7.4 認(rèn)識(shí)三角形（與三角形有關(guān)的線段 基礎(chǔ)篇）蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)講與練(含答案)

專題7.18認(rèn)識(shí)三角形（與三角形有關(guān)的線段）（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（

）A． B． C． D．2．在△ABC中，若∠A－∠B＝90°，則△ABC是（

）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形3．下列線段中不能組成三角形的是（

）A．2，4，3 B．12，6，8 C．5，12，9 D．3.5，6，2.54．圖中，以DE為邊的三角形有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．以下是在鈍角三角形中畫邊上的高，其中畫法正確的是（

）A．B．C．D．6．如圖，在中，是高，是角平分線，是中線，下列說法不正確的是（）A．B．C． D．7．周末李強(qiáng)和朋友到森林公園游玩，為測(cè)量園內(nèi)湖岸A，B兩點(diǎn)之間的距離，如圖，李強(qiáng)在湖的一側(cè)選取了一點(diǎn)O，測(cè)得，，則A，B間的距離可能是（

）A．10m B．22m C．30m D．32m8．如圖，在中，，G為的中點(diǎn)，延長交于E．F為上一點(diǎn)，于H，下面判斷正確的有（）A．是的角平分線和高 B．是邊上的中線C．是邊上的高 D．是的角平分線9．M是直線l上一點(diǎn)，N是直線l外一點(diǎn)，在直線l上求作一點(diǎn)P，使得的值最大，則這點(diǎn)P（

）A．與M重合 B．在M的左邊 C．在M的右邊 D．是直線l上任一點(diǎn)10．如圖，在中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊的中點(diǎn)，且陰影部分圖形面積等于4平方厘米，則的面積為（

