吉林省長春市第一五七中學2024屆數(shù)學八年級第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

吉林省長春市第一五七中學2024屆數(shù)學八年級第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運算正確的是(

)A． B．=1C． D．.2．測試五位學生的“一分鐘跳繩”成績，得到五個各不相同的數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計時出現(xiàn)了一處錯誤：將最高成績寫得更高了，則計算結(jié)果不受影響的是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．極差3．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤1 D．k≤1且k≠04．如圖，四邊形中，，，于，于，若，的面積為，則四邊形的邊長的長為()A． B． C． D．5．在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AB＝DC，AD＝BC B．AD∥BC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OD＝OB6．下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）①正方形；②菱形；③矩形；④平行四邊形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形A．6個 B．5個 C．4個 D．3個7．使有意義的x的取值范圍是(▲)A．x＞－1 B．x≥－1 C．x≠－1 D．x≤－18．下列各式正確的是()A．32=9 B．-(-3)29．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰直角三角形,則這樣的點C有()A．6個 B．7個 C．8個 D．9個10．把a3-4a分解因式正確的是A．a(chǎn)（a2-4） B．a(chǎn)（a-2）2C．a(chǎn)（a+2）（a-2） D．a(chǎn)（a+4）（a-4）．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形ABCD的邊長為2，MN∥BC分別交AB、CD于點M、N，在MN上任取兩點P、Q，那么圖中陰影部分的面積是_____．12．如圖，矩形ABCD中，E是AD中點，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于F，若AB=6，BC=，則CF的長為_______13．關于的方程有兩個整數(shù)根，則整數(shù)____________．14．已知關于x的不等式組x-a≥04-15．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為_____．16．已知一組數(shù)據(jù)

a，b，c，d的方差是4，那么數(shù)據(jù)，，，

的方差是________．17．若A（﹣1，y1）、B（﹣1，y1）在y＝1x圖象上，則y1、y1大小關系是y1_____y118．寫出一個經(jīng)過點，且y隨x的增大而減小的一次函數(shù)的關系式：______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知，矩形OABC在平面直角坐標系內(nèi)的位置如圖所示，點O為坐標原點，點A的坐標示為(1，0)，點B的坐標為(1，8)．(1)直接寫出點C的坐標為：C(____，_____)；(2)已知直線AC與雙曲線y=(m≠0)在第一象限內(nèi)有一點交點Q為(5，n)，①求m及n的值；②若動點P從A點出發(fā)，沿折線AO→OC→CB的路徑以每秒2個單位長度的速度運動，到達B處停止，△APQ的面積為S，當t取何值時，S=1．20．（6分）如圖，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝2，AB＝4，作∠ACB的外角平分線CF，點E從點B沿著射線BA以每秒2個單位的速度運動，過點E作BC的平行線交CF于點F．（1）求證：四邊形BCFE是平行四邊形；（2）當點E是邊AB的中點時，連接AF，試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由；（3）設運動時間為t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形？不存在的，試說明理由；存在的，請直接寫出t的值．答：t＝________．21．（6分）甲、乙兩人分別加工100個零件，甲第1個小時加工了10個零件，之后每小時加工30個零件．乙在甲加工前已經(jīng)加工了40個零件，在甲加工3小時后乙開始追趕甲，結(jié)果兩人同時完成任務．設甲、乙兩人各自加工的零件數(shù)為（個），甲加工零件的時間為（時），與之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）在乙追趕甲的過程中，求乙每小時加工零件的個數(shù)．（2）求甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)與之間的函數(shù)關系式．（3）當甲、乙兩人相差12個零件時，直接寫出甲加工零件的時間．22．（8分）如圖所示，正方形ABCD中，點E、F、G分別是邊AD、AB、BC的中點，連接EP、FG．（1）如圖1，直接寫出EF與FG的關系____________；（2）如圖2，若點P為BC延長線上一動點，連接FP，將線段FP以點F為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段FH，連接EH．①求證：△FFE≌△PFG；②直接寫出EF、EH、BP三者之間的關系；（3）如圖3，若點P為CB延長線上的一動點，連接FP，按照(2)中的做法，在圖(3)中補全圖形，并直接寫出EF、EH、BP三者之間的關系．23．（8分）2017年5月31日，昌平區(qū)舉辦了首屆初二年級學生“數(shù)學古文化閱讀展示”活動，為表彰在本次活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的學生，老師決定在6月1日購買筆袋或彩色鉛筆作為獎品．已知1個筆袋、2筒彩色鉛筆原價共需44元；2個筆袋、3筒彩色鉛筆原價共需73元．（1）每個筆袋、每筒彩色鉛筆原價各多少元？（2）時逢“兒童節(jié)”，商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動，具體辦法如下：筆袋“九折”優(yōu)惠；彩色鉛筆不超過10筒不優(yōu)惠，超出10筒的部分“八折”優(yōu)惠．若買x個筆袋需要y1元，買x筒彩色鉛筆需要y2元．請用含x的代數(shù)式表示y1、y2；（3）若在（2）的條件下購買同一種獎品95件，請你分析買哪種獎品省錢．24．（8分）如圖，直線l1的表達式為：y=-3x+3，且直線l1與x軸交于點D，直線l2經(jīng)過點A，B，直線l1，l2交于點C．（1）求點D的坐標；（2）求直線l2的解析表達式；（3）求△ADC的面積；（4）在直線l2上存在異于點C的另一點P，使得△ADP與△ADC的面積相等，求點P的坐標．25．（10分）如圖，在直角坐標系中，已知點A（﹣3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1、△2、△3、△4…，則△2020的直角頂點的坐標為_____．26．（10分）矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相平分 B．對角線互相垂直C．對角線相等 D．是軸對稱圖形

