2024屆江蘇省鎮(zhèn)江市名校八年級數學第二學期期末聯考模擬試題含解析

2024屆江蘇省鎮(zhèn)江市名校八年級數學第二學期期末聯考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．證明：平行四邊形對角線互相平分．已知：四邊形ABCD是平行四邊形，如圖所示．求證：，以下是排亂的證明過程，正確的順序應是①，．②四邊形ABCD是平行四邊形．③，．④．⑤，（）A．②①③④⑤ B．②③⑤①④ C．②③①④⑤ D．③②①④⑤2．等式成立的條件是()A． B． C．x＞2 D．3．如圖，OABC的頂點O，A，C的坐標分別是（0，0），（2，0），（，1），則點B的坐標是（）A．（1，2） B．（，2） C．（，1） D．（3，1）4．如圖，在△ABC中，∠A=90°，點D在AC邊上，DE//BC，若∠1=155°，則∠B的度數為（）A．55° B．65° C．45° D．75°5．在平行四邊形ABCD中，∠A的平分線把BC邊分成長度是3和4的兩部分，則平行四邊形ABCD的周長是()A．22 B．20C．22或20 D．186．如果一個等腰三角形的兩邊長為4、9，則它的周長為()A．17 B．22 C．17或22 D．無法計算7．已知E、F、G、H分別是菱形ABCD的邊AB、BC、CD、AD的中點，則四邊形EFGH的形狀一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形8．已知實數，若，則下列結論錯誤的是()A． B． C． D．9．如圖，在中，點為的中點，平分，且于點，延長交于點.若，，則的長為（）A．5 B．6 C．7 D．810．以下說法正確的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．有三個內角相等的四邊形是矩形D．對角線垂直且相等的四邊形是正方形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，為邊延長線上一點，且，連結、.若的面積為1，則的面積為____.12．已知△ABC的周長為4，順次連接△ABC三邊的中點構成的新三角形的周長為__________．13．如圖，四邊形是邊長為4的正方形，點E在邊上，PE=1；作EF∥BC，分別交AC、AB于點G、F，M、N分別是AG、BE的中點，則MN的長是_________．14．寫出一個圖象經過一，三象限的正比例函數y=kx（k≠0）的解析式（關系式）．15．如圖，是用形狀、大小完全相同的等腰梯形鑲嵌的圖案，則這個圖案中的等腰三角形的底角（指銳角）的度數是_____.16．如圖，正方形CDEF內接于，，，則正方形的面積是________.17．某鞋店銷售一款新式女鞋，試銷期間對該款不同型號的女鞋銷售量統(tǒng)計如下表：尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12311864該店經理如果想要了解哪種女鞋的銷售量最大，那么他應關注的統(tǒng)計量是_____．18．直線y＝﹣2x﹣1向上平移3個單位，再向左平移2個單位，得到的直線是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）解不等式組：x-1>2x①x-1（2）解方程：3x+120．（6分）黃連是重慶市石柱縣的特產，近幾年黃連的種植在石柱縣脫貧攻堅戰(zhàn)中發(fā)揮著重要的作用．今年6月，某藥材公司與黃連種植戶簽訂收購協(xié)議：收購5﹣6年期黃連和6年以上期黃連共1000千克，其中5﹣6年期的黃連收購價格為每千克240元，6年以上期的黃連收購價格為每千克200元（1）若藥材公司共支付黃連種植戶224000元，那么藥材公司收購的5﹣6年期黃連和6年以上期黃連各多少千克？（2）預計今年10﹣12月黃連收割上市后，5﹣6年期黃連的售價為每千克280元，6年以上期黃連的售價為每千克250元；藥材公司收購的5﹣6年期黃連的數量不少于6年以上期黃連數量的3倍，藥材公司應收購5﹣6年期黃連多少千克才能使售完這批黃連后獲得的利潤最大，最大利潤是多少？21．（6分）先化簡，然后從，，，中選擇一個合適的數作為的值代入求值22．（8分）如圖，在△ABC中，∠B=90°，點P從點A開始沿AB邊向點B以1㎝/秒的速度移動，同時點Q從點B開始沿BC邊向點C以2㎝/秒的速度移動．（）（1）如果ts秒時，PQ//AC,請計算t的值.（2）如果ts秒時，△PBQ的面積等于S㎝2，用含t的代數式表示S．（3）PQ能否平分△ABC的周長？如果能，請計算出t值，不能，說明理由.23．（8分）如圖，AD是△ABC的角平分線，M是BC的中點，FM∥AD交BA的延長線于點F，交AC于點E．求證：（1）CE=BF．（2）AB+AC=2CE．24．（8分）給出下列定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形.（1）如圖1，四邊形中，點，，，分別為邊、、、的中點，則中點四邊形形狀是_______________.（2）如圖2，點是四邊形內一點，且滿足，，，點，，，分別為邊、、、的中點，求證：中點四邊形是正方形.25．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E,F分別是AB,BC上的點，且AF⊥DE．求證：AE=BF．26．（10分）在昆明市“創(chuàng)文”工作的帶動下，某班學生開展了“文明在行動”的志愿者活動，準備購買一些書包送到希望學校，已知A品牌的書包每個40元，B品牌的書包每個42元，經協(xié)商：購買A品牌書包按原價的九折銷售；購買B品牌的書包10個以內（包括10個）按原價銷售，10個以上超出的部分按原價的八折銷售．（1）設購買x個A品牌書包需要y1元，求出y1關于x的函數關系式；（2）購買x個B品牌書包需要y2元，求出y2關于x的函數關系式；（3）若購買書包的數量超過10個，問購買哪種品牌的書包更合算？說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

