2022年高考數(shù)學(xué)小題滿分練8+4+4帶解析58

小題滿分練7

一、單項選擇題

1.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)Z滿足(l+i)Z=l—i,則Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)為()

A.(0,-1)B.(0,1)C.(1,0)D.(-1,0)

答案A

解析由(l+i)z=l—i,

徨(1)2一.

^z-l+i-(l+i)(l-i)-b

復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(0,-1).

2.己知全集U為實數(shù)集，4={x|『一3xW0},B={Rx>l},則AC(luB)等于()

A.{x|0Wx<l}B.{x|0?l}

C.{x|0Wx<3}D.{x|0WxW3}

答案B

解析由題意得，集合A={x|0WxW3},

集合B={X|JC>1},

所以CuB={x|xWl},

所以An((uB)={x|0WxWl}.

3.甲、乙、丙三人從紅、黃、藍(lán)三種顏色的帽子中各選一頂戴在頭上，每人帽子的顏色互不

相同，乙比戴藍(lán)帽的人個頭高，丙和戴紅帽的人身高不同，戴紅帽的人比甲個頭小，則甲、

乙、丙所戴帽子的顏色分別為()

A.紅、黃、藍(lán)B.黃、紅、藍(lán)

C.藍(lán)、紅、黃D.藍(lán)、黃、紅

答案B

解析丙和戴紅帽的人身高不同，戴紅帽的人比甲個頭小，故戴紅帽的人為乙，即乙比甲的

個頭??；乙比戴藍(lán)帽的人個頭高，故戴藍(lán)帽的人可能是甲也可能是丙，即乙比甲的個頭高或

乙比丙的個頭高，但由上述分析可知，只能是乙比丙的個頭高，即戴藍(lán)帽的是丙.

綜上，甲、乙、丙所戴帽子的顏色分別為黃、紅、藍(lán).

4.(2021?朝陽模擬)已知向量a=(x,1),*=(-1,1),若a+b=(0,2),則()

A.a//bB.al.b

C.a-/>=(-2,0)D.\a-b\=y[2

答案B

解析'.'a=(x,1),6=(—1,1),

且a+6=(x-l,2)=(0,2),

--X-1=0,??x—1,

.*.a=(l,l),Z>=(—1,1),

和b不平行，故A錯誤；

2=0,

'.aA-b,故B正確；

b=(2,0),故C錯誤；

：.\a-b\=2,故D錯誤.

5.己知實數(shù)a>0,b>e,則"3">3"'是"加>獷”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

答案D

解析令見0=當(dāng)，則ra)=V^,

可得當(dāng)(Xx<e時，f(x)>0；

當(dāng)x>e時，f(x)<0,

所以_/(x)在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,+8)上單調(diào)遞減，

因為3a>3b,

所以a>b>e,

““JnaIn/?

所以丁<丁

即Inaa<ln,

所以〉〈必；

當(dāng)a=2,b=5時，

ln2ln4ln5

可得〒=丁>了，

則”>5"而32。5,

J_1_

綜上，當(dāng)實數(shù)a>0,〃>e時，”3。>36”是“加〉兒”的既不充分也不必要條件.

6.將甲、乙等5名交警分配到三個不同的路口疏導(dǎo)交通，每個路口至少一人，則甲、乙在同

一路口的分配方案共有()

A.18種B.24種

C.36種D.72種

答案C

解析不同的分配方案可分為以下兩種情況：①甲、乙兩人在一個路口，其余三人分配在另

外的兩個路口，其不同的分配方案有C3AW=18(種)；②甲、乙所在路口分配三人，另外兩個

路口各分配一個人，其不同的分配方案有C』A?=18(種).由分類加法計數(shù)原理可知不同的分

配方案共有18+18=36(種).

