2023江蘇省徐州市中考數(shù)學真題試卷和答案

中考PAGE1試卷徐州市2023年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題注意事項1．本試卷共6頁，考試時間120分鐘．2．答題前，請將姓名、文化考試證號用0.5毫米黑色字跡簽字筆填寫在本卷和答題卡的指定位置．3．答案全部涂、寫在答題卡上，寫在本卷上無效．考試結束后，將本卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共有8小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一項符合題意，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置）1.下列事件中的必然事件是（）A.地球繞著太陽轉(zhuǎn) B.射擊運動員射擊一次，命中靶心C.天空出現(xiàn)三個太陽 D.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈2.下列圖案是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形是（）A. B. C. D.3.如圖，數(shù)軸上點分別對應實數(shù)，下列各式的值最小的是（）A. B. C. D.4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.5.徐州云龍山共九節(jié)，蜿蜒起伏，形似游龍，每節(jié)山的海拔如圖所示．其中，海拔為中位數(shù)的是（）A第五節(jié)山 B.第六節(jié)山 C.第八節(jié)山 D.第九節(jié)山6.的值介于（）A.25與30之間 B.30與35之間 C.35與40之間 D.40與45之間7.在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得拋物線對應的函數(shù)表達式為（）A B. C. D.8.如圖，在中，為的中點．若點在邊上，且，則的長為（）A.1 B.2 C.1或 D.1或2二、填空題（本大題共有10小題，不需要寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應位置）9.若一個三角形的邊長均為整數(shù)，且兩邊長分別為3和5，則第三邊的長可以為________（寫出一個即可）．10.“五一”假期我市共接待游客約4370000人次，將4370000用科學記數(shù)法表示為________．11.若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_____．12.正五邊形的一個外角的大小為__________度．13.關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是______．14.如圖，在中，若，則________°．15.如圖，在中，直徑與弦交于點．連接，過點的切線與的延長線交于點．若，則________°．16.如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐母線l=6，扇形的圓心角，則該圓錐的底面圓的半徑r長為______．17.如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點軸于點．一次函數(shù)與交于點，若為的中點，則的值為_______．18.如圖，在中，，點在邊上．將沿折疊，使點落在點處，連接，則的最小值為_______．三、解答題（本大題共有10小題，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：（1）；（2）．20.（1）解方程組（2）解不等式組21.為了解某地區(qū)九年級學生的視力情況，從該地區(qū)九年級學生中抽查了部分學生，根據(jù)調(diào)查結果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）此次調(diào)查的樣本容量為；（2）扇形統(tǒng)計圖中對應圓心角的度數(shù)為°；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該地區(qū)九年級學生共有人，請估計其中視力正常人數(shù)．22.甲，乙、丙三人到淮海戰(zhàn)役烈士紀念塔園林游覽，若每人分別從紀念塔、紀念館這兩個景點中選擇一個參觀，且選擇每個景點的機會相等，則三人選擇相同景點的概率為多少？23.隨著2022年底城東快速路的全線通車，徐州主城區(qū)與東區(qū)之間的交通得以有效改善，如圖某人乘車從徐州東站至戲馬臺景區(qū)，可沿甲路線或乙路線前往．已知甲、乙兩條路線的長度均為，甲路線的平均速度為乙路線的倍，甲路線的行駛時間比乙路線少，求甲路線的行駛時間．24.如圖，正方形紙片的邊長為4，將它剪去4個全等的直角三角形，得到四邊形．設的長為，四邊形的面積為．（1）求關于的函數(shù)表達式；（2）當取何值時，四邊形的面積為10？（3）四邊形的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．25.徐州電視塔為我市的標志性建筑之一，如圖，為了測量其高度，小明在云龍公園的點處，用測角儀測得塔頂?shù)难鼋?，他在平地上沿正對電視塔的方向后退至點處，測得塔頂?shù)难鼋牵魷y角儀距地面的高度，求電視塔的高度（精確到．（參考數(shù)據(jù)：）26.兩漢文化看徐州，桐桐在徐州博物館“天工漢玉”展廳參觀時了解到；玉壁，玉環(huán)為我國的傳統(tǒng)玉器，通常為正中帶圓孔的扇圓型器物，據(jù)《爾雅·釋器》記載：“肉倍好，謂之璧；肉好若一，調(diào)之環(huán)．”