利用平行四邊形的性質證三角形全等，進而得出對應邊相等，由此即可明確證明順序.【題目詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，所以正確的順序應為②③①④⑤故答案為：C【題目點撥】本題考查了平行四邊形對角線互相平分的證明，明確證明思路是解題的關鍵.2、C【解題分析】

直接利用二次根式的性質得出關于x的不等式進而求出答案．【題目詳解】解：∵等式=成立，∴，解得：x＞1．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了二次根式的性質，正確解不等式組是解題關鍵．3、C【解題分析】

根據平行四邊形的性質可證△CDO≌△BEA，得出CD=BE，OD=AE，再由已知條件計算得出BE，OE的長度即可．【題目詳解】解：過點C作CD⊥OA于點D，過點B作BE⊥OA于點E，∴∠CDO=∠BEA=90°，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OC=AB，OC∥AB，∴∠COD=∠BAE∴在△CDO與△BEA中，CO=AB，∠COD=∠BAE，∠CDO=∠BEA=90°，∴△CDO≌△BEA（AAS），∴CD=BE，OD=AE，又∵O，A，C的坐標分別是（0，0），（2，0），（，1）∴OD=，CD=1，OA=2，∴BE=CD=1，AE=OD=，∴OE=2+=，∴點B坐標為：（，1），故答案為：C【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質及全等三角形的判定，解題的關鍵是熟悉平行四邊形的性質．4、B【解題分析】

先根據補角的定義求出∠CDE的度數，再由平行線的性質求出∠C的度數，根據余角的定義即可得出結論．【題目詳解】解：∵∠1=155°，∴∠CDE=180°-155°=25°．∵DE∥BC，∴∠C=∠CDE=25°．∵∠A=90°，∴∠B=90°-25°=65°．故選：B．【題目點撥】本題考查的是平行線的性質，以及余角的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等．5、C【解題分析】試題解析：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，則∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，如圖，①當BE=3，EC=4時，平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+AD）=2（3+3+4）=1．②當BE=4，EC=3時，平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+AD）=2（4+4+3）=2．故選C．考點：平行四邊形的性質．6、B【解題分析】

求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【題目詳解】解：（1）若4為腰長，9為底邊長，由于4+4＜9，則三角形不存在；（2）若9為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個三角形的周長為9+9+4=1．故選：B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．7、B【解題分析】

本題沒有圖，需要先畫出圖形，如圖所示

連接AC、BD交于O，根據三角形的中位線定理推出EF∥BD∥HG，EH∥AC∥FG，得出四邊形EFGH是平行四邊形，根據菱形性質推出AC⊥BD，推出EF⊥EH，即可得出答案．【題目詳解】解：四邊形EFGH的形狀為矩形，

理由如下：

連接AC、BD交于O，

∵E、F、G、H分別是AB、AD、CD、BC的中點，

∴EF∥BD，FG∥AC，HG∥BD，EH∥AC，

∴EF∥HG，EH∥FG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵EF∥BD，EH∥AC，

∴EF⊥EH，

∴∠FEH=90°，

∴平行四邊形EFGH是矩形，

故答案為：B．【題目點撥】本題考查了矩形的判定，菱形的性質，平行四邊形的判定，平行線性質等知識點的運用，主要考查學生能否正確運用性質進行推理，題目比較典型，難度適中．8、C【解題分析】

根據不等式的性質，可得答案．【題目詳解】解：A．兩邊都加6，不等號的方向不變，故A正確；B．兩邊都減2，不等號的方向不變，故B正確；C．兩邊都乘﹣2，不等號的方向改變，故C錯誤；D．兩邊都除以3，不等號的方向不變，故D正確．故選C．【題目點撥】本題考查了不等式的性質，掌握不等式的性質是解題的關鍵．9、B【解題分析】

