2024屆重慶市江津中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆重慶市江津中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，且∠B=∠D=90°，連接AC，那么四邊形ABCD的最大面積是（）A．2 B．4 C．4 D．82．如圖，在?ABCD中，AB=5，AD=6，將?ABCD沿AE翻折后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，則折痕AE的長為（）A．3 B． C． D．43．2022年將在北京﹣張家口舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，很多學(xué)校開設(shè)了相關(guān)的課程．某校8名同學(xué)參加了冰壺選修課，他們被分成甲、乙兩組進(jìn)行訓(xùn)練，身高（單位：cm）如下表所示：隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3隊(duì)員4甲組176177175176乙組178175177174設(shè)兩隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)依次為x甲，x乙，方差依次為S甲2，S乙A．x甲＝x乙，S甲2＜S乙2 B．x甲＝x乙，S甲2C．x甲＜x乙，S甲2＜S乙2 D．x甲＞x乙，S甲24．下面與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．5．若代數(shù)式3-x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥36．下列命題是假命題的是（

）A．四個(gè)角相等的四邊形是矩形 B．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．四條邊相等的四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形7．正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A．對(duì)角線互相垂直 B．對(duì)角線互相平分C．對(duì)角線相等 D．四個(gè)角都是直角8．在下列圖形中，一定是中心對(duì)稱圖形，但不一定是軸對(duì)稱圖形的為（）A．正五邊形B．正六邊形C．等腰梯形D．平行四邊形9．計(jì)算8×2的結(jié)果是（）A．10 B．4C．6 D．210．已知點(diǎn)（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直線y=－3x＋b上，則y1，y2，y3的值的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．11．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為外角和的3倍，則這個(gè)多邊形為（）A．八邊形 B．九邊形 C．十邊形 D．十二邊形12．如圖，是一張平行四邊形紙片ABCD，要求利用所學(xué)知識(shí)作出一個(gè)菱形，甲、乙兩位同學(xué)的作法分別如下：甲：連接AC，作AC的中垂線交AD、BC于E、F，則四邊形AFCE是菱形．乙：分別作∠A與∠B的平分線AE、BF，分別交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，則四邊形ABEF是菱形.對(duì)于甲、乙兩人的作法，可判斷()A．甲正確，乙錯(cuò)誤 B．甲錯(cuò)誤，乙正確C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯(cuò)誤二、填空題（每題4分，共24分）13．在學(xué)校的衛(wèi)生檢查中，規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績占30%，環(huán)境衛(wèi)生成績占40%，個(gè)人衛(wèi)生成績占30%．八年級(jí)一班這三項(xiàng)成績分別為85分，90分和95分，求該班衛(wèi)生檢查的總成績_____．14．如圖,在中,和的角平分線相交于點(diǎn),若,則的度數(shù)為______.15．方程＝3的解是_____．16．如圖，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BF平分∠ABC且AF⊥BF，E是AC中點(diǎn)，AB=6，BC=8，則EF的長等于____．17．在Rt△ABC中，∠A=90°，有一個(gè)銳角為10°，BC=1．若點(diǎn)P在直線AC上（不與點(diǎn)A，C重合），且∠ABP=30°，則CP的長為．18．若是完全平方式，則的值是__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，為長方形的對(duì)角線，將邊沿折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處.將邊沿折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處。求證：四邊形是平行四邊形；若，求四邊形的面積。20．（8分）在學(xué)校組織的“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”知識(shí)競(jìng)賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為，，，四個(gè)等級(jí)其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為分，分，分和分.年級(jí)組長張老師將班和班的成績進(jìn)行整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：（1）在本次競(jìng)賽中，班級(jí)的人數(shù)有多少。（2）請(qǐng)你將下面的表格補(bǔ)充完整：成績班級(jí)平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）B級(jí)及以上人數(shù)班班（3）結(jié)合以上統(tǒng)計(jì)量，請(qǐng)你從不同角度對(duì)這次競(jìng)賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析（寫出兩條）21．（8分）將沿直線平移到的位置，連接、.（1）如圖1，寫出線段與的關(guān)系__________；（2）如圖1，求證：；（3）如圖2，當(dāng)是邊長為2的等邊三角形時(shí)，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.求出點(diǎn)的坐標(biāo)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.22．（10分）某學(xué)校八年級(jí)學(xué)生舉行朗誦比賽，全年級(jí)學(xué)生都參加，學(xué)校對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)行表彰，設(shè)置—、二、三等獎(jiǎng)和進(jìn)步獎(jiǎng)共四個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，賽后將八年級(jí)（1）班的獲獎(jiǎng)情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)報(bào)據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)八年級(jí)（1）班共有名學(xué)生；(2)將條形圖補(bǔ)充完整；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“二等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；(3)如果該八年級(jí)共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)榮獲一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生共有多少名.23．（10分）如圖，四邊形為正方形.在邊上取一點(diǎn)，連接，使.（1）利用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡）：分別以點(diǎn)、為圓心，長為半徑作弧交正方形內(nèi)部于點(diǎn)，連接并延長交邊于點(diǎn)，則；（2）在前面的條件下，取中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交邊、于點(diǎn)、.①當(dāng)時(shí)，求證：；②當(dāng)時(shí)，延長，交于點(diǎn)，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.24．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段AB、AD中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CE、CF、EF．（1）求證：△CEF≌△AEF；（2）聯(lián)結(jié)DE，當(dāng)BD＝2CD時(shí)，求證：AD＝2DE．25．（12分）如圖矩形ABCD中,AB=12,BC=8,E、F分別為AB、CD的中點(diǎn),點(diǎn)P、Q從A．C同時(shí)出發(fā),在邊AD、CB上以每秒1個(gè)單位向D、B運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0<t<8).(1)如圖1，連接PE、EQ、QF、PF，求證：無論t在0<t<8內(nèi)取任何值，四邊形PEQF總為平行四邊形；(2)如圖2，連接PQ交CE于G，若PG=4QG，求t的值；(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某時(shí)刻使得PQ⊥CE于G?若存在，請(qǐng)求出t的值：若不存在，請(qǐng)說明理由26．如圖，中，.（1）用尺規(guī)作圖作邊上的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；（2）在（1）的條件下，連接，若則的周長是．（直接寫出答案）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