如圖1，“肉”指邊（陰影部分），“好”指孔，其比例關系見圖示，以考古發(fā)現(xiàn)看，這兩種玉器的“肉”與“好”未必符合該比例關系．（1）若圖1中兩個大圓的直徑相等，則璧與環(huán)的“肉”的面積之比為；（2）利用圓規(guī)與無刻度的直尺，解決下列問題（保留作圖痕跡，不寫作法）．①圖2為徐州獅子山楚王墓出土“雷紋玉環(huán)”及其主視圖，試判斷該件玉器的比例關系是否符合“肉好若一”？②圖3表示一件圓形玉坯，若將其加工成玉璧，且比例關系符合“肉倍好”，請畫出內(nèi)孔．27.【閱讀理解】如圖1，在矩形中，若，由勾股定理，得，同理，故．【探究發(fā)現(xiàn)】如圖2，四邊形為平行四邊形，若，則上述結論是否依然成立？請加以判斷，并說明理由．【拓展提升】如圖3，已知為的一條中線，．求證：．【嘗試應用】如圖4，在矩形中，若，點P在邊上，則的最小值為_______．28.如圖，在平而直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸分別交于點，頂點為．連接，將線段繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．點分別在線段上，連接與交于點．（1）求點的坐標；（2）隨著點在線段上運動．①的大小是否發(fā)生變化？請說明理由；②線段的長度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由；（3）當線段的中點在該二次函數(shù)的因象的對稱軸上時，的面積為．

徐州市2023年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題注意事項1．本試卷共6頁，考試時間120分鐘．2．答題前，請將姓名、文化考試證號用0.5毫米黑色字跡簽字筆填寫在本卷和答題卡的指定位置．3．答案全部涂、寫在答題卡上，寫在本卷上無效．考試結束后，將本卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共有8小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一項符合題意，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置）1.下列事件中的必然事件是（）A.地球繞著太陽轉(zhuǎn) B.射擊運動員射擊一次，命中靶心C.天空出現(xiàn)三個太陽 D.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈【答案】A【解析】【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，可得答案．【詳解】解∶A、地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件，故A正確；B、射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，故B錯誤；C、天空出現(xiàn)三個太陽是不可能事件，故C錯誤；D、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件，故D錯誤；故選∶A．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2.下列圖案是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形：一個圖形如果沿一條直線折疊，直線兩旁部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形：一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180度后能與原圖完全重合的圖形；由此問題可求解．【詳解】解：A、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故不符合題意；D、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念是解題的關鍵．3.如圖，數(shù)軸上點分別對應實數(shù)，下列各式的值最小的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸可直接進行求解．【詳解】解：由數(shù)軸可知點C離原點最近，所以在、、、中最小的是；故選C．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上實數(shù)的表示、有理數(shù)的大小比較及絕對值，熟練掌握數(shù)軸上有理數(shù)的表示、有理數(shù)的大小比較及絕對值是解題的關鍵．4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方及合并同類項可進行求解．【詳解】解：A、，原計算錯誤，故不符合題意；B、，原計算正確，故符合題意；C、，原計算錯誤，故不符合題意；D、，原計算錯誤，故不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方及合并同類項，熟練掌握同底數(shù)冪的除法、冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法是解題的關鍵．5.徐州云龍山共九節(jié)，蜿蜒起伏，形似游龍，每節(jié)山的海拔如圖所示．其中，海拔為中位數(shù)的是（）A.第五節(jié)山 B.第六節(jié)山 C.第八節(jié)山 D.第九節(jié)山【答案】C【解析】【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖把數(shù)據(jù)按從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)可進行求解．