2023-2024學(xué)年新疆吐魯番市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年新疆吐魯番市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題4分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列事件屬于必然事件的是(

)A.打開電視，正在播放新聞 B.拋一枚硬幣，正面朝上

C.實(shí)數(shù)a<0，則2a2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3,?2A.(3,2) B.(?33.若在“正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形”這五種圖形中隨機(jī)抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對(duì)稱圖形的概率是(

)A.15 B.25 C.354.將方程x2?2x=2A.1 B.2 C.4 D.?5.已知⊙O的半徑r=5，圓心O到直線l的距離d=3，則直線l與A.相交 B.相切 C.相離 D.相交或相切6.二次函數(shù)y=x2?2A.函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,?3)

B.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,?3)

C.函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(3,7.如圖，圓內(nèi)接正三角形ABC的半徑是5，則它的邊長是(

)A.5

B.52

C.7.5

8.元旦那天，6位朋友均勻地圍坐在圓桌旁共度佳節(jié)．圓桌半徑為60cm，每人離圓桌的距離均為10cm，現(xiàn)又來了兩名客人，每人向后挪動(dòng)了相同的距離，再左右調(diào)整位置，使8人都坐下，并且8人之間的距離與原來6人之間的距離(即在圓周上兩人之間的圓弧的長)相等．設(shè)每人向后挪動(dòng)的距離為x，根據(jù)題意，可列方程A.2π(60+10)6=29.如圖，直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對(duì)稱軸，下列關(guān)系不正確的是(

)A.h=m B.k=n C.k>二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。10.已知一元二次方程有一個(gè)根是2，那么這個(gè)方程可以是______(填上一個(gè)符合條件的方程即可答案不惟一)．11.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a=12.在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的7個(gè)小球，其中紅球2個(gè)，黑球5個(gè)，若再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻，此時(shí)，隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率等于45，則m的值為______．13.已知拋物線y=ax2+bx+c與x14.如圖，∠ACB=60°，半徑為1cm的⊙O切BC于點(diǎn)C，若將⊙O在CB上向右滾動(dòng)，則當(dāng)滾動(dòng)到⊙

三、解答題：本題共8小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題10分)

用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?/p>

(1)2x2?16.(本小題12分)

(1)某商場(chǎng)今年2月份的營業(yè)額為190萬元，3月份的營業(yè)額比2月份多10萬元，5月份的營業(yè)額達(dá)到242萬元，求3月份到5月份的營業(yè)額的平均月增長率．

(2)如圖，扇形OAB的半徑為9c17.(本小題10分)

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，OD⊥AC，垂足為E，連接BD．

(1)求證：B18.(本小題10分)

為了解學(xué)生的藝術(shù)特長發(fā)展情況，某校音樂決定圍繞在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其他活動(dòng)”項(xiàng)目中，你最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng)(每人只限一項(xiàng))的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩種統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中，一共抽查了______名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜歡“聲樂”部分扇形的圓心角為______度.

(2)19.(本小題11分)

如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE，BC20.(本小題11分)

“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃，產(chǎn)品暢銷省內(nèi)外，現(xiàn)有一個(gè)產(chǎn)品銷售點(diǎn)在經(jīng)銷時(shí)發(fā)現(xiàn)：如果每箱產(chǎn)品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱產(chǎn)品漲價(jià)1元，日銷售量將減少2箱．

(1)現(xiàn)該銷售點(diǎn)每天盈利600元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)多少元？

(221.(本小題12分)

如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AC是直徑，AB是弦，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，分別作射線PA，PB，其中PA是⊙O的切線，線段PA=PB．

(1)22.(本小題14分)

施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為8米，寬度OM為16米．現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(如圖1所示)．

(1)求出這條拋物線的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)隧道下的公路是雙向行車道(正中間是一條寬1米的隔離帶)，其中的一條行車道能否行駛寬3.5米、高5.8米的特種車輛？請(qǐng)通過計(jì)算說明；

(3)施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門口搭建一個(gè)矩形“腳手架”CDAB，使A.D點(diǎn)在拋物線上．B、C點(diǎn)在地面OM線上(如圖答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、打開電視，正在播放新聞是隨機(jī)事件，不符合題意；

B、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，不符合題意；

C、實(shí)數(shù)a<0，則2a<0是必然事件，符合題意；

D、任意三條線段可以組成三角形是隨機(jī)事件，不符合題意；

故選：C2.【答案】C

【解析】【分析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷即可．

【解答】

解：∵關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，

∴點(diǎn)(3,?2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(?3,23.【答案】C

【解析】解：這五種圖形中，平行四邊形、菱形和正六邊形是中心對(duì)稱圖形，

所以這五種圖形中隨機(jī)抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對(duì)稱圖形的概率=35．

故選C．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義得到平行四邊形、菱形和正六邊形是中心對(duì)稱圖形，于是利用概率公式可計(jì)算出抽到的圖形屬于中心對(duì)稱圖形的概率．