根據平分，且可得△ADB≌△ADN，得到BD=DN，AN=AB=4，根據三角形中位線定理求出NC，計算即可．【題目詳解】解：∵平分，且∴，在△ADB和△ADN中，∴△ADB≌△ADN（ASA）

∴BD=DN，AN=AB=4，

∵點為的中點，

∴NC=2DM=2，

∴AC=AN+NC=6，

故選B．【題目點撥】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．10、B【解題分析】

根據平行四邊形與特殊平行四邊形的判定定理判斷即可．【題目詳解】A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是可能是等腰梯形，故A錯誤；B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確；C．有三個內角都是直角的四邊形是矩形，三個相等的內角不是直角，那么也不能判定為矩形，故C錯誤；D．對角線垂直平分且相等的四邊形是正方形，故D錯誤．故選B．【題目點撥】本題考查平行四邊形與特殊平行四邊形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解題分析】

首先根據平行四邊形的性質，可得AD=BC，又由，可得BE=3BC=3AD，和的高相等，即可得出的面積.【題目詳解】解：∵，∴AD=BC，AD∥BC，∴和的高相等，設其高為，又∵，∴BE=3BC=3AD，又∵，∴故答案為3.【題目點撥】此題主要考查利用平行四邊形的性質進行等量轉換，即可求得三角形的面積.12、2【解題分析】

抓住三角形的中位線定理進行分析解答，根據題意的分析可以知道三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.【題目詳解】根據題意可知：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半，所以三條中位線組成的三角形的周長為42故答案為：2.【題目點撥】考查三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊而且等于第三邊的一半.13、2.5【解題分析】

先判斷四邊形的形狀，再連接，利用正方形的性質得出是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性質得出即可．【題目詳解】∵四邊形是邊長為4的正方形，，∴四邊形是矩形，∵，∴，連接，如圖所示：∵四邊形是正方形，∴，是等腰直角三角形，∵是的中點，即有，∴，是直角三角形，又∵是中點，，∵∴，故答案為：．【題目點撥】本題考查了正方形的性質，矩形的判定，等腰三角形和直角三角形的性質，解題的關鍵在于合理作出輔助線，通過直角三角形的性質轉化求解．14、y=2x【解題分析】試題分析：根據正比例函數y=kx的圖象經過一，三象限，可得k＞0，寫一個符合條件的數即可．解：∵正比例函數y=kx的圖象經過一，三象限，∴k＞0，取k=2可得函數關系式y(tǒng)=2x．故答案為y=2x．點評：此題主要考查了正比例函數的性質，關鍵是掌握正比例函數圖象的性質：它是經過原點的一條直線．當k＞0時，圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減?。?5、60°【解題分析】

本題主要考查了等腰梯形的性質，平面鑲嵌（密鋪）．關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．【題目詳解】解：由圖可知，鋪成的一個圖形為平行四邊形，而原圖形為等腰梯形，則現鋪成的圖形的底角為：180°÷3=60°．故答案為60°．16、0.8【解題分析】

根據題意分析可得△ADE∽△EFB，進而可得2DE=BF，2AD=EF=DE，由勾股定理得，DE2+AD2=AE2，可解得DE，正方形的面積等于DE的平方問題得解．【題目詳解】∵根據題意,易得△ADE∽△EFB，∴BE:AE=BF:DE=EF:AD=2:1，∴2DE=BF，2AD=EF=DE，由勾股定理得,DE+AD=AE，解得：DE=EF=，故正方形的面積是=，故答案為：0.8【題目點撥】本題考查相似三角形，熟練掌握相似三角形的判定及基本性質是解題關鍵.17、眾數【解題分析】

平均數、中位數、眾數是描述一組數據集中程度的統(tǒng)計量；方差、標準差是描述一組數據離散程度的統(tǒng)計量．既然想要了解哪種女鞋的銷售量最大，那么應該關注那種尺碼銷的最多，故值得關注的是眾數．【題目詳解】由于眾數是數據中出現次數最多的數，故應最關心這組數據中的眾數．故答案為眾數．【題目點撥】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．18、y＝﹣2x﹣2【解題分析】

根據“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律即可求解．【題目詳解】解：直線先向上平移3個單位，再向左平移2個單位得到直線，即．故答案為．【題目點撥】本題考查圖形的平移變換和函數解析式之間的關系．掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）x＜﹣1；（2）x＝2【解題分析】

