高考數(shù)學(xué)模擬測試題集（附答案）

高考模擬測試1

數(shù)學(xué)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給

出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把所選項前的字母填

在題后括號內(nèi).

1.設(shè)集合A和集合B都是實數(shù)集R,且映射F：A-B把集合A中的元

素x映射到B中的元素-x+1,則在映射/■下，象1的原象所成的

集合是()

A.{1}B.{0}C.{0,11,1}D.{0,11,—2)

2.已知y=/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且“X)在(0,+8)上是減

函數(shù),如果項<0,%>0且1匹Ie%I，則有()

A.\(-￡)+\(-2)>0B./(%,)+/(x2)<0

C./(-x,)-/(-x2)>0D./(x,)-/(x2)<0

3.設(shè)mCR,則函數(shù)f(x)=sin(x+—)+mcos(x+—)的最小正周期為()

66

A.nB.2nC.—D.主

ImIImI

4.在等差數(shù)列{4}中，％+g=100,a3+4=80,那么牝+=()

A.40B.50C.60D.70

5.已知0<。<5,復(fù)數(shù)Z=1-，/應(yīng)仇則iz的輻角主值是()

ITTC

A.7i-eB.--eC.-+OD.9

22

6.已知a,beR\貝「'才+b2〈i”是“ab+l>a+b”的()

A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件

C.充分且必要條件D.既不充分又不必要條件

7.過圓°=2cos(6-()的圓心,且與極軸所在直線垂直的直線方程為

ps\nO=-^-

A.pcos9=-與B.

C.

8.

于t

9.一根細(xì)金屬絲下端掛著一個半徑為1cm的金屬球，將它浸沒底面

半徑為2cm的圓柱形容器內(nèi)的水中，現(xiàn)將金屬絲向上提升，當(dāng)金屬球

被提出水面口寸，容器內(nèi)的水面下降了（）

4331

A.—cmB.—cmC.—cmD.—cm

31643

10.某廠2001年生產(chǎn)利潤逐月增加，且每月增加的利潤相同，但由

于廠方正在改造建設(shè)，元月份投入資金建設(shè)恰好與元月的利潤相等，

隨著投入資金的逐月增加，且每月增加投入的百分率相同，到12月

投入建設(shè)資金又恰好與12月的生產(chǎn)利潤相同，問：全年總利潤3與

全年總投入N的大小關(guān)系是（）

A.①>NB.co<N

C.a）=ND.無法確定

11.將拋物線F=4x進(jìn)行平移，使其焦點變?yōu)椋?cosa3sin6）,當(dāng)平移

后拋物線頂點與直線x+y=l的距離最大時，此拋物線的焦點坐標(biāo)為

卜?當(dāng)當(dāng)）B.（考，考）

C.（逑.1逑）D.兇逑）

2,2（2，2）

6242

12.已知（2x*+1）=a0+fljX+a2xH--1-a6x',則即+a2+a4+a6

的值為（）

6666

.3-1D3+lr3+23-2

2222

二、填空題：本大題共有4小題，每小題4分，共16分，把答案填

在題中橫線上.

13.設(shè)集合A={xIIx-。1<2},8={xl"一!<1},且A=B,則實數(shù)a的取

x+2

值范圍是.

14.已知a、b是直線，a、8、丫是平面，給出下列命題：

①ala,b邛,alb,則《±夕；②0±y,/ILy,則a〃優(yōu)

③bla,圓明則b〃?、苋鬭\\U'=dtU'=FMN\\V

其中正確的命題序號是.

15.設(shè)方程--（p+q）x?+p?q=O,（p,g>0且pHq）的解集為T,若

m,nGT,則由方程（》-刈2+（>_〃）2=100表示的不同位置的圓的個數(shù)

為.

16.點P（x,y）在由直線4：x-y=l、4：2y-x=l、x軸、y軸所圍成

的四邊形區(qū)域內(nèi)（含邊界），則x+y的最大值.

三、解答題：本大題共6小題，共74分.

17.（本小題滿分12分）

ZI+i

已知:復(fù)數(shù)芍=Z+ig=?⑴求全;

(4/+2)-2z,

（2）若aABC三個內(nèi)角A,B,C依次成等差數(shù)列，且

r

u=cosA4-2/cos2—，求l〃+z"的取值范圍.

