湖南長沙市北雅中學2024屆數(shù)學八年級第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

湖南長沙市北雅中學2024屆數(shù)學八年級第二學期期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個事件的概率不可能是（）A．1 B．0 C． D．2．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關系如圖所示，下列結論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了32分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達終點時，甲離終點還有300米其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．張老師從甲鎮(zhèn)去乙村，一開始沿公路乘車，后來沿小路步行到達乙村，下列圖中，橫軸表示從甲鎮(zhèn)出發(fā)后的時間，縱軸表示張老師與甲鎮(zhèn)的距離，則較符合題意的圖形是()A． B．C． D．4．如圖，小明為了測量校園里旗桿的高度，將測角儀豎直放在距旗桿底部點的位置，在處測得旗桿頂端的仰角為60°若測角儀的高度是，則旗桿的高度約為（）（精確到.參考數(shù)據(jù)：）A． B． C． D．5．如圖，平行四邊形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于點O，則圖中有平行四邊形（）A．4個 B．5個 C．8個 D．9個6．二次根式有意義，a的范圍是（）A．a＞﹣1 B．a＜﹣1 C．a＝±1 D．a≤17．如圖，已知，是的角平分線，，則點D到的距離是()A．3 B．4 C．5 D．68．若反比例函數(shù)y的圖象位于第二、四象限，則k能取的最大整數(shù)為（）A．0 B．-1 C．-2 D．-39．如圖，在周長為18cm的?ABCD中，AC、BD相交于點O,OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長為（）A．6cm B．7cmC．8cm D．9cm10．如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，AC＝10，點D、E分別是BC、CA的中點，則△DEC的周長為（）A．15 B．18 C．20 D．22二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關于x的一元二次方程有實數(shù)根，且所有實數(shù)根均為整數(shù)，請寫出一個符合條件的常數(shù)m的值:m=_____.12．如果一個n邊形的內角和等于它的外角和的3倍，則n=______．13．某公司有一名經(jīng)理和10名雇員共11名員工，他們的月工資情況(單位：元)如下：30000，2350，2350，2250，2250，2250，2250，2150，2050，1950，1850.上述數(shù)據(jù)的平均數(shù)是__________，中位數(shù)是________．通過上面得到的結果不難看出：用_________(填“平均數(shù)”或“中位數(shù)”)更能準確地反映出該公司全體員工的月人均收入水平．14．菱形的邊長為，，則以為邊的正方形的面積為__________．15．若一次函數(shù)的圖象如圖所示，點在函數(shù)圖象上，則關于x的不等式kx+b≤4的解集是________．16．如圖，OP=1，過P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=１，得OP3=2…依此法繼續(xù)作下去，得=____．17．如果代數(shù)式有意義，那么字母x的取值范圍是_____．18．函數(shù)為任意實數(shù))的圖象必經(jīng)過定點，則該點坐標為____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點C為AD的中點，過點C的線段BE⊥AD，且AB=DE．求證：AB∥ED．20．（6分）如圖，在平行四邊形中，點，分別在邊，的延長線上，且，分別與，交于點，．求證：．21．（6分）已知一次函數(shù)y=圖象過點A（2，4），B（0，3）、題目中的矩形部分是一段因墨水污染而無法辨認的文字．（1）根據(jù)信息，求題中的一次函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)關系式畫出這個函數(shù)圖象．22．（8分）把下列各式因式分解：（1）x﹣xy2（2）﹣6x2+12x﹣623．（8分）已知彈簧在一定限度內，它的長度y（厘米）與所掛重物質量x（千克）是一次函數(shù)關系．下表中記錄的是兩次掛不同重量重物的質量（在彈性限度內）與相對應的彈簧長度：所掛重物質量x（千克）2.55彈簧長度y（厘米）7.59求不掛重物時彈簧的長度．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，A（3，0），B（0，3），過點B畫y軸的垂線l，點C在線段AB上，連結OC并延長交直線l于點D，過點C畫CE⊥OC交直線l于點E．（1）求∠OBA的度數(shù)，并直接寫出直線AB的解析式；（2）若點C的橫坐標為2，求BE的長；（3）當BE＝1時，求點C的坐標．25．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△OBC的頂點分別為O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）以點O（0，0）為位似中心，按比例尺2：1在位似中心的異側將△OBC放大為△OB′C′，放大后點B、C兩點的對應點分別為B′、C′，畫出△OB′C′，并寫出點B′、C′的坐標：B′（，），C′（，）；（2）在（1）中，若點M（x，y）為線段BC上任一點，寫出變化后點M的對應點M′的坐標（，）．26．（10分）在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過、兩點.（1）求直線所對應的函數(shù)解析式：（2）若點在直線上，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)概率的意義解答即可．【題目詳解】解：∵＞1，且任何事件的概率不能大于1小于0，∴一個事件的概率不可能是，故選：D．【題目點撥】此題考查了概率的意義，必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）＝1；不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）＝0；如果A為不確定事件，那么0＜P（A）＜1．2、A【解題分析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題．【題目詳解】由圖可得，甲步行的速度為：240÷4=60米/分，故①正確，乙走完全程用的時間為：2400÷（16×60÷12）=30（分鐘），故②錯誤，乙追上甲用的時間為：16﹣4=12（分鐘），故③錯誤，乙到達終點時，甲離終點距離是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④錯誤，故選A．【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關鍵.3、C【解題分析】