）平方厘米A．8 B．12 C．16 D．18二、填空題11．一個(gè)三角形的兩條邊長分別為3，5，周長為11，那么它的第三邊長為__________．12．已知三角形的三邊長分別為2，5，x，則x的取值范圍是______．13．如圖，為的中線，為的中線．若的面積為30，，則中邊上的高為______．14．如圖，在中，是邊上的中線，的周長比的周長多4，，則AC的長為__________．15．如圖，在三角形中，是中線，于E，于F，若，則____________．16．如圖，△ABC的角平分線AD，中線BE相交于點(diǎn)O，有下列結(jié)論：①AO是△ABE的角平分線；②BO是△ABD的中線；③DE是△ADC的中線；④ED是△EBC的角平分線．其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．17．已知a、b、c是的三邊，,c為整數(shù)，則c的最大值為_______．18．如圖所示，是新建快速公路，長度為，，，，一小鎮(zhèn)位于點(diǎn)，現(xiàn)在該小鎮(zhèn)要修一條公路到達(dá)快速公路，則修這條公路最短長度為______．三、解答題19．如果一個(gè)三角形的一邊長為9cm，另一邊長為2cm，若第三邊長為cm．(1)求第三邊的范圍；(2)當(dāng)?shù)谌呴L為奇數(shù)時(shí)，求三角形的周長．20．某木材市場(chǎng)上的木棍規(guī)格與價(jià)格如表：規(guī)格（m）123456價(jià)格（元/根）51015202530小明現(xiàn)有兩根長度為和的木棍，現(xiàn)再從該市場(chǎng)上購買一根木棍，釘成一個(gè)三角形支架，若接頭忽略不計(jì)，問有幾種購買方案？若想花費(fèi)最少的錢，則他應(yīng)該選擇的規(guī)格是哪種？21．如圖，中，按要求畫圖：(1)的平分線；(2)畫出中邊上的中線；(3)畫出中邊上的高．22．已知a，b，c為三角形的三邊，滿足，且，求三角形周長．23．如圖所示，已知分別是的高和中線，．試求：(1)的長；(2)的面積；(3)和的周長的差．24．如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是的三條邊的中點(diǎn)，設(shè)的面積為S，求的面積．你可以這樣考慮：連接AE，的面積是多少？由第（1）題，你能求出的面積嗎？和的面積呢？參考答案1．D【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．解：選項(xiàng)中只有選項(xiàng)D是三角形組成，故具有穩(wěn)定性．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題，需熟記，關(guān)鍵是根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．2．A【分析】由已知條件，結(jié)合三角形的分類即可解答．解：在三角形ABC中，∠A－∠B＝90°，∴△ABC是鈍角三角形故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的分類，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊對(duì)各選項(xiàng)分析判斷．解：A、∵，∴能夠組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴能夠組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴能夠組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵，∴不能夠組成三角形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)三角形的邊得出三角形即可．解：以DE為邊的三角形有△DEC，△AED，△DEF，△BED，故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查三角形，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的邊解答．5．D【分析】找到經(jīng)過頂點(diǎn)A且與垂直的所在的圖形即可．解：A、沒有經(jīng)過頂點(diǎn)A，不符合題意；B、不垂直于，不符合題意；C、垂足沒有在上，不符合題意；D、高交的延長線于點(diǎn)D處，符合題意．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的高的畫法，過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做高，熟練掌握此定義是解決問題的關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)三角形角平分線、高和中線的性質(zhì)逐一判斷即可．解：A、當(dāng)是角平分線時(shí)，一定成立，但是是中線，所以選項(xiàng)描述錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；B、由于是角平分線，所以，故本選項(xiàng)不符合題意；C、由于是高，所以，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由于是中線，所以點(diǎn)F是邊的中點(diǎn)，即，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的角平分線、高和中線，解決本題的關(guān)鍵是掌握以上的性質(zhì)并熟練的運(yùn)用．7．B【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系求出的取值范圍即可得到答案．解：由題意得，，∵，，∴，∴只有B選項(xiàng)符合題意，故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，熟知三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】連接三角形的頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中線；三角形的一個(gè)角的角平分線和對(duì)邊相交，頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫三角形的角平分線；從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫三角形的高，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．解：A、是的角平分線和高，故此選項(xiàng)判斷正確，符合題意；B、是邊上的中線，故此選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不符合題意；C、為邊上的高，故此選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不符合題意D、是的角平分線，故此選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不符合題意，故答案為：A．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線的概念，注意：三角形的角平分線、中線、高都是線段，且都是頂點(diǎn)和對(duì)邊相交的交點(diǎn)之間的線段．正確理解定義是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】點(diǎn)P，點(diǎn)M，點(diǎn)可構(gòu)成，根據(jù)三角形三邊關(guān)系分析即可．