重慶市綦江、長(zhǎng)壽、巴南三校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在。。中，A8所對(duì)的圓周角NAC8=50°，若P為AB上一點(diǎn)，NAOP=55°,則NPO3的度數(shù)為（）

AP

A.30°B.45°C.55°D.60°

2.已知圓錐的底面半徑為3cm,母線長(zhǎng)為5cm,則圓錐的側(cè)面積是（）

A.12^rcm2B.15^cm2C.20萬(wàn)cm?D.30兀mc2

k

3.點(diǎn)尸（-6,1）在雙曲線丫=一上，則A的值為（）

X

1j_

A.-6B.6C.一一D.

66

EF

4.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，且AZ）=3￡D，EC交對(duì)角線于點(diǎn)F,則*等于（）

FC

BC

1123

A.-B.-C.—D.一

3232

5.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E在AB邊上.四邊形￡FG3也為正方形，設(shè)AAFC的面積為S,則（）

入_n

GBC

A.S=2B.S=2.4

C.S=4D.S與BE長(zhǎng)度有關(guān)

6.若相似比為12則AABC與AA'?。的面積的比為（）

A.1:2B.2:1C.1:4D.4:1

7.如圖，在扇形0LB中，NAO8=90。，0A=2,則陰影部分的面積是（）

A.2B.兀

C?2兀D.71—2

4

8.如圖，在R3A3C中，ZC=90°,sinA=y,AC=6cm,則3C的長(zhǎng)度為（）

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

9.如圖是二次函數(shù)丁=&+"+。圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（-3,0）,對(duì)稱(chēng)軸為x=-l.給出四個(gè)結(jié)論：①?gòu)?gt;4ac；

②2a+Z>=0；③a-b+c=0；?5a<b.其中正確的有（）

10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=bx2+ax的圖象可能是（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，A、B、C為。。上三點(diǎn)，且NACB=35。，則NOAB的度數(shù)是____度.

12.已知拋物線丁=62+2℃+。與8軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,則一元二次方程52+2依+,=0的根為

13.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是A3邊上的點(diǎn)，AE=3BE,連接AC,OE相交于點(diǎn)。，則

14.已知拋物線y=丫2-*-1與*軸的一個(gè)交點(diǎn)為（"?，0）,貝?。荽鷶?shù)式評(píng)-,〃+5=.

15.已知X1,*2是關(guān)于X的方程X2-?X+3=0的兩根，且滿足Xl+X2-X1X2=4,則左的值為

16.某農(nóng)科所在相同條件下做玉米種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下：

發(fā)玉米種子紇的頻率

芽

率

％

某位顧客購(gòu)進(jìn)這種玉米種子10千克，那么大約有千克種子能發(fā)芽.

k

17.反比例函數(shù)y=—（A>0）在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)"是圖象上一點(diǎn)，砂垂直x軸于點(diǎn)P,如果AMOP的

面積為4,那么攵的值是.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O是等邊三角形A3C的重心，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0,3）,將△ABC繞點(diǎn)。逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)60。，則第2018秒時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為

三、解答題(共66分)

19.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l的拋物線y=ax2+bx+8過(guò)點(diǎn)(-2,0).

(1)求拋物線的表達(dá)式，并寫(xiě)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)現(xiàn)將此拋物線沿y軸方向平移若干個(gè)單位，所得拋物線的頂點(diǎn)為D,與y軸的交點(diǎn)為B,與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,

過(guò)B作x軸的平行線交所得拋物線于點(diǎn)C,若AC〃BD,試求平移后所得拋物線的表達(dá)式.

20.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABC。的三個(gè)頂點(diǎn)8(4,0)、C(8,0)、。(8,8).拋物線的解析式為

y=ax+bx.

(1)如圖一，若拋物線經(jīng)過(guò)A,。兩點(diǎn)，直接寫(xiě)出A點(diǎn)的坐標(biāo)；拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線；

(2)如圖二：若拋物線經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，

①求拋物線的表達(dá)式.

②若點(diǎn)P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE_LA3交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作上五LAD于點(diǎn)/交拋物線于點(diǎn)G.當(dāng)線

段EG最長(zhǎng)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）若。=-1,且拋物線與矩形ABC。沒(méi)有公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出力的取值范圍.

21.（6分）已知二次函數(shù)7="2+^+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0）和（-2,12）.

（1）求該二次函數(shù)解析式；

（2）寫(xiě)出它的圖象的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸；

（3）畫(huà)出函數(shù)的大致圖象.

