機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論課件

機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論空間描述和變換機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)（正運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)）機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)（每個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)所需的力）軌跡的生成機(jī)械臂的設(shè)計(jì)機(jī)械臂的控制機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論第一章空間描述和變換

1.1引言操作臂運(yùn)動(dòng)學(xué)正運(yùn)動(dòng)學(xué)：逆運(yùn)動(dòng)學(xué)：關(guān)節(jié)變量末端執(zhí)行器位姿末端執(zhí)行器位姿關(guān)節(jié)變量桿件參數(shù)桿件參數(shù)機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論1.2描述：位置、姿態(tài)和坐標(biāo)系

位置描述

一旦建立坐標(biāo)系，就能用一個(gè)3*1的位置矢量對(duì)世界坐標(biāo)系中的任何點(diǎn)進(jìn)行定位。因?yàn)樵谑澜缱鴺?biāo)系中經(jīng)常還要定義許多坐標(biāo)系，因此在位置矢量上附加一信息，標(biāo)明是在哪一坐標(biāo)系中被定義的。例如：表示矢量P在A坐標(biāo)系中的表示。表示矢量P在B坐標(biāo)系中的表示。機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論姿態(tài)描述

位置描述只能表示空間的點(diǎn)。但對(duì)于末端執(zhí)行器還需要描述其空間的姿態(tài)。例如在右圖中矢量可確定操作手指端之間的某點(diǎn)，但手的姿態(tài)不能確定。所以在右圖中，如果已知坐標(biāo)系B以某種方式固定在物體上，那么B相對(duì)于A中的描述就可以表示出物體的姿態(tài)。用表示坐標(biāo)系B主軸方向的單位矢量，當(dāng)用坐標(biāo)系A(chǔ)表達(dá)時(shí)，它們被寫成，3個(gè)矢量確定一個(gè)姿態(tài)。旋轉(zhuǎn)矩陣R是坐標(biāo)系B相對(duì)于坐標(biāo)系A(chǔ)的表達(dá)。（這里僅僅考慮旋轉(zhuǎn)變換）機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論

例題：如右圖所示，坐標(biāo)系B相對(duì)于坐標(biāo)系A(chǔ)繞Z軸旋轉(zhuǎn)30°。這里Z軸為由紙內(nèi)指向紙面外，求：1.坐標(biāo)系B相對(duì)于A的旋轉(zhuǎn)矩陣R（用單位向量表示）？2.已知=[0.0；2.0；3.0],求？解：機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論坐標(biāo)系的變換

完整描述上圖中操作手位姿所需的信息為位置和姿態(tài)。機(jī)器人學(xué)中將此組合叫做坐標(biāo)系。四個(gè)矢量為一組，一個(gè)矢量表示位置，另外三個(gè)矢量表示姿態(tài)。這就可以確定一個(gè)坐標(biāo)系相對(duì)于其他坐標(biāo)系的位姿了。例如：用來描述坐標(biāo)系B在坐標(biāo)系A(chǔ)中的表達(dá)。其中表示坐標(biāo)系的原點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)系A(chǔ)原點(diǎn)的位置。這里坐標(biāo)系B相對(duì)于坐標(biāo)系A(chǔ)不僅有旋轉(zhuǎn)還有平移變換。圖中已知，如何求？機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論

首先將變換到一個(gè)中間坐標(biāo)系，這個(gè)坐標(biāo)系和{A}的姿態(tài)相同、原點(diǎn)和{B}的原點(diǎn)重合，可由左乘矩陣得到。然后用矢量加法將原點(diǎn)平移，得到：可以寫成：定義一個(gè)4*4的矩陣算子并使用了4*1位置矢量，這樣可寫成：機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論例題：右圖坐標(biāo)系{B}繞坐標(biāo)系{A}的Z軸旋轉(zhuǎn)30°，沿{A}X軸平移10個(gè)單位，再沿Y軸平移5個(gè)單位。已知，求解：機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論第二章操作臂運(yùn)動(dòng)學(xué)

操作臂運(yùn)動(dòng)學(xué)研究的是手臂各連桿間的位移關(guān)系，速度關(guān)系和加速度關(guān)系。本章只討論靜止?fàn)顟B(tài)下操作臂連桿位置和姿態(tài)。PUMA560機(jī)器人機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論2.1連桿參數(shù)與連桿坐標(biāo)系的建立機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論1.連桿參數(shù)的定義1、連桿長(zhǎng)度ai-1

從Zi-1軸到Zi軸的距離，沿Xi-1的方向?yàn)檎?、扭角（連桿轉(zhuǎn)角）

Zi-1軸繞Xi-1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至與Zi軸平行時(shí)所轉(zhuǎn)過的角度。（注：平行關(guān)節(jié)軸為O°）3、連桿偏距di

從公垂線ai-1與關(guān)節(jié)軸i的交點(diǎn)到公垂線ai與關(guān)節(jié)軸i的交點(diǎn)的有向距離，沿Zi的方向?yàn)檎?、轉(zhuǎn)角（關(guān)節(jié)角）