【詳解】解：由折線統(tǒng)計圖可按從小到大排列為90.7、99.2、104.1、119.2、131.8、133.5、136.6、139.6、141.6，所以海拔為中位數(shù)的是第5個數(shù)據(jù)，即為第八節(jié)山；故選C．【點睛】本題主要考查折線統(tǒng)計圖及中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的求法是解題的關鍵．6.的值介于（）A.25與30之間 B.30與35之間 C.35與40之間 D.40與45之間【答案】D【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出的取值范圍進而得出答案．詳解】解∶∵．∴即，∴的值介于40與45之間．故選D．【點睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確估算無理數(shù)的取值范圍是解題關鍵．7.在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得拋物線對應的函數(shù)表達式為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移“左加右減，上加下減”可進行求解．【詳解】解：由二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得拋物線對應的函數(shù)表達式為；故選B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移是解題的關鍵．8.如圖，在中，為的中點．若點在邊上，且，則的長為（）A.1 B.2 C.1或 D.1或2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意易得，然后根據(jù)題意可進行求解．【詳解】解：∵，∴，∵點D為的中點，∴，∵，∴，①當點E為的中點時，如圖，∴，②當點E為的四等分點時，如圖所示：∴，綜上所述：或2；故選D．【點睛】本題主要考查含30度直角三角形的性質(zhì)及三角形中位線，熟練掌握含30度直角三角形的性質(zhì)及三角形中位線是解題的關鍵．二、填空題（本大題共有10小題，不需要寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應位置）9.若一個三角形的邊長均為整數(shù)，且兩邊長分別為3和5，則第三邊的長可以為________（寫出一個即可）．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關系可進行求解．【詳解】解：設第三邊的長為x，則有，即，∵該三角形的邊長均為整數(shù)，∴第三邊的長可以為3、4、5、6、7，故答案為4（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查三角形三邊關系，熟練掌握三角形三邊關系是解題的關鍵．10.“五一”假期我市共接待游客約4370000人次，將4370000用科學記數(shù)法表示為________．【答案】【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于或等于10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)．【詳解】解：將4370000用科學記數(shù)法表示為；故答案為．【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法是解題的關鍵．11.若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_____．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)有意義得出，再求出答案即可．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，能根據(jù)有意義得出是解此題的關鍵．12.正五邊形的一個外角的大小為__________度．【答案】72【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360°，依此即可求解．【詳解】解：正五邊形的一個外角的度數(shù)為：，故答案為：72．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，正確理解多邊形的外角和為360°是解題的關鍵．13.關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與判別式的關系可得，，求解即可．【詳解】解：關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則，解得，故答案為：【點睛】此題考查了一元二次方程根與判別式的關系，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程根與判別式的關系．14.如圖，在中，若，則________°．【答案】##55度【解析】【分析】先由鄰補角求得，，進而由平行線的性質(zhì)求得，，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可得解．【詳解】解：∵，，，∴，，∵，∴，，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了鄰補角，平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．15.如圖，在中，直徑與弦交于點．連接，過點的切線與的延長線交于點．若，則________°．【答案】66【解析】【分析】連接，則有，然后可得，則，進而問題可求解．