22.（8分）在學(xué)習(xí)概率的課堂上，老師提出問(wèn)題：一口袋裝有除顏色外均相同的2個(gè)紅球1個(gè)白球和1個(gè)籃球，小剛

和小明想通過(guò)摸球來(lái)決定誰(shuí)去看電影，同學(xué)甲設(shè)計(jì)了如下的方案：第一次隨機(jī)從口袋中摸出一球（不放回）；第二次再

任意摸出一球，兩人勝負(fù)規(guī)則如下：摸到“一紅一白”，則小剛看電影；摸到“一白一藍(lán)”，則小明看電影.

（1）同學(xué)甲的方案公平嗎？請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明；

（2）你若認(rèn)為這個(gè)方案不公平，那么請(qǐng)你改變一下規(guī)則，設(shè)計(jì)一個(gè)公平的方案.

23.（8分）如圖，在某建筑物AC上，掛著“緣分天注定，悠然在潛山”的宣傳條幅8C,小明站在點(diǎn)尸處，看條幅頂

端3,測(cè)得仰角為30。，再往條幅方向前行30米到達(dá)點(diǎn)E處，看到條幅頂端8,測(cè)得仰角為60°,求宣傳條幅8C的

長(zhǎng).（注：不計(jì)小明的身高，結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)血=1.4，V3?1.7）

24.（8分）有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤(pán)，被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,另有一個(gè)不透明的

口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4（如圖所示），小穎和小亮想通過(guò)游戲來(lái)決定誰(shuí)代表學(xué)校

參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一個(gè)人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)，另一人從口袋中摸出一個(gè)小球，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤(pán)上轉(zhuǎn)出數(shù)

字之和小于4,那么小穎去；否則小亮去.

（1）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出小穎參加比賽的概率；

（2）你認(rèn)為該游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.（10分）小明開(kāi)著汽車(chē)在平坦的公路上行駛，前放出現(xiàn)兩座建筑物4、B（如圖），在（1）處小穎能看到8建筑物

的一部分，（如圖），此時(shí)，小明的視角為30。，已知4建筑物高25米.

（1）請(qǐng)問(wèn)汽車(chē)行駛到什么位置時(shí)，小明剛好看不到建筑物3?請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出這點(diǎn).

（2）若小明剛好看不到3建筑物時(shí)，他的視線與公路的夾角為45。，請(qǐng)問(wèn)他向前行駛了多少米？（精確到0.1）

26.(10分)(1)計(jì)算:V12-2cos300-tan600+(-1)2O2°.

（2）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

①(%-2)2-16=0；

②5f+2x-l=0.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解析】根據(jù)圓心角與圓周角關(guān)系定理求出NAOB的度數(shù)，進(jìn)而由角的和差求得結(jié)果.

【詳解】解：,.?/ACB=50°,

AZAOB=2ZACB=100°,

VZAOP=55°,

.,.ZPOB=45°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題是圓的一個(gè)計(jì)算題，主要考查了在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)的圓周角的2信倍.

2、B

【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x母線長(zhǎng)+2,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

【詳解】圓錐的側(cè)面積=2kx3x5+2=157t.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，特別是圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面扇形的

弧長(zhǎng).

3、A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可直接得到答案.

【詳解】解：?.?點(diǎn)P(-6,l)在雙曲線丁=幺上,

x

k——6x1=—6；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.

4、A

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：???四邊形ABCO是平行四邊形，AD=3ED,

：.AD//BC,AD=BC=3ED,

:.NEDB=NCBD,NDEF=NBCF,

“EFDE1

△ZJFEsAABFC,/?----=-----=—.

FCBC3

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

5、A

【分析】連接FB,根據(jù)已知可得到nAABC與AAFC是同底等高的三角形，由已知可求得^ABC的面積為大正方形面

積的一半，從而不難求得S的值.

【詳解】解：連接FB,

V四邊形EFGB為正方形

二NFBA=NBAC=45°,

.?.FB〃AC,

AAABC與AAFC是同底等高的三角形，

'?*2SAABC=S正ABCD,SjE,\BCD=2x2=4.

r.s=2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題利用了正方形的性質(zhì)，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行的判定方法，及同底等高的三角形的面積相等的性質(zhì)求解.

6、C

【解析】試題分析：直接根據(jù)相似三角形面積比等于相似比平方的性質(zhì).得出結(jié)論：

VAABCsAAB'C,相似比為1:2,

AA3C與AA'8'C'的面積的比為1:4.

故選C.

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì).

7、D

【分析】利用陰影部分的面積等于扇形面積減去AAOB的面積即可求解.