等腰直角三角形△ABC的面積一定，要使四邊形ABCD的面積最大，只要△ACD面積最大即可，當(dāng)點(diǎn)D在AC的中垂線上時(shí)，△ACD面積最大，此時(shí)ABCD是正方形，即可求出面積，做出選擇即可．【題目詳解】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∵△ABC是等腰直角三角形，要使四邊形ABCD的面積最大，只要△ACD面積最大即可，當(dāng)點(diǎn)D在AC的中垂線上時(shí)，△ACD面積最大，此時(shí)ABCD是正方形，面積為2×2=4，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，線段的中垂線的性質(zhì)，何時(shí)面積最大是正確解題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】

由點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，可知AE垂直平分BC，根據(jù)勾股定理計(jì)算AE的長即可．【題目詳解】解：∵翻折后點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，∴AE⊥BC，BE=CE，∵BC=AD=6，∴BE=3，∴AE==4，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)翻折特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)AE垂直平分BC是解決問題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)及方差計(jì)算公式求出平均數(shù)及方差，然后可判斷.【題目詳解】解：x甲＝（177+176+171+176）÷4＝176x甲＝（178+171+177+174）÷4＝176s甲2＝14[（177﹣176）2+（176﹣176）2+（171﹣176）2+（176﹣176）2]＝0.1s乙2＝14[（178﹣176）2+（171﹣176）2+（177﹣176）2+（174﹣176）2]＝2.1s甲2＜s乙2．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平均數(shù)和方差的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵.算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式是：x=a1+4、B【解題分析】

