四川省宜賓市2022年中考數(shù)學試卷解析版

四川省宜賓市2022年中考數(shù)學試卷故答案為：A.

一、選擇題（本大題共12小題，共48分）【分析】合并同類項法則：同類項的系數(shù)相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷

1.4的平方根是（）A：鼎的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷B：同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷C：同底

A.2B.-2C.±2D.16數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷D.

【答案】C4.某校在中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年之際，舉行了歌詠比賽，七位評委對某個選手的打分分別為：

【知識點】平方根91,88,95,93,97,95,94這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

【解析】，分析J首先根據(jù)平方根的定義求出4的平方根，然后就可以解決問題.A.94,94B.95,95C.94,95D.95,94

【解答】I±2的平方等于4,【答案】D

，4的平方根是：士2.【知識點】中位數(shù)：眾數(shù)

故選C.【解析】【解答】解:將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為88,91,93,94,95,95,97,

心點評j此題主要考查r平方根的定義和性質(zhì)，根據(jù)平方根的定義得出是解決問題的關鍵.所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是95,中位數(shù)是94.

2.如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，從正面看，所看到的圖形是（）故答案為：D.

【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大進行排列，找出最中間的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù).

5.如圖，在△力8c中，AB=AC=5,。是BC上的點，交AC于點E,DF〃AC交AB于點F,那么四邊

形4EDF的周長是（）

A.5B.10C.15D.20

【答案】B

【知識點】平行線的性質(zhì)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)

【答案】D

【解析】【解答】解：???DE〃48,DF//AC,

【知識點】簡單組合體的三視圖

四邊形AFDE是平行四邊形，乙B=cEDC,乙FDB=cC

【解析】【解答】解：從正面看，底層是三個相鄰的小正方形，上層的右邊是一個小正方形.

-AB=AC,

故答案為：D.

:.z_B="，

【分析】確定出從正面看到的平面圖形每行每列小正方形的個數(shù)，據(jù)此判斷.

乙B=乙FDB、Z.C=乙EDF,

3.下列計算不正確的是（）

BF=FD,DE=EC,

A.a3+a3=2a6B.（—a3）2=a6C.a3-J-a2=aD.a2-a3

AEDF的周長=48+AC=5+5=10.

【答案】A

故答案為：B.

【知識點】同底數(shù)索的乘法；同底數(shù)幕的除法：合并同類項法則及應用；積的乘方：軾的乘方

【分析】由題意可得四邊形AFDE為平行四邊形，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得B=EDC,FDB;C,根據(jù)等

【解析】【解答】解：A、03+a3=2a3H2a6,故選項A計算不正確：

腰三角形的性質(zhì)可得!」B=C,據(jù)此可推出BF=FD,DE=EC,進而不難求出四邊形AFDE的周長.

B、（-Q3）2=Q6,故選項B計算正確；

6.2020年12月17日，我國嫦娥五號返回器攜帶著月球樣本玄武巖成功著陸地球.2021年10月19日，中國

C、a3-ra2=a,故選項C計算正確：

科學院發(fā)布了一項研究成果：中國科學家測定，嫦娥五號帶回的玄武巖形成的年齡為20.30±0.04億年.用科學

D、a?.〃=。5,故選項D計算正確.

記數(shù)法表示此玄武巖形成的年齡最小的為（）（單位：年）

A.2.034xlO8B.2.034x109C.2.026x108D.2.026x109實數(shù)根，當b2>4ac=0時方程有兩個相等的實數(shù)根，當bL4acV0時方程沒有實數(shù)根，據(jù)此建立不等式組，代入

【答案】D求解可得a的范圍.

【知識點】正數(shù)和負數(shù)的認識及應用：科學記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)9.如圖，在矩形紙片48。。中，AB=5,BC=3,將A沿8。折疊到△位置，DE交AB于點F,則

【解析】【解答】解：???20.30-0.04=20.26（億），cos乙4DF的值為（）

且20.26億=2026000000=2.026x109.A8B7C*1）8

171517U-15

故答案為：D.

【答案】C

【分析】由題意得玄武巖形成的年齡最小為20.30-0.04=20.26（億年）,然后表示為axlO"（l<|a|<10,n等于

【知識點】平行線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）；銳角三角函數(shù)的定義

原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1）的形式即可.