2

18.(本小題滿分12分)

已知長方體AG中，棱AB=BC=3,棱BB尸4,連結(jié)BC過B點作BC

的垂線交CG于E,交BiC于F.

(1)求證:AC_L平面EBD；

(2)求ED與平面ABC所成的角的大?。?/p>

(3)求棱錐C—BDE的體積.Di

19.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=(x-l)2.數(shù)列｛4｝是公差為d的等差數(shù)列，｛bj是公

比為q(qdR且qWl)的等比數(shù)列，設(shè)

4=f(d-Ds=f(d+1),仇=f(q+1)也=f(q-1).

(1)求數(shù)列｛4｝和｛列的通項公式;

(2)設(shè)數(shù)列｛cj的前n項和為S.，如果對一切都有

—+—H---^^二巴小成“，求lim土L.

仇b2b?

20.(本小題滿分12分)

以y軸為右準(zhǔn)線的雙曲線C經(jīng)過點M(1,2),它的右焦點F在曲

線(x—l)?+(y—2)2=4(x>0)上，

(1)當(dāng)MF//x軸時，求雙曲線C的方程；

(2)求直線MF與雙曲線C右支的另一個交點N的軌跡方程.

21.(本小題滿分12分)

某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2002年度進(jìn)行

一系列的促銷活動.經(jīng)過市場調(diào)查和測算，化妝品的年銷量x萬件與

年促銷費用C萬元之間滿足：3-x與1+1成反比例；如果不搞促銷

活動，化妝品的年銷量只能是1萬件.已知2002年生產(chǎn)化妝品的設(shè)

備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需再投入32

萬元的生產(chǎn)費用.若將每件化妝品的售價定為“其生產(chǎn)成本的150%”

與“平均每件促銷費的一半”之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷

兀.

(1)將2002年的年利潤y萬元表示為促銷費t萬元的函數(shù)；

(2)該企業(yè)2002年的促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤最

大？(注：利潤=銷售收入一生產(chǎn)成本一促銷費，生產(chǎn)成本=固定費用

+生產(chǎn)費用)

22.（本小題滿分14分）

對于函數(shù)f（x）,若存在與€火，使/（%0）=%成立，則稱荀為f

（X）的不動點，如果函數(shù)/（幻=（//+以+13>0）有兩個相異的不動點

Xi，》2.（1）若芭<1<4<2,且/（刀）的圖象關(guān)于直線尸m對稱，求證：

（2）若lx"<2且I占-％1=2,求b的取值范圍.

高考模擬測試1

數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題

題號123456789101112

答案CCBCDACADABB

二、填空題

13.OWaWl14.①④15.1616.5

三、解答題

17.解：(I)z2—~i-......................................................5分

(II)在AABC中，

2B=A+C,/.fi=60°M+C=120°,u+z2=COsA+icosC,.......7分

222

\u+z2l=cosA+cosC=1+g(cos2A+cos2C)=1-gcos(A-C).9分

由A+C=120°知A-C=120。-2C,

-120°</I-C<120°,-^<cos(A-C)<1.........................11分

<IM+Zl<—............................................12分

222

18.(1)證明：連結(jié)AC,則ACLBD,又AC是AC在平面ABCD內(nèi)的射影,

.'.AiClBD；

又..認(rèn)1」面B,C,CB,且AC在平面BCiCB內(nèi)射影B|C，BE,

；.A|C_LBE.

XVBDABE=B,

，A|C_L面EBD.4分

(2)解：連結(jié)DF,A,D,VEF1B|C,EFlAjC,：.EFL面ABC,

/.ZEDF即為ED與平面A|BC(亦即A|B,CD)所成的角.…6分

由條件AB=BC=3,BB|=4,可知B]C=5,gp=—Rf=—CF--

5'15'5'

EF=—BF=—,EC=—BB=-,

B、F20B、F't4

?----------15FFQ

?.ED=JEC?+CD2=—,sinZEDF=—=—.