根據(jù)同類二次根式的定義，先將各選項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，再看被開方數(shù)是否相同即可．【題目詳解】解：A、與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式；B、與被開方數(shù)相同，是同類二次根式；C、=3與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式；D、與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了同類二次根式的定義即化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同．這樣的二次根式叫做同類二次根式．5、B【解題分析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可．【題目詳解】由題意得，3﹣x≥0，解得，x≤3，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，根據(jù)矩形，平行四邊形，菱形，正方形的判定定理判斷即可．【題目詳解】解：A、正確，符合矩形的判定定理；

B、正確，符合平行四邊形的判定定理；

C、正確，符合菱形的判定定理；

D、錯(cuò)誤，例如對(duì)角線互相垂直的等腰梯形．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7、A【解題分析】試題分析：正方形四個(gè)角都是直角，對(duì)角線互相垂直平分且相等；矩形四個(gè)角都是直角，對(duì)角線互相平分且相等.考點(diǎn)：(1)、正方形的性質(zhì)；(2)、矩形的性質(zhì)8、D【解題分析】A.正五邊形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)；B.正六邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)；C.等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)；D.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故D正確；故選D.9、B【解題分析】試題解析：8×故選B.考點(diǎn)：二次根式的乘除法．10、B【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷.【題目詳解】解：對(duì)y=－3x＋b，因?yàn)閗=－3<0，所以y隨x的增大而減小，因?yàn)楱D2＜―1＜1，所以，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的增減性，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、C【解題分析】

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，而多邊形的內(nèi)角和公式為180（n-2)度，外角和為360度，則有：180（n-2)=360×4，解方程可得．【題目詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,而多邊形的內(nèi)角和公式為180（n-2)度，外角和為360度，則有：180（n-2)=360×4n-2=8解得：n=10所以，這是個(gè)十邊形故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)，多邊形的內(nèi)角和外角.解題關(guān)鍵點(diǎn)，熟記多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式．12、C【解題分析】

由甲乙的做法，根據(jù)菱形的判定方法可知正誤.【題目詳解】解：甲的作法如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC∴AE∥CF,∠EAO=∠FCO又∵EF垂直平分AC∴AO=CO,AE=CE又∵∠AOE=∠COF∴ΔAOE?ΔCOF(ASA)∴AE=CF∴四邊形AFCE為平行四邊形又∵AE=CE∴四邊形AFCE為菱形所以甲的作法正確.乙的作法如圖所示∵AD∥BC∴∠FAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠FAE=∠BAE∴∠BEA=∠BAE∴BA=BE同理可得AB=AF∴AF=BE又∵AF∥BE∴四邊形ABEF為平行四邊形∵AB=AF∴四邊形ABEF為菱形所以乙的作法正確故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的判定，熟練運(yùn)用菱形的判定進(jìn)行證明是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、90分．【解題分析】試題分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式求解即可．解：該班衛(wèi)生檢查的總成績=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．故答案為90分．考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)．14、70°【解題分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，求出∠OBC+∠OCB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABC+∠ACB，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°，列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：∵，∴∠OBC+∠OCB=180°-125°=55°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=110°，∴∠A=180°-110°=70°；故答案為：70°.【題目點(diǎn)撥】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．15、1【解題分析】

根據(jù)轉(zhuǎn)化的思想，把二次根式方程化成整式方程，先把移項(xiàng)到右邊，再兩邊同時(shí)平方把化成整式，進(jìn)化簡(jiǎn)得到＝1，再兩邊進(jìn)行平方，得x＝1，從而得解.【題目詳解】移項(xiàng)得，＝3﹣，兩邊平方得，x+3＝9+x﹣6，移項(xiàng)合并得，6＝6，即：＝1，兩邊平方得，x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝1是原方程的解，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了學(xué)生對(duì)開方與平方互為逆運(yùn)算的理解，利用轉(zhuǎn)化的思想把二次根式方程化為一元一次方程是解題的關(guān)鍵.16、1.【解題分析】