【解析】【解答】解：?.?四邊形ABCD是矩形，

7.某家具廠要在開學前趕制540套桌凳，為了盡快完成任務，廠領導合理調(diào)配，加強第一線人力，使每天完

???Z-A=90°,AB//CD,AD=BC=3,AB=CD=5,

成的桌凳比原計劃多2套，結(jié)果提前3天完成任務.問原計劃每天完成多少套桌凳？設原計劃每天完成工套桌

:.Z-BDC=Z.DBF.

凳，則所列方程正確的是（）

由折疊的性質(zhì)可得匕BDC=LBDF,

A5405400R540540o

x—2xx+2xZ.BDF=Z.DBF,

540540、n540540

Cr-丁一弟=3o???BF=DF,

xx—2

設=則AF=S-x,

【答案】C

在中，32+（5-X）2=X2?

【知識點】分式方程的實際應用

17

【解析】【解答】解：設原計劃每天完成x套桌凳，則實際每天完成（x+2）套,

540、:.cosZ.ADF=告=相，

根據(jù)原計劃完成的時間-實際完成的時間=3天得：一定=3，

故答案為：C.故答案為：C.

【分析】設原計劃每天完成x套桌凳，則實際每天完成（x+2）套，原計劃需要的天數(shù)為尊天，實際需要的天數(shù)【分析】由矩形性質(zhì)得A=90°,ABCD,AB=CD=5,AD=BC=3,易得BDC=DBF,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得

BDC=BDF,進而可推出BF=DF,設BF=x,則DF=x,AF=5-x,然后在RtADF中，利用勾股定理可求出

為那天，然后根據(jù)提前3天完成任務就可列出方程.

x,接下來根據(jù)三角函數(shù)的概念進行計算即可.

8.若關于匯的一元二次方程Q-+2X-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）

10.已知m、n是一元二次方程好+2工一5=0的兩個根，則?n2+血n+2m的值為（）

A.Q。0B.a>一1且a*0

A.0B.-10C.3D.10

C.a>—1且Q*0D.a>-1

【答案】A

【答案】B

【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關系

【知識點】一元二次方程根的判別式及應用

【解析】【解答】解：???m、n是一元二次方程%2+2%-5=0的兩個根，

【解析】【解答】解：由題意可得：L2*On

（.2+4a>0mn=-5,

a>—1且aW0.???771是+2x-5=0的一個根，

故答案為：B.m2+2m—5=0,

【分析】對于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且#0）”中，當b2<ac>0時方程有兩個不相等的???rn2+2m=5,

???m2+mn+2m=m2+2m+mn=5-5=0.【分析】把A(-2,0)、B(4,0)代入y=ax2+bx+c中表示出b、c,可得y=a(x-l)2-9a,

故答案為：A.設P(t,a(t-lF9a)為x軸下方的拋物線上的點，根據(jù)中點坐標公式可得C(1,0),由題意可得

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系可得mn=-5,根據(jù)方程解的概念可得n?+2m=5,然后代入計算即可.CP>|AB>3,結(jié)合兩點間距離公式可表示出a,根據(jù)根據(jù)偶次事的非負性可得a的范圍.

已知拋物線=。％+以+。的圖象與％軸交于點(一)、，若以為直徑的圓與在軸下方的

11.y242,08(4,0)x12.如圖，△A8C和A/lOf都是等腰直角三角形，/8AC=iDAE=90。，點。是BC邊上的動點(不與點B、C

拋物線有交點，則Q的取值范圍是()重合)，DE與AC交于點F,連結(jié)CE.下列結(jié)論：@BD=CE；@LDAC=ZCED；③若8O=2CO,則笠=￡

A.Gt>B.a>C.0<Q<\D.0<6Z<

④在△ABC內(nèi)存在唯一一點P,使得P4+PB+PC的值最小，若點D在AP的延長線上，且AP的長為2,則

【答案】ACE=2+VI其中含所有正確結(jié)論的選項是()

【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；偶次某的非負性；直角坐標系內(nèi)兩點的距離公式A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④