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】【分析】根據(jù)二次根式加減法則進行分析.同類二次根式才可合并.【題目詳解】A.,不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；B.=，故本選項錯誤；C.，不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；D..故本選項正確.故選：D【題目點撥】本題考核知識點：二次根式的加減.解題關鍵點：合并同類二次根式.2、A【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義解答可得．【題目詳解】解：因為中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點”，不受極端值影響，所以將最高成績寫得更高了，計算結(jié)果不受影響的是中位數(shù)，故選A．【題目點撥】本題主要考查方差、極差、中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關鍵是掌握中位數(shù)的定義．3、A【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【題目詳解】根據(jù)題意得k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，解得k≥-1且k≠1．故選A．【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜1，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．4、A【解題分析】

先證明△ACD≌△BEA，在根據(jù)△ABC的面積為8，求出BE，然后根據(jù)勾股定理即可求出AB.【題目詳解】解：∵BE⊥AC，CD⊥AC，∴∠ACD=∠BEA=90°，∴∠CDB+∠DCA=90°，又∵∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°在△ACD和△AEB中，∴△ACD≌△BEA（AAS）∴AC=BE∵△ABC的面積為8，∴，解得BE=4，在Rt△ABE中，.故選擇：A.【題目點撥】本題主要考查了三角形全等和勾股定理的知識點，熟練三角形全等的判定和勾股定理是解答此題的關鍵.5、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法逐一進行分析判斷即可.【題目詳解】A.AB＝DC，AD＝BC，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；B.AD∥BC，AD＝BC，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；C.AB∥DC，AD＝BC，一組對邊平行，另一組對邊平行的四邊形可能是平行四邊形也可能是等腰梯形，故符合題意；D.OA＝OC，OD＝OB，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意，故選C.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.6、C【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析．【題目詳解】解：①正方形，是軸對稱圖形；②菱形，是軸對稱圖形；③矩形，是軸對稱圖形；④平行四邊形，不是軸對稱圖形；⑤等腰三角形，是軸對稱圖形；⑥直角三角形，不一定，是軸對稱圖形，故軸對稱圖形共4個．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的定義．7、B【解題分析】分析：讓被開方數(shù)為非負數(shù)列式求值即可．解答：解：由題意得：x+1≥0，解得x≥-1．故選B．8、D【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答即可.【題目詳解】解：A.32B.-(-3)C.(±3)2D.(3【題目點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應用，能根據(jù)二次根式的性質(zhì)把根式化成最簡二次根式是解題的關鍵．9、A【解題分析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰．【題目詳解】如圖：分情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的C點有2個；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．故選：C．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)學知識來求解．數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學解題中很重要的解題思想．10、C【解題分析】

先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【題目詳解】a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．故選C．【題目點撥】提公因式法與公式法的綜合運用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