張老師從甲鎮(zhèn)去乙村，一開始沿公路乘車，后來沿小路步行到達乙村，根據(jù)題意可知，張老師與甲鎮(zhèn)的距離越來越大，而且速度先快后慢.【題目詳解】根據(jù)題意可知，張老師與甲鎮(zhèn)的距離越來越大，而且速度先快后慢，所以選項C比較符合題意.故選C【題目點撥】考核知識點:函數(shù)圖象的判斷.理解題意是關鍵.4、D【解題分析】

過D作DE⊥AB，根據(jù)矩形的性質得出BC=DE=5m根據(jù)30°所對的直角邊等于斜邊的一半，可得AD=10，根據(jù)勾股定理可得的長，根據(jù)AB=AE+BE=AE+CD算出答案.【題目詳解】過D作DE⊥AB于點E，∵在D處測得旗桿頂端A的仰角為60°，∴∠ADE=60°．∴∠DAE=30°．∵BC=DE=5m，AD=2DE=10∴，∴AB=AE+BE=AE+CD=8.65+1.6=10.25m≈10.3m．故答案為:D【題目點撥】本題考查了仰角俯角問題，正確作出輔助線，構造出30°直角三角形模型是解決問題的關鍵.5、D【解題分析】

首先根據(jù)已知條件找出圖中的平行線段，然后根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，來判斷圖中平行四邊形的個數(shù)．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，CD∥AB，又∵EF∥BC，GH∥AB，∴∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴平行四邊形有：□ABCD，□ABHG，□CDGH，□BCFE，□ADFE，□AGOE，□BEOH，□OFCH，□OGDF，共9個．即共有9個平行四邊形．故選D．【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是根據(jù)已知條件找出圖中的平行線段.6、D【解題分析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【題目詳解】解：∵二次根式有意義，∴1﹣a≥0，解得：a≤1．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．7、A【解題分析】

首先過點D作于E，由在中，是的角平分線，根據(jù)角平分線的性質，即可得.【題目詳解】過點D作于E，∵在中，，即，∴是的角平分線，∴，∴點D到的距離為3，故選A.【題目點撥】本題考查了角平分線的性質，熟練掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解此題的關鍵.8、B【解題分析】

由圖像位于第二、四象限得2k+10，求得k的取值范圍即可得到答案.【題目詳解】∵反比例函數(shù)y圖象位于第二、四象限，∴2k+10，∴，∴k的最大整數(shù)解為-1，故選：B.【題目點撥】此題考查反比例函數(shù)的性質，由函數(shù)圖像所在的象限確定比例系數(shù)的取值范圍.9、D【解題分析】