【解析】【解答】解：把A(-2,0)、B(4,0)代入產(chǎn)ax?+bx+c【答案】B

(4a—2b+c=0【知識點】圓周角定理：確定圓的條件：銳角三角函數(shù)的定義；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：V角形的綜合

116a+48+c=O'

【解析】【解答】解：如圖1中，

解得憶二案，

???乙BAC=Z.DAE=90%

???拋物線的解析式為：y=ax2-2ax-8a=a(x—I)2—9a,

???乙BAD=Z.CAE,

設P(t,a(t-1)2-9a)為x軸下方的拋物線上的點，則一2Vt<4,VAB=AC,AD=AE,

設C為AB的中點，則C(l,0),BADDAE(SAS),

BD=EC,Z.ADB=LAEC,故①正確，

???以AB為直徑的圓與在X軸下方的拋物線有交點，

???Z.ADB+乙ADC=180°,

??.CP2±4B,即CPW3，

???Z-AEC+Z.ADC=180°,

(t—I)2+[a(t—l)2—9a]2>9,

Z.DAE+Z.DCE=180°,

???a2>-------2>

”(I):.Z.DAE=Z.DCE=90°,

一11取DE的中點O,連接OA,OA,OC,^\OA=OD=OE=OC,

一標下或標導

.?.4,D,C,E四點共圓，

???以AB為直徑的圓與在%軸下方的拋物線有交點，LDAC=LCED,故②正確，

拋物線開口向上，即a>0,設CD=m，則BD=CE=2m.DE=V^m，04=卓根，

過點C作。_LDF于點心

?；tan乙CDF=豆=卷=2,

，六受落去5,即忘

CJ=

???AO1DE,CJ1DE,

a-T

???40〃。/,

故答案為：A.

【答案】-4<x<-l

第=許鷲=$故③正確?

III【知識點】解一元一次不等式組

如圖2中，將BPC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60。得到BMN,連接PN,(3-2x25①

【解析】【解答】解：計2…，

>

ABP=BN,PC=NM,Z.PBN=60°,[~2~②

???△8PN是等邊三角形，解不等式①，得：x<-l,

???BP=PN,解不等式②，得：x>-4,

PA+PB+PC=AP+PN+MN,故原不等式組的解集為《〈xEl.

???當點A,點P,點N,點M共線時，PA+PB+PC值最小，此時乙4P8=乙4尸。=/8PC=120。，PB=故答案為：-4<x<-l.

PC,AD1BC,【分析】分別求出兩個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解

乙BPD=乙CPD=60%了，取其公共部分可得不等式組的解集.

設PD=￡,則BD=4D=V3t.15.如圖，中，點E、F分別在邊4B、AC±,=/2.若BC=4,AF=2,CF=3,則

?1-2+t=V3t?EF=.

:.t=V3+1，【答案】？

：.CE=BD=Wt=3+6,故④錯誤.

【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)

故答案為：B.

【解析】【解答】解：?.?41=42,乙4=乙4,

【分析】由同角的余角相等得BAD=CAE,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=AC,AD=AE,證明

AEF△ABC,

BADDAE,據(jù)此判斷①；易得DAE=DCE=90°,取DE的中點O,連接OA,OC,則A、D、C、E

EF_AF

,,前一和

四點共圓，根據(jù)圓周角定理可得DAC=CED,據(jù)此判斷②；設CD=m,然后表示出BD、DE、OA,過點C

???BC=4,AF=2,CF=3,

作CJDDF于點L根據(jù)三角函數(shù)的概念可得CJ,然后根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可判斷③；將BPC繞

EF_2

點B順時針旋轉(zhuǎn)60。得到BNM,連接PN,易得BPN是等邊三角形，BP=PN,貝lj"T=TH'

PA+PB+PC=AP+PN+MN,故當點A、P、M、N共線時，PA+PB+PC最小，此時BPD=QCPD=60o,設口口8

-**EF=5-

PD=t,則BD=AD=Qt,根據(jù)AP+PD=AD可得t的值，據(jù)此判斷④.

故答案為：!

二、填空題(本大題共6小題，共24分)

13.分解因式：x3-4x=【分析】易證！AEFABC,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行計算.