陰影部分的面積等于正方形的面積減去和的面積和．而兩個三角形等底即為正方形的邊長，它們的高的和等于正方形的邊長，得出陰影部分的面積正方形面積的一半即可．【題目詳解】解：由圖知，陰影部分的面積等于正方形的面積減去和的面積．而點到的距離與點到的距離的和等于正方形的邊長，即和的面積的和等于正方形的面積的一半，故陰影部分的面積．故答案為：1．【題目點撥】本題考查正方形的性質(zhì)，正方形的面積，三角形的面積公式靈活運用，注意圖形的特點．12、2【解題分析】分析：根據(jù)點E是AD的中點以及翻折的性質(zhì)可以求出AE=DE=EG；然后利用“HL”證明△EDF和△EGF全等，根據(jù)全等三角形的對應邊相等可證得DF=GF；設DF=x，接下來表示出FC、BF，在Rt△BCF中，利用勾股定理列式進行計算即可得解.詳解：∵E是AD的中點，∴AE=DE．∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG.∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°.∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，ED=EG，EF=EF，∴Rt△EDF≌Rt△EGF，∴DF=FG.設CF=x，則DF=6-x,BF=12-x.在Rt△BCF中，()2+x2=(12-x)2，解得x=2.∴CF=2.故答案為：2.點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理

，

翻折變換（折疊問題），全等三角形的判定與性質(zhì).根據(jù)“HL”證明Rt△EDF≌Rt△EGF是解答本題的關鍵.13、【解題分析】

先計算判別式得到?=，根據(jù)方程有兩個整數(shù)根確定?必為完全平方數(shù)，由此得到整數(shù)k的值.【題目詳解】由題意得?=，∵方程有兩個整數(shù)根，∴?必為完全平方數(shù)，而k是整數(shù)，∴k-8=0，∴k=8，故答案為：8.【題目點撥】此題考查一元二次方程的根的判別式，完全平方公式，正確理解題意是解題的關鍵.14、-3<a≤-1【解題分析】

先表示出不等式組的解集，再由整數(shù)解的個數(shù)，可得b的取值范圍．【題目詳解】由x-a≥04-x>1，

則其整數(shù)解為：-1，-1，0，1，1，

∴-3<a≤-1．

故答案為-3<a≤-1．【題目點撥】本題考查解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點，關鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出a的取值范圍．15、x≥﹣2且x≠1．【解題分析】

根據(jù)被開方式是非負數(shù)，且分母不等于零解答即可.【題目詳解】若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x+2≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣2且x≠1．故答案為：x≥﹣2且x≠1．【題目點撥】本題考查了代數(shù)式有意義時字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當代數(shù)式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當代數(shù)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當代數(shù)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．16、【解題分析】

方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，每個數(shù)都加了2，所以波動不會變，方差不變．從而可得答案．【題目詳解】解：設數(shù)據(jù)a、b、c、d的平均數(shù)為，數(shù)據(jù)都加上了2，則平均數(shù)為，∵故答案為1．【題目點撥】本題考查了方差，說明了當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變．掌握以上知識是解題的關鍵．17、＞【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，再根據(jù)點的橫坐標的大小，判斷縱坐標的大?。绢}目詳解】∵y＝1x圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨xA（﹣1，y1）、B（﹣1，y1）都在第三象限圖象上的兩點，∵﹣1＜﹣1，∴y1＞y1，故答案為：＞．【題目點撥】考查比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當k＞0，在每個象限內(nèi)，y隨x的的增大而減小，是解決問題的依據(jù)．18、y=-x-1【解題分析】

可設，由增減性可取，再把點的坐標代入可求得答案.【題目詳解】設一次函數(shù)解析式為，隨的增大而減小，，故可取，解析式為，函數(shù)圖象過點，，解得，.故答案為：（注：答案不唯一，只需滿足，且經(jīng)過的一次函數(shù)即可）.【題目點撥】本題有要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握“在中，當時隨的增大而增大，當時隨的增大而減小”是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）B（0，8）（2）t=2.5s,7s,11.5s【解題分析】分析：（1）根據(jù)矩形的對邊相等的性質(zhì)直接寫出點C的坐標；（2）①設直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0）．將A（1，0）、C（0，8）兩點代入其中，即利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；然后利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點Q代入函數(shù)關系式求得n值；最后將Q點代入雙曲線的解析式，求得m值；②分類討論：分當0≤t≤5時，當5＜t≤9時，當9＜t≤14時三種情況討論求解.詳解：（1）B（1，8），（2）①設直線AC函數(shù)表達式為（），∵圖像經(jīng)過A（1，0）.C（0,8），∴，解得，∴，當時，.∵Q（5，4）在上∴，∴；②㈠當0＜t≤5時，AP=2t，∴，∴4t=1，∴t=2.5，㈡當5＜t≤9時，OP=2t-1,CP=18-2t，∴，∴，∴，∴t=7；㈢當9＜t≤14時，OP=2t-18,BP=28-2t，∴，∴，∴t=11.5，綜上所述：當t=2.5s,7s,11.5s時，△APQ的面積是1.點睛：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題,熟知反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點、三角形的面積公式及正方形的性質(zhì)是解答此題的關鍵.注意解（2）②時，要分類討論，以防漏解．20、（1）見解析；（2）四邊形AECF是矩形，理由見解析；（3）秒或5秒或2秒【解題分析】