4ED25

???ED與平面ABC所成角為arcsin?.9分

25

111927

(3)丫梭鍍C-80E=V梭錐E-8C0=§SABCD'EC=----3-3--=—12分

19.解：(1)由題意24=%-%=/(d+1)-〃4-1)=3+1-1)2-

."=2

0=(q-5)s=0,

an=2n-2.................................3分

同理%=.=(4-2尸

JT2

4q-

q=-2,b\=q2=4,

bn=(-2嚴(yán).............6分

(2)...”幺+幺+…+=土+幺+…+=,

瓦%b?2b22I

上又%-%=2,;.%=2。=2-(-2嚴(yán).

b.

｛品｝是首項為8,公比為一2的等比數(shù)列........9分

QQ

22n+l

S2?=j[l-(-2)"],S2n+1=|[l-(-2)],

[.5,1-(-2)2,,TIC........................12介

hm+11=lim——--J—=-2."7T

2,，

“T8S2n-81-(-2)

20.解：(1)可知M為圓心，0="￡=2=2,尸(3,2),知為右頂點........2分

MA1

設(shè)雙曲線為(x-x°)](y-2)2則:

/b2'

1-xo=4Z；Q=2;

.即雙曲線為:

<3-x0=C；W-：=-l?，

g=2,

4

22

(x-Fl)_(y-2)=1............6分

412

②設(shè)N(、,y)則焉疆w。。,

又IMNI=INFI+IMPI=2x+2^:J(x—l)2+(y-2)2=2x+2

平方化簡得點N的軌跡方程為

9(x+|)2-3(y-2)2=16(x>0).............12分

21.(1)解：由題意設(shè)：3-x=±將t=0,戶1代入得k=2

r+1

:.x=3——..............2分

t+\

當(dāng)年生產(chǎn)x(萬件)時，年生產(chǎn)成本=年生產(chǎn)費用+固定費用

2

=32冗+3=32(3—一—)+3,

t+1

當(dāng)銷售X(萬件)時，年銷售收入=150%[32(3---)+3]+-/.

2+12

由題意，生產(chǎn)X萬件化妝品正好銷完，

年利潤y=年銷售收入一年生產(chǎn)成本一促銷費

二,由

6分

(2)...y=50-(3+衛(wèi))(50-2^=42萬元，.......10分

2f+l

當(dāng)且僅當(dāng)￡11=①，即t=7時，丫2=42.

2f+1

?,?當(dāng)促銷費定為7萬元時利潤增大..............12分

22.解：(1)設(shè)g(x)=/(x)-x=Q/+S-l)x+1且〃>0,

*/x,<1<x2<2

-1)(々-1)<0,

KPX|X2<(2+x2)-l...............................2分

b-\

于是得：-1、1/(xx、)--1x,x

al+22

＞耳（再+工2）_3[區(qū)+X2）T]=；4分

又<丹<1<尤2<2,「.X|X2>X],

=x

于是又有：m=g(Xi+x2)--^-x1x2<g(X[+x2)-^x,~2<L

故得證：—</H<1,6分

2

另法：(I)設(shè)8(工)=f(x)-x=ax2+(b-l)x+l,且〃>0,

,由條件3vl</<2,得g(l)<0且g(2)>0……(2分)

h1八

Q+A<0

即《2。2(4分)

4。+2b—1>0

2+2--——->0

2a2a

1

m>—

b,1八

=><2n:?m=--e(-,1)（8分）

1

------>m2a2

4。

(2)由方程g(x)=or2+S-l)x+l=0可知七％=,>0,「?工1，12同號

a

1°若0<X]<2,則/一七=2,.\x2=X]+2>2

??.g(2)<0,即4〃+2b—l<0.……①

又。2-X,)2=8分

a2a

2a+1=J(%_1)2+1,(?/a>0)代入①式得：270-1)2+1<3-2b,

解之得：.…10分

4

2°若一2v$<0,則A??=—2+項<—2.

g(-2)<0,即4a-2b+3<0.……②

又2a+1=J(b_l)2+1代入②式得：

_______7

2js-l)2+1<26-1.解之得力............13分

綜上可知b的取值范圍為g3<1?或b>............................14分

44

高考模擬測試2

數(shù)學(xué)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給

出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

(1)已知a為銳角，，吆&=與，則cosa的值等于()