Xi-1軸繞Zi按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至與Xi軸平行時(shí)所轉(zhuǎn)過的角度。（當(dāng)關(guān)節(jié)i為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)時(shí)，關(guān)節(jié)角是一個(gè)變量）機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論2.建立連桿坐標(biāo)系的步驟第1步：確定坐標(biāo)系的Z軸以關(guān)節(jié)軸線作為Z軸，指向任意第2步：確定坐標(biāo)系的原點(diǎn)

以Zi-1軸和Zi的公垂線在Zi-1軸的垂足作為{i-1}的原點(diǎn)Oi-1第3步：確定坐標(biāo)系的X軸以Zi-1軸和Zi的公垂線作為Xi-1軸其方向，由Zi-1軸指向Zi（如果Zi-1軸和Zi相交，規(guī)定X軸垂直于Zi-1軸和Zi所在的平面）。第4步：按照右手定則確定坐標(biāo)系的Y軸注意：當(dāng)?shù)谝粋€(gè)關(guān)節(jié)變量為0時(shí)，規(guī)定坐標(biāo)系{0}和{1}重合，對(duì)于坐標(biāo)系{N}，其原點(diǎn)和X軸的方向任選，但通常盡量使連桿參數(shù)為0。

為了確定機(jī)器人各連桿之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，在各連桿上分別固接一個(gè)坐標(biāo)系。與基座固接的坐標(biāo)系記為{0}，與連桿i固接的坐標(biāo)系記為{i}。機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論連桿i-2連桿i-1連桿i3.連桿坐標(biāo)系的建立過程Xi-1ai-1XiZiZi-1di機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論4.連桿變換

圖中有5個(gè)坐標(biāo)系{i-1},{R},{Q},{P},{i}。{R}由{i-1}繞x軸旋轉(zhuǎn)αi-1得到,{Q}由{R}沿x軸方向平移ai-1得到,{P}由{R}繞z軸旋轉(zhuǎn)θi得到，{i}由{P}沿z軸方向平移di得到。機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論連桿坐標(biāo)系{i}相對(duì)于{i-1}的變換i-1

iT稱為連桿變換。

連桿變換i-1

iT可以看成是坐標(biāo)系{i}經(jīng)以下四個(gè)子變換得到的：

嘗試分別寫出每步的變換過程。機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論

例題：下圖為一個(gè)平面三桿操作臂，三個(gè)關(guān)節(jié)均為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，稱為RRR（3R）機(jī)構(gòu)。嘗試建立連桿坐標(biāo)系和D-H參數(shù)表。機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論由于該操作臂位于一個(gè)平面上，因此所有的軸相互平行，沒有連桿偏距，即di都為0。所有關(guān)節(jié)都是旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，因此但轉(zhuǎn)角都為0時(shí)，所有的X軸一定在一條直線上。圖中所有關(guān)節(jié)軸都是平行的，因此所有的都為0。機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論由上題的D-H表，計(jì)算各個(gè)連桿的變換矩陣。機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論P(yáng)UMA560機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)問題圖：PUMA560機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)參數(shù)和坐標(biāo)系分布機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論建立PUMA560的連桿參數(shù)表如下表所示：iai-1diθi（變量）10°00θ1（90°）2-90°0d2θ2（0°）30°a20θ3（-90°）4-90°a3d4θ4（0°）590°00θ5（0°）6-90°00θ6（0°）連桿參數(shù)值/mma2=431.8a3=20.32d2=149.09d4=433.07機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論P(yáng)UMA560變換矩陣機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論將各個(gè)連桿變換矩陣相乘便得到PUMA560手臂變換矩陣什么是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)正解？什么是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)反解？機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論操作臂運(yùn)動(dòng)學(xué)反解的方法可以分為兩類：封閉解和數(shù)值解、在進(jìn)行反解時(shí)總是力求得到封閉解。因?yàn)榉忾]解的計(jì)算速度快，效率高，便于實(shí)時(shí)控制。而數(shù)值法不具有些特點(diǎn)為。

操作臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解封閉解可通過兩種途徑得到：代數(shù)解和幾何解。

一般而言，非零連桿參數(shù)越多，到達(dá)某一目標(biāo)的方式也越多，即運(yùn)動(dòng)學(xué)反解的數(shù)目也越多。

在從多重解中選擇解時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體情況，在避免碰撞的前提下通常按“最短行程”準(zhǔn)則來選擇。同時(shí)還應(yīng)當(dāng)兼顧“多移動(dòng)小關(guān)節(jié)，少移動(dòng)大關(guān)節(jié)”的原則。

機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論4PUMA560機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)反解-反變換法由于交于一點(diǎn)W,點(diǎn)W在基礎(chǔ)坐標(biāo)系中的位置僅與有關(guān)。據(jù)此，可先解出，再分離出，并逐一求解。

1.求θ1

有兩個(gè)可能的解。機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論反解的多解