【詳解】S陰影-S扇形0A8-S^AOB

2

n兀廣

--AO?OB

3602

9()吻?2?-1x2x2

3602

=乃-2

故選D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查扇形面積和三角形面積，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

8、C

RC4

【詳解】已知sinA=：3=w，設(shè)BC=4x,AB=5x,

AB5

又因AC2+BC2=AB2,

即62+(4x)2=(5x)2,

解得：x=2或x=-2(舍)，

所以BC=4x=8cm,

故答案選C.

9、B

【解析】由圖象與x軸有交點(diǎn)，可以推出b2-4ac>0,即b2>4ac,①正確；由對(duì)稱(chēng)軸為x=、=-1可以判定②錯(cuò)誤；由

O

X=-1時(shí)，y>o,可知③錯(cuò)誤.把X=Lx=-3代入解析式，整理可知④正確，然后即可作出選擇.

【詳解】①?.?圖象與X軸有交點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為*==-1,與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，

0

又?..二次函數(shù)的圖象是拋物線,

...與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

：.b2-4ac>0,

即b2>4ac,故本選項(xiàng)正確，

②,對(duì)稱(chēng)軸為x==-1>

D

:.2a=bf

**?2a-b=0,

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

③由圖象可知x=-l時(shí)，j>0,.\a-b+c>(),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,

④把x=l,x=-3代入解析式得〃+5+c=0,9a-3b+c=0,

兩邊相加整理得5a+c=b,

Vc>0,

即5a<b,故本選項(xiàng)正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖像與各系數(shù)的關(guān)系，解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)

稱(chēng)軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

10、A

【分析】根據(jù)a、b的正負(fù)不同，則函數(shù)、，=2*+1）與丫=卜*2+2*的圖象所在的象限也不同，針對(duì)a、b進(jìn)行分類(lèi)討論，從

而可以選出正確選項(xiàng).

【詳解】若a>0,b>0,則丫=2*+1）經(jīng)過(guò)一、二、三象限，y=bx?+ax開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在y軸左側(cè)，故B、C錯(cuò)誤；

若aVO,b<0,則丫=2*+1）經(jīng)過(guò)二、三、四象限，y=bx?+ax開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在y軸左側(cè)，故D錯(cuò)誤；

若a>0,b<0,則丫=2*+1）經(jīng)過(guò)一、三、四象限，y=bx?+ax開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在y軸右側(cè)，故A正確；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)，利用分類(lèi)討論

的數(shù)學(xué)思想解答.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

【分析】根據(jù)題意易得NAOB=70。，然后由等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和可求解.

【詳解】解：,??OA=OB,

.".ZOAB=ZOBA,

VZACB=35°,

AZAOB=2ZACB=70°,

7。。

=55°；

2

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

12、％=2,X1——4

【分析】將x=2,y=l代入拋物線的解析式可得到c=-8a,然后將c=-8a代入方程，最后利用因式分解法求解即可.

【詳解】解：將x=2,y=l代入y=〃工2+2or+c得：2a+2a+c=l.

解得：c=-8a.

將c=-8a代入方程得：ax2+2ax-Sa=0

a(x2+2尤-8)=0.

/.a(x-2)(x+2)=1.

.?.xi=2,X2=-2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是拋物線與X軸的交點(diǎn)，求得a與c的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9

13、—

28

【分析】設(shè)^AEO的面積為a,由平行四邊形的性質(zhì)可知AE〃CD,可證△AEOs^CDO,相似比為AE：CD=EO：

DO=3：4,由相似三角形的性質(zhì)可求ACDO的面積，由等高的兩個(gè)三角形面積等于底邊之比，可求AADO的面積，

得出SgoE?SgcD的值?

【詳解】解：設(shè)AAEO的面積為a,

?/四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AB/7CD,且AB=CD,

■:AE^3BE,

33

.,.AE=-CD=-AB,

44

由AB〃CD知△AEOs/XCDO,

-A-E-=EO=一3,

CDDO4

^AEO(3?9

△CDO14,16

V設(shè)△AEO的面積為a,,

._16

??SACDO=-a,

9

,.?△ADO和△AEO共高，且EO：DO=3：4,,

.、_4

?'?SAAI>O=:—Cl,

3

nl,16428

則SAACD-SAADO+SACDO=——。~l—Q=—a

939

.q.c_.空一2

,,'^&ACD~。,7a~詆

9

故答案為：—.

28

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是由平行線得出相似三角形，利用相似比求相似三角形的面積，等高的三

角形面積.

14、1

【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題得到那--1=0,則然后利用整體代入的方法計(jì)算m2-m+5的值.