【詳解】解：連接，如圖所示：∵是的直徑，且是的切線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；故答案為：66．【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)、圓周角、弧之間的關系，熟練掌握切線的性質(zhì)、圓周角、弧之間的關系是解題的關鍵．16.如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐母線l=6，扇形的圓心角，則該圓錐的底面圓的半徑r長為______．【答案】2【解析】【分析】結合題意，根據(jù)弧長公式，可求得圓錐的底面圓周長．再根據(jù)圓的周長的公式即可求得底面圓的半徑長．【詳解】∵母線l長為6，扇形的圓心角，∴圓錐的底面圓周長，∴圓錐的底面圓半徑．故答案為：2．【點睛】本題考查圓錐的側(cè)面展開圖的相關計算，弧長公式等知識．掌握圓錐側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐底面圓的周長是求解本題的關鍵．17.如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點軸于點．一次函數(shù)與交于點，若為的中點，則的值為_______．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)題意可設點P的坐標為，則，把代入一次函數(shù)解析式中求出m的值進而求出點P的坐標，再求出k的值即可．【詳解】解：∵軸于點軸于點，∴點P的橫縱坐標相同，∴可設點P的坐標為，∵為的中點，∴，∵在直線上，∴，∴，∴，∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，故答案為：4．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，正確求出點P的坐標是解題的關鍵．18.如圖，在中，，點在邊上．將沿折疊，使點落在點處，連接，則的最小值為_______．【答案】【解析】【分析】由折疊性質(zhì)可知，然后根據(jù)三角不等關系可進行求解．【詳解】解：∵，∴，由折疊的性質(zhì)可知，∵，∴當、、B三點在同一條直線時，取最小值，最小值即為；故答案．【點睛】本題主要考查勾股定理、折疊的性質(zhì)及三角不等關系，熟練掌握勾股定理、折疊的性質(zhì)及三角不等關系是解題的關鍵．三、解答題（本大題共有10小題，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）2022（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)零次冪、負指數(shù)冪及算術平方根可進行求解；（2）根據(jù)分式的運算可進行求解．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查零次冪、負指數(shù)冪、分式的運算及算術平方根，熟練掌握各個運算是解題的關鍵．20.（1）解方程組（2）解不等式組【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用代入法解二元一次方程組即可；（2）求出每個不等式的解集，取每個不等式解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）把①代入②得，，解得，把代入①得，，∴；（2）解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式組的解集是．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解法和一元一次不等式組的解法，熟練掌握相關解法是解題的關鍵．21.為了解某地區(qū)九年級學生的視力情況，從該地區(qū)九年級學生中抽查了部分學生，根據(jù)調(diào)查結果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）此次調(diào)查的樣本容量為；（2）扇形統(tǒng)計圖中對應圓心角的度數(shù)為°；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該地區(qū)九年級學生共有人，請估計其中視力正常的人數(shù)．【答案】（1）450（2）（3）見解析（4）人【解析】【分析】（1）根據(jù)的人數(shù)是人，所占的比例是，據(jù)此即可求得此次調(diào)查的樣本容量；（2）用類學生數(shù)除以，再乘以即可得解；（3）利用總?cè)藬?shù)減去、、三類的人數(shù)即可求得的人數(shù)，從而補全直方圖；（4）利用總?cè)藬?shù)乘以對應的百分比即可求得．【小問1詳解】解：，答：此次調(diào)查的樣本容量為是，故答案為．【小問2詳解】解：，故答案為；【小問3詳解】解：補全圖形如下：【小問4詳解】解：（人）答：九年級學生共有人，請估計其中視力正常的人數(shù)共有人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．22.甲，乙、丙三人到淮海戰(zhàn)役烈士紀念塔園林游覽，若每人分別從紀念塔、紀念館這兩個景點中選擇一個參觀，且選擇每個景點的機會相等，則三人選擇相同景點的概率為多少？【答案】【解析】【分析】根據(jù)樹狀圖可進行求解概率．【詳解】解：由題意可得如下樹狀圖：∴甲、乙、丙三人分別從紀念塔、紀念館這兩個景點中選擇一個參觀，則共有8種情況，其中三人選擇相同景點參觀共有2種，所以三人選擇相同景點的概率為．【點睛】本題主要考查概率，熟練掌握利用樹狀圖求解概率是解題的關鍵．23.隨著2022年底城東快速路的全線通車，徐州主城區(qū)與東區(qū)之間的交通得以有效改善，如圖某人乘車從徐州東站至戲馬臺景區(qū)，可沿甲路線或乙路線前往．