7.1 探索直線平行的條件（鞏固篇）蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)講與練(含答案)

專題7.5探索直線平行的條件（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．如圖中是利用三角尺和直尺畫平行線的一種方法，能說明BC∥EF的條件是()A．∠CAB＝∠EDF B．∠ACB＝∠DFE C．∠ABC＝∠DEF D．∠BCD＝∠EFD2．在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線，下列說法正確的是（）A．若a∥b，b∥c則a∥c B．若a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．若a∥b，b⊥c，則a∥c D．若a∥b，b∥c，則a⊥c3．如圖，，下列結(jié)論正確的是（）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．A．①② B．②④ C．②③④ D．②4．如圖，要添加一個(gè)條件使AB∥CD，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．∠A=∠DCE B．∠B=∠DCE C．∠A=∠B D．∠BCE=∠A+∠B5．同一平面內(nèi)的四條直線a，b，c，d滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是(

)A．a(chǎn)⊥c B．b⊥d C．a(chǎn)⊥d D．b∥c6．如圖，在△ABC中，PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥AC于點(diǎn)N，且PM＝PN，點(diǎn)Q在AC上，∠PAQ＝∠APQ，則下面結(jié)論中不一定正確的是（

）A．AM＝AN B．∠BAP＝∠CAP C．PQ//AB D．PQ＝PC7．在統(tǒng)一平面內(nèi)有三條直線、、，下列說法：①若，，則；②若，，則，其中正確的是（）A．只有① B．只有② C．①②都正確 D．①②都不正確8．過直線l外一點(diǎn)P作直線l的平行線，下列尺規(guī)作圖中錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．9．一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進(jìn)，那么兩次拐彎的度數(shù)是（

）A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50°C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°10．如圖（1），在中，，邊繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周回到原來的位置．在旋轉(zhuǎn)的過程中（圖（2）），當(dāng)（

）時(shí)，．A．42° B．138° C．42°或138° D．42°或128°二、填空題11．下列說法正確的有（填序號(hào)）：_____．①同位角相等；②在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線段是平行線；③在同一平面內(nèi)，如果a//b，b//c，則a//c；④在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．12．如圖，點(diǎn)E、F分別是梯形兩腰的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、，如果圖中的面積為1.5，那么梯形的面積等于___．13．如圖，a、b、c三根木棒釘在一起，，現(xiàn)將木棒a、b同時(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，速度分別為18度/秒和3度/秒，兩根木棒都停止時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束，則___________秒后木棒a，b平行．14．一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點(diǎn)B、D重合，若固定三角形AOB，改變?nèi)前錋CD的位置（其中A點(diǎn)位置始終不變），當(dāng)∠BAD＝_____時(shí)，CD∥AB．15．如圖，在條件：①；②；③；④中，能判斷的條件是___．16．在同一平面內(nèi)有2022條直線，如果，，，……那么與的位置關(guān)系是_____________．17．如圖1，在探索“如何過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”時(shí)，小穎利用兩塊完全相同的三角尺進(jìn)行如下操作：如圖2所示，（1）用第一塊三角尺的一條邊貼住直線l，第二塊三角尺的一條邊緊靠第一塊三角尺；（2）將第二塊三角尺沿第一塊三角尺移動(dòng)，使其另一邊經(jīng)過點(diǎn)A，沿這邊作出直線AB，直線AB即為所求，則小穎的作圖依據(jù)是________．18．學(xué)習(xí)近平行線后，學(xué)霸君想出了過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的，如圖所示，由操作過程可知學(xué)霸君畫平行線的依據(jù)可以是___________（把下列所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）①兩直線平行，同位角相等；②同位角相等，兩直線平行；③內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.三、解答題19．如圖，按要求畫圖并填空：(1)過點(diǎn)A作直線AB⊥OA，與∠O的另一邊相交于點(diǎn)B；(2)畫出點(diǎn)A到OB的垂線段，垂足為點(diǎn)C；(3)過點(diǎn)C作射線CDOA，交直線AB于點(diǎn)D；(4)圖中與∠O相等的角有個(gè)．20．命題證明：證明：平行于同一條直線的兩條直線平行.已知：如圖，___________________求證：∥證明：21．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且∠AFE＝∠B．試說明EFCD的理由．（請(qǐng)注明理由）22．如圖，∠AEF=∠B，∠FEC=∠GHB，HG⊥AB于G，求證：CE⊥AB．