【詳解】???拋物線產(chǎn)好-x-l與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(孫0),

m2-m-1=0,即m2-m=l,

'.tn2-，"+5=l+5=l.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=af+bx+cb,c是常數(shù)，。。())與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題

轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.

15、2

【分析】根據(jù)兩根關(guān)系列出等式，再代入第二個(gè)代數(shù)式計(jì)算即可.

【詳解】X2是方程X2-fcr+l=0的兩個(gè)根，

...X1+X2=A,X1X2=1.

VXI+X2-x\xi=k-1=4,

：.k=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的兩根關(guān)系，關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)，代入計(jì)算.

16、1.1

【分析】觀察圖中的頻率穩(wěn)定在哪個(gè)數(shù)值附近，由此即可求出作物種子的概率.

【詳解】解：?.?大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽率逐漸穩(wěn)定在0.U左右，

.?.l()kg種子中能發(fā)芽的種子的質(zhì)量是：

10x0.11=1.1(kg)

故答案為：1.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越

小，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.用頻率估計(jì)概率得到的是近似值,

隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確.

17、1

【分析】利用反比例函數(shù)"的幾何意義得到;|川=4,然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)確定"的值.

【詳解】解：???△MOP的面積為4,

二J1*1=4,

???反比例函數(shù)圖象的一支在第一象限，

k-l,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例系數(shù)A的幾何意義：在反比例函數(shù)產(chǎn)&圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐

標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值陽(yáng).在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)

成的三角形的面積是g|川，且保持不變.也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).

373_3

【分析】AABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周需6秒，而2018=6x336+2,所以第2018秒時(shí)，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A，，ZAOA'

=120°,OA=OA'=3,作軸于然后通過(guò)解直角三角形求出A7/和。”即可得到4點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】解：V360o4-60°=6,2018=6x336+2,

.?.第2018秒時(shí)，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)8,如圖，

ZAOA'=120°,OA=OA'=3,

作AT/JLx軸于H,

VZA,O//=30°,

：.A'H=^OA'=^,OH=y/3A'H=^-,

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：解直角三角形.結(jié)合旋轉(zhuǎn)和解直角三角形知識(shí)解決問(wèn)題是關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)y=-x2+2x+8,其頂點(diǎn)為(1,9)(2)y=-x2+2x+3

4a-2b+8=0

a=-l

【分析】⑴根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為直線尸1的拋物線產(chǎn)。/+必+8過(guò)點(diǎn)(-2,0)，可得b，解得“,c即可求解,

------=1b=2

2a

⑵設(shè)令平移后拋物線為y=—(x—1『+女，可得O(l,k),B，且攵一1>0,根據(jù)3c平行于x軸,可得點(diǎn)C與點(diǎn)

B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=l對(duì)稱(chēng)，可得C(2,hl),根據(jù)0=—(x-l『+Z,解得x=l—a,即A(l—4,0卜作。"JL8C于

”,CT_Lx軸于T,貝!J在AOB”中用5=/7￡>=l,NO〃8=9()。，又4?！?。,得4Cr4s△。〃電所以C7=AT,即

左-1=2-(1-〃)，解得肚=4,即可求平移后的二次函數(shù)解析式.

‘4。-26+8=0

【詳解】(1)由題意得：，b

------=1

2a

ci——1

解得：〈

b=2

所以拋物線的表達(dá)式為丁=-/+2彳+8,其頂點(diǎn)為(1,9).

(2)令平移后拋物線為y=—(x—iy+3

易得D(l,k),B(0,A-l)，且％-1>0,

由8c平行于x軸，知點(diǎn)C與點(diǎn)8關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸尸1對(duì)稱(chēng)，得C(2,A-1),

由0=—(無(wú)一lp+左，解得x=l—〃(舍正)，即A0—〃,0).

作DHA.BC于H,CT1.X軸于T,

則在中，HB=HD=1,ZDHB=90",

又AC//BD,得△C7：4s

所以CKAT,即k―1=2——

解得k=4,

所以平移后拋物線表達(dá)式為y=1)2+4=—/+2x+3.

1)

20、(1)(4,8)；x=6；(2)0y=--x2+4x；②(6,4)；(3)〃<4或

【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性，即可求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸;

(2)①將A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式中，即可求出拋物線的表達(dá)式；

②先利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，然后設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x,-2x+16),根據(jù)坐標(biāo)特征求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，即

可求出EG的長(zhǎng)，利用二次函數(shù)求最值即可；

(3)畫(huà)出圖象可知：當(dāng)x=4時(shí)，若拋物線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于點(diǎn)B的下方或當(dāng)x=8時(shí)，拋物線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于D點(diǎn)上方

時(shí)，拋物線與矩形ABCD沒(méi)有公共點(diǎn)，將x=4和x=8分別代入解析式中，列出不等式，即可求出b的取值范圍.

