2《不等式的性質(zhì) 市賽一等獎》1

9.1.2不等式的性質(zhì)煙店中學：張帆1、觀察下面這幾個式子，完成下面的填空?；貞浰伎肌摺嗤粋€數(shù)同一個整式

等式的兩邊都加上（或減去）

或

，等式仍然成立。等式的基本性質(zhì)1：,,.2、繼續(xù)觀察下面這幾個式子，完成下面的填空。回憶思考∵∴同一個數(shù)

等式的兩邊都乘以（或除以）

（除數(shù)不能為零），等式仍然成立。等式的基本性質(zhì)2：那么不等式有沒有類似的性質(zhì)呢？,,.情境1、有甲、乙兩同學，甲的錢多于乙的錢，然后再給甲、乙兩人相同的錢，則甲、乙兩人的錢誰多誰少？如果他們都花了同樣多的錢，情況又會如何？

規(guī)律探討

不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)不等號方向是否改變了7＞47＋54＋5

－3＜4－3－74－7

………

不等式的性質(zhì)1：

不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。沒有改變沒有改變你發(fā)現(xiàn)了什么？＞＜

如果a>b，那么a+c>b+c(或a-c>b-c)不等式的性質(zhì)1

將不等式5＞2的兩邊都乘以同一個不為0的數(shù)，比較所得結果。

用“＜”或“＞”填空：

5﹥35×1（）3×1，5×2（）3×2，5×3（）3×3，5×4（）3×4，…＞＞＞＞你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？5×（-1）（）3×（-1），5×（-2）（）3×（-2），5×（-3）（）3×（-3），5×（-4）（）3×（-4），…＜＜＜＜你又有什么發(fā)現(xiàn)？不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；如果a>b，c<0

，那么ac<bc,不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；如果a>b，c>0，那么ac>bc,不等式的性質(zhì)2不等式的性質(zhì)3

①不等式的兩邊都乘以0，會出現(xiàn)什么樣的結果？②不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)有什么相同點、不同點？

例１利用不等式的性質(zhì)解下列不等式．

(1)x-７＞26(2)3x<2x+1

(3)－x﹥50

(4)-4x﹥3

32

我是最棒的?(1)x-７＞26分析：解未知數(shù)為x的不等式，就是要使不等式逐步化為x﹥a或x﹤a的形式．解：（１）為了使不等式x-７＞26中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)１，不等式兩邊都加７，不等號的方向不變，得

x-７+７﹥26+７

x﹥33這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖，

鋒芒初試033(2)3x<2x+1

3x-2x﹤2x+1-2xx﹤1

為了使不等式3x<2x+1中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)，不等式兩邊都減去，不等號的方向，得這個不等式的解在數(shù)軸上的表示如圖注意：解不等式時也可以“移項”，即把不等式的一邊的某項變號后移到另一邊，而不改變不等號的方向．言必有“據(jù)”01２(3)－x﹥5032

為了使不等式－x﹥50中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)２，不等式的兩邊都乘不等號的方向不變，得332x﹥75這個不等式的解集在數(shù)軸的表示如圖言必有“據(jù)”０75

(4)-4x﹥3為了使不等式-4x﹥3中的不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)，不等式兩邊都除以，不等號的方向，得x﹤－43這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖注意:(3)(4)的求解過程，類似于解方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)(未知數(shù)系數(shù)化為１)，解不等式時要注意未知數(shù)系數(shù)的正負，以決定是否改變不等號的方向言必有“據(jù)”－430例2用“>”或“<”填空：(1)a＋3_____b＋3；(a<b)；(2)2a_____2b；(a>b)；(3)(a>b)；(4)a－4_____b－4(a－b>0)；(5)若a>0，b>0，則ab_____0；(6)若b<0，則a＋b______a；(7)當a<0時，b_____0時，ab>0．＜＜＜＜＞＞＞1、如果x＋5＞4，那么兩邊都

可得x＞－12、在－7＜8的兩邊都加上9可得

。3、在5＞－2的兩邊都減去6可得

。4、在－3＞－4的兩邊都乘以7可得

。5、在－8＜0的兩邊都除以8可得

。

減去52＜17－1＞－8－21＞－28－1＜06、在不等式－8＜0的兩邊都除以－8可得

。7、在不等式－3x＜3的兩邊都除以－3可得

。8、在不等式－3＞－4的兩邊都乘以－3可得

。9、在不等式的兩邊都乘以－1可得

。1＞09＜12＞＞＞＜如果，那么：①②③④（不等式性質(zhì)

）（不等式性質(zhì)

）（不等式性質(zhì)

）（不等式性質(zhì)

）1231批改作業(yè)：將不等式ax+3≥x–1化成“x≥m”或“x≤n”的形式.下面是阿華學完本節(jié)后的解答，讓我們一起來批改.解：根據(jù)不等式的性質(zhì)1，兩邊都減去3，得：

ax+3

-3≥x–1

-3即：

ax≥x–4根據(jù)不等式的性質(zhì)1，兩邊都減去x,得：

ax

-x≥x

-x–4

即:(a–1)x≥4根據(jù)不等式的性質(zhì)2，兩邊都除以(a-1),得：

x≥拓展延伸1．已知a＞b，能否推出ac2＞bc2?2．已知