【答案】x(x+2)(x-2)16.《數(shù)書九章》是中國南宋時期杰出數(shù)學家秦九韶的著作，書中提出了已知三角形三邊。、氏c求面積的公

【知識點】因式分解-運用公式法式，其求法是：“以小斜基并大斜恭減中斜恭，余半之，自乘于上，以小斜哥乘大斜棄減上，余四約之，為實.

【解析】【解答】解：原式=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)。

一為從隅，開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式，即為s=c2a2_(2寫二尤)2].現(xiàn)有周長為18的三

故答案為：x(x+2)(x-2)0

【分析】首先提出公因式x,括號內(nèi)的式子利用公式法，利用平方差公式進行因式分解。角形的三邊滿足a：b：c=4：3：2,則用以上給出的公式求得這個三角形的面積為.

(3-2x>5,【答案】3a5

14.不等式組的解集為.

13【知識點】三角形的面積

【解析】【解答】解：根據(jù)a：b：c=4：3：2,設a=4k,b=3k,c=2k,故答案為:289.

則4k+3〃+2A=18,【分析】設內(nèi)切圓的圓心為O,連接OE、OD,易得四邊形EODC為正方形，可得OE=OD=3善華山，

解得：k=2,

AC+BC=AB+6,兩邊同時平方并結(jié)合勾股定理可得2BCAC=12AB+36；根據(jù)小正方形的面積為49可得⑴0

?，?a=4/c=4x2=8,b=3k=3x2=6,c=2k=2x2=4,

AC)2=BC2+AC2-2BCAC=49,聯(lián)立求解可得AB的值，據(jù)此不難求出大正方形的面積.

...S=J[42x82-2噂當2]=x[16x64-484]=3代，18.如圖，A0MN是邊長為10的等邊三角形，反比例函數(shù)y=5(x>0)的圖象與邊MN、0M分別交于點A、

B(點8不與點M重合若4810M).于點B,貝收的值為.

故答案為：3VT^.

【答案】9V3

【分析】由題意可設a=4k,b=3k,c=2k,根據(jù)周長為18可得k的值，據(jù)此可得a、b、c的值，然后代入計

【知識點】坐標與圖形性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

算可得三角形的面積.

【解析】【解答】解：過點B作BCx軸軸于點C,過點A作AD匚x軸軸于點D,如圖，

17.我國占代數(shù)學家趙爽的“弦圖”是由四個全等的直角三角形和?個小正方形拼成的?個大正方形(如圖所

???OMN是邊長為10的等邊三角形，

示).若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3,小正方形的面積為49,則大正方形的面積為.

:.0M=ON=MN=10,乙MON=zM=Z.MNO=60%

【答案】289

設OC=b,則=OB=2b,

【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；勾股定理：正方形的判定與性質(zhì)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

【解析】【解答】解：如圖，設內(nèi)切圓的圓心為0,連接0E、0D,BM=OM-OB=10-2b,B(b,V5b)，

則四邊形E0DC為正方形，vZM=60°,AB1OM,

八口八八AC-bBC-BA

:.0E=0D=3o=---------，..AM=2BM=20-2b,

AN=MN-AM=IQ-(20-2b)=2b-10,

AC+BC—AB=6,

???乙AND=60°,

AC+BC=AB+6,

???DN=^AN=b-5，AD=斗AN=V3b-5后

(AC+BQ2=(48+6)2,

???BC2+AC2+2BCxAC=AB2+12AB+36,OD=ON-DN=15-b,

而2

BC2+4C?=ABt4(15-b,V3b-5V3),

2BCxAC=12AB+36①，

-A.B兩點都在反比例函數(shù)數(shù)y=](尤>0)的圖象上，

???小正方形的面積為49,

:.k=(15-b)gb-5V3)=b-Wb，

(BC-AC)2=49,

解得b=3或5,

???BC2+AC2-2BCx4C=49②，

當b=5時，OB=2b=10,此時B與M重合，不符題意，舍去，

把①代入②中得

:b=3,

482-1248-85=0,

:.k=b,V3Z?=9V3?

(AB-17)(AB+5)=0,

故答案為：9Vs.

.??48=17(負值舍去)，

【分析】過點B作BCx軸，垂足為點C,過點A作ADx軸，垂足為點D,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得

???大正方形的面積為289.