【詳解】解:⑴\?矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)3(4,0)、。(8,0)、0(8,8)

.??點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相同

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為：(4,8)

???點(diǎn)A與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相同，且A、D都在拋物線上

???點(diǎn)A和點(diǎn)D關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)

二拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為：直線》="上=6.

2

故答案為：(4,8)；x=6；

(2)①將A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=at2+"，得

8=16。+48

0=64a+8Z?

1

解得：J2

b=4

1

92

故拋物線的表達(dá)式為y=--x+4x;

②設(shè)直線AC的解析式為y=kx+c

將A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得

,8=44+c

0=8k+c

[k=-2

解得：\

c=16

:.直線AC的解析式為y=-2x+16

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x,-2x+16),

VEG±AD,AD//xtt

.?.點(diǎn)E和點(diǎn)G的橫坐標(biāo)相等

?點(diǎn)G在拋物線上

???點(diǎn)G的坐標(biāo)為［x,——x~+4x

/?EG=——x2+4x-(-2x+16)

=-1X2+6x—16

2

1

=-(-x-—6)+2

2

；--<0

2

，當(dāng)x=6時(shí)，EG有最大值，且最大值為2,

將X=6代入E點(diǎn)坐標(biāo)，可得，點(diǎn)E坐標(biāo)為(6,4).

(3)當(dāng)a=-l時(shí)，拋物線的解析式為丫=-爐+版

如下圖所示，當(dāng)x=4時(shí)，若拋物線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于點(diǎn)B的下方或當(dāng)x=8時(shí)，拋物線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于D點(diǎn)上方時(shí)，拋物

線與矩形4BCD沒(méi)有公共點(diǎn)，

故一16+4Z?<0或一64+8。>8

解得：。＜4或

【點(diǎn)睛】

此題考查的是二次函數(shù)與圖形的綜合大題，掌握矩形的性質(zhì)、利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式、利

用二次函數(shù)求最值問(wèn)題和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.

21、(1)y=-x2-3x+4(2)向上，(1,--直線x=l；(1)詳見(jiàn)解析.

2t2

【分析】(1)直接利用待定系數(shù)法即可得到拋物線解析式；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；

(1)利用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象.

4。+2〃+4=0

【詳解】(D由題意得:

4。-2Z?+4=12

1

u,——

解得：\2,

b=—3

拋物線解析式為：y=gd—3x+4；

1,11

(2)Vy=-x-3x+4=-(x-I)2——，

-222

.?.圖象的開(kāi)口方向向上，頂點(diǎn)為(3,-g),對(duì)稱(chēng)軸為直線x=L

故答案為：向上，(1,一5)，直線x=l；

2

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇

恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元

一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交

點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解.也考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).

22、(1)不公平，理由見(jiàn)解析；(2)拿出一個(gè)紅球或放進(jìn)一個(gè)藍(lán)球，其他不變.游戲就公平了.

【解析】(1)畫(huà)出樹(shù)狀圖，根據(jù)概率公式即可求出概率，比較概率即可得出結(jié)論；

（2）讓二者的概率相同即可.

解：（1）同學(xué)甲的方案不公平.

開(kāi)始

第一次

第二次

理由如下：

由樹(shù)狀圖可以看出：共有12種可能，摸到“一紅一白”有4種，摸到“一白一藍(lán)”的概率有2種，

4]21

故小剛獲勝的概率為一=-，小明獲勝的概率為一=一，所以這個(gè)游戲不公平.

123126

（2）拿出一個(gè)紅球或放進(jìn)一個(gè)藍(lán)球，其他不變.游戲就公平了.

23、宣傳條幅BC的長(zhǎng)約為26米.

【分析】先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出/七3尸=/產(chǎn)=30°,再根據(jù)等腰三角形的判定可得BE的長(zhǎng)，然后利用ZBEC

的正弦值求解即可.

【詳解】由題意得/尸=30。,/3E。=60。,七尸=30米

ZEBF=ZBEC-ZF=600-30°=30°

.-.ZEBF=ZF=30°

:.BE=EF=30（米）

在用A5CE中，sinZBEC=—,即sin60°=生

BE30

BC=30xsin60°=30x-?26（米）

2

答：宣傳條幅BC的長(zhǎng)約為26米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的判定、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，熟記正弦值的定義及特殊角的正弦值是解題關(guān)鍵.

24、（1）圖見(jiàn)解析，概率