已知甲、乙兩條路線的長度均為，甲路線的平均速度為乙路線的倍，甲路線的行駛時間比乙路線少，求甲路線的行駛時間．【答案】甲路線的行駛時間為．【解析】【分析】設甲路線的行駛時間為，則乙路線的行駛事件為，根據(jù)“甲路線的平均速度為乙路線的倍”列分式方程求解即可．【詳解】解：甲路線的行駛時間為，則乙路線的行駛事件為，由題意可得，，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，∴甲路線的行駛時間為，答：甲路線的行駛時間為．【點睛】本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是明確題意，找出等量關系列出相應的分式方程．24.如圖，正方形紙片的邊長為4，將它剪去4個全等的直角三角形，得到四邊形．設的長為，四邊形的面積為．（1）求關于的函數(shù)表達式；（2）當取何值時，四邊形的面積為10？（3）四邊形的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）當取1或3時，四邊形的面積為10；（3）存在，最小值為8．【解析】【分析】（1）先證出四邊形為正方形，用未知數(shù)x表示其任一邊長，根據(jù)正方形面積公式即可解決問題；（2）代入y值，解一元二次方程即可；（3）把二次函數(shù)配方化為頂點式，結合其性質(zhì)即可求出最小值．【小問1詳解】解：在正方形紙片上剪去4個全等的直角三角形，，，四邊形為正方形，在中，，，正方形的面積；不能為負，，故關于的函數(shù)表達式為【小問2詳解】解：令，得，整理，得，解得，故當取1或3時，四邊形的面積為10；【小問3詳解】解：存．正方形的面積；當時，y有最小值8，即四邊形的面積最小為8．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用．解題的關鍵是找準數(shù)量關系，對于第三問，只需把二次函數(shù)表達式配方化為頂點式，即可求解．25.徐州電視塔為我市的標志性建筑之一，如圖，為了測量其高度，小明在云龍公園的點處，用測角儀測得塔頂?shù)难鼋?，他在平地上沿正對電視塔的方向后退至點處，測得塔頂?shù)难鼋牵魷y角儀距地面的高度，求電視塔的高度（精確到．（參考數(shù)據(jù)：）【答案】【解析】【分析】先證四邊形是矩形，四邊形是平行四邊形，得，然后在和中，解直角三角形以及由構造方程求解即可得解．【詳解】解：∵，，，，∴四邊形是矩形，，∴，，，∴四邊形是平行四邊形，∴，在中，，，∴，在中，，，∴，∴，∴，解得，∴電視塔的高度．【點睛】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，坡度坡角問題等知識，解題的關鍵是熟練解直角三角形，屬于中考常考題型．26.兩漢文化看徐州，桐桐在徐州博物館“天工漢玉”展廳參觀時了解到；玉壁，玉環(huán)為我國的傳統(tǒng)玉器，通常為正中帶圓孔的扇圓型器物，據(jù)《爾雅·釋器》記載：“肉倍好，謂之璧；肉好若一，調(diào)之環(huán)．”如圖1，“肉”指邊（陰影部分），“好”指孔，其比例關系見圖示，以考古發(fā)現(xiàn)看，這兩種玉器的“肉”與“好”未必符合該比例關系．（1）若圖1中兩個大圓的直徑相等，則璧與環(huán)的“肉”的面積之比為；（2）利用圓規(guī)與無刻度的直尺，解決下列問題（保留作圖痕跡，不寫作法）．①圖2為徐州獅子山楚王墓出土的“雷紋玉環(huán)”及其主視圖，試判斷該件玉器的比例關系是否符合“肉好若一”？②圖3表示一件圓形玉坯，若將其加工成玉璧，且比例關系符合“肉倍好”，請畫出內(nèi)孔．【答案】（1）（2）①符合，圖見詳解；②圖見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)圓環(huán)面積可進行求解；（2）①先確定該圓環(huán)圓心，然后利用圓規(guī)確定其比例關系即可；②先確定好圓的圓心，然后根據(jù)平行線所截線段成比例可進行作圖．【小問1詳解】解：由圖1可知：璧的“肉”的面積為；環(huán)的“肉”的面積為，∴它們的面積之比為；故答案為；【小問2詳解】解：①在該圓環(huán)任意畫兩條相交的線，且交點在外圓的圓上，且與外圓的交點分別為A、B、C，則分別以A、B為圓心，大于長為半徑畫弧，交于兩點，連接這兩點，同理可畫出線段的垂直平分線，線段的垂直平分線的交點即為圓心O，過圓心O畫一條直徑，以O為圓心，內(nèi)圓半徑為半徑畫弧，看是否滿足“肉好若一”的比例關系即可由作圖可知滿足比例關系為的關系；②按照①中作出圓的圓心O，過圓心畫一條直徑，過點A作一條射線，然后以A為圓心，適當長為半徑畫弧，把射線三等分，交點分別為C、D、E，連接，然后分別過點C、D作的平行線，交于點F、G，進而以為直徑畫圓，則問題得解；如圖所示：【點睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)及平行線所截線段成比例，熟練掌握圓的基本性質(zhì)及平行線所截線段成比例是解題的關鍵．27.【閱讀理解】如圖1，在矩形中，若，由勾股定理，得，同理，故．【探究發(fā)現(xiàn)】如圖2，四邊形為平行四邊形，若，則上述結論是否依然成立？請加以判斷，并說明理由．【拓展提升】如圖3，已知為的一條中線，．求證：．【嘗試應用】如圖4，在矩形中，若，點P在邊上，則的最小值為_______．【答案】探究發(fā)現(xiàn)：結論依然成立，理由見解析；拓展提升：證明見解析；嘗試應用：【解析】【分析】探究發(fā)現(xiàn)：作于點E，作交的延長線于點F，則，證明，，利用勾股定理進行計算即可得到答案；拓展提升：延長到點C，使，證明四邊形是平行四邊形，由【探究發(fā)現(xiàn)】可知，，則，得到，即可得到結論；嘗試應用：由四邊形是矩形，，得到，，設，，由勾股定理得到，根