/八60/「、13/八、13/c、ll

(A)——(B)—(C)——(D)—

61616061

(2)已知點(a,—1)在函數(shù)y=logzx的圖象上，則函數(shù)y=x"的

定義域為

(A){x|x20}(B){x|x>0}

(C){x|xV0或x>0}(D){x|xER}

(3)若圓錐的軸截面為等邊三角形，則它的側(cè)面展開圖扇形的圓

心角為

(C)n

(A)y(B)i(D)T

(4)從原點向圓/+/一6》+巴=0作兩條切線，則兩條切線間

4

圓的劣弧長為()

(A)—(B)%

3

(O—(D)—y

231

(5)已知函數(shù)y=/(x)的圖象如右圖

所示，則函數(shù)y="(lxl)l的圖象在下列四

圖中只可能是()

(7)某郵局只有0.60元，0.80元，1.10元的三種郵票，現(xiàn)有郵

資為7.50元的郵件一件，為使粘貼郵票的張數(shù)最少，且資費

恰為7.50元，則最少要購買郵票()

(A)7張(B)8張(C)9張(D)10張

(8)(理)圓P=2cos。的圓心到直線pcos(e-|)=1的距離是

/71

(A)—(B)V2(C)-(D)1

22

(文)直線y=a(x+3)+2與直線y=-3x+3的交點位于第一象限，則

a的取值范圍是()

(A)(-3,1)(B)(-8,-3)

(C)(—,—)(D)(—,+8)

232

(9)圓臺軸截面的兩條對角線互相垂直，上下兩底面半徑之比為

3：4,圓臺的側(cè)面積是70萬??2,則圓臺的側(cè)面母線長為

(A)10cm(B)10V2cm(C)8cm(D)872cm

(10)現(xiàn)有每張上分別寫有1、2、3、4、5、6的六張卡片，如果可

將6反過來看作9,用它們組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，一

共可以組成()

(A)30個(B)40個(C)42個(D)60個

(11)設(shè)件和Fz為雙曲線二-V=1的兩個焦點，點P在雙曲線上

4

且滿足“建&=90°，貝|J△FFF2的面積是()

(A)1(B)f(C)2(D)V5

(12)若奇函數(shù)

y=/(%),(%*0),當(dāng)xe(0,+8)時,/(x)=x-1,則不等式f(x-l)<0

的解集是()

(A){x|xV0或1VXV2}(B){xll<x<2}

(C){xl-l<x<0}(D){xlx<—2或—l<x<0}

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在

題中橫線上.

22

(13)拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點為雙曲線二-二=1的左焦

169

點，則該拋物線方程為.

(14)(1+x)”的展開式中，某一項的系數(shù)為7,則展開式中第三項

的系數(shù)是.

(15)等差數(shù)列｛aj中，a尸一5,它的前11項的算術(shù)平均數(shù)為5,

若從前11項中抽出1項，余下10項的算術(shù)平均數(shù)還是5,則抽

出的第項.

(16)如圖,在正方體ABCD—ABCD中,

選出兩條棱和兩條面的對角線,使這四條線段

所在的直線兩兩都是異面直線,如果我們先選

定一條面的對角線AB”那么另外三條線段可

以是(只需寫出一種情況即可).

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證

明過程或演算步驟.

17(本小題滿分12分)

已知：sin（a+工）+sinc=一^^,一工<a<0.求：cosa的值.

352

(18)(本小題滿分12分)

已知復(fù)數(shù)zi和zz滿足1&1=收上2l,arg-^-=-,lZl-z21=2百和Z2

Z24

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為A和B,0為坐標(biāo)原點，求AAOB的面積.

(19)(本小題滿分12分)

已知：如圖，直三棱柱ABC—ABC中，ACJLBC,AC=BC=CC”M、N

分別為&B、BC的中點.

(I)求證:MN//平面ACCA；

(II)求證：MN_L平面A,BC；

(III)求二面角A—A,B—C的大小.

