廣東省深圳市重點(diǎn)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)考試模擬試卷（含答案）

廣東省深圳市重點(diǎn)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)考試模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）A． B．2 C． D．2．（3分）下列說(shuō)法中正確的是（）A．﹣4沒(méi)有立方根 B．1的立方根是±1 C．的立方根是 D．8的立方根是23．（3分）由x＜y能得到mx＞my，則（）A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤04．（3分）下列命題中，真命題是（）A．三內(nèi)角之比為1：2：3的三角形是直角三角形 B．三角形的外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和 C．若有意義，則a+b＞0 D．5．（3分）甲、乙、丙、丁四人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如下表：選手甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)9.29.79.49.7方差0.180.120.120.13從這四個(gè)人中選擇一人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是（）甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（3分）《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，在中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上有著重要地位．其中有一個(gè)“酒分醇醨”問(wèn)題：務(wù)中聽(tīng)得語(yǔ)吟吟，畝道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通飲了一斗七，一十九客醉醺醺．欲問(wèn)高明能算士，幾何醨酒幾多醇？其大意為：有好酒和薄酒分別裝在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，現(xiàn)在好酒和薄酒一共飲了17升，醉了19位客人，試問(wèn)好酒、薄酒各有多少升？若設(shè)好酒有x升，薄酒有y升，根據(jù)題意列方程組為（）A． B． C． D．7．（3分）如圖所示各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13．在AB、AC上分別截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)R，作射線AR，交BC于點(diǎn)D．若BC＝10，則AD的長(zhǎng)為（）A．6 B．12 C．8 D．109．（3分）如圖，直線y＝2x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，C為線段AB（端點(diǎn)除外）上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交DO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則線段DF的最小值是（）A． B． C． D．410．（3分）如圖，四邊形ABCD中，AC＝BC＝BD，且AC⊥BD，若AB＝8，則S△ABD＝（）A．6 B．9 C．12 D．16二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，3）．則它關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P'的坐標(biāo)是．12．（3分）如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿BF折疊后，D，C分別落在D′，C′的位置上，ED′與BC交于G點(diǎn)，若∠BGD′＝66°，則∠EFG＝．13．（3分）如圖，已知直線y＝3x+b與y＝x﹣2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，則關(guān)于x，y的方程組的解為．14．（3分）如圖，將一個(gè)直角三角形紙片ABO，放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣8，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)O（0，0），C是OA上的點(diǎn)，CD⊥AB，沿著CD折疊該紙片，點(diǎn)A正好落在B處，則線段CD的長(zhǎng)為．15．（3分）已知，如圖，AC＝AB，BD⊥AD于D，∠ABC＝45°+∠BAD，BD＝2，AD＝6，則△ABC的面積為．三．解答題（共7小題，滿分55分）16．（5分）計(jì)算：÷．17．（8分）（1）解方程組：；（2）解不等式：．18．（7分）2023年10月，開(kāi)州區(qū)某學(xué)校舉辦了以“莎姐守衛(wèi)”未成年學(xué)生防性侵為主題的相關(guān)知識(shí)測(cè)試．為了了解學(xué)生對(duì)“莎姐守衛(wèi)”未成年學(xué)生防性侵相關(guān)知識(shí)的掌握情況，現(xiàn)從七年級(jí)和八年級(jí)參與競(jìng)賽的學(xué)生中各隨機(jī)選出20名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行分析（單位：分，滿分100分），將學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，分別是：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．其中，七年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?6，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96．八年級(jí)等級(jí)C的學(xué)生成績(jī)?yōu)椋?1，82，83，86，87，88，89．兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差表：如學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)85.286b59.66八年級(jí)85.2a9191.76根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題；（1）填空：a＝，b＝，m＝．