初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)活動(dòng) 全國(guó)一等獎(jiǎng)

數(shù)學(xué)活動(dòng)第一頁(yè)，共二十八頁(yè)。DE為三角形ABC的定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.這個(gè)定理提供了證明線段平行以及線段成倍分關(guān)系的依據(jù).∵DE是△ABC的中位線,DEBCA∴DE∥BC,

知識(shí)回顧1如下圖：在三角形ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)。中位線第二頁(yè)，共二十八頁(yè)。中點(diǎn)四邊形的定義ADCB

順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形。第三頁(yè)，共二十八頁(yè)。駛向勝利的彼岸

我思,我進(jìn)步1

給你一個(gè)四邊形紙片，你能把它折成平行四邊形嗎？想一想,做一做舉例第四頁(yè)，共二十八頁(yè)。

我思考,我進(jìn)步1

順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是什么形?觀察猜想并證明

已知:如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH為平行四邊形。證明：連接AC∵E、F是AB、BC邊中點(diǎn)∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四邊形EFGH為平行四邊形。EFGH

請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一畫(huà)、看一看、猜一猜并證一證ABCD(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)第五頁(yè)，共二十八頁(yè)。任意四邊形的中點(diǎn)四邊形都為平行四邊形第六頁(yè)，共二十八頁(yè)。

我思考,我進(jìn)步2

順次連接矩形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是什么四邊形？連結(jié)兩條對(duì)角線觀察猜想并證明第七頁(yè)，共二十八頁(yè)。ABCDEFGH矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形。第八頁(yè)，共二十八頁(yè)。

我思考,我進(jìn)步3

順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是什么形?觀察猜想并證明EFGH

請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一畫(huà)、看一看、猜一猜并證一證ABCD已知:如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，且AC=BD。求證：四邊形EFGH是菱形第九頁(yè)，共二十八頁(yè)。對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形為菱形第十頁(yè)，共二十八頁(yè)。ABCDEFGH觀察猜想并證明

順次連接菱形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是什么四邊形?

我思考,我進(jìn)步4第十一頁(yè)，共二十八頁(yè)。菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形。ABCDEFGH第十二頁(yè)，共二十八頁(yè)。

我思考,我進(jìn)步5

順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是什么四邊形?觀察猜想并證明ABCDEFGHO已知:如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，且AC⊥BD。求證：四邊形EFGH是矩形第十三頁(yè)，共二十八頁(yè)。對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形為矩形第十四頁(yè)，共二十八頁(yè)。

我思考,我進(jìn)步6

順次連接正方形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是什么四邊形?觀察猜想并證明第十五頁(yè)，共二十八頁(yè)。ABCDEFGH正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形第十六頁(yè)，共二十八頁(yè)。

我思考,我進(jìn)步5

順次連接對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是什么四邊形?觀察猜想并證明ABCDEFGHO已知:如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，AC=BD且AC⊥BD。求證：四邊形EFGH是正方形第十七頁(yè)，共二十八頁(yè)。對(duì)角線相等且垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形為正方形第十八頁(yè)，共二十八頁(yè)。結(jié)合剛才的證明過(guò)程，小組討論并思考：（1）中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的什么有著密切的關(guān)系？（2）要使中點(diǎn)四邊形是菱形，原四邊形一定要是矩形嗎？（3）要使中點(diǎn)四邊形是矩形，原四邊形一定要是菱形嗎？ABCHDEFGDBCAGEFG對(duì)角線第十九頁(yè)，共二十八頁(yè)?！拔摇钡拿\(yùn)由對(duì)角線主宰原四邊形的對(duì)角線中點(diǎn)四邊形既不相等又不垂直平行四邊形相等菱形垂直矩形相等且垂直正方形第二十頁(yè)，共二十八頁(yè)。小組合作交流:任意四邊形的中點(diǎn)四邊形都是________；平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是__________；矩形的中點(diǎn)四邊形是________________；菱形的中點(diǎn)四邊形是________________；正方形的中點(diǎn)四邊形是______________；平行四邊形平行四邊形菱形第二十一頁(yè)，共二十八頁(yè)。其它各種四邊形的中點(diǎn)四邊形邊是何種四邊形呢？先觀察并猜一猜,再證明.ABCHDEFGDBCADEFGABCHDEFG菱形矩形正方形矩形ABCD菱形ABCD正方形ABCD第二十二頁(yè)，共二十八頁(yè)。填空：（1）中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的

有密切關(guān)系；（2）只要原四邊形的兩條對(duì)角線

，就能使中點(diǎn)四邊形是菱形；（3）只要原四邊形的兩條對(duì)角線

，就能使中點(diǎn)四邊形是矩形；（4）要使中點(diǎn)四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是

。對(duì)角線相等互相垂直對(duì)角線相等且互相垂直第二十三頁(yè)，共二十八頁(yè)。駛向勝利的彼岸

我思,我進(jìn)步6

中點(diǎn)四邊形的面積與原四邊形的面積的關(guān)系，并說(shuō)出理由。想一想,做一做舉例ABCHDEFG第二十四頁(yè)，共二十八頁(yè)。結(jié)論:

1.任意四邊形的中點(diǎn)四邊形都為平行四邊形。2.中點(diǎn)四邊形為特殊的平行四邊形的決定因素取決于原四邊形對(duì)角線是否相等和垂直。3.中點(diǎn)四邊形的面積總等于原四邊形面積的一半第二十五頁(yè)，共二十八頁(yè)。思考題:探究四邊形中一組對(duì)邊的中點(diǎn)和兩條對(duì)角線的中點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的形狀？第二十六頁(yè)，共二十八頁(yè)。謝謝第二十七頁(yè)，共二十八頁(yè)。內(nèi)容總結(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)。定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.。如下圖：在三角形ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)。順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形。想一想,做一做。我思考,我進(jìn)步。已知:如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)?！逧、F是AB、BC邊中點(diǎn)。請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一畫(huà)、看一看、猜一猜并證一證。任意四邊