數(shù)學(xué)-專題05 平面直角坐標(biāo)系（帶答案）

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)解法技巧思維培優(yōu)專題05平面直角坐標(biāo)系典例題型一點(diǎn)的坐標(biāo)特征1．（2020?杭錦后旗期末）已知點(diǎn)P（0，a）在y軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【點(diǎn)睛】根據(jù)y軸負(fù)半軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)求出a的取值范圍，再求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的正負(fù)情況，然后求解即可．【解析】解：∵點(diǎn)P（0，a）在y軸的負(fù)半軸上，∴a＜0，∴﹣a2﹣1＜0，﹣a+1＞0，∴點(diǎn)Q在第二象限．故選：B．2．（2020?柘城期中）下列說(shuō)法正確的是（）A．（3，2）和（2，3）表示同一個(gè)點(diǎn) B．點(diǎn)（3，0）在x軸的正半軸上 C．點(diǎn)（﹣2，4）在第四象限 D．點(diǎn)（﹣3，1）到x軸的距離為3【點(diǎn)睛】（1）有序?qū)崝?shù)對(duì)與坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)表示一個(gè)點(diǎn)，因此（3，2）和（2，3）表示不同的兩個(gè)點(diǎn)；（2）縱坐標(biāo)為0的點(diǎn)在x軸上，且3＞0，所以（3，0）在（3）第二象限上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，所以點(diǎn)（﹣2，4）在第二象限；（4）一個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于該點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，所以點(diǎn)（﹣3，1）到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3．【解析】解：A：（3，2）和（2，3）表示兩個(gè)點(diǎn)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：點(diǎn)（3，0）在x軸的正半軸上，所以B選項(xiàng)正確；C：點(diǎn)（﹣2，4）在第二象限，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D：點(diǎn)（﹣3，1）到x軸的距離為1，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．3．（2020?揭陽(yáng)期末）下列各點(diǎn)中，位于第二象限的是（）A．（4，3） B．（﹣3，5） C．（3，﹣4） D．（﹣4，﹣3）【點(diǎn)睛】依據(jù)位于第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，即可得到結(jié)論．

【解析】解：∵位于第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，∴位于第二象限的是（﹣3，5）故選：B．4．（2020?尚志市期末）點(diǎn)P的坐標(biāo)（2﹣a，3a+6），點(diǎn)P在第四象限且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（6，﹣6）．【點(diǎn)睛】根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)解答即可．【解析】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)（2﹣a，3a+6），點(diǎn)P在第四象限且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴2﹣a+3a+6＝0，解得：a＝﹣4，故點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（6，﹣6）故答案為：（6，﹣6）．5．已知|x﹣2|+|2y﹣4|＝0，則P（x，y）的坐標(biāo)為（2，2），它在第一象限．【點(diǎn)睛】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【解析】解：根據(jù)題意得，x﹣2＝0，2y﹣4＝0，解得x＝2，y＝2，∴點(diǎn)P（2，2），在第一象限．故答案為：（2，2），一．6．（2020?巨野期末）已知點(diǎn)P（a﹣2，2a+8），分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)P在x軸上；（2）點(diǎn)P在y軸上；（3）點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等；（4）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，5），直線PQ∥y軸．【點(diǎn)睛】（1）利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)縱坐標(biāo)為0，進(jìn)而得出a的值，即可得出答案；（2）利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)橫坐標(biāo)為0，進(jìn)而得出a的值，即可得出答案；（3）利用點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，得出橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)進(jìn)而得出答案；（4）利用平行于y軸直線的性質(zhì)，橫坐標(biāo)相等，進(jìn)而得出a的值，進(jìn)而得出答案．【解析】解：（1）∵點(diǎn)P（a﹣2，2a+8）在x軸上，∴2a+8＝0，解得：a＝﹣4，

