數(shù)學(xué)-專項(xiàng)01 平行線的判定和性質(zhì)（帶答案）

2022-2023學(xué)年浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題01平行線的判定和性質(zhì)一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?沙坪壩區(qū)期末）如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD，∠1＝113°，則∠2的度數(shù)為（）A．23° B．67° C．77° D．113°解：∵AB∥CD，∴∠CFE＝∠1＝113°，∠2＝180°﹣∠CFE＝180°﹣113°＝67°，故選：B．2．（2分）（2023春?九龍坡區(qū)校級(jí)月考）將一塊三角板和一塊直尺如圖放置，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A．110° B．120° C．130° D．140°解：如圖，∵∠3＝∠1，∴∠2＝∠A+∠3＝140°．故選：D．3．（2分）（2022秋?青云譜區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)在AD邊上，點(diǎn)G，H在BC

邊上，分別沿EG，F(xiàn)H折疊，使點(diǎn)D和點(diǎn)A都落在點(diǎn)M處，若α+β＝119°，則∠EMF的度數(shù)為（）A．57° B．58° C．59° D．60°解：∵長(zhǎng)方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DEG＝α，∠AFH＝β，∴∠DEG+∠AFH＝α+β＝119°，由折疊得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，∴∠DEM+∠AFM＝2×119°＝238°，∴∠FEM+∠EFM＝360°﹣238°＝122°，在△EFM中，∠EMF＝180°﹣（∠FEM+∠EFM）＝180°﹣122°＝58°，故選：B．4．（2分）（2022春?殷都區(qū)校級(jí)月考）如圖，AB∥CD，則圖中α，β，γ三者之間的關(guān)系是（）A．α+β+γ＝180° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝180° D．α+β+γ＝360°解：如圖，延長(zhǎng)AE交直線CD于F，∵AB∥CD，∴∠α+∠AFD＝180°，∵∠AFD＝∠β﹣∠γ，

∴∠α+∠β﹣∠γ＝180°，故選：C．5．（2分）（2022?綠園區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知銳角∠AOB，按下列步驟作圖：①在射線OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作，交射線OB于點(diǎn)D，連接CD；②分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)M．N；③連MN，OM．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN，則∠AOB＝30° C．MN∥CD D．MN＜3CD解：連接ON，MD，由作法得CM＝CD＝DN，∴∠COM＝∠COD，所以A選項(xiàng)正確；∵OM＝ON，∴當(dāng)OM＝MN時(shí)，△OMN為等邊三角形，∴∠MON＝60°，∵∠AOB＝∠MOA＝∠NOB＝×60°＝20°，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵，∴∠MDC＝∠DMN，∴MN∥CD，所以C選項(xiàng)正確；∵CM+CD+DN＞MN，∴3CD＞MN，所以D選項(xiàng)正確．故選：B．

6．（2分）（2019秋?淮陰區(qū)期末）如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿線段EF折疊到EB'C'F的位置，若∠EFC'＝100°，則∠DFC'的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°解：由翻折知，∠EFC＝∠EFC'＝100°，∴∠EFC+∠EFC'＝200°，∴∠DFC'＝∠EFC+∠EFC'﹣180°＝200°﹣180°＝20°，故選：A．7．（2分）（2021春?奉化區(qū)校級(jí)期末）如圖，AD∥BC，∠D＝∠ABC，點(diǎn)E是邊DC上一點(diǎn)，連接AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．點(diǎn)F是邊AB上一點(diǎn)．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分線EG交BH于點(diǎn)G，若∠DEH＝100°，則∠BEG的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°解：設(shè)FBE＝∠FEB＝α，則∠AFE＝2α，

∠FEH的角平分線為EG，設(shè)∠GEH＝∠GEF＝β，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，而∠D＝∠ABC，∴∠D+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∠DEH＝100°，則∠CEH＝∠FAE＝80°，∠AEF＝180°﹣∠FEG﹣∠HEG＝180°﹣2β，在△AEF中，80°+2α+180﹣2β＝180°故β﹣α＝40°，而∠BEG＝∠FEG﹣∠FEB＝β﹣α＝40°，故選：B．8．（2分）（2022?博望區(qū)校級(jí)一模）如圖是一款手推車的平面示意圖，其中AB∥CD，∠1＝24°，∠2＝76°，則∠3的度數(shù)為（）A．104° B．128° C．138° D．156°解：如圖：∵AB∥CD，∠1＝24°，∴∠A＝∠1＝24°，