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（一條理由即可）（3）若七年級(jí)有1000名學(xué)生參賽，八年級(jí)有900名學(xué)生參賽，請(qǐng)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀（大于或等于90分）的學(xué)生共有多少人？19．（8分）甲、乙兩人參加從A地到B地的長(zhǎng)跑比賽，兩人在比賽時(shí)所跑的路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：（1）先到達(dá)終點(diǎn)（填“甲”或“乙”）：甲的速度是米/分鐘；（2）求出乙比賽時(shí)所跑的路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）甲與乙何時(shí)相遇？20．（8分）某校需要購(gòu)進(jìn)一批消毒液，經(jīng)了解，某商場(chǎng)供應(yīng)A，B兩種類型的消毒液．購(gòu)買(mǎi)2瓶A類型消毒液所需費(fèi)用和3瓶B類型消毒液所需費(fèi)用相同；購(gòu)買(mǎi)3瓶A類型消毒液和1瓶B類型消毒液共需要55元．（1）求A，B兩種類型消毒液的單價(jià)．（2）若根據(jù)需求，需要購(gòu)買(mǎi)A，B兩種類型消毒液共300瓶，其中A類型消毒液的數(shù)量不少于B類型消毒液數(shù)量的，如何購(gòu)買(mǎi)才能使得花費(fèi)最少，最少花費(fèi)為多少元？21．（9分）【初步感知】（1）如圖1，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合）．以AD為邊向右側(cè)作等邊△ADE，連接CE．求證：△ABD≌△ACE；【類比探究】（2）如圖2，若點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上，隨著動(dòng)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)位置不同，猜想并證明：①AB與CE的位置關(guān)系為：；②線段EC、AC、CD之間的數(shù)量關(guān)系為：；【拓展應(yīng)用】如圖3，在等邊△ABC中，AB＝3，點(diǎn)P是邊AC上一定點(diǎn)且AP＝1，若點(diǎn)D為射線BC上動(dòng)點(diǎn)，以DP為邊向右側(cè)作等邊△DPE，連接CE、BE．請(qǐng)問(wèn)：PE+BE是否有最小值？若有，請(qǐng)直接寫(xiě)出其最小值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）如圖1，已知函數(shù)y＝x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱．（1）求直線BC的函數(shù)解析式；（2）設(shè)點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)P，交直線BC于點(diǎn)Q．①若△PQB的面積為，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②點(diǎn)M在線段AC上，連接BM，如圖2，若∠BMP＝∠BAC，直接寫(xiě)出P的坐標(biāo)．廣東省深圳市重點(diǎn)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)考試模擬試卷（答案）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）A． B．2 C． D．【答案】C2．（3分）下列說(shuō)法中正確的是（）A．﹣4沒(méi)有立方根 B．1的立方根是±1 C．的立方根是 D．8的立方根是2【答案】D3．（3分）由x＜y能得到mx＞my，則（）A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0【答案】C4．（3分）下列命題中，真命題是（）A．三內(nèi)角之比為1：2：3的三角形是直角三角形 B．三角形的外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和 C．若有意義，則a+b＞0 D．【答案】A5．（3分）甲、乙、丙、丁四人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如下表：選手甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)9.29.79.49.7方差0.180.120.120.13從這四個(gè)人中選擇一人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B6．（3分）《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，在中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上有著重要地位．其中有一個(gè)“酒分醇醨”問(wèn)題：務(wù)中聽(tīng)得語(yǔ)吟吟，畝道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通飲了一斗七，一十九客醉醺醺．欲問(wèn)高明能算士，幾何醨酒幾多醇？其大意為：有好酒和薄酒分別裝在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，現(xiàn)在好酒和薄酒一共飲了17升，醉了19位客人，試問(wèn)好酒、薄酒各有多少升？若設(shè)好酒有x升，薄酒有y升，根據(jù)題意列方程組為（）A． B． C． D．【答案】A7．（3分）如圖所示各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】D8．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13．在AB、AC上分別截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)R，作射線AR，交BC于點(diǎn)D．若BC＝10，則AD的長(zhǎng)為（）A．6 B．12 C．8 D．10【答案】B9．（3分）如圖，直線y＝2x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，C為線段AB（端點(diǎn)除外）上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交DO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則線段DF的最小值是（）A． B． C． D．4【答案】B10．（3分）如圖，四邊形ABCD中，AC＝BC＝BD，且AC⊥BD，若AB＝8，則S△ABD＝（）A．