本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P(4.【答案】A

【解析】解：∵x2?2x=2，

∴x2?25.【答案】A

【解析】解：∵⊙O的半徑為5，圓心O到直線L的距離為3，5>3，

∴d<r，

∴直線L與⊙O的位置關(guān)系是相交．

故選：A．

根據(jù)圓O的半徑和，圓心O到直線L的距離的大小，相交：6.【答案】B

【解析】解：A、∵y=x2?2x?3，

∴x=0時(shí)，y=?3，

∴函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,?3)，故本選項(xiàng)說法正確；

B、∵y=x2?2x?3=(x?1)2?4，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,?4)，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；

C、∵y=x2?2x?3，

∴y=0時(shí)，x2?2x?3=0，

解得x=3或?1，

∴函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是7.【答案】D

【解析】解：過O作OD⊥AC于D，連接OA，OC，

∴AD=DC，OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵△ABC是正三角形，

∴∠ABC=60°，

∴∠A8.【答案】A

【解析】解：設(shè)每人向后挪動(dòng)的距離為x，則這8個(gè)人之間的距離是：2π(60+10+x)8，6人之間的距離是：2π(60+10)6，

根據(jù)等量關(guān)系列方程得：9.【答案】B

【解析】解：根據(jù)二次函數(shù)解析式確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(h,k)，(m,n)，

因?yàn)辄c(diǎn)(h,k)在點(diǎn)10.【答案】x2【解析】解：設(shè)一元二次方程為ax2+bx+c=0(a≠0)，把x=2代入可得，4a+2b+c=0

所以只要a(a≠0)，b、c的值滿足4a+2b+c11.【答案】a≤【解析】解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程有實(shí)根，

所以Δ=b2?4ac=4?4a≥0，

解之得a≤1．

故答案為a≤1．

在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中，必須滿足下列條件：

(12.【答案】3

【解析】解：根據(jù)題意得：5+m7+m=45，

解得：m=3．

故答案為：3．13.【答案】x=【解析】解：∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點(diǎn)是(?3,0)、(1,0)，

∴這條拋物線的對(duì)稱軸是直線x=14.【答案】3【解析】解：如圖，當(dāng)圓O滾動(dòng)到圓W位置與CA，CB相切，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)；

連接WE，WF，CW，OC，OW，則OW=CF，WF=1，∠WCF=12∠ACB=30°，

所以點(diǎn)O移動(dòng)的距離為OW=CF=WF?cot15.【答案】解：(1)2x2?7x+6=0，

(2x?3)(x?2)=0，

∴2【解析】(1)利用十字相乘法，解方程即可；

(2)利用提公因式法因式分解，解方程即可．

本題考查了解一元二次方程?因式分解法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；16.【答案】解：(1)設(shè)3月份到5月份的營業(yè)額的平均月增長率是x，

根據(jù)題意，得(190+10)(1+x)2=242，

200(1+x)2=242，

∴x1=0.1，x2=?2.1(舍)【解析】(1)根據(jù)三月份的營業(yè)額×(1+x)217.【答案】(1)證明：∵OD⊥AC

OD為半徑，

∴CD=AD，

∴∠CBD=∠ABD，

∴BD平分∠ABC；

【解析】(1)由OD⊥ACOD為半徑，根據(jù)垂徑定理，即可得CD=AD，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可證得B18.【答案】50

57.6

【解析】解：(1)8÷16%=50(名)，

所以一共抽查了50名學(xué)生；

扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜歡“聲樂”部分扇形的圓心角為度16%×360°=57.6°；

故答案為：50，57.6；

(2)畫樹狀圖如下：(用A、B、C、D分別表示“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”項(xiàng)目)

畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結(jié)果，選中“舞蹈、聲樂”這兩項(xiàng)的結(jié)果數(shù)為2種，

所以恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項(xiàng)的概率=212=16．

(19.【答案】解：(1)∵AB=AC，∠BAC=100°

∴∠B=∠C=40°，

∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE，

∴AB=AD，【解析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C=40°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE，∠BAD=40°，20.【答案】解：(1)設(shè)每箱應(yīng)漲價(jià)x元，

則每天可售出(50?2x)箱，每箱盈利(10+x)元，

依題意得方程：(50?2x)(10+x)=600，

整理，得x2?15x+50=0，

解這個(gè)方程，得x1=5，x2=10，

∵【解析】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟知等量關(guān)系是：盈利額=每箱盈利×日銷售量．

(1)設(shè)每箱應(yīng)漲價(jià)x元，得出日銷售量將減少2x箱，再由盈利額=每箱盈利×日銷售量，依題意得方程求解即可；

(2)設(shè)利潤為y21.【答案】(1)證明：如圖，連接OB，OP；

∵PA是⊙O的切線，

∴∠OAP=90°，

在△OAP和△OBP中，

PA=PBOA=OBOP=OP，

∴△OA【解析】(1)如圖，連接OB，OP；根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAP=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠OBP=22.【答案】解：(1)拋物線的