（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數軸上即可；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【題目詳解】（1）由①得：x＜﹣1，由②得：x≤2，∴不等式組的解集為x＜﹣1，解集表示在數軸上為：；（2）分式方程去分母得：3（x﹣1）＝x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），解得：x＝2，經檢驗x＝2是分式方程的解．【題目點撥】此題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，以及在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、（1）收購的5﹣6年期黃連600千克，6年以上期黃連400千克；（2）收購5﹣6年期黃連750千克，銷售利潤最大，最大利潤是42500元．【解題分析】

（1）根據題意列方程或方程組進行解答即可，（2）先求出利潤與銷售量之間的函數關系式和自變量的取值范圍，再根據函數的增減性確定何時利潤最大．【題目詳解】解：（1）設收購的5﹣6年期黃連x千克，則6年以上期黃連（1000﹣x）千克，由題意得：240x+200（1000﹣x）＝224000，解得：x＝600，當x＝600時，1000﹣x＝400，答：收購的5﹣6年期黃連600千克，6年以上期黃連400千克，（2）設收購的5﹣6年期黃連y千克，則6年以上期黃連（1000﹣y）千克，銷售利潤為z元，由題意得：z＝（280﹣240）y+（250﹣200）（1000﹣y）＝﹣10y+50000，z隨y的增大而減小，又∵y≥3（1000﹣y），∴y≥750，當y＝750時，z最?。僵?500+50000＝42500元，答：收購5﹣6年期黃連750千克，銷售利潤最大，最大利潤是42500元．【題目點撥】考查一次函數的性質、一元一次方程等知識，正確列方程、求出函數表達式是解決問題的關鍵．21、【解題分析】

根據分式的運算進行化簡，再根據分母不為零代入一個數求解.【題目詳解】解：原式當，原式；或當時，原式【題目點撥】此題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟知分式運算法則.22、（1）；（2）S=（）；（3）PQ不能平分△ABC的周長，理由見解析．【解題分析】

（1）由題意得，PB=6-t，BQ=2t，根據PQ∥AC，得到，代入相應的代數式計算求出t的值；（2）由題意得，PB=6-t，BQ=2t，根據三角形面積的計算公式，S△PBQ=BP×BQ，列出表達式即可；（3）由題意根據勾股定理求得AC=10cm，利用PB+BQ是△ABC周長的一半建立方程解答即可．【題目詳解】解：（1）由題意得，BP=6-t，BQ=2t，

∵PQ∥AC，

∴，即，

解得t=，

∴當t=時，PQ∥AC；（2）由題意得，PB=6-t，BQ=2t，∵∠B=90°，∴BP×BQ=×2t×（6-t）=，即ts秒時，S=（）；（3）PQ不能平分△ABC的周長．理由：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，

∴AC==10cm，設ts后直線PQ將△ABC周長分成相等的兩部分，則AP=tcm，BQ=2tcm，BP=（6-t）cm，由題意得

2t+6-t=×（6+8+10）

解得：t=6＞4，

所以不存在直線PQ將△ABC周長分成相等的兩部分，即PQ不能平分△ABC的周長．【題目點撥】本題考查勾股定理的應用、相似三角形的性質和三角形的面積，靈活運用相似三角形的性質，結合圖形求解是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）延長CA交FM的平行線BG于G點，利用平行線的性質得到BM=CM、CE=GE，從而證得CE=BF；

（2）利用上題證得的EA=FA、CE=BF，進一步得到AB+AC=AB+AE+EC=AB+AF+EC=BF+EC=2EC．【題目詳解】解：（1）證明：延長CA交FM的平行線BG于G點，

則∠G=∠CAD，∠GBA=∠BAD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴AG=AB，

∵FM∥AD

∴∠F=∠BAD、∠FEA=∠DAC

∵∠BAD=∠DAC，

∴∠F=∠FEA，

∴EA=FA，

∴GE=BF，

∴M為BC邊的中點，

∴BM=CM，

∵EM∥GB，

∴CE=GE，

∴CE=BF；

（2）證明：∵EA=FA、CE=BF，

∴AB+AC=AB+AE+EC=AB+AF+EC=BF+EC=2EC．【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理，解題的關鍵是正確地構造輔助線，另外題目中還考查了平行線等分線段定理．24、(1)平行四邊形;(2)見解析【解題分析】

（1）如圖1中，連接BD，根據三角形中位線定理只要證明EH∥FG，EH=FG即可．（2）首先證明四邊形EFGH是菱形．再證明∠EHG=90°．利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可證明∠COD=∠CPD=90°，再根據平行線的性質即可證明．【題目詳解】（1）證明：如圖1中，連接BD．∵點E，H分別為邊AB，DA的中點，∴EH∥BD，EH=BD，∵點F，G分別為邊BC，CD的中點，∴FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中點四邊形EFGH是平行四邊形．故答案為平行