6 B．9 C．12 D．16【答案】D二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，3）．則它關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（2，3）．【答案】（2，3）．12．（3分）如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿BF折疊后，D，C分別落在D′，C′的位置上，ED′與BC交于G點(diǎn)，若∠BGD′＝66°，則∠EFG＝57°．【答案】57°．13．（3分）如圖，已知直線y＝3x+b與y＝x﹣2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，則關(guān)于x，y的方程組的解為．【答案】．14．（3分）如圖，將一個(gè)直角三角形紙片ABO，放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣8，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)O（0，0），C是OA上的點(diǎn)，CD⊥AB，沿著CD折疊該紙片，點(diǎn)A正好落在B處，則線段CD的長(zhǎng)為．【答案】．15．（3分）已知，如圖，AC＝AB，BD⊥AD于D，∠ABC＝45°+∠BAD，BD＝2，AD＝6，則△ABC的面積為16．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容三．解答題（共7小題，滿分55分）16．（5分）計(jì)算：÷．【答案】．17．（8分）（1）解方程組：；（2）解不等式：．【答案】（1）；（2）x＞﹣5．18．（7分）2023年10月，開(kāi)州區(qū)某學(xué)校舉辦了以“莎姐守衛(wèi)”未成年學(xué)生防性侵為主題的相關(guān)知識(shí)測(cè)試．為了了解學(xué)生對(duì)“莎姐守衛(wèi)”未成年學(xué)生防性侵相關(guān)知識(shí)的掌握情況，現(xiàn)從七年級(jí)和八年級(jí)參與競(jìng)賽的學(xué)生中各隨機(jī)選出20名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行分析（單位：分，滿分100分），將學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，分別是：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．其中，七年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?6，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96．八年級(jí)等級(jí)C的學(xué)生成績(jī)?yōu)椋?1，82，83，86，87，88，89．兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差表：如學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)85.286b59.66八年級(jí)85.2a9191.76根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題；（1）填空：a＝87.5，b＝88，m＝35．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（一條理由即可）（3）若七年級(jí)有1000名學(xué)生參賽，八年級(jí)有900名學(xué)生參賽，請(qǐng)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀（大于或等于90分）的學(xué)生共有多少人？【答案】（1）87.5，88，35；（2）八年級(jí)的成績(jī)更好，理由見(jiàn)解答；（3）估計(jì)兩個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀（大于或等于90分）的學(xué)生共有660人．19．（8分）甲、乙兩人參加從A地到B地的長(zhǎng)跑比賽，兩人在比賽時(shí)所跑的路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：（1）乙先到達(dá)終點(diǎn)（填“甲”或“乙”）：甲的速度是250米/分鐘；（2）求出乙比賽時(shí)所跑的路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）甲與乙何時(shí)相遇？【答案】（1）乙；250；（2）y＝；（3）甲與乙在12分鐘時(shí)相遇．20．（8分）某校需要購(gòu)進(jìn)一批消毒液，經(jīng)了解，某商場(chǎng)供應(yīng)A，B兩種類型的消毒液．購(gòu)買(mǎi)2瓶A類型消毒液所需費(fèi)用和3瓶B類型消毒液所需費(fèi)用相同；購(gòu)買(mǎi)3瓶A類型消毒液和1瓶B類型消毒液共需要55元．（1）求A，B兩種類型消毒液的單價(jià)．（2）若根據(jù)需求，需要購(gòu)買(mǎi)A，B兩種類型消毒液共300瓶，其中A類型消毒液的數(shù)量不少于B類型消毒液數(shù)量的，如何購(gòu)買(mǎi)才能使得花費(fèi)最少，最少花費(fèi)為多少元？【答案】（1）A種類型消毒液的單價(jià)為15元，B種類型消毒液的單價(jià)為10元；（2）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A種類型消毒液100瓶，購(gòu)買(mǎi)B種類型消毒液200瓶時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為3500元，21．（9分）【初步感知】（1）如圖1，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合）．以AD為邊向右側(cè)作等邊△ADE，連接CE．求證：△ABD≌△ACE；【類比探究】（2）如圖2，若點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上，隨著動(dòng)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)位置不同，猜想并證明：①AB與CE的位置關(guān)系為：平行；②線段EC、AC、CD之間的數(shù)量關(guān)系為：EC＝AC+CD；【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，在等邊△ABC中，AB＝3，點(diǎn)P是邊AC上一定點(diǎn)且AP＝1，若點(diǎn)D為射線BC