2.5 直線與圓的位置關(guān)系（第4課時(shí)） 蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件

1、切線的判定定理：2、切線的性質(zhì)定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于

這條半徑的直線是圓的切線圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑復(fù)習(xí)2.5直線與圓的位置關(guān)系（4）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解切線的性質(zhì)及切線長定理。2.并能運(yùn)用切線的有關(guān)性質(zhì)、

切線長定理解決問題

請(qǐng)你畫一畫問題1．經(jīng)過平面上一個(gè)已知點(diǎn)，作已知圓的切線會(huì)有怎樣的情形？點(diǎn)在哪里呢？點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，不存在切線．

前面我們學(xué)習(xí)了過圓上一點(diǎn)作已知圓的切線(如圖所示).OlP復(fù)習(xí)引入·PO情境導(dǎo)學(xué)如何過⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的切線?這樣的切線能作幾條?

方法：借助三角板展示預(yù)學(xué)經(jīng)過半徑的外端

且垂直于半徑的直線是圓的切線請(qǐng)你畫一畫點(diǎn)在圓外時(shí)．點(diǎn)在圓外時(shí)，可以畫兩條切線．線段PA、PB你能給它命名嗎？OlAP切線長在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長．

切線長定義：思考：

切線和切線長這兩個(gè)概念有何區(qū)別？（1）切線是一條與圓相切的直線；（2）切線長是指切線上某一點(diǎn)

與切點(diǎn)間的線段的長．與如圖所示,PA、PB是⊙O的兩條切線,切點(diǎn)分別為A、B.沿直線OP將圖形對(duì)折,你發(fā)現(xiàn)了什么?BAOP2.線段:PA=PB3.∠APO=∠BPO…1.圖形關(guān)于直線對(duì)稱你能證明你的發(fā)現(xiàn)嗎?合作研學(xué)ABOP如圖，已知PA、PB是⊙O的切線,A、B是切點(diǎn).求證:PA=PB.證明:連接OA、OB.∵PA、PB是⊙O的切線∴PA⊥OA,PB⊥OB即△POA、△POB是直角三角形又∵OA=OB,OP=OP∴Rt△POA≌Rt△POB(HL).∴PA=PB切線長合作研學(xué)也可以運(yùn)用圖形運(yùn)動(dòng)的方法證實(shí)PA=PB由OA

⊥AP，OB⊥BP，OA=OB，可知點(diǎn)O在∠APB的平分線上.于是，把PB沿直線OP翻折，射線PB與射線PA重合.因?yàn)檫^點(diǎn)O有且只有一條直線與PA(PB)垂直，所以O(shè)B與OA重合，即點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，PA=PB.OPA

B

(B)試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．切線長定理歸納

從圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等.幾何語言：∵PA，PB和☉O分別相切于點(diǎn)A，B∴PA=PB，APO．B反思：切線長定理為證明線段相等提供了新的方法．如圖PA、PB是⊙O的兩條切線，

A、B為切點(diǎn)，連結(jié)OPBAPO切線長定理的基本圖形的研究（1）圖中有哪些相等關(guān)系？C（2）若連結(jié)AB交OP于C，∠PAB和∠PBA相等嗎？（3）OP和AB有怎樣的關(guān)系？1（4）連結(jié)OA、OB，則圖中和∠1相等的角有哪些？3（5）圖中和∠3相等的角有哪些？20°41.如圖，PA、PB是☉O的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B，如果AP=4,∠APB=40°,則∠APO=

,PB=

.BPOA【隨堂練習(xí)】2.如圖，PA、PB是☉O的兩條切線，切點(diǎn)為A、B,∠P=50°，點(diǎn)C是☉O上異于A、B的點(diǎn)，則∠ACB=

.65°或115°BPOA課堂練習(xí)3．如圖，AB、AC、BD是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為P、C、D．

如果AB＝5，AC＝3．則BD的長為

.24．如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)C，PC＝OC，

PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B．如果⊙O的半徑為5，則切線長為

，兩條切線的夾角為

°60例題精講例1、如圖，在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB、AC分別與小圓相切于點(diǎn)D、E．

AB與AC相等嗎？為什么？解：AB與AC相等.連接OD，OE.∵AB，AC是小圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為D、E，

AB

⊥OD，AC⊥OE.

又∵AB，AC是大圓的弦，OD

⊥AB

，OE⊥AC

∴AB=2

AD,AC=2

AE,∴AD=AE,∴AB=AC.ABCODE如果連接DE、BC，那么DE與BC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？合作研學(xué)例2、已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，Q為⊙O上一點(diǎn)，過Q點(diǎn)作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點(diǎn)，

已知PA=12CM，∠P=50°.求:(1)△PEF的周長;(2)∠EOF的度數(shù).EAQPFBO若PA=a，則△PEF的周長為______；若∠P=,則∠FOE=________。如圖:PA，PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)．直線OP交⊙O于點(diǎn)D，E，交AB于C.POBAED如果PA=4cm，PD=2cm.求半徑OA的長.42x42+x2=（x+2）2合作研學(xué)x切線長問題輔助線添加方法：（1）分別連接圓心和切點(diǎn)；（2）連接兩切點(diǎn)；（3）連接圓心和圓外一點(diǎn).方法歸納反思：在解決有關(guān)圓的切線長問題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。APO．B課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲？

切線長定理：

從圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等.1.如圖，經(jīng)過點(diǎn)P有⊙O的兩條切線PA、PB，

PA=6cm,∠APB=50°,則BP長為_____cm，∠OBA=

°。ABP.O.練習(xí)檢測(cè)2.如圖，已知⊙O的半徑為5cm，經(jīng)過點(diǎn)P有⊙O的兩條切線PA、PB，∠APB=

90°,則AP=_____cm，OP=_____cm，AB_____cm。ABP.O.練習(xí)檢測(cè)3.如圖，經(jīng)過點(diǎn)P有⊙O的兩條切線PA、PB，AC是⊙O的直徑，∠CAB=

20°,求∠P的度數(shù)。ABP.O.練習(xí)檢測(cè)C4.已知：如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA與⊙O分別相切與點(diǎn)E、F、G、H.求證：AB+CD=AD+BC.·ABCDOEFGH證明：∵AB、BC、CD、DA與⊙O分別相切

與點(diǎn)E、F、G、H，∴AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH.∴AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH.∴AB+CD=AD+BC.切線長定理常用來證明線段相等練習(xí)檢測(cè)EFDOCBA1、已知：Rt△ABC中，∠C=90°，

⊙O切BC、AC、AB于點(diǎn)D、E、F.（1）求證：四邊形CDOE是正方形；（2）若BC＝3，AC＝4，

則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=

．r354r1歸納拓學(xué)：

變式--已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC、AC、AB切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，

BF＝2，AE＝3，

則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=

．EFDOCBAr2332r1歸納拓學(xué)：2、△ABC的內(nèi)切圓☉O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，

求AF、BD、CE的長.ACEDFOB解：設(shè)AF=xcm，則AE=xcm.∴CE=CD=AC-AE=9-x(cm)，

BF=BD=AB-AF=13-x(cm).由

BD+CD=BC，可得

(13-x)+(9-x)=14，∴AF=4