人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 27.2 相似三角形

27.2相似三角形問1：相似多邊形的定義是什么？復(fù)習(xí)什么叫相似比?類比相似多邊形的定義，請(qǐng)你給相似三角形下個(gè)定義？三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似探究新知1問2：最簡單的相似多邊形是相似幾邊形？相似三角形如圖，要使△ABC與△A’B’C’相似，需要哪些邊角條件呢？在△ABC和△A’B’C’中若∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’,則△ABC和△A’B’C’相似相似用符號(hào)“∽”表示讀作“相似于”△ABC和△A’B’C’相似記作“△ABC

∽△A’B’C’”探究新知1

k為△ABC和△A’B’C’的相似比若k=1，△ABC與△A’B’C’有怎樣的關(guān)系？若k=1，△ABC≌△A’B’C’△A’B’C’與△ABC相似比為

2∵∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’,∴△ABC

∽△A’B’C’探究新知1注意：三角形相似的頂點(diǎn)要一一對(duì)應(yīng)。反之如果△ABC

∽△A’B’C’則∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’,相似三角形的邊角性質(zhì)：∵△ABC

∽△A’B’C’∴∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’,定義的判定性：如圖，任意畫兩條直線l1，l2，再畫三條與l1，l2都相交的平行線l3，l4，l5。1.度量l3，l4，l5在l1上截得的兩條線段AB，BC長度。l1l2l3ABEDl4

2.度量l3，l4，l5在l2上截得的兩條線段DE，EF長度。

探究新知2CFl5

上上下下全全l1l3ABCEFDl4l5l2由l3//l4//l5得到：

（上下對(duì)應(yīng)關(guān)系）（上全對(duì)應(yīng)關(guān)系）（下全對(duì)應(yīng)關(guān)系）結(jié)合圖形說說：兩條直線被三條平行線所截，對(duì)應(yīng)線段間有什么規(guī)律？l1l2l3ABCEFDl4l5平行線分線段成比例的基本事實(shí)：兩條直線被三條

所截，所得的

。EFDl1l3ABCl4l5EFDl1l3ABCl4l5∵l3//l4//l5∴

對(duì)應(yīng)線段成比例注意條件：平行線（一組）幾條平行線？注意結(jié)論：幾組對(duì)應(yīng)線段成比例？幾何語言：ABCEFD如圖，若AD//BE//FC，AB=3cm，BC=5cm，DE=4cm，求EF的長?練習(xí)：例：如圖，在△ABC中，D為邊AB上一點(diǎn)（線段AB端點(diǎn)除外），直線DE//BC交AC于E，平行線分線段成比例轉(zhuǎn)化到三角形中求證：lll問：其它“上下全對(duì)應(yīng)線段成比例”關(guān)系是否仍然成立？若向下平移直線DE，交邊AB、AC延長線于D、E，問例題中的結(jié)論還成立嗎？變式1：若向上平移直線DE，交邊AB、AC反向延長線于D、E，問例題中的結(jié)論還成立嗎？變式2：ABCDEABCDEABCDE歸納：

三角形一邊的直線截其它兩邊（或

），

所得的

?！逥E//BC∴平行線分線段成比例轉(zhuǎn)化到三角形中平行于兩邊的延長線對(duì)應(yīng)線段成比例探討：DE與△ABC三邊所在直線有怎樣的位置關(guān)系？1.若△ABC與△DEF的相似比是5∶3，則△DEF與△ABC的相似比是

.3∶5練一練2.(2015·樂山中考)如圖所示，l1∥l2∥l3，兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和D，E，F(xiàn)，已知，則

的值為（）

A.

B.

C.

D.D3.如圖所示，若DE∥BC，AE=3

cm，AC=5

cm，求

的值.解:∵DE∥BC，∵AE=3

cm，AC=5

cm，

練一練∴EC=AE+AC=8小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@！1．如圖，△ABC∽