故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，則P（﹣6，0）；（2）∵點(diǎn)P（a﹣2，2a+8）在y軸上，∴a﹣2＝0，解得：a＝2，故2a+8＝2×2+8＝12，則P（0，12）；（3）∵點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，故當(dāng)a＝﹣10則：a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，則P（﹣12，﹣12）；故當(dāng)a＝﹣2則：a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，則P（﹣4，4）．綜上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）；（4）∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，5），直線PQ∥y軸，∴a﹣2＝1，解得：a＝3，故2a+8＝14，則P（1，14）．7．若點(diǎn)A（4，a）與點(diǎn)B（b，﹣3）的連線平行于x軸，B點(diǎn)到x軸和y軸的距離相等，求a、b的值．【點(diǎn)睛】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同求出a，再根據(jù)點(diǎn)B到x軸和y軸的距離相等求出b值即可得解．【解析】解：∵點(diǎn)A（4，a）與點(diǎn)B（b，﹣3）的連線平行于x軸，∴a＝﹣3，∵B點(diǎn)到x軸和y軸的距離相等，∴|b|＝|﹣3|，∴b＝3或﹣3．

典例題型二點(diǎn)的坐標(biāo)與平移1．（2020?椒江區(qū)期末）長(zhǎng)方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，1）、B（0，0）和C（2，0），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（1，1） C．（2，2） D．（2，1）【點(diǎn)睛】作出圖形，根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)求出AB、BC，再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等求出AD、CD，然后即可得解．【解析】解：如圖，∵A（0，1）、B（0，0）和C（2，0），∴AB＝1，BC＝2，∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴AD＝BC＝2，CD＝AB＝1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2，1）．2．（2020?昭平期中）點(diǎn)A（﹣2，5）向下平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，3）．【點(diǎn)睛】根據(jù)平移中點(diǎn)的變化規(guī)律（橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減）求解．【解析】解：點(diǎn)A（﹣2，5）向下平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)B（﹣2，3），故答案為（﹣2，3）．3．（2020?普陀區(qū)期末）如果將點(diǎn)A（1，3）先向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位后，得到點(diǎn)B，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，0）．【點(diǎn)睛】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．【解析】解：根據(jù)題意知點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1+2，3﹣3），即（3，0），故答案為：（3，0）．4．（2020?徐匯區(qū)校級(jí)月考）將點(diǎn)P（m+2，2m+4）向右平移1個(gè)單位到點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q恰好在y軸上，那么點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（0，﹣2）．【點(diǎn)睛】利用平移的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．

【解析】解：由題意：m+2＝﹣1，∴m＝﹣3，∴P（﹣1，﹣2），∴Q（0，﹣2）．故答案為（0，﹣2）．5．（2020?西城區(qū)校級(jí)期中）線段AB平移后得到線段CD，已知A（2，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（﹣1，4），則B（3，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，3）．【點(diǎn)睛】根據(jù)平移的方法結(jié)合平移中點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，可以直接算出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】解：由題意：點(diǎn)A（2，3）向左平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)C（﹣1，4），∴點(diǎn)B（3，2）向左平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)D，∴D（0，3），故答案為（0，3）．典例題型三坐標(biāo)與幾何6．（2020?沈陽(yáng)月考）如圖，矩形ABCD中，AB∥CD∥x軸，AD∥BC∥y軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．甲、乙同時(shí)從點(diǎn)E（1，0）出發(fā)，沿矩形的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，甲以1個(gè)單位/秒的速度按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，乙以2個(gè)單位/秒的速度按順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，則甲、乙第2019次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）．【點(diǎn)睛】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)和列一元一次方程即可求得結(jié)論．【解析】解：∵矩形ABCD中，AB∥CD∥x軸，AD∥BC∥y軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝8．設(shè)甲、乙經(jīng)過(guò)t秒第一次相遇．

根據(jù)題意，得t+2t＝12，解得t＝4，所以甲乙經(jīng)過(guò)4秒第一次相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)的坐標(biāo)是B（﹣1，2）．同理：第二次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)是C（﹣1，﹣2），第三次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），第四次相遇點(diǎn)又回到B點(diǎn)．∴2019÷3＝673，∴甲、乙第2019次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）．故答案為（1，0）．7．（2020?灤州市期末）已知點(diǎn)A（a，0）和點(diǎn)B（0，5）兩點(diǎn)，且直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是±4．【點(diǎn)睛】根據(jù)三角形的面積公式和已知條件求解，注意a取正負(fù)數(shù)都符合題意．【解析】解：由題意可得5×|OA|÷2＝10，∴|OA|=10×2∴|OA|＝4，∴點(diǎn)a的值是4或﹣4．故答案為：±4．8．（2020?河北期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系