（1）已知EF∥BC，結(jié)合已知條件利用兩組對邊分別平行證明BCFE是平行四邊形；因為AC=BC，等角對等邊，得∠B＝∠BAC，CF平分∠ACH，則∠ACF＝∠FCH，結(jié)合∠ACH＝∠B+∠BAC＝∠ACF+∠FCH，等量代換得∠FCH＝∠B，則同位角相等兩直線平行，得BE∥CF，結(jié)合EF∥BC，證得四邊形BCFE是平行四邊形；（2）先證∠AED=90°，再證四邊形AECF是平行四邊形，則四邊形AECF是平行四邊形是矩形；

AC＝BC，E是AB的中點，由等腰三角形三線合一定理知CE⊥AB，因為四邊形BCFE是平行四邊形，得CF＝BE＝AE，AE∥CF，一組對邊平行且相等，且有一內(nèi)角是直角，則四邊形AECF是矩形；（3）分三種情況進行①以EF和CF兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形時，則鄰邊BE=BC，這時根據(jù)S=vt=2t=,求出t即可；②以CE和CF兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形時，過C作CD⊥AB于D，AC=BC，三線合一則BD的長可求，在Rt△BDC中運用勾股定理求出CD的長，把ED長用含t的代數(shù)式表示出來，現(xiàn)知EG=CF=EC=EB=2t，在Rt△EDC中，利用勾股定理列式即可求出t；③以CE和EF兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形時，則CA＝AF＝BC，此時E與A重合，則2t=AB=4,求得t值即可.【題目詳解】（1）證明：如圖1，∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC，∵CF平分∠ACH，∴∠ACF＝∠FCH，∵∠ACH＝∠B+∠BAC＝∠ACF+∠FCH，∴∠FCH＝∠B，∴BE∥CF，∵EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形（2）解：四邊形AECF是矩形，理由是：如圖2，∵E是AB的中點，AC＝BC，∴CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，由（1）知：四邊形BCFE是平行四邊形，∴CF＝BE＝AE，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是矩形（3）秒或5秒或2秒分三種情況：①以EF和CF兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形時，如圖3，∴BE＝BC，即2t＝2，t＝；②以CE和CF兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形時，如圖4，過C作CD⊥AB于D，∵AC＝BC，AB＝4，∴BD＝2，由勾股定理得：CD＝＝＝6，∵EG2＝EC2，即（2t）2＝62+（2t﹣2）2，t＝5；③以CE和EF兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形時，如圖5，CA＝AF＝BC，此時E與A重合，∴t＝2，綜上，t的值為秒或5秒或2秒；故答案為：秒或5秒或2秒．【題目點撥】本題主要考查平行四邊形，矩形，菱形等四邊形的性質(zhì)與證明，熟悉基本定理是解題基礎，本題第三問的關鍵在于能夠分情況討論列出方程.21、（1）在乙追趕甲的過程中，乙每小時加工零件60個；（2）（）；（3）甲加工零件的時間是時、時或時【解題分析】

（1）根據(jù)題意可以求出甲所用時間，繼而可得出在乙追趕甲的過程中，乙每小時加工零件的個數(shù)；（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求出甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)與之間的函數(shù)關系式；（3）列一元一次方程求解即可；【題目詳解】解：（1）甲加工100個零件用的時間為：（小時），∴在乙追趕甲的過程中，乙每小時加工零件的個數(shù)為：，答：在乙追趕甲的過程中，乙每小時加工零件60個；（2）設甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)與之間的函數(shù)關系式是，，得，即甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)與之間的函數(shù)關系式是（）；（3）當甲、乙兩人相差12個零件時，甲加工零件的時間是時、時或時，理由：令，解得，，，令，解得，即當甲、乙兩人相差12個零件時，甲加工零件的時間是時、時或時．【題目點撥】本題考查的知識點是一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是理解一次函數(shù)圖象，能夠從圖象中得出相關的信息．22、（1）EF⊥FG，EF=FG；（2）詳見解析；（3）補全圖形如圖3所示，EF+BP=EH．【解題分析】

