答：解：設(shè)OA交⊙O于C，連結(jié)B′C，如圖2，∵OA′?OA=42，而r=4，OA=8，∴OA′=2，∵OB′?OB=42，∴OB′=4，即點(diǎn)B和B′重合，∵∠BOA=60°，OB=OC，∴△OBC為等邊三角形，而點(diǎn)A′為OC的中點(diǎn)，∴B′A′⊥OC，在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′=，∴A′B′=4sin60°=2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．也考查了閱讀理解能力．20．（10分）（2015?杭州）設(shè)函數(shù)y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常數(shù)）．（1）當(dāng)k取1和2時(shí)的函數(shù)y1和y2的圖象如圖所示，請(qǐng)你在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出當(dāng)k取0時(shí)的函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的一條結(jié)論；（3）將函數(shù)y2的圖象向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的函數(shù)y3的圖象，求函數(shù)y3的最小值．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的最值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）把k=0代入函數(shù)解析式即可得到所求的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式作出圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象回答問(wèn)題；（3）由“左減右加，上加下減”的規(guī)律寫(xiě)出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)圖象的增減性來(lái)求函數(shù)y2的最小值．解答：解：（1）當(dāng)k=0時(shí)，y=﹣（x﹣1）（x+3），所畫(huà)函數(shù)圖象如圖所示：（2）①根據(jù)圖象知，圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）和（﹣1，4）．②圖象與x軸的交點(diǎn)是（1，0）．③k取0和2時(shí)的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（0，2）中心對(duì)稱．④函數(shù)y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常數(shù)）的圖象都經(jīng)過(guò)（1，0）和（﹣1，4）等等．（3）平移后的函數(shù)y2的表達(dá)式為y2=（x+3）2﹣2．所以當(dāng)x=﹣3時(shí)，函數(shù)y2的最小值是﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的最值．熟練掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)和學(xué)會(huì)讀圖是解題的關(guān)鍵．21．（10分）（2015?杭州）“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a，b，c，并且這些三角形三邊的長(zhǎng)度為大于1且小于5的整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）用記號(hào)（a，b，c）（a≤b≤c）表示一個(gè)滿足條件的三角形，如（2，3，3）表示邊長(zhǎng)分別為2，3，3個(gè)單位長(zhǎng)度的一個(gè)三角形．請(qǐng)列舉出所有滿足條件的三角形．（2）用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足a＜b＜c的三角形（用給定的單位長(zhǎng)度，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；三角形三邊關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）應(yīng)用列舉法，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列舉出所有滿足條件的三角形．（2）首先判斷滿足條件的三角形只有一個(gè)：a=2，b=3，c=4，再作圖：①作射線AB，且取ABAB=4；②以點(diǎn)AA為圓心，3為半徑畫(huà)??；以點(diǎn)BB為圓心，2為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C；③連接AC、BC．則△ABC即為滿足條件的三角形．解答：解：（1）共9種：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）．（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4時(shí)滿足a＜b＜c．如答圖的△ABC即為滿足條件的三角形．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的三邊關(guān)系，作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．首先要理解題意，弄清問(wèn)題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．22．（12分）（2015?杭州）如圖，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB邊上，DE⊥AC于點(diǎn)E．（1）若=，AE=2，求EC的長(zhǎng)；（2）設(shè)點(diǎn)F在線段EC上，點(diǎn)G在射線CB上，以F，C，G為頂點(diǎn)的三角形與△EDC有一個(gè)銳角相等，F(xiàn)G交CD于點(diǎn)P．問(wèn)：線段CP可能是△CFG的高線還是中線？或兩者都有可能？請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：分類討論．分析：（1）易證DE∥BC，由平行線分線段成比例定理列比例式即可求解；（2）分三種情況討論：①若∠CFG=∠ECD，此時(shí)線段CP是△CFG的FG邊上的中線；②若∠CFG=∠EDC，此時(shí)線段CP為△CFG的FG邊上的高線；③當(dāng)CD為∠ACB的平分線時(shí)，CP既是△CFG的FG邊上的高線又是中線．解答：解：（1）∵∠AVB=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴，∵，AE=2，∴EC=6；（2）①如圖1，若∠CFG=∠ECD，此時(shí)線段CP是△CFG的FG邊上的中線．證明：∵∠CFG+∠CGF=90°，∠ECD+∠PCG=90°，又∵∠CFG=∠ECD，∴∠CGF=∠PCG，∴CP=PG，∵∠CFG=∠ECD，∴CP=FP，∴PF=PG=CP，∴線段CP是△CFG的FG邊上的中線；②如圖2，若∠CFG=∠EDC，此時(shí)線段CP為△CFG的FG邊上的高線．證明：∵DE⊥AC，∴∠EDC+∠ECD=90°，∵∠CFG=∠EDC，∴∠CFG+∠ECD=90°，∴∠CPF=90°，∴線段CP為△CFG的FG邊上的高線．③如圖3，當(dāng)CD為∠ACB的平分線時(shí)，CP既是△CFG的FG邊上的高線又是中線．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線分線段成比例定理、等腰三角形的判定、三角形的有關(guān)概念，分類討論，能全面的思考問(wèn)題是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23．（12分）（2015?杭州）方成同學(xué)看到一則材料：甲開(kāi)汽車(chē)，乙騎自行車(chē)從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地．設(shè)乙行駛的時(shí)間為t（h），甲乙兩人之間的距離為y（km），y與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示．方成思考后發(fā)現(xiàn)了如圖1的部分正確信息：乙先出發(fā)1h；甲出發(fā)0.5小時(shí)與乙相遇；…．