根據(jù)直角三角形斜邊上中線是斜邊的一半可得DF=AB=AD=BD=4且∠ABF=∠BFD，結(jié)合角平分線可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，進(jìn)而可得DE=4，由EF=DE-DF可得答案．【題目詳解】∵AF⊥BF，∴∠AFB=90°，∵AB=6，D為AB中點(diǎn)，∴DF=AB=AD=BD=3，∴∠ABF=∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CBF=∠DFB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即解得：DE=4，∴EF=DE-DF=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用其判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、1或2或4【解題分析】

如圖1：當(dāng)∠C=10°時(shí)，∠ABC=30°，與∠ABP=30°矛盾；如圖2：當(dāng)∠C=10°時(shí)，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=10°，∴△PBC是等邊三角形，∴CP=BC=1；如圖3：當(dāng)∠ABC=10°時(shí)，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=10°﹣30°=30°，∴PC=PB，∵BC=1，∴AB=3，∴PC=PB===2如圖4：當(dāng)∠ABC=10°時(shí)，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=10°+30°=90°，∴PC=BC÷cos30°=4．故答案為1或2或4．考點(diǎn)：解直角三角形18、【解題分析】

根據(jù)完全平方公式即可求解.【題目詳解】∵是完全平方式，故k=【題目點(diǎn)撥】此題主要考查完全平方式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的特點(diǎn).三、解答題（共78分）19、（1）證明過程見解析；（2）四邊形的面積為30.【解題分析】

（1）首先證明△ABE≌△CDF，則DF=BE，然后可得到AF=EC，依據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證明AECF是平行四邊形；（2）由可得BC=8，由折疊性質(zhì)可設(shè)BE=EM=x，根據(jù)，可以求出x的值，進(jìn)而求出四邊形的面積.【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形∴AB=CD，AD∥CB，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DCA由翻折性質(zhì)可知：∠EAB=∠BAC，∠DCF=∠DCA∴∠EAB=∠DCF在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF∴BE=DF∴AF=CE又AF∥CE∴四邊形AECF是平行四邊形.（2）解：∵∴BC=8由翻折性質(zhì)可知：BE=EM可設(shè)BE=EM=x且即：解得x=3∴CE=BC-BE=8-3=5∴【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形以及直角三角形，是一個(gè)比較綜合性的題目.20、（1）9人；（2）見解析；（3）略.【解題分析】

（1）根據(jù)一班的成績統(tǒng)計(jì)可知一共有25人，因?yàn)槊堪鄥⒓颖荣惖娜藬?shù)相同，用總?cè)藬?shù)乘以C級(jí)以上的百分比即可得出答案，（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念，結(jié)合一共有25人，即可得出答案．（3）分別從級(jí)及以上人數(shù)和眾數(shù)的角度分析那個(gè)班成績最好即可．【題目詳解】解：（1）班有人，人.所以班C級(jí)人數(shù)有9人（2）請(qǐng)你將下面的表格補(bǔ)充完整：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）級(jí)及以上人數(shù)班87.69018班87.6100（3）從級(jí)及以上人數(shù)條看，班的人數(shù)多于班人數(shù)，此時(shí)班的成績好些從眾數(shù)的角度看，班的眾數(shù)高于班眾數(shù)，此時(shí)802班的成績差一些．【題目點(diǎn)撥】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.21、（1）且；（2）見解析；（3），，【解題分析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)即可求解；（2）過作，設(shè)，，根據(jù)勾股定理與平行四邊形的性質(zhì)即可求解；（3）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出，，，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出，，再分以為對(duì)角線時(shí)的一種情況，②以為邊時(shí)的兩種情況分別進(jìn)行討論求解.【題目詳解】（1）∵將沿直線平移到的位置，∴AO∥DB,AO=DB,故答案為：AO∥DB且AO=DB,（2）解：過作，設(shè)，，在中，，在中，，在中，，∴∵∴∵∴∵且∴四邊形為平行四邊形∴，∴（3）解：如圖所示，滿足題意的點(diǎn)坐標(biāo)有3個(gè)?！叩冗叺倪呴L為2∴，，∵，∴四邊形為平行四邊形∴∴∵∴①以為對(duì)角線時(shí)，四邊形為平行四邊形∴，∴.②以為邊時(shí)，有兩種情況：當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，∴.當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，，∵，∴∴.綜上所述，滿足題意的坐標(biāo)有：，，.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的判定與性質(zhì)、直角坐標(biāo)系及勾股定理的應(yīng)用.22、（1）50；（2）見解析；57.6°；（3）368.【解題分析】