7.設(shè)數(shù)列｛如｝的前〃項和為S”且0=1,如吟+2(〃-1)(〃GN*),則數(shù)歹“尋"的前10

項的和是()

A.290B.^C.^j-D.jY

答案C

解析由小=++2(〃-1)("61^*)得2"(〃一1),

=—

當(dāng)兒22時，an—Sn—Sn-］nan—(n—1)an-14(n—1),

整理得%-a,i-1=4,

所以｛斯｝是公差為4的等差數(shù)列，

又=1,

所以an=4n—3(〃￡N*),

la，2

從而Sn+3n=~^^^+3n=2n+2n=2n(n+1),

所以5"+3〃=2”(〃+1)=治廠"1')

數(shù)列的前io項的和5=1x(1-n)=n-

8.若4x)圖象上存在兩點4,B關(guān)于原點對稱，則點對［A,8］稱為函數(shù)y(x)的“友情點對”(點

啟0,

對［A,8］與回A］視為同一個“友情點對”).若於尸『恰有兩個“友情點對”，

、加，x<0

則實數(shù)〃的取值范圍是()

A(T°)B(。，3

C.(0,1)D.(-1,0)

答案A

解析根據(jù)題意，若要求“友情點對"，可把x<0時的函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱,

研究對稱過去的圖象和xNO時的圖象有兩交點即可，

丫=加(犬<0)關(guān)于原點對稱的解析式為y=一加(》>0),

考查y=/的圖象和y=一冰2。>0)的圖象的交點，

可得〃=一去，

X

令g(x)=一最，

則g'(x)=e*,

所以當(dāng)xG(O,l)時，g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)xG(l,+8)時，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,g⑴=T，

其圖象為

x]

若要使4=一比有兩解，只要一/<0即可.

二、多項選擇題

9.某市氣象部門根據(jù)2020年各月的每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值(單位：°C)數(shù)據(jù),

繪制如下折線圖：

1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月月份

那么，下列敘述正確的是()

A.各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值總體呈正相關(guān)

B.全年中，2月份的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大

C.全年中，各月最低氣溫平均值不高于10℃的月份有5個

D.從2020年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值都呈下降趨勢

答案ABC

解析最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的升高和降低一致，正相關(guān)，故A正確；

從圖象看2月份的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值在10℃以上，差值最大，故B正

確；

全年中各月最低氣溫平均值不高于10C的月份有1月、2月、3月、11月、12月，共5個,

故C正確；

7月至8月呈上升趨勢，故D錯誤.

10.（2021?沈陽模擬）設(shè)實數(shù)6滿足a<b<0,則下列不等式一定成立的是（）

A.02Vb2B.ln|tz|>ln|/?|

C.^+~>2D.a+b~i-2\[ab<0

答案BCD

解析取。=-3,b=-l,滿足條件，而。2>廿，A不正確;

因為a<b<0,則\a\=-a>—b=\b\>09

又函數(shù)y=hu?在(0,+8)上單調(diào)遞增，

即ln|a|>ln|/?|,B正確;

因為貝!]—b>0,〃+Z?+2A/^=一[(一〃)一2寸(一〃)(一8)+(—/?)]

=—(yj——Z?)2<0,D正確.

■jr

11.函數(shù)/(x)=2sin(3x+9)(3>O,O<0<7t)的圖象如圖，把函數(shù)兀v)的圖象上所有的點向右平移石

個單位長度，可得到函數(shù))，=g(x)的圖象，下列結(jié)論正確的是()

A.(p=2

B.函數(shù)g(x)的最小正周期為兀

C.函數(shù)g(x)在區(qū)間[一?日上單調(diào)遞增

D.函數(shù)g(x)關(guān)于點(冶，0)中心對稱

答案BC

解析由圖可知

11兀2兀11K

所以1廣①

又因為/(0)=2sin9=小，0＜8＜兀，

所以夕=鼻或3=專,

又因為了(*)=2sin(標(biāo)”+0=2,

11兀

所以正7to+P=］+2%兀，ZGZ,

所以k—i,

當(dāng)9=1時，解得。=*,

這與瑞矛盾，舍去；

2兀

當(dāng)夕=半時，解得3=2,滿足條件，

所以g(x)=2si42d+用=2sin(2x+1),

由上可知A錯誤；

因為g(x)=2sin(2x+§,所以g(x)的最小正周期為孕=兀，故B正確;