∵∠2＝76°，∠2+∠4＝180°，∴∠4＝180°﹣∠2＝180°﹣76°＝104°，∴∠3＝∠4+∠A＝104°+24°＝128°．故選：B．9．（2分）（2022秋?南崗區(qū)校級(jí)期中）如圖，AB∥CD∥EF，則下列各式中正確的是（）A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2＝180°+∠3 C．∠1+∠3＝180°+∠2 D．∠2+∠3＝180°+∠1解：∵AB∥CD∥EF，∴∠2+∠BDC＝180°，∠3＝∠CDE，又∠BDC＝∠CDE﹣∠1，∴∠2+∠3﹣∠1＝180°．故選：D．10．（2分）（2022春?青秀區(qū)校級(jí)期中）已知AB∥CD，點(diǎn)E在BD連線的右側(cè)，∠ABE與∠CDE的角平分線相交于點(diǎn)F，則下列說(shuō)法正確的是（）①∠ABE+∠CDE+∠E＝360°；②若∠E＝80°，則∠BFD＝140°；③如圖（2）中，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，則6∠BMD+∠E＝360°；④如圖（2）中，若∠E＝m°，∠ABM＝∠CDF，則∠M＝（）°．

A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④解：∵AB∥CD，∴∠ABE+∠BEG＝180°，∠CDE+∠DEG＝180°，∴∠ABE+∠BEG+∠CDE+∠DEG＝360°，即∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，①正確，∵∠BED＝80°，∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，∴∠ABE+∠CDE＝280°，∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，∴∠BFD＝∠BFH+∠DFH＝∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）＝140°，②正確，與上同理，∠BMD＝∠ABM+∠CDM＝（∠ABF+∠CDF），∴6∠BMD＝2（∠ABF+∠CDF）＝∠ABE+∠CDE，∴6∠BMD+∠E＝360°，③正確，由題意，④不一定正確，∴①②③正確，故選：C．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知AC∥BD，∠CAE＝30°，∠DBE＝35°，則∠AEB等于65°．

解：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC，∵AC∥BD，∴AC∥EF∥BD，∴∠AEF＝∠CAE＝30°，∠BEF＝∠DBE＝35°，∴∠AEB＝∠AEF+∠BEF＝65°．故答案為：65°．12．（2分）（2022秋?宛城區(qū)校級(jí)期末）如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿OG折疊后，C，D兩點(diǎn)分別落在C'，D'兩點(diǎn)處，若∠AOD'：∠D'OG＝4：3，則∠BGO＝54度．解：∵∠AOD'：∠D'OG＝4：3，設(shè)∠AOD'＝4x，則∠D'OG＝3x，由翻折可知∠DOG＝∠D'OG＝3x∵∠AOD'+∠D'OG+∠DOG＝180°，即10x＝180°，解得x＝18°，∵AD∥BC，∴∠BGO＝∠DOG＝3x＝54°，故答案為：54．13．（2分）（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線GH分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)G，H，且AB∥CD．點(diǎn)M在直線AB，CD之間，連接GM，HM，射線GH是∠AGM的平分線，在MH的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)N，連接GN，若∠N＝∠BGM，∠M＝∠N+∠HGN，則∠MHG的度數(shù)為45°．

解：過(guò)M作MF∥AB，過(guò)H作HE∥GN，如圖：設(shè)∠BGM＝2α，∠MHD＝β，則∠N＝∠BGM＝2α，∴∠AGM＝180°﹣2α，∵GH平分∠AGM，∴∠MGH＝∠AGM＝90°﹣α，∴∠BGH＝∠BGM+∠MGH＝90°+α，∵AB∥CD，∴MF∥AB∥CD，∴∠M＝∠GMF+∠FMH＝∠BGM+∠MHD＝2α+β，∵∠M＝∠N+∠HGN，∴2α+β＝×2α+∠HGN，∴∠HGN＝β﹣α，∵HE∥CN，∴∠GHE＝∠HGN＝β﹣α，∠EHM＝∠N＝2α，∴∠GHD＝∠GHE+∠EHM+∠MHD＝（β﹣α）+2α+β＝2β+α，∵AB∥CD，∴∠BGH+∠GHD＝180°，