利用垂直平分線的性質即可求出BE＝DE，所以△ABE的周長＝AB+AE+BE＝AB+AD．【題目詳解】∵?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∴O為BD的中點，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∴△ABE的周長＝AB+AE+BE＝AB+AD＝×18＝9（cm），故答案為：D【題目點撥】本題考查的是平行四邊形的性質及線段垂直平分線的性質，解答此題的關鍵是將三角形的三邊長轉為平行四邊形的一組鄰邊的長．10、A【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【題目詳解】解：∵點D、E分別是BC、CA的中點，∴DE＝12AB＝4，CE＝12AC＝5，DC＝12BC∴△DEC的周長＝DE+EC+CD＝15，故選：A．【題目點撥】考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．二、填空題(每小題3分,共24分)11、0(答案不唯一)【解題分析】

利用判別式的意義得到△=62-4m≥0，解不等式得到m的范圍，在此范圍內取m=0即可．【題目詳解】△=62-4m≥0，解得m≤9；當m=0時，方程變形為x2+6x=0，解得x1=0，x2=-6，所以m=0滿足條件．故答案為:0(答案不唯一)．【題目點撥】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．12、1【解題分析】

根據(jù)多邊形內角和公式110°（n-2）和外角和為360°可得方程110（n-2）=360×3，再解方程即可．【題目詳解】解：由題意得：110（n-2）=360×3，解得：n=1，故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了多邊形內角和與外角和，要結合多邊形的內角和公式與外角和的關系來尋求等量關系，構建方程即可求解．13、47002250中位數(shù)【解題分析】分析：根據(jù)“平均數(shù)”、“中位數(shù)”的定義和計算方法進行計算判斷即可.詳解：（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（30000+2350+2350+2250+2250+2250+2250+2150+2050+1950+1850）÷11=4700（元）；（2）由題中數(shù)據(jù)可知，這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列后，排在最中間的一個數(shù)是2250元，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：2250；（3）∵這組數(shù)據(jù)中多數(shù)數(shù)據(jù)更接近中位數(shù)2250，且都與平均數(shù)相差較多，∴用“中位數(shù)”更能反映出該公司全體員工的月人均收入水平.綜上所述：本題答案為：（1）4700；（2）2250；（3）中位數(shù).點睛：熟記“平均數(shù)、中位數(shù)的定義和計算方法”是正確解答本題的關鍵.14、【解題分析】

如圖，連接AC交BD于點O，得出△ABC是等邊三角形，利用菱形的性質和勾股定理求得BO，得出BD，即可利用正方形的面積解決問題．【題目詳解】解：如圖，

連接AC交BD于點O，

∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC，AB=4，

∴△ABC是等邊三角形∠ABO=30°，AO=2，

∴BO==2，∴BD=2OB=4，

∴正方形BDEF的面積為1．

故答案為1．【題目點撥】本題考查菱形的性質，正方形的性質，勾股定理，等邊三角形的判定與性質，注意特殊角的運用是解決問題的關鍵．15、x≤1【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象確定其解集．【題目詳解】點P（1，4）在一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象上，則

當kx+b≤4時，y≤4，故關于x的不等式kx+b≤4的解集為點P及其左側部分圖象對應的橫坐標的集合，∵P的橫坐標為1，∴不等式kx+b≤4的解集為：x≤1．故答案為：x≤1.【題目點撥】考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，解決此類試題時注意：一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．16、【解題分析】

根據(jù)勾股定理和已知條件，找出線段長度的變化規(guī)律，從而求出的長度，然后根據(jù)三角形的面積公式求面積即可．【題目詳解】解：∵OP=1，過P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=∴PnPn+1=1，OPn=∴P2014P2015=1，OP2014=∴=P2014P2015·OP2014=故答案為：．【題目點撥】此題考查的是利用勾股定理探索規(guī)律題，找到線段長度的變化規(guī)律并歸納公式是解決此題的關鍵．17、x??2且x≠1【解題分析】

