中考數(shù)學初中數(shù)學定理公式匯編常用解題方法

初中數(shù)學定理、公式匯編一、數(shù)與代數(shù)數(shù)與式實數(shù)實數(shù)的性質(zhì)：①實數(shù)a的相反數(shù)是—a，實數(shù)a的倒數(shù)是（a≠0）；②實數(shù)a的絕對值：③正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，兩個負實數(shù)，絕對值大的反而小。二次根式：①積與商的方根的運算性質(zhì)：（a≥0，b≥0）；（a≥0，b＞0）；②二次根式的性質(zhì)：（2）整式與分式①同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即（m、n為正整數(shù)）；②同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（a≠0，m、n為正整數(shù)，m>n）；③冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（n為正整數(shù)）；④零指數(shù)：（a≠0）；⑤負整數(shù)指數(shù)：（a≠0，n為正整數(shù)）；⑥平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方，即；⑦完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即；分式①分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變，即；，其中m是不等于零的代數(shù)式；②分式的乘法法則：；③分式的除法法則：；④分式的乘方法則：（n為正整數(shù)）；⑤同分母分式加減法則：；⑥異分母分式加減法則：；方程與不等式①一元二次方程(a≠0）的求根公式：②一元二次方程根的判別式：叫做一元二次方程（a≠0）的根的判別式：方程有兩個不相等的實數(shù)根；方程有兩個相等的實數(shù)根；方程沒有實數(shù)根；③一元二次方程根與系數(shù)的關系：設、是方程（a≠0）的兩個根，那么+=，=；不等式的基本性質(zhì)：①不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；函數(shù)一次函數(shù)的圖象：函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)的圖象是過點（0，b）且與直線y=kx平行的一條直線；一次函數(shù)的性質(zhì)：設y=kx+b（k≠0），則當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0，y隨x的增大而減?。徽壤瘮?shù)的圖象：函數(shù)的圖象是過原點及點（1，k）的一條直線。正比例函數(shù)的性質(zhì)：設，則：①當k>0時，y隨x的增大而增大；②當k<0時，y隨x的增大而減小；反比例函數(shù)的圖象：函數(shù)（k≠0）是雙曲線；反比例函數(shù)性質(zhì)：設（k≠0），如果k>0，則當x>0時或x<0時，y分別隨x的增大而減?。蝗绻鹝<0，則當x>0時或x<0時，y分別隨x的增大而增大；二次函數(shù)的圖象：函數(shù)的圖象是對稱軸平行于y軸的拋物線；①開口方向：當a>0時，拋物線開口向上，當a<0時，拋物線開口向下；②對稱軸：直線；③頂點坐標（；④增減性：當a>0時，如果，則y隨x的增大而減小，如果，則y隨x的增大而增大；當a<0時，如果，則y隨x的增大而增大，如果，則y隨x的增大而減??；二、空間與圖形圖形的認識(1)角角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點在角平分線上。(2)相交線與平行線同角或等角的補角相等，同角或等角的余角相等；對頂角的性質(zhì)：對頂角相等垂線的性質(zhì)：①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②直線外一點有與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短；線段垂直平分線定義：過線段的中點并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線；平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線；平行線的判定：①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；平行線的特征：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線平行于已知直線。(3)三角形三角形的三邊關系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于；三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和；三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；三角形的三條角平分線交于一點（內(nèi)心）；三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心）；三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；全等三角形的判定：①邊角邊公理（SAS）②角邊角公理（ASA）③角角邊定理（AAS）④邊邊邊公理（SSS）⑤斜邊、直角邊公理（HL）等腰三角形的性質(zhì)：①等腰三角形的兩個底角相等；②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）等腰三角形的判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形；直角三角形的性質(zhì)：①直角三角形的兩個銳角互為余角；②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；③直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；④直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形的判定：①有兩個角互余的三角形是直角三角形；②如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。(4)四邊形多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n≥3，n是正整數(shù)）；平行四邊形的性質(zhì)：①平行四邊形的對邊相等；②平行四邊形的對角相等；③平行四邊形的對角線互相平分；平行四邊形的判定：①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。矩形的性質(zhì)：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外）①矩形的四個角都是直角；