∴（90°+α）+（2β+α）＝180°，∴α+β＝45°，∴∠MHG＝∠GHE+∠EHM＝（β﹣α）+2α＝α+β＝45°，故答案為：45°．14．（2分）（2022?蘇州模擬）如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，∠1＝50°，則∠FGE＝80°．解：由折疊得∠GEF＝∠DEF，∵AD∥BC∴∠DEF＝∠1∴∠GEF＝∠1∵∠FGE+2∠1＝180°，∴∠FGE＝180°﹣2×50°＝80°，故答案為：80．15．（2分）（2022春?大荔縣校級(jí)月考）如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，連接DE，且DE∥AC，∠1＝∠2，若∠B＝50°，則∠BAF的度數(shù)為130°．解：∵DE∥AC，∴∠2＝∠C，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠C，∴AF∥BC，∴∠B+∠BAF＝180°，

∵∠B＝50°，∴∠BAF＝180°﹣50°＝130°．故答案為：130°．16．（2分）（2022秋?新會(huì)區(qū)校級(jí)期末）如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠FEA″＝105°，則∠CFE＝155度．解：由四邊形ABFE沿EF折疊得四邊形A′B′FE，∴∠A′EF＝∠AEF．∵∠A′EF＝∠A′ED+∠DEF，∠AEF＝180°﹣∠DEF．∴∠A′ED+∠DEF＝180°﹣∠DEF．由四邊形A′B′ME沿AD折疊得四邊形A″B″ME，∴∠A′ED＝∠A″ED．∵∠A″ED＝∠A″EF+∠DEF＝105°+∠DEF，∴∠A′ED＝105°+∠DEF．∴105°+∠DEF+∠DEF＝180°﹣∠DEF．∴∠DEF＝25°．∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝25°．∴∠CFE＝180°﹣∠EFB＝180°﹣25°＝155°．故答案為：155．

17．（2分）（2022春?思明區(qū)校級(jí)期末）如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A，B分別落在A'，B'的位置，再沿AD邊將∠A'折疊到∠H處，已知∠1＝50°，則∠FEH＝15°．解：由折疊可知：∠BFE＝∠B'FE，∠AEF＝∠A'EF，∠A'EG＝∠HEG，∵∠1+∠BFE+∠B'FE＝180°，∠1＝50°，∴∠BFE＝65°，∵AD∥BC，∴∠AEF+∠BFE＝180°，∴∠AEF＝115°，∴∠A'EF＝115°，過(guò)B'作B'M∥AD，則∠DGB'＝∠GB'M，∵AD∥BC，∴∠MB'F＝∠1，∴∠1+∠DGB'＝∠GB'F＝90°，∴∠DGB'＝90°﹣50°＝40°，∴∠A'GE＝∠DGB'＝40°，∵∠A'＝90°，

∴∠HEG＝∠A'EG＝90°﹣40°＝50°，∴∠A'EH＝2×50°＝100°，∴∠FEH＝∠A'EF﹣∠A'EH＝115°﹣100°＝15°．故答案為：15．18．（2分）（2021秋?南崗區(qū)校級(jí)期中）如圖，直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，AB∥CD，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P，EP與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且GH⊥EG，連接PH，K是GH上一點(diǎn)使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，交MN于點(diǎn)Q，∠HPQ：∠QFP＝3：2，則∠EHG＝30°．解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∵∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P，∴∠PEF＝∠BEF，∠PFE＝∠EFD，∴∠PEF+∠PFE＝（∠BEF+∠EFD）＝90°，∵∠EPF＝180°﹣（∠PEF+∠PFE）＝90°，∵GH⊥EG，∴∠EGH＝∠EPF＝90°，∴FP∥HG，∴∠FPH＝∠PHK，∠QFP＝∠EHG，設(shè)∠PHK＝x°，則∠FPH＝∠HPK＝∠PHK＝x°，∠FPK＝∠FPH+∠HPK＝2x°，∴∠EPK＝∠EPF+∠FPK＝90°+2x°，∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK＝∠EPK＝（90°+2x°）＝45°+x°，∴∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝45°，∵∠HPQ：∠QFP＝3：2，