(20)(本小題滿分12分)

某種射線在通過平板玻璃時，每經(jīng)過1mm的厚度其強度衰減為原

來的a隊試驗發(fā)現(xiàn)，將10塊1mm厚的平板玻璃疊加，該射線通過這

10塊玻璃后的射線強度與通過一塊11mm厚的平板玻璃后的射線強度

相同，這種現(xiàn)象說明每兩塊玻璃之間的縫隙也有衰減.為不高于通過

20mm厚的一塊平板玻璃后的射線強度，至少需要多少塊1mm厚的平板

玻璃疊力口9

（注：假設(shè)每兩塊平板玻璃之間的縫隙相同，可設(shè)每通過一個縫隙后

射線強度衰減為原來的X%.）

（21）（本小題滿分12分）

已知數(shù)列｛aj的前n項和為S.，且對任意自然數(shù)n,總有

Sn=p（an—1）（p是常數(shù)且pWO,pWl）.數(shù)列｛bn｝中，bn=2n+q

（q是常數(shù)）.

（I）求數(shù)列｛an｝的通項公式an；

（n）若a尸bl,a2Vb2,求P的取值范圍.

(22)(本小題滿分14分)

22

已知橢圓二+二=1與射線y=&x(xNO)交于點A,過A作傾斜

24

角互補的兩條直線，它們與橢圓的另一個交點分別為點B和點C.

(I)求證：直線BC的斜率為定值，并求出這個定值；

(II)求AABC面積的最大值.

高考模擬測試數(shù)學(xué)2

參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、(1)A(2)A(3)C(4)B(5)D(6)B(7)B(8)

C(9)A(10)B(ll)A(12)A

二、(13)y2=-20x(14)21(15)6

(16)BC,CD,AD或CC,,BD,AD或BC,CD,AD

或BC,DDi,AC

三、(17)解：由sin(a+工)+sina=得2sin(a+2)cos巳=一^^

35665

sin(tz+—)-........................4分

65

?冗_(dá)zpjTCTC

由——va<0,得——<。+一<—

2366

cos(aH—)=-...............................................8分

65

則

cosa=cos[(a+—)--]=cos(a+—)cos—+sin(a+—)sin—

666666

_3_41373-4

.........................12分

-5V-??-10

(18)解法(一)設(shè)|z2l=r,則lzj=&r.

在AACB中,14m=1芍一％21=2.Z4OB=arg^-=-……4分

Z24

由余弦定理IABI2TAO|2+|8。|2_2|AOI-IBOI-cosZAOB

得4=/+2/-2?揚2工

2

解得r=2.即|Z2|=2............................................8分

.,.IZI1=2V2.

11

S^=-\AOBO\-sinZAOB=--2-2y/2--=2...............12分

M0nBR222

解法(二)由I號1=aIZ2I得I幺1=行.

設(shè)=幺，則(y=V2(cos—+Zsin—)=1+i.................4分

z244

即3=1+，,均=(l+0z2.

Z2

由I哥一1=2,得I(1+i)z2~Z21=2.

分

Iil?lz21=2,k21=2......................................................................8

i/y

則lzJ=2ji=—.2,2近?J=2.......................12分

I4vnC/?>22

(19)(I)證：連AC,AB,.

由直三棱柱的性質(zhì),得AAil平面ABG,

r.AAJAB,則四邊形ABB山為矩形.

由矩形性質(zhì)得,ABi過一B的中點形

在△ABC中,由中位線性質(zhì)，得MN//AC,.

又AGu平面ACCIAI,MN(Z平面ACC,A,,

??.MN//平面ACCiA,...........................................4分

(II)證：BCJ"平面ACC,A>,ACu平面ACC,A1,

.,.BClACi在正方形ACCA中，AtClACj

又BCnA￡=C,「.AC」平面ABC.7分

由MN//AC”，MN1平面ABC.........................................................8分

(III)解：作CE1AB于E.

?平面ABC1平面ABB,AHr.CEJ■平面ABBA

作EFLAiB于F,連FC.由三垂線定理得ABLCF.

ZEFC為二面角A-A,B-C的平面角..............10分

令BC=2,在等腰口△ABC中，可求出=也.

在ABC中，由BC=2,A,C=2A/2,求出AB=2g.