（1）根據(jù)“不得獎(jiǎng)”人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以一等獎(jiǎng)所占百分比可得其人數(shù)，補(bǔ)全圖形，根據(jù)各項(xiàng)目百分比之和等于1求得二等獎(jiǎng)所占百分比，再乘以360°即可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以榮獲一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比即可．【題目詳解】解：（1）八年級(jí)（1）班共有=50(2)獲一等獎(jiǎng)人數(shù)為：50×10%=5(人)，補(bǔ)全圖形如下：∵獲“二等獎(jiǎng)”人數(shù)所長百分比為1?50%?10%?20%?4%=16%，“二等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是×16%=57.6，（3）（名）【題目點(diǎn)撥】此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)23、（1）作圖見解析；（2）①見解析；②數(shù)量關(guān)系為：或．理由見解析；【解題分析】

（1）按照題意，尺規(guī)作圖即可；（2）連接PE，先證明PQ垂直平分BE，得到PB=PE，再證明，得到，利用在直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可解答；（3）NQ=2MQ或NQ=MQ，分兩種情況討論，作輔助線，證明，即可解答.【題目詳解】（1）如圖1，分別以點(diǎn)、為圓心，長為半徑作弧交正方形內(nèi)部于點(diǎn)，連接并延長交邊于點(diǎn)；圖1（2）①連接，如圖2，圖2點(diǎn)是的中點(diǎn)，垂直平分．，，，，，，．②數(shù)量關(guān)系為：或．理由如下，分兩種情況：I、如圖3所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)交于點(diǎn)，則．圖3正方形中，，．在和中，．．又，，．．．Ⅱ、如圖4所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)交于點(diǎn)，則．圖4同理可證．此時(shí)．又，．．，．【題目點(diǎn)撥】本題為正方形和三角形變化綜合題，難度較大，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理以及分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

(1)在直角三角形ABC中,E為斜邊AB的中點(diǎn),利用斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CE=AE,在直角三角形ACD中,F為斜邊AD的中點(diǎn),利用斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AF=CF,再由EF=EF,利用SSS即可得證;

(2)由EF為三角形ABD的中點(diǎn),利用中位線定理得到EF與BD平行,EF等于BD的一半,再由BD=2DC,等量代換得到EF=CD,再由EF與CD平行,得到四邊形CEFD為平行四邊形,可得出DE=CF,再由CF=AF,等量代換得到DE=AF.【題目詳解】證明：（1）∵∠ACB＝90°，且E線段AB中點(diǎn)，∴CE＝AB＝AE，∵∠ACD＝90°，F(xiàn)為線段AD中點(diǎn)，∴AF＝CF＝AD，在△CEF和△AEF中，，∴△CEF≌△AEF（SSS）；（2）連接DE，∵點(diǎn)E、F分別是線段AB、AD中點(diǎn)，∴EF＝BD，EF∥BC，∵BD＝2CD，∴EF＝CD．又∵EF∥BC，∴四邊形CFEDD是平行四邊形，∴DE＝CF，∵CF＝AF＝FD，∴AD＝2DE．【題目點(diǎn)撥】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),中位線定理,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及平行四邊形的判定與性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.25、（1）見解析；（2）；（3）不存在，理由見解析.【解題分析】

（1）由矩形的性質(zhì)得出CD=AB=12，AD=BC=8，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，由SAS證明△APE≌△CQF，得出PE=QF，同理：PF=QE，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意得：AP=CQ=t，∴PD=QB=8-t，作EF∥BC交CD于E，交PQ于H，證出EH是梯形ABQP的中位線，由梯形中位線定理得出EH=（