北師大版(2024)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷六(含答案解析)【可編輯打印】

2024年北師大版中考數(shù)學(xué)模擬試卷六一、單選題1．下列各式不正確的是（）A．|﹣2|=2 B．﹣2=﹣|﹣2|C．﹣（﹣2）=|﹣2| D．﹣|2|=|﹣2|2．有一實物如左下圖，那么它的主視圖是（）A． B．C． D．3．2017上半年，四川貨物貿(mào)易進出口總值為2098.7億元，較去年同期增長59.5%，遠高于同期全國19.6%的整體進出口增幅．在“一帶一路”倡議下，四川同期對以色列、埃及、羅馬尼亞、伊拉克進出口均實現(xiàn)數(shù)倍增長．將2098.7億元用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．2.0987×103 B．2.0987×1010C．2.0987×1011 D．2.0987×10124．下列學(xué)生剪紙作品中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．下列圖形中，已知∠1=∠2，則可得到AB∥CD的是（）A． B．C． D．6．不等式組{3-2x<52(x-2)≤1A．無解 B．x<-1C．x≥52 D．－1<x≤7．超市店慶促銷，某種書包原價每個x元，第一次降價打“八折”，第二次降價每個又減10元，經(jīng)兩次降價后售價為90元，則得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=908．在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以A，B為圓心，大于12?AB的長為半徑畫弧，相交于兩點M，N；②作直線MN交AC于點D，連接BD．若CD=BC，∠A=35°，則∠C=A．40° B．50° C．60° D．70°9．下列說法正確的是（）①面積之比為1：2的兩個相似三角形的周長之比是1：4；②三視圖相同的幾何體是正方體；③﹣27沒有立方根；④對角線互相垂直的四邊形是菱形；⑤某中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測驗，班平均分和方差分別為x甲=82分，x乙=82分，S2甲=245，S2乙=190A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2，則A，B兩個樣本的下列統(tǒng)計量對應(yīng)相同的是（）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)11．濟南大明湖畔的“超然樓”被稱作“江北第一樓”，某校數(shù)學(xué)社團的同學(xué)對超然樓的高度進行了測量，如圖，他們在A處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往樓的方向前進60m至B處，測得仰角為60°，若學(xué)生的身高忽略不計，3≈1.7，結(jié)果精確到1m，則該樓的高度CD為（）A．47m B．51m C．53m D．54m12．如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連接AF，CE，若DE=BF，則下列結(jié)論：①CF=AE；②OE=OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對全等三角形．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題13．多項式x（x﹣1）﹣3x+4因式分解的結(jié)果等于．14．一個不透明盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是.15．請看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：根據(jù)前面各式的規(guī)律，則（a+b）6的第三項的系數(shù)為．16．如圖，已知∠A=ɑ，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線相交于點A1，得∠A1；若∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線相交于點A2，得∠A2…∠A2015BC的平分線與∠A2015CD的平分線相交于點A2016，得∠A2016，則∠A2016=．（用含ɑ的式子表示）三、綜合題17．計算：cot30°-sin60°+218．先化簡再求值：(a2-5a+2a+2＋1)÷a2-4a2+4a+419．網(wǎng)癮低齡化問題已經(jīng)引起社會各界的高度關(guān)注，有關(guān)部門在全國范圍內(nèi)對12﹣35歲的網(wǎng)癮人群進行了簡單的隨機抽樣調(diào)查，繪制出以下兩幅統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中的信息，回答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了人；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中18﹣23歲部分的圓心角的度數(shù)是；（4）據(jù)報道，目前我國12﹣35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬，請估計其中12﹣23歲的人數(shù)．20．如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為20m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長是多少？