∴∠QFP＝30°，∴∠EHG＝∠QFP＝30°；故答案為：30°．19．（2分）（2021秋?香坊區(qū)校級(jí)期中）已知AB∥CD，∠ACD＝60°，∠BAE：∠CAE＝2：3，∠FCD＝4∠FCE，若∠AEC＝78°，則∠AFC＝88°．解：∵AB∥CD，∴∠CAB＝180°﹣∠ACD＝180°﹣60°＝120°，∵∠BAE：∠CAE＝2：3，∴∠CAE＝120×＝72°，∵∠AEC＝78°，∴∠ACE＝180°﹣∠AEC﹣∠CAE＝180°﹣78°﹣72°＝30°，設(shè)∠FCE＝x，則∠FCD＝4x，∴∠ACF＝∠ACD﹣∠FCD＝60°﹣4x，∴∠ACE＝∠ACF+∠ECF＝60°﹣3x，∴60°﹣3x＝30°，∴x＝10°，∴∠ACF＝60°﹣40°＝20°，∴∠AFC＝180°﹣∠ACF﹣∠CAE＝180°﹣20°﹣72°＝88°，故答案是：88°．20．（2分）（2021春?東港區(qū)校級(jí)期末）把一張對(duì)邊互相平行的紙條，折成如圖所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，則下列結(jié)論：①∠C'EF＝32°；②∠AEC＝148°；③∠BGE＝64°；④∠BFD

＝116°．正確的有3個(gè)．解：∵AC′∥BD′，∴∠C′EF＝∠EFB＝32°，所以①正確；∵∠C′EF＝∠FEC，∴∠C′EC＝2×32°＝64°，∴∠AEC＝180°﹣64°＝116°，所以②錯(cuò)誤；∴∠BFD＝∠EFD′﹣∠BFE＝180°﹣2∠EFB＝180°﹣64°＝116°，所以④正確；∵∠BGE＝∠C′EC＝2×32°＝64°，所以③正確．故答案為3．三．解答題（共7小題，滿分60分）21．（6分）（2022秋?長(zhǎng)安區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線CD、EF交于點(diǎn)O，OA，OB分別平分∠COE和∠DOE，已知∠1+∠2＝90°，且∠2：∠3＝2：5．（1）求∠BOF的度數(shù)；（2）試說(shuō)明AB∥CD的理由．解：（1）∵OA，OB分別平分∠COE和∠DOE，∴，，∵∠COE+∠DOE＝180°，∴∠2+∠AOC＝90°，∵∠COE＝∠3，

∴，∴，∵∠2：∠3＝2：5，∴，∴，∴∠2＝40°，∴∠3＝100°，∴∠BOF＝∠2+∠3＝140°；（2）∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠AOC＝90°，∴∠1＝∠AOC，∴AB∥CD．22．（6分）（2022秋?市北區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E．（1）試猜想AB與CE之間有怎樣的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．（2）若CA平分∠BCE，∠B＝50°，求∠A的度數(shù)．解：（1）AB∥CE，∵∠1+∠2＝180°（已知），∴DE∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠ADF＝∠B（兩直線平行，同位角相等），∵∠B＝∠E（已知），∴∠ADF＝∠E（等量代換），∴AB∥CE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．（2）∵AB∥CE，∴∠B+∠BCE＝180°，∵∠B＝50°，

∴∠BCE＝130°，∵CA平分∠BCE，∴∠ACE＝＝65°，∵AB∥CE，∴∠A＝∠ACE＝65°．23．（6分）（2022秋?荊門期末）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，G是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AH平分∠GAC．且AH∥BC，E是AC上一點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AH于點(diǎn)F．（1）求證：AB＝AC；（2）猜想并證明，當(dāng)E在AC何處時(shí)，AF＝2BD．（1）證明：∵AH平分∠GAC，∴∠GAF＝∠FAC，∵AH∥BC，∴∠GAF＝∠ABC，∠FAC＝∠C，∴∠ABC＝∠C，∴AB＝AC．（2）解：當(dāng)AE＝EC時(shí)，AF＝2BD．理由：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠C，∵∠AEF＝∠CEB，AE＝EC，∴△AEF≌△CEB（ASA），∴AF＝BC＝2BD．

24．（10分）（2022秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）已知AM∥CN，點(diǎn)B在直線AM、CN之間，∠ABC＝88°．（1）如圖1，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系：∠A+∠C＝88°．（2）如圖2，∠A和∠C滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE與CH交于點(diǎn)G，則∠AGH的度數(shù)為46°．解：（1））過(guò)點(diǎn)B作BE∥AM，如圖，∵BE∥AM，∴∠A＝∠ABE．∵BE∥AM，AM∥CN，∴BE∥CN．∴∠C＝∠CBE．∵∠ABC＝88°．∴∠A+∠C＝∠ABE+∠CBE＝∠ABC＝88°．故答案為：∠A+∠C＝88°；（2）∠A和∠C滿足：∠C﹣∠A＝92°．理由：過(guò)點(diǎn)B作BE∥AM，如圖，