23．如圖，已知點(diǎn)O在直線AB上，射線OE平分∠AOC，過點(diǎn)O作OD⊥OE，G是射線OB上一點(diǎn)，連接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．(1)求證：∠AOE=∠ODG；(2)若∠ODG=∠C，試判斷CD與OE的位置關(guān)系，并說明理由．24．動(dòng)手操作：如圖①：將一副三角板中的兩個(gè)直角頂點(diǎn)疊放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．(1)若∠BCD＝150°，求∠ACE的度數(shù)；(2)試猜想∠BCD與∠ACE的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理由；(3)若按住三角板ABC不動(dòng)，繞頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)三角板DCE，試探究當(dāng)時(shí)，∠BCD等于多少度，并簡(jiǎn)要說明理由．參考答案1．B【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得，∠ACB＝∠DFE可以說明BC∥EF．【詳解】利用三角尺和直尺畫平行線，實(shí)際就是畫∠ACB＝∠DFE，由同位角相等可判定BC∥EF.故答案選：B.【點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是作圖—基本作圖，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握作圖—基本作圖，平行線的判定.2．A【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的定義，平行公理以及平行線的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A.在同一平面內(nèi),若a∥b,b∥c,則a∥c正確，故本選項(xiàng)正確；B.在同一平面內(nèi),若a⊥b,b⊥c,則a∥c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.在同一平面內(nèi),若a∥b，b⊥c，則a⊥c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.在同一平面內(nèi),若a∥b,b∥c,則a∥c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．3．B【分析】根據(jù)平行線的判定定理，即可一一判定．【詳解】解：由，不能判定，故①不符合題意；，，，，故②符合題意；由，，不能判定，故③不符合題意；，，，，故④符合題意；故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定定理，熟練掌握和運(yùn)用平行線的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐一判斷．【詳解】A.∠A=∠DCE，能使AB∥CD，此選項(xiàng)正確，符合題意；B.∠B=∠DCE，不能使AB∥CD，此選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.∠A=∠A+∠B，不能使AB∥CD，此選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.∠BCE=∠A+∠B，不能使AB∥CD，此選項(xiàng)不正確，不符合題意．故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定理．5．C【分析】根據(jù)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，可證a∥c，再結(jié)合c⊥d，可證a⊥d．【詳解】∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c，∵c⊥d，∴a⊥d．故選C．【點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線及垂線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行解答．6．D【分析】可利用角平分線的性質(zhì)判斷B，利用HL判斷A，利用平行線的判定定理判斷C．【詳解】解：于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，在的角平分線上，，故B正確；故C正確；故A正確；由于不能說明與相等，也不能直接證明PQ與PC相等，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查角平分線的性質(zhì)、三角形全等的判定等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行可得①正確；根據(jù)應(yīng)為同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行可得②錯(cuò)誤．【詳解】解：①若a∥b，b∥c，則a∥c，說法正確；②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c，說法錯(cuò)誤，應(yīng)為同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則a∥c；故選：A．【點(diǎn)撥】此題主要考查了平行公理和垂線，關(guān)鍵是注意同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行．8．D【分析】根據(jù)平行線的判定方法一一判斷即可．【詳解】A、由作圖可知，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，本選項(xiàng)不符合題意．B、由作圖可知，同位角相等兩直線平行，本選項(xiàng)不符合題意．C、與作圖可知，垂直于同一條直線的兩條直線平行，本選項(xiàng)不符合題意，D、無法判斷兩直線平行，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型．9．B【分析】根據(jù)兩條直線平行的性質(zhì)：兩條直線平行，同位角相等．再根據(jù)題意得：兩次拐的方向不相同，但角度相等．【詳解】解：如圖，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前進(jìn)，可以得到∠1=∠2．因此，第一次與第二次拐的方向不相同，角度要相同，故只有B選項(xiàng)符合，故選B．【點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，注意要想兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進(jìn)，則拐的方向應(yīng)相反，角度應(yīng)相等．10．C【分析】結(jié)合旋轉(zhuǎn)的過程可知，因?yàn)槲恢玫母淖?，與∠A可能構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角，也有可能構(gòu)成同旁內(nèi)角，所以需分兩種情況加以計(jì)算即可．【詳解】解：如圖（2），當(dāng)∠ACB'=42°時(shí)，∵，∴∠ACB'=∠A．∴CB'∥AB．如圖（2），當(dāng)∠ACB'=138°時(shí)，∵∠A=42°，∴∴CB'∥AB．綜上可得，當(dāng)或時(shí)，CB'∥AB．故選：C【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定、分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)CB'在旋轉(zhuǎn)過程中的不同位置，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．11．③④##④③【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行公理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：①兩直線平行，同位角相等，故①錯(cuò)誤；