②矩形的對角線相等；矩形的判定：①有三個角是直角的四邊形是矩形；

②對角線相等的平行四邊形是矩形；菱形的特征：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外①菱形的四邊相等；②菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的判定：四邊相等的四邊形是菱形；正方形的特征：①正方形的四邊相等；②正方形的四個角都是直角；③正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；正方形的判定：①有一個角是直角的菱形是正方形；②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。等腰梯形的特征:①等腰梯形同一底邊上的兩個內(nèi)角相等②等腰梯形的兩條對角線相等。等腰梯形的判定：①同一底邊上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；②兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。平面圖形的鑲嵌：任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面；(5)圓點與圓的位置關系（設圓的半徑為r，點P到圓心O的距離為d）：①點P在圓上，則d=r，反之也成立；②點P在圓內(nèi)，則d<r，反之也成立；③點P在圓外，則d>r，反之也成立；圓心角、弦和弧三者之間的關系：在同圓或等圓中，圓心角、弦和弧三者之間只要有一組相等，可以得到另外兩組也相等；圓的確定：不在一直線上的三個點確定一個圓；垂徑定理（及垂徑定理的推論）：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條??；平行弦夾等?。簣A的兩條平行弦所夾的弧相等；圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)；圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系定理及推論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦的弦心距相等；推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量分別相等；圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半；圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角是直角，反過來，的圓周角所對的弦是直徑；切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑；切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，這一點到兩切點的線段相等，它與圓心的連線平分兩切線的夾角；弧長計算公式：（R為圓的半徑，n是弧所對的圓心角的度數(shù)，為弧長）扇形面積：或（R為半徑，n是扇形所對的圓心角的度數(shù)，為扇形的弧長）弓形面積(6)尺規(guī)作圖（基本作圖、利用基本圖形作三角形和圓）作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角；作已知角的平分線；作線段的垂直平分線；過一點作已知直線的垂線；(7)視圖與投影畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）；基本幾何體的展開圖（除球外）、根據(jù)展開圖判斷和設別立體模型；2.圖形與變換圖形的軸對稱軸對稱的基本性質(zhì)：對應點所連的線段被對稱軸平分；等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓是軸對稱圖形；圖形的平移圖形平移的基本性質(zhì)：對應點的連線平行且相等；圖形的旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等；平行四邊形、矩形、菱形、正多邊形（邊數(shù)是偶數(shù)）、圓是中心對稱圖形；圖形的相似比例的基本性質(zhì)：如果，則，如果，則相似三角形的設別方法：①兩組角對應相等；②兩邊對應成比例且夾角對應相等；③三邊對應成比例相似三角形的性質(zhì)：①相似三角形的對應角相等；②相似三角形的對應邊成比例；③相似三角形的周長之比等于相似比；④相似三角形的面積比等于相似比的平方；相似多邊形的性質(zhì)：①相似多邊形的對應角相等；②相似多邊形的對應邊成比例；③相似多邊形的面積之比等于相似比的平方；圖形的位似與圖形相似的關系：兩個圖形相似不一定是位似圖形，兩個位似圖形一定是相似圖形；Rt△ABC中，∠C=，SinA=，cosA=,tanA=,CotA=特殊角的三角函數(shù)值：SinαCosαtanα1Cotα1三、概率與統(tǒng)計1．統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集方法、數(shù)據(jù)的表示方法（統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖）（1）總體與樣本所要考察對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體，從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體數(shù)目叫做樣本的容量。數(shù)據(jù)的分析與決策（借助所學的統(tǒng)計知識，對所收集到的數(shù)據(jù)進行整理、分析，在分析的結果上再作判斷和決策）（2）眾數(shù)與中位數(shù)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從大到小依次排列，處在最中間位置的數(shù)據(jù)。（3）頻率分布直方圖頻率=，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。（4）平均數(shù)的兩個公式①n個數(shù)、……,的平均數(shù)為：；②如果在n個數(shù)中，出現(xiàn)次、出現(xiàn)次……,出現(xiàn)次，并且+……+=n，則；（5）極差、方差與標準差計算公式：①極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；②方差：數(shù)據(jù)、……,的方差為，則=③標準差：數(shù)據(jù)、……,的標準差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。概率①如果用P表示一個事件發(fā)生的概率，則0≤P（A）≤1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；②在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率。③大量的重復實驗時頻率可視為事件發(fā)生概率的估計值；3.統(tǒng)計的初步知識、概率在社會生活中有著廣泛的應用，能用所學的這些知識解決實際問題。說明：凡上述整理的內(nèi)容與義務教育《數(shù)學課程標準》不一致處，以義務教育《數(shù)學課程標準》和《蘇州市20XX年初中畢業(yè)生學業(yè)評價說明（數(shù)學學科）》為準。初中數(shù)學常用的解題方法介紹數(shù)學的解題方法是隨著對數(shù)學對象的研究的深入而發(fā)展起來的。六年級的同學們很快就要小學畢業(yè)，中學的大門已經(jīng)向我們敞開。為了能進一步學好數(shù)學，有必要掌握初中數(shù)學的特點尤其是解題方法。

下面介紹的解題方法，都是初中數(shù)學中最常用的，有些方法也是中學教學大綱要求掌握的。同樣這些方法也能給你們現(xiàn)在的學習有些幫助。請同學們把它作為資料好好保存，當然，以后全部學會弄懂，保存大腦當中再好不過了。

1、配方法

所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數(shù)學的一個有力工具、一種數(shù)學方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。3、換元法

換元法是數(shù)學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數(shù)學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。4、判別式法與韋達定理

一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬于R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。

韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡單應用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。

5、待定系數(shù)法

在解數(shù)學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設條件列出關于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關系，從而解答數(shù)學問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學數(shù)學中常用的方法之一。

6、構造法

在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學知識互相滲透，有利于問題的解決。

7、反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設；(2)歸謬；(3)結論。

反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有(n一1)個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個。歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發(fā)，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。

8、面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質(zhì)定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數(shù)量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

9、幾何變換法

在數(shù)學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數(shù)學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數(shù)學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利于對圖形本