由FC-A,B=BC-AiC

術(shù)中”2-2拒2行.ECV3

<KLDFC=----T=-=-LsinZEFC=-----=——

2V3V3FC2

ZEFC=60°....................................................12分

(20)M：由已知(a%)n=(a%)10?(X%)9

解得x%=(a%)5.......................................................................3分

設(shè)最少需要y塊玻璃疊加.

則(a%)20>(a%)，?(a%)5............................................................7分

IO.v-1

(a%)2°>(a%尸

lOy-1

?/0<a%<1,.,.20<—:----

9

解得y>18.1

答：至少需要19塊1mm厚的平板玻璃疊加.........12分

(21)解：(I)ai=Si=p(ai-1).

解得q=，-(pH0且pwl)...............2分

PT

當(dāng)〃22時,%=Sn-5n_,=p(an-??.1)

整理得(p-l)a.=pa,i

=-^—(n>2,n&N,p

?n-iPT

a.二上7(4)"T=(4)"(〃eN).......6分

p-\p-]p-l

(II)由已知，得

上=2+q①

<P-l................8分

("4+q②

將①代入②消去q并整理得(」一)2—(」一)—2<0.

p-1P-1

解得一1<‘一<210分

P—1

1T?

PJ或P>2

??.P的取值范圍是(-oo,0)U(0,-)U(2,+00).............12分

2

"22

工上y-1

(22)解：(I)解方程組5+彳=]

y=V2x(x>0)

x=1(―

解L即A點坐標(biāo)為(1,)...........2分

y=V2

設(shè)直線AB的斜率為k,則直線BC的斜率為-k.

直線AB的方程為了=?x—1)+夜，①

直線AC的方程為y=—k(x—l)+J5.②....................3分

將①代入橢圓方程并化簡，得

(k2+2)x2-2(k-42)kx+k2-242k-2=0

.?.1和X,是它的兩個根XRJ—2Sk—2...................4

k2+2

_jnz7__Mk2-4k+2-x/2SA

??yB=履8+'2—k=--...........................5分

K1，

同樣可求得X=-+2^—>.........................................6分

ck2+2

一岳2+42+2近

九=--------：.................../分

fk2+2

：.kBC=%一"=猴.................................8分

XB~七

(II)設(shè)直線BC的方程為y=0x+機(jī).

代入橢圓方程并化簡，得

4x2+2y/2mx+m~-4=0

ISCI=V3lx,-x|=拒"16;2m

210分

ImI

點A到BC的距離d=H分

。yjm\\6-2m2)12/M2+(16-2,n2)/

=

一―〈港-----2----------=J

當(dāng)且僅當(dāng)2m=16-2m2,gpm=±2時，取等號....13分

所以aABC面積的最大值為正..............14分

高考模擬測試3

數(shù)學(xué)

一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給

出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

的.

(1)若互不相等的三個實數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，a、c、b成等比數(shù)

歹U，則a：b：c等于()

(A)1：2：3(B)3：1：2

(C)4：1：2(D)4：1：(-2)

(2)(理)已知sinx=」("x〈會則x等于()

4

.1

(A)arcsin(--)(B)71-arcsin—

44

(C)一4+arcsin—(D)71+arcsin—1

44

(文)應(yīng)絲的值是()

8

(A)V2+1(B)V3-2

(C)-1-V2(D)V2-1

(3)復(fù)數(shù)的共飄復(fù)數(shù)的平方等于()

(A)-2-2?(B)-2+273/

(C)4+2月(D)4-2A/3Z

(4)已知異面直線a、b分別在平面a、8內(nèi)，且aCB=c,那么直

線。()

(A)與a、b都相交(B)與a、b都不相交

(C)只與a、b中的一條相交(D)至少與a、b中的一條相交

(5)(理)已知圓心的極坐標(biāo)為(a,n)(a>0),則過極點的圓的

極坐標(biāo)方程為()

(A)0=2asing(B)p=-2asin0

(C)p=2acos0(D)p--2acos0

(文)以(5,6)和(3,-4)為直徑端點的圓的方程是()

(A)x2+y2+4x-2y+7=0(B)x2+y2+8x+4y-6=0

(C)+/—4x+2y—5=0(D)/+>2-8x—2y—9=0

(6)圓臺母線與底面成45°角，側(cè)面積為3痣n,則它的軸截面面

積是()