∵BE∥AM，∴∠A＝∠ABE．∵BE∥AM，AM∥CN，∴BE∥CN．∴∠C+∠CBE＝180°．∴∠CBE＝180°﹣∠C．∵∠ABC＝88°．∴∠ABE+∠CBE＝88°．∴∠A+180°﹣∠C＝88°．∴∠C﹣∠A＝92°．（3）設(shè)CH與AB交于點(diǎn)F，如圖，∵AE平分∠MAB，∴∠GAF＝∠MAB．∵CH平分∠NCB，∴∠BCF＝∠BCN．∵∠B＝88°，∴∠BFC＝88°﹣∠BCF．∵∠AFG＝∠BFC，∴∠AFG＝88°﹣∠BCF．∵∠AGH＝∠GAF+∠AFG，∴∠AGH＝（∠BCN﹣∠MAB）．

由（2）知：∠BCN﹣∠MAB＝92°，∴∠AGH＝×92°＝46°．故答案為：46°．25．（10分）（2022春?銅梁區(qū)校級(jí)月考）課題學(xué)習(xí)：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．（1）閱讀理解：如圖1，已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn)，連接AB、AC，求∠B+∠BAC+∠C的度數(shù)．閱讀并補(bǔ)充下面推理過(guò)程．解：過(guò)點(diǎn)A作ED∥BC，∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC，∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，∴∠B+∠BAC+∠C＝180°．解題反思：從上面的推理過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠BAC、∠B、∠C“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問(wèn)題得以解決．（2）方法運(yùn)用：如圖2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù)；（3）深化拓展：已知AB∥CD，點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，∠ADC＝50°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E在直線AB與CD之間．①如圖3，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，若∠ABC＝36°，求∠BED的度數(shù)．②如圖4，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC＝n°，求∠BED度數(shù)．（用含n的代數(shù)式表示）解：（1）∵ED∥BC，∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；故答案為：∠EAB；∠DAC；（2）過(guò)C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D+∠FCD＝180°，∵CF∥AB，

∴∠B+∠FCB＝180°，∴∠B+∠FCB+∠FCD+∠D＝360°，∴∠B+∠BCD+∠D＝360°；（3）①過(guò)E作EG∥AB，∵AB∥DC，∴EG∥CD，∴∠GED＝∠EDC，∵DE平分∠ADC，∴，∴∠GED＝25°，∵BE平分∠ABC，∴，∵GE∥AB，∴∠BEG＝∠ABE＝18°，∴∠BED＝∠GED+∠BEG＝25°+18°＝43°；②過(guò)E作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠PED＝∠EDC＝25°，∵BE平分∠ABC，∠ABC＝n°，∴，∵AB∥PE，∴∠ABE+∠PEB＝180°，∴，∴．

26．（10分）（2022春?鐵東區(qū)校級(jí)月考）如圖1為北斗七星的位置圖，如圖2將北斗七星分別標(biāo)為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，將A，B，C，D，E，F(xiàn)順次首尾連接，若AF恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，且B，G，C在一條直線上，若AF∥DE，∠B＝∠C+9°，∠D＝∠E＝105°．（1）求∠F的度數(shù)．（2）計(jì)算∠B﹣∠CGF的度數(shù)是115°．（3）連接AD，當(dāng)∠ADE與∠CGF滿足怎樣數(shù)量關(guān)系時(shí)，BC∥AD．并說(shuō)明理由，解：（1）∵AF∥DE，∴∠F+∠E＝180°，∴∠F＝180°﹣105°＝75°；（2）延長(zhǎng)DC交AF于K，可得：∠B﹣∠CGF＝∠C+10°﹣∠CGF＝∠GKC+10°＝∠D+9°＝114°，故答案為：114°；（3）當(dāng)∠ADE+∠CGF＝180°時(shí)，BC∥AD，∵AF∥DE，∴∠GAD+∠ADE＝180°，∠ADE+∠CGF＝180°，∴∠GAD＝∠CGF，∴BC∥AD．27．（12分）（2022春?江漢區(qū)校級(jí)月考）如圖1，直線l分別交直線AB、CD于點(diǎn)EF（點(diǎn)在點(diǎn)F

的右側(cè)）．若∠1+∠2＝180°．（1）求證：AB∥CD；（2）如圖2，點(diǎn)H在直線AB、CD之間，過(guò)點(diǎn)H作HG⊥AB于點(diǎn)G，若FH平分∠EFD，∠2＝120°，求∠FHG的度數(shù)．（3）如圖3，直線MN與直線AB、CD分