先根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出關于x的不等式組，求出x的取值范圍即可．【題目詳解】∵代數(shù)式有意義，

∴，

解得x??2且x≠1．

故答案為：x??2且x≠1．【題目點撥】本題考查分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，解題的關鍵是掌握分式有意義的條件和二次根式有意義的條件.18、(1，2)【解題分析】

先把函數(shù)解析式化為y=k（x-1）+2的形式，再令x=1求出y的值即可．【題目詳解】解：函數(shù)可化為，當，即時，，該定點坐標為．故答案為：．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，把原函數(shù)的解析式化為y=k（x-1）+2的形式是解答此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、詳見解析【解題分析】

由AC=CD，∠ACB=∠DCE=90°，根據(jù)HL證出Rt△ACB≌Rt△DCE，推出∠A=∠D即可．【題目詳解】∵點C為AD的中點，∴AC=CD，∵BE⊥AD，∴∠ACB=∠DCE=90°，在Rt△ACB和Rt△DCE中，，∴Rt△ACB≌Rt△DCE（HL），∴∠A=∠D，∴AB∥ED．考點：全等三角形的判定與性質20、見詳解【解題分析】

利用平行四邊形的性質，結合條件可得出AF=EC，再利用全等三角形的判定與性質定理，即可得到結論．【題目詳解】∵在平行四邊形中，∴AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，∴∠E=∠F，∵，∴AF=EC，在?AGF與?CHE中，∵，∴?AGF??CHE（ASA），∴AG=CH．【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的性質定理以及三角形全等的判定和性質定理，掌握平行四邊形的性質以及ASA證三角形全等，是解題的關鍵．21、（1）y=x+1;（2）見解析.【解題分析】

（1）設一次函數(shù)的解析式是y=kx+b，把A（0，1）、B（2，4）代入得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）過A、B作直線即可；【題目詳解】（1）解：設一次函數(shù)的解析式是y=kx+b，

∵把A（0，1）、B（2，4）代入得：解得：k=0.5，b=1，

∴一次函數(shù)的解析式是y=x+1．(2)解：如圖【題目點撥】本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象畫法等知識的應用，解題關鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質.22、（1）x（1﹣y）（1+y）（1）﹣6（x﹣1）1【解題分析】

（1）直接提取公因式x，進而利用平方差公式分解因式即可；（1）直接提取公因式﹣6，進而利用完全平方公式分解因式即可．【題目詳解】（1）x﹣xy1＝x（1﹣y1）＝x（1﹣y）（1+y）；（1）﹣6x1+11x﹣6＝﹣6（x1﹣1x+1）＝﹣6（x﹣1）1．【題目點撥】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．23、不掛重物時彈簧的長度為1厘米【解題分析】

彈簧總長y=掛上xkg的重物時彈簧伸長的長度+彈簧原來的長度，把相關數(shù)值代入即可．【題目詳解】設長度y(厘米)與所掛重物質量x(千克)的一次函數(shù)關系式是：y=kx+b(k≠0)將表格中數(shù)據(jù)分別代入為：，解得：，∴y=x+1，當x＝0時，y＝1．答：不掛重物時彈簧的長度為1厘米【題目點撥】此題考查一次函數(shù)的應用，解題關鍵在于列出方程24、（3）直線AB的解析式為：y＝﹣x+3；（3）BE＝3；（3）C的坐標為（3，3）．【解題分析】

（3）根據(jù)A（3，0），B（0，3）可得OA=OB=3，得出△AOB是等腰直角三角形，∠OBA=45°，進而求出直線AB的解析式；（3）作CF⊥l于F，CG⊥y軸于G，利用ASA證明Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），得出EF=OG=3，那么BE=3；（3）設C的坐標為（m，-m+3）．分E在點B的右側與E在點B的左側兩種情況進行討論即可．【題目詳解】（3）∵A（3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