(A)2(B)3(C)V2(D)3V2

22

(7)在同一坐標(biāo)系中，方程2+)=1和二+匕=1(a、b均為正實

abab

數(shù))所表示的曲線只可能是下列四個圖形中的

(8)把函數(shù)y=/(x)的圖象沿直線x+y=0的方向向右下方平移2行個

單位，得到函數(shù)y=log?x的圖象，則()

(A)/(x)=log2(x+2)+2(B)/(x)=log2(x-2)+2

(C)f(x)-log2(x+2)-2(D)/(x)=log2(x-2)-2

(9)如圖四邊形ABCD中，AD//BC,AD=AB,ZBCD=45°,ZBAD=90°,

將4ABD沿BD折起,使平面ABD_L平面BCD,構(gòu)成三棱錐A—BCD.則

在三棱錐A—BCD,下列命題正確的是()

A

(A)平面ABD_L平面ABC

(B)平面ADC,平面BDC

(C)平面ABCJ_平面BDC

BCBC

(D)平面ADC，平面ABC

(10)在平面直角坐標(biāo)系中有6個點，它們的坐標(biāo)分別為(0,0),(1,

2),(-1,-2),(2,4),(-2,-1),(2,1)則這6個點可確定

不同三角形的個數(shù)為()

(A)14(B)15(C)16(D)20

22

(11)橢圓二+匕=1的焦點為Fi和F2,點P在橢圓上，如果線段

123

PFi的中點在y軸上，那么|PFi|:|PFz|的值為()

(A)7：1(B)5：1

(C)9：2(D)8：3

(12)已知函數(shù)y=/(》)與)^=廣1(外互為反函數(shù)，y=/T(x+l)與

y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱.若/(x)=log!(x2+2)(x>0),

2

則g(0)等于

(A)1(B)-1(C)3(D)-3

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在

題中橫線上.

(13)sin80°cos35°-sinl0°cos55°的值等于.

(14)已知拋物線)/=a(x+i)的準(zhǔn)線方程是％=一3,那么拋物線的

焦點坐標(biāo)是.

(15)已知/(x)=a，(a>l),g(x)=Z/S〉l),當(dāng)/(匹)=g(%)=2時,

三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字文明、證

明過程或演算步驟.

(17)(本小題滿分12分)已知：4ABC中，C=120°,c=7,

a+b=8.

求cos(A-B)的值.

(18)(本小題滿分12分)已知函數(shù)y=/(x)對任意實數(shù)為，處都有

/(匹+苫2)=/(/)+/口2)，且當(dāng)x>0時，/(%)<0.

(I)試判斷函數(shù)y=〃x)的奇偶性，并給出證明;

(H)試判斷函數(shù)y=/(x)的單調(diào)性，并給出證明.

(19)(本小題滿分12分)

在邊長為a的正三角形的三個角處各剪去一個四邊形.這個四邊

形是由兩個全等的直角三角形組成的，并且這三個四邊形也全等，如

圖①.若用剩下的部分折成一個無蓋的正三棱柱形容器，如圖②.則

當(dāng)容器的高為多少時，可使這個容器的容積最大，并求出容積的最大

值.

圖②

圖①

(20)(本小題滿分12分)

已知三棱錐P—ABC中，PCJ_底面ABC,AB=BC,D、F分別為AC、

PC的中點，DE_LAP于E.

(I)求證：AP,平面BDE；

(II)求證:平面BDE_L平面BDF；

(III)若AE：EP=1：2,求截面BEF分三棱錐

P-ABC所成兩部分的體積比.

22

⑵）（本小題滿分12分）已知直線/與橢圓1+鼻=13＞匕〉0）有

a"b"

且僅有一個交點Q,且與x軸、y軸分別交于R、S,求以線段SR為對

角線的矩形ORPS的一個頂點P的軌跡方程.

(22)(本小題滿分14分)已知數(shù)列｛a｝的通項公式％>0(nGN),

它的前n項和記為Sn,數(shù)列｛S：｝是首項為3,公差為1的等差數(shù)列.

(I)求4與Sn的解析式；

(II)試比較Sn與3n4(nCN)的大小.

高考模擬測試3

數(shù)學(xué)參考答案及