21．如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點，點E（4，m）在邊AB上，反比例函數(shù)y=kx（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D、E，且cos∠BOA=45（1）求邊AB的長；（2）求反比例函數(shù)的解析式和m的值；（3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F，點G、H分別是y軸、x軸上的點，當△OGH≌△FGH時，求線段OG的長．22．如圖，⊙O為等腰△ABC的外接圓，直徑AB=12，P為BC上任意一點（不與B，C重合），直線CP交AB延長線于點Q，⊙O在點P處切線PD交BQ于點D，（1）若PD∥BC，求證：AP平分∠CAB；（2）若PB=BD，求PD的長度；（3）證明：無論點P在BC上的位置如何變化，CP?CQ為定值．23．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx－2的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為(4，0)，且當x＝－2和x＝5時二次函數(shù)的函數(shù)值y相等．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）如圖①，動點E，F(xiàn)同時從A點出發(fā)，其中點E以每秒2個單位長度的速度沿AB邊向終點B運動，點F以每秒5個單位長度的速度沿射線AC方向運動．當點E停止運動時，點F隨之停止運動．設(shè)運動時間為t秒．連接EF，將△AEF沿EF翻折，使點A落在點D處，得到△DEF.①是否存在某一時刻t，使得△DCF為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；②設(shè)△DEF與△ABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】（x﹣2）214．【答案】115．【答案】1516．【答案】α17．【答案】解：cot30°-sin60°+==32=18．【答案】原式＝a2+4a+4＝(a-2)2a+2＝a－2，當a＝2＋3時，原式＝2＋3－2＝3.19．【答案】（1）1500（2）解：如圖所示：（3）108°（4）解：其中12﹣23歲的人數(shù)2000×50%=1000（萬人）20．【答案】解：設(shè)原正方形的邊長為xm，依題意有（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x1=7，x2=﹣2（不合題意，舍去）即：原正方形空地的邊長是7m21．【答案】（1）解：（1）∵點E（4，m）在邊AB上，∴OA=4，在Rt△AOB中，∵cos∠BOA=45∴OB=5，∴AB=OB（2）解：由（1），可得點B的坐標為（4，3），∵點D為OB的中點，∴點D（2，1.5）．∵點D在反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的∴k=3，∴反比例函數(shù)解析式為y=3x又∵點E（4，n）在反比例函數(shù)圖象上，∴m=（3）解：設(shè)點F（a，3），∵反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F，∴a=1，∴CF=1，設(shè)OG=x，∵△OGH≌△FGH，∴OG=FG=x，CG=3﹣x，在Rt△CGF中，由勾股定理可得GF2=CF2+CG2，即x2=（3﹣x）2+12，解得x=43∴OG=422．【答案】（1）證明：如圖，連接OP，∵PD是⊙O的切線，∴OP⊥PD，∵PD∥BC，∴OP⊥BC，∴CP=BP，∴∠PAC=∠PAB，∴AP平分∠CAB.（2）解：若PB=BD，則∠BPD=∠BDP，∵OP⊥PD，∴∠BPD+∠BPO=∠BDP+∠BOP，∴∠BOP=∠BPO，∴BP=BO=PO=6，即△BOP是等邊三角形，∴PD=3OP=63（3）證明：∵AC=BC，∴∠BAC=∠ABC，又∵∠ABC=∠APC，∴∠APC=BAC，又∵∠ACP=∠QCA，∴△ACP∽△QCA，∴CPCA=CACQ，即CP?CQ=CA23．【答案】（1）解：由題意得：{16a+4b-2=04a-2b-2=25a+5b-2，解得：a=12（2）解：①由（1）知二次函數(shù)為y=12x2-32x-2.∵A（4，0），∴B（﹣1，0），C（0，﹣2），∴OA=4，OB=1，OC=2，∴AB=5，AC=25，BC=5，∴AC2+BC2=25=AB2，∴△ABC為直角三角形，且∠ACB=90°．∵又∵∠EAF=∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴∠AEF=∠ACB=90°，∴△AEF沿EF翻折后，點A落在x軸上點D處；由翻折知，DE=AE，∴AD=2AE=4t，EF=12AE=t假設(shè)△DCF為直角三角形，當點F在線段AC上時：?。┤鬋為直角頂點，則點D與點B重合，如圖2，∴AE=12AB=52t=52÷2=5ⅱ）若D為直角頂點，如圖3．∵∠CDF=90°，∴∠ODC+∠EDF=90°．∵∠EDF=∠EAF，∴∠OBC+∠EAF=90°，∴∠ODC=∠OBC，∴BC=DC．∵OC⊥BD，∴OD=OB=1，∴AD=3，∴AE=32，∴t=34當點F在AC延長線上時，∠DFC＞90°，△DCF為鈍角三角形．綜上所述，存在時刻t，使得△DCF為直角三角形，t=34或t=54②ⅰ）當0＜t≤54時，重疊部分為△DEF，如圖1、圖2，∴S=12×2t×t=tⅱ）當54＜t≤2時，設(shè)DF與BC相交于點G，則重疊部分為四邊形BEFG，如圖4過點G作GH⊥BE于H，設(shè)G