（1）根據(jù)線段中點的定義求出AE=AF=BF=BG，得出∠AFE=∠AEF=∠BFG=∠BGF=45°，求出∠EFG的度數(shù)，由“SAS”證得△AEF和△BFG全等，得出EF=FG，即可得出結(jié)果；（2）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠PFH=90°，F(xiàn)P=FH，證出∠GFP=∠EFH，由SAS即可得出△HFE≌△PFG；②由全等三角形的性質(zhì)得出EH=PG，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出EF=AF=BG，因此BG=EF，再由BG+GP=BP，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)題意作出圖形，然后同（2）的思路求解即可．【題目詳解】解：（1）如圖1所示：∵點E、F、G分別是邊AD、AB、BC的中點，∴AE=AF=BF=BG，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AFE=∠AEF=∠BFG=∠BGF=45°，∴∠EFG=180°-∠AFE-∠BFG=180°-45°-45°=90°，∴EF⊥FG，在△AEF和△BFG中，，∴△AEF≌△BFG（SAS），∴EF=FG，故答案為EF⊥FG，EF=FG；（2）如圖2所示：①證明：由（1）得：∠EFG=90°，EF=FG，∵將線段FP以點F為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段FH，∴∠PFH=90°，F(xiàn)P=FH，∵∠GFP+∠PFE=90°，∠PFE+∠EFH=90°，∴∠GFP=∠EFH，在△HFE和△PFG中，，∴△HFE≌△PFG（SAS）；②解：由①得：△HFE≌△PFG，∴EH=PG，∵AE=AF=BF=BG，∠A=∠B=90°，∴EF=AF=BG，∴BG=EF，∵BG+GP=BP，∴EF+EH=BP；（3）解：補全圖形如圖3所示，EF+BP=EH．理由如下：由（1）得：∠EFG=90°，EF=FG，∵將線段FP以點F為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段FH，∴∠PFH=90°，F(xiàn)P=FH，∵∠EFG+∠GFH=∠EFH，∠PFH+∠GFH=GFP，∴∠GFP=∠EFH，在△HFE和△PFG中，，∴△HFE≌△PFG（SAS），∴EH=PG，∵AE=AF=BF=BG，∠A=∠ABC=90°，∴EF=AF=BG，∴BG=EF，∵BG+BP=PG，∴EF+BP=EH．【題目點撥】本題是四邊形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識；本題綜合性強，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關鍵．23、（1）每個筆袋原價14元，每筒彩色鉛筆原價15元.（2）y1＝12.6x.當不超過10筒時：y2＝15x；當超過10筒時：y2＝12x＋30（3）買彩色鉛筆省錢【解題分析】試題分析：（1）設每個筆袋原價x元，每筒彩色鉛筆原價y元，根據(jù)“1個筆袋、2筒彩色鉛筆原價共需44元；2個筆袋、3筒彩色鉛筆原價共需73元”列出方程組求解即可；（2）根據(jù)題意直接用含x的代數(shù)式表示y1、y2；（3）把95分別代入（2）中的關系式，比較大小即可.試題解析：（1）設每個筆袋原價x元，每筒彩色鉛筆原價y元，根據(jù)題意，得：解得：所以每個筆袋原價14元，每筒彩色鉛筆原價15元.（2）y1＝14×0.9x＝12.6x.當不超過10筒時：y2＝15x；當超過10筒時：y2＝12x＋30.（3）方法1：∵95＞10，∴將95分別代入y1＝12.6x和y2＝12x＋30中，得y1＞y2.∴買彩色鉛筆省錢.方法2：當y1＜y2時，有12.6x＜12x＋30，解得x＜50，因此當購買同一種獎品的數(shù)量少于50件時，買筆袋省錢.當y1＝y(tǒng)2時，有12.6x＝12x＋30，解得x＝50，因此當購買同一種獎品的數(shù)量為50件時，兩者費用一樣.當y1＞y2時，有12.6x＞12x＋30，解得x＞50，因此當購買同一種獎品的數(shù)量大于50件時，買彩色鉛筆省錢.∵獎品的