數(shù)學(xué)-專項(xiàng)02 二次根式的乘除（原版）

專題02二次根式的乘除法目錄TOC\o"1-1"\h\u12556必備知識(shí)點(diǎn) 130951考點(diǎn)一二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 223008考點(diǎn)二最簡(jiǎn)二次根式 330951考點(diǎn)一二次根式的乘除法 523008考點(diǎn)二分母有理化5知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航必備知識(shí)點(diǎn)1．二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)（1）二次根式的基本性質(zhì)：

①≥0；a≥0（雙重非負(fù)性）．

②（）2=a（a≥0）（任何一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式）．

③（算術(shù)平方根的意義）

（2）二次根式的化簡(jiǎn)：

①利用二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)；

②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．（a≥0，b≥0）（a≥0，b>0）

（3）化簡(jiǎn)二次根式的步驟：①把被開方數(shù)分解因式；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)（或因式）都開出來；③化簡(jiǎn)后的二次根式中的被開方數(shù)中每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2．2．最簡(jiǎn)二次根式

（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．

我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．

最簡(jiǎn)二次根式的條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式．

如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有2、3、a（a≥0）、x+y等；

含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等．3.二次根式的乘除法（1）積的算術(shù)平方根性質(zhì)：=·（a≥0，b≥0）（2）二次根式的乘法法則：·=（a≥0，b≥0）（3）商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：（a≥0，b>0）（4）二次根式的除法法則：（a≥0，b>0）4.分母有理化（1）分母有理化是指把分母中的根號(hào)化去．

分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一項(xiàng)）或與原分母組成平方差公式．（2）兩個(gè)含二次根式的代數(shù)式相乘時(shí)，它們的積不含二次根式，這樣的兩個(gè)代數(shù)式成互為有理化因式．

一個(gè)二次根式的有理化因式不止一個(gè)．

例如：的有理化因式可以是，也可以是，這里的a可以是任意有理數(shù)．考點(diǎn)一二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)1．下列計(jì)算正確的是（）

A． B． C． D．2．當(dāng)x＞2時(shí)，＝（）A．2﹣x B．x﹣2 C．2+x D．±（x﹣2）3．化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．5 B．10 C．5 D．54．若＝3﹣a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)≤3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥35．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．6．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．7．已知實(shí)數(shù)﹣1＜a＜，化簡(jiǎn)|a+1|+＝．8．化簡(jiǎn)+（）2＝．9．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖中的A、B兩點(diǎn)．（1）A點(diǎn)與表示﹣1點(diǎn)的距離是；（2）化簡(jiǎn)．考點(diǎn)二最簡(jiǎn)二次根式10．下列根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．11．下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A． B． C． D．12．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式有（）個(gè)．；；；；．A．1 B．2 C．3 D．413．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．14．我們把形如a+b（a，b為有理數(shù)，為最簡(jiǎn)二次根式）的數(shù)叫做型無理數(shù)，如2+1是型無理數(shù)，則（﹣）2屬于無理數(shù)的類型為（）A．型 B．型 C．型 D．型15．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．16．若二次根式是最簡(jiǎn)二次根式，則x可取的最小整數(shù)是．17．計(jì)算：（1）＝；（2）＝；（3）＝．18．將下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后找出其中被開方式相同的二次根式：，，，，19．把（a﹣b）化成最簡(jiǎn)二次根式．20．已知和是相等的最簡(jiǎn)二次根式．

（1）求a，b的值；（2）求的值．考點(diǎn)三二次根式的乘除法21．計(jì)算（）2的結(jié)果是（）A．5﹣2a B．﹣1 C．﹣1﹣2a D．122．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．23．計(jì)算：．24．計(jì)算：（1）a3?a+（﹣a2）3÷a2．（2）．25．對(duì)于二次根式的性質(zhì)＝中，關(guān)于a、b的取值正確的說法是（）A．a(chǎn)≥0，b≥0 B．a(chǎn)≥0，b＞0 C．a(chǎn)≤0，b≤0 D．a(chǎn)≤0，b＜0考