請(qǐng)你幫助方成同學(xué)解決以下問(wèn)題：（1）分別求出線段BC，CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)20＜y＜30時(shí)，求t的取值范圍；（3）分別求出甲，乙行駛的路程S甲，S乙與時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式，并在圖2所給的直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出它們的圖象；（4）丙騎摩托車(chē)與乙同時(shí)出發(fā)，從N地沿同一公路勻速前往M地，若丙經(jīng)過(guò)h與乙相遇，問(wèn)丙出發(fā)后多少時(shí)間與甲相遇？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，即可解答；（2）先求出甲、乙的速度、所以O(shè)A的函數(shù)解析式為：y=20t（0≤t≤1），所以點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為20，根據(jù)當(dāng)20＜y＜30時(shí)，得到20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解不等式組即可；（3）得到S甲=60t﹣60（），S乙=20t（0≤t≤4），畫(huà)出函數(shù)圖象即可；（4）確定丙距M地的路程S丙與時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式為：S丙=﹣40t+80（0≤t≤2），根據(jù)S丙=﹣40t+80與S甲=60t﹣60的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以丙出發(fā)h與甲相遇．解答：解：（1）直線BC的函數(shù)解析式為y=kt+b，把（1.5，0），（）代入得：解得：，∴直線BC的解析式為：y=40t﹣60；設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為y1=k1t+b1，把（），（4，0）代入得：，解得：，∴直線CD的函數(shù)解析式為：y=﹣20t+80．（2）設(shè)甲的速度為akm/h，乙的速度為bkm/h，根據(jù)題意得；，解得：，∴甲的速度為60km/h，乙的速度為20km/h，∴OA的函數(shù)解析式為：y=20t（0≤t≤1），所以點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為20，當(dāng)20＜y＜30時(shí)，即20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解得：或．（3）根據(jù)題意得：S甲=60t﹣60（）S乙=20t（0≤t≤4），所畫(huà)圖象如圖2所示：（4）當(dāng)t=時(shí)，，丙距M地的路程S丙與時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式為：S丙=﹣40t+80（0≤t≤2），如圖3，S丙=﹣40t+80與S甲=60t﹣60的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以丙出發(fā)h與甲相遇．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象獲取相關(guān)信息，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．

2016年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每題3分）1．（3分）（2016?杭州）=（）A．2 B．3 C．4 D．52．（3分）（2016?杭州）如圖，已知直線a∥b∥c，直線m交直線a，b，c于點(diǎn)A，B，C，直線n交直線a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若=，則=（）A． B． C． D．13．（3分）（2016?杭州）下列選項(xiàng)中，如圖所示的圓柱的三視圖畫(huà)法正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）（2016?杭州）如圖是某市2016年四月每日的最低氣溫（℃）的統(tǒng)計(jì)圖，則在四月份每日的最低氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．14℃，14℃ B．15℃，15℃ C．14℃，15℃ D．15℃，14℃5．（3分）（2016?杭州）下列各式變形中，正確的是（）A．x2?x3=x6 B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+6．（3分）（2016?杭州）已知甲煤場(chǎng)有煤518噸，乙煤場(chǎng)有煤106噸，為了使甲煤場(chǎng)存煤是乙煤場(chǎng)的2倍，需要從甲煤場(chǎng)運(yùn)煤到乙煤場(chǎng)，設(shè)從甲煤場(chǎng)運(yùn)煤x噸到乙煤場(chǎng)，則可列方程為（）A．518=2（106+x）B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2（106+x）D．518+x=2（106﹣x）7．（3分）（2016?杭州）設(shè)函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象如圖所示，若z=，則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為（）A． B． C． D．8．（3分）（2016?杭州）如圖，已知AC是⊙O的直徑，點(diǎn)B在圓周上（不與A、C重合），點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，連接BD交⊙O于點(diǎn)E，若∠AOB=3∠ADB，則（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB9．（3分）（2016?杭州）已知直角三角形紙片的兩條直角邊長(zhǎng)分別為m和n（m＜n），過(guò)銳角頂點(diǎn)把該紙片剪成兩個(gè)三角形，若這兩個(gè)三角形都為等腰三角形，則（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=010．（3分）（2016?杭州）設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，定義@的一種運(yùn)算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，則下列結(jié)論：①若a@b=0，則a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在實(shí)數(shù)a，b，滿足a@b=a2+5b2④設(shè)a，b是矩形的長(zhǎng)和寬，若矩形的周長(zhǎng)固定，則當(dāng)a=b時(shí)，a@b最大．其中正確的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空題（每題4分）11．（4分）（2016?黔東南州）tan60°=．12．（4分）（2016?杭州）已知一包糖果共有5種顏色（糖果只有顏色差別），如圖是這包糖果分布百分比的統(tǒng)計(jì)圖，在這包糖果中任意取一粒，則取出糖果的顏色為綠色或棕色的概率是．13．（4分）（2016?杭州）若整式x2+ky2（k為不等于零的常數(shù)）能在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，則k的值可以是（寫(xiě)出一個(gè)即可）．14．（4分）（2016?杭州）在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面內(nèi)，以對(duì)角線BD為底邊作頂角為120°的等腰三角形BDE，則∠EBC的度數(shù)為．15．（4分）（2016?杭州）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若線段AC與BD互相平分，則點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．16．（4分）（2016?杭州）已知關(guān)于x的方程=m的解滿足（0＜n＜3），若y＞1，則m的取值范圍是．三、解答題17．（6