②在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線是平行線，故②錯(cuò)誤；

④在同一平面內(nèi)，如果a//b，b//c，則a//c，符合平行公理，故③正確；

⑤在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故④正確．故答案為③④．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)及平行公理，理解平行的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．12．6【分析】過點(diǎn)A作于H，交于G，根據(jù)梯形中位線定理得到，根據(jù)三角形的面積公式、梯形的面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：過點(diǎn)A作于H，交于G，如圖，∵點(diǎn)E、F分別是梯形兩腰的中點(diǎn)，∴是梯形的中位線，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案為：6．【點(diǎn)撥】本題考查的是梯形的中位線、三角形的面積計(jì)算，掌握梯形中位線定理是解題的關(guān)鍵．13．2或14或50或110【分析】設(shè)t秒后木棒a，b平行，分四種情況討論：當(dāng)秒時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即可求解．【詳解】解：設(shè)t秒后木棒a，b平行，根據(jù)題意得：當(dāng)秒時(shí)，，解得：t=2；當(dāng)時(shí)，，解得：t=14；當(dāng)時(shí)，木棒a停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，，解得：t=-10；（不合題意，舍去）當(dāng)時(shí)，或，解得：t=50或t=110；綜上所述，2或14或50或110秒后木棒a，b平行．故答案為：2或14或50或110【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定，一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．14．150°或30°．【分析】分兩種情況，再利用平行線的性質(zhì)，即可求出∠BAD的度數(shù)【詳解】解：如圖所示：當(dāng)CD∥AB時(shí)，∠BAD＝∠D＝30°；如圖所示，當(dāng)AB∥CD時(shí)，∠C＝∠BAC＝60°，∴∠BAD＝60°+90°＝150°；故答案為：150°或30°．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定，平行線的判掌握平行線的判定定理和全面思考并分類討論是解答本題的關(guān)鍵.15．①【分析】根據(jù)平行線的判定定理解答．【詳解】，．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）由②；③；④，都不能判斷，故答案為：①．【點(diǎn)撥】此題考查平行線的判定定理，熟記判定定理是解題的關(guān)鍵．16．垂直【分析】根據(jù)垂直的定義和平行線的性質(zhì)可得依次是垂直，垂直，平行，平行，4個(gè)一循環(huán)，依此可得，的位置關(guān)系．【詳解】解：∵在同平面內(nèi)有2022條直線，若，，，……∴與依次是垂直，垂直，平行，平行，…，∵…1，∴與的位置關(guān)系是垂直．故答案為：垂直．【點(diǎn)撥】本題考查垂線、平行線的規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律．17．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】首先對(duì)圖形進(jìn)行標(biāo)注，從而可得到∠1=∠2，然后依據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：如圖所示：由平移的性質(zhì)可知：∠2=∠3．又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1．∴EF∥l（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)撥】本題主要考查的是平行線的判定、平移的性質(zhì)、尺規(guī)作圖，依據(jù)作圖過程發(fā)現(xiàn)∠1=∠3是解題的關(guān)鍵．18．②③④【分析】理解折疊過程，根據(jù)直線平行條件即可解答.【詳解】由圖可知，虛線與其他折痕垂直，根據(jù)折后角的關(guān)系可得同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，所以選②③④.故答案為②③④【點(diǎn)撥】考查平行線的判定，理解折疊過程是解答本題的關(guān)鍵.19．(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)2【分析】（1）（2）（3）根據(jù)垂線，垂線段，平行線的定義畫出圖形即可；（4）利用平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)即可解決問題．（1）解：如圖所示，直線AB為所求；（2）如圖所示，垂線段AC為所求；（3）如圖所示，直線CD為所求；（4）∵AB⊥OA，∴∠OAB＝90°，∵CD∥OA，∴∠CDB＝∠OAB＝90°∵CD∥OA，∴∠DCB＝∠O，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠ACD+∠DCB＝90°，∴∠CAD＝∠DCB＝∠O，∴圖中與∠O相等的角有∠CAD，∠DCB．共2個(gè)．故答案為：2．【點(diǎn)撥】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，垂線，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．20．見解析【分析】寫出已知，求證，利用平行線的判定定理證明即可．【詳解】已知：如圖，直線a、b、c中，a∥b，a∥c．求證：b∥c．證明：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵a//c,∴∠1=∠3,∴∠2＝∠3，（等量代換）∴b//c,(同位角相等，兩直線平行)【點(diǎn)撥】考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),得到∠2＝∠3．21．見解析【分析】先根據(jù)∠ACB＝90°得出∠ACD+∠BCD＝90°，再根據(jù)CD⊥AB可知∠B+∠BCD＝90°，進(jìn)而可得出∠B＝∠ACD，由∠AFE＝∠B，可知∠AFE＝∠ACD，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠ACB＝90°（已知），∴∠ACD+∠BCD＝90°，∵CD⊥AB（已知），∴∠CDB＝90°（垂直定義），∴∠B+∠BCD＝180°-90°=90°（三角形的內(nèi)角和），∴∠B＝∠ACD（同角的余角相等），∵∠AFE＝∠B（已知），∴∠AFE＝∠ACD（等量代換），∴EFCD（同位角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì)及平行線的判定定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出∠AFE＝∠ACD．22．證明見解析.【詳解】試題分析：由條件可證明FE∥BC，得到角之間的關(guān)系，從而可證得HG∥CE，可得出結(jié)論．試題解析：證明：∵∠AEF=∠B，

∴EF∥BC，∴∠FEC=∠BCE=∠GHB，∴GH∥CE，∴∠CEB=∠BGH，∵HG⊥AB，∴∠CEB=∠BGH，∴CE⊥AB

23．(1)證明見解析(2)CDOE，理由見解析【分析】（1）由OD⊥OE得到∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，再利用等角的余角相等即可證明∠AOE=∠ODG；（2）證明∠EOC=∠C，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，即可證明CDOE．（1）證明：∵OD⊥OE，∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，∵∠ODG+∠DOG=9