解：當(dāng)點(diǎn)P，點(diǎn)M，點(diǎn)N可構(gòu)成，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：；點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)，；∴，即當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)，的值最大，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查最短路線問題，利用三角形三邊關(guān)系分析問題是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】根據(jù)三角形的中線得出，，，然后結(jié)合圖形求解即可．解：∵F是的中點(diǎn)，∴，∴，∵E是的中點(diǎn)，∴，，∵，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中線與三角形的面積關(guān)系，熟練掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形是解答的關(guān)鍵．11．3【分析】根據(jù)三角形周長的定義求解即可．解：∵一個(gè)三角形的周長為11，兩條邊長分別為3，5，∴第三邊長為：，故答案為：3．【點(diǎn)撥】題目主要考查三角形的周長計(jì)算，理解題意是解題關(guān)鍵．12．3＜x＜7【分析】根據(jù)已知三角形兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和解答．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：5﹣2＜x＜2+5，即：3＜x＜7．故答案為：3＜x＜7．【點(diǎn)撥】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條就能夠組成三角形．13．3【分析】先根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形求得的面積，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．解：∵為的中線，的面積為，∴，∵為的中線，∴，∵，∴中邊上的高為，故答案為：3．【點(diǎn)撥】本題考查三角形的中線性質(zhì)，熟知三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形是解答的關(guān)鍵．14．【分析】由的周長比的周長多4可得，，然后問題可求解．解：∵是邊上的中線，∴，∵，，∴，∴，∴，∴；故答案為．【點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的中線，熟練掌握三角形的中線得到相等的線段是解題的關(guān)鍵．15．【分析】在中，可知和的面積相等；利用等面積法，即可求解．解：∵在三角形中，是中線，∴，∴．∵于E，于F，，，∴，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查了用等面積法、三角形的中線，理解等面積法和掌握三角形中線的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16．①③【分析】由已知條件易得∠BAD=∠CAD，AE=CE，根據(jù)這兩個(gè)條件判斷所給選項(xiàng)是否正確即可．解：∵△ABC的角平分線AD、中線BE相交于點(diǎn)O，∴∠BAD=∠CAD，AE=CE，①在△ABE中，∠BAD=∠CAD，∴AO是△ABE的角平分線，故①正確；②AO≠OD，所以BO不是△ABD的中線，故②錯(cuò)誤；③在△ADC中，AE=CE，DE是△ADC的中線，故③正確；④∠ADE不一定等于∠EDC，那么ED不一定是△EBC的角平分線，故④錯(cuò)誤；∴正確的有2個(gè)選項(xiàng)①③.【點(diǎn)撥】本題考查三角形的角平分線、中線性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17．10【分析】根據(jù)已知的兩邊確定第三邊的取值范圍，再根據(jù)c為整數(shù)，求此三角形的邊c的長度．解：∵，∴，即，又c為整數(shù)，∴c的最大值為10．故答案為：10．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形三邊關(guān)系．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．18．【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短，進(jìn)而等面積法即可求解．解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則是，邊上的高，∵，，，，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了垂線段最短，三角形的面積公式，三角形的高，掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵．19．(1)7<x<11 (2)20cm【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到有關(guān)第三邊的取值范圍即可；（2）根據(jù)（1）得到的取值范圍確定第三邊的值，從而確定三角形的周長．解：（1）由三角形的三邊關(guān)系得：，即；（2）∵第三邊長的范圍為，且第三邊長為奇數(shù)，∴第三邊長為9，則三角形的周長為：【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出有關(guān)的取值范圍，難度不大．20．(1)四種 (2)【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求出第三邊的取值范圍，即可求解；（2）根據(jù)第三根木棍時(shí)，花費(fèi)最少，即可求解．（1）解：設(shè)第三根木棒的長度為，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：，解得，，4，5，6，共4種，一共有四種方案．（2）解：∵規(guī)格為的木棍價(jià)格最低，∴應(yīng)該選擇的規(guī)格是．【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．21．(1)見分析 (2)見分析 (3)見分析【分析】（1）根據(jù)角平分線的畫法即可畫出的平分線；（2）取的中點(diǎn)E，連接，即可畫出中邊上的中線；（3）根據(jù)鈍角三角形的高線的畫法即可畫出中邊上的高，即過點(diǎn)C畫的垂線即可．（1）解：如圖，即為所求；（2）解：如圖，中線即為所求；（3）解：如圖，高即為所求．【點(diǎn)撥】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，三角形的角平分線、中線和高，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．22．30【分析】設(shè)，可得，，，再由，可得，從而得到，，，即可求解．解：設(shè)，∴，，，∵，∴，∴，∴，，，∴，即三角形的周長為30．【點(diǎn)撥】本題主要考查了求三角形的周長，根據(jù)題意得到a，b，c的長值是解題的關(guān)鍵．23．(1)的長度為 (2)的面積是 (3)和的周長的差是【分析】（1）由再代入數(shù)值即可得到答案；（2）先求解，再利用三角形的中線的性質(zhì)可得答案；（3）利用三角形的中線的性質(zhì)列式進(jìn)行計(jì)算即可．（1）解：∵是邊上的高，∴，∵∴，即的長度為；（2）如圖，∵是直角三角形，∴．又