2024年遼寧省新中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷六（含答案）

遼寧省2024年新中考模擬練習(xí)卷數(shù)學(xué)卷六一．選擇題（共10小題，每小題3，共30分）1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．?23 D．|2．下列圖形中，能折疊成正方體的是（）A． B． C． D．3．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，同學(xué)們利用幾何畫板繪制出了下列曲線，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．心形線 B．蝴蝶曲線 C．四葉玫瑰線 D．等角螺旋線4．下列計(jì)算正確的是（）A．（a5）2÷a5＝a10 B．a(chǎn)4÷a4＝1 C．（﹣5a2b5）?（﹣2a）＝10a5b5 D．（﹣3a2）÷（?13a5．解分式方程2x?3A．x B．x﹣3 C．x（x﹣3） D．x+（x﹣3）6．已知5個(gè)數(shù)a1、a2、a3、a4、a5的平均數(shù)是a，則數(shù)據(jù)a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均數(shù)為（）A．a(chǎn) B．a(chǎn)+3 C．56a D．a(chǎn)7．學(xué)過一次函數(shù)的知識(shí)后，某數(shù)學(xué)興趣小組通過實(shí)驗(yàn)估計(jì)某液體的沸點(diǎn)，經(jīng)過幾次測(cè)量，得到如下數(shù)據(jù)：時(shí)間t（單位：s）0102030液體溫度y（單位：°C）15253545當(dāng)加熱80s時(shí)，該液體沸騰，則其沸點(diǎn)溫度是（）A．100°C B．90°C C．85°C D．95°C8．如圖，直線a∥b，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)C在直線b上，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A．80° B．70° C．60° D．50°9．苯分子的環(huán)狀結(jié)構(gòu)是由德國(guó)化學(xué)家凱庫(kù)勒提出的．隨著研究的不斷深入，發(fā)現(xiàn)苯分子中的6個(gè)碳原子與6個(gè)氫原子均在同一平面，且所有碳碳鍵的鍵長(zhǎng)都相等（如圖1），組成了一個(gè)完美的六邊形（正六邊形），圖2是其平面示意圖，則∠1的度數(shù)為（）A．130° B．120° C．110° D．60°10．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，MN分別交AB，BC于點(diǎn)D，E，連接CD．若∠B＝2∠CDE，則∠AA．36° B．48° C．54° D．56°二．填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．計(jì)算（﹣10）+（+7）＝．12．如圖，若將△ABC（點(diǎn)C與點(diǎn)O重合）繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C′，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是．13．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，且BD＝2AD，DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，若線段DE＝5，則線段BC的長(zhǎng)為．14．《水滸傳》中關(guān)于神行太保戴宗有這樣一段描述：程途八百里，朝去暮還來．某日，戴宗去180里之外的地方打探情報(bào)，去時(shí)順風(fēng)，用了2小時(shí)；回來時(shí)逆風(fēng)，用了6小時(shí)，則戴宗的速度為里/小時(shí)．15．如圖，正方形ABCD中，BC＝6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，過點(diǎn)P作AP的垂線交BC于點(diǎn)M，N為線段AP上一點(diǎn)，且PN＝PM，連接MN，取MN的中點(diǎn)H，連接EH，則EH的最小值是．三．解答題（共8小題，共75分）16．先化簡(jiǎn)，再求值：(2aa+2?1)÷a217．公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售100個(gè)，6月份銷售144個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率；（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測(cè)算在市場(chǎng)中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？18．某教育部門為了解本地區(qū)中小學(xué)生參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的情況，隨機(jī)抽取該地區(qū)1200名中小學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查問卷和結(jié)果描述如表：調(diào)查問卷（部分）1．你每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間大約是_____h．如果你每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間不足2h，請(qǐng)回答第2個(gè)問題；2．影響你每周參加家庭勞動(dòng)的主要原因是_____（單選）．A．沒時(shí)間；B．家長(zhǎng)不舍得；C．不喜歡；D．其它中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間x（h）分為5組：第一組（0≤x＜0.5），第二組（0.5≤x＜1），第三組