兀兀兀

令2E—kGZ,

所以也一自，kGZ,

令人=0,此時g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為［一得，田,

因為［一冬制C［一招，制，故c正確；

因為4jf)=2sin2X(—：)+：=一巾50,

所以三g(x)的對稱中心，故D錯誤.

12.已知橢圓C：/+力=1(。乂＞0)的左、右焦點分別為人，F(xiàn)i，尸是圓0：/+?=/上且

不在x軸上的一點，且△PF/2的面積為號2.設(shè)c的離心率為e,ZF\PF2=e,貝U()

A.\PFt\+\PF2\>2a

^.PF\PFi=ab

C-eW停1)

D.tan8=平

答案AC

解析如圖，連接尸q，PF2,設(shè)PF2交橢圓于Q,

則IQFil+IQF2l=2a,

|PQl+|PF2l=|PFil+|PQl+l0&l>IQQl+lQF2l=2a,故A正確;

設(shè)P(acosa,asina),F\(—c,0),Fi(c,0),

—?

PF\=(-c—acosa,—tzsina),

—?

PFi=(c-ncosa,—asinct),

PFiPF2=a2cos2a—c2+crsirra=a2—c2=b2<ah,故B錯誤；

設(shè)P(XP,yp),

則S△PF、F2=g|FiBl,1ypi=|tzc-sinct|Wac,

又APF尸2的面積為坐。2,

2ac,即—c2)W2tzc,

?\yj3e2-i-2e一小20,

又0<e<l,...坐We<l,故C正確；

由際??陌=|萬五||麗|cosO=〃，

S&PF、F,=肯萬益II陌|sin6=坐序，

兩式作商可得，tan6=小，故D錯誤.

三、填空題

13.已知sina=2cosa,則sinacosa=.

2

宏案-

口水5

解析由sina=2cosa,得tana=2,

sinacosa

sinacosa=

sin2a+cos2a

tana2

1+tan2a5,

14.某試卷中，多選題題型得分規(guī)定如下：在每小題給出的A,B,C,D四個選項中，有多

項符合題目要求且四個選項不能全部符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分,

有選錯的得。分.假設(shè)某考生有一題不會做，他隨機(jī)選擇了B選項.則該考生本題得2分的

概率為.

答案I

解析A,B,C,D四個選項有多項符合題目要求且四個選項不能全部符合題目要求，

.?.每道題有2項正確的可能答案有C?=6(種)，

有3項正確的可能答案有仁=4(種)，

由題設(shè)知，考生隨機(jī)選擇了B選項，得2分，說明B為其中一個正確選項，

.,?該題有2項正確的可能答案有己=3(種)，

有3項正確的可能答案有C*=3(種)，

則該考生本題得2分的概率

15.購買某種意外傷害保險，每個投保人年度向保險公司交納保險費(fèi)20元，若被保險人在購

買保險的一年度內(nèi)出險，可獲得賠償金50萬元.已知該保險每一份保單需要賠付的概率為

105,某保險公司一年能銷售10萬份保單，且每份保單相互獨(dú)立，則一年度內(nèi)該保險公司此

項保險業(yè)務(wù)需要賠付的概率約為;一年度內(nèi)盈利的均值為萬元.(參考數(shù)據(jù)：

(1-10-5)10?^0.37)

答案0.63150

解析根據(jù)題意，設(shè)該保險業(yè)務(wù)需要賠付為事件A,

該保險每一份保單需要賠付的概率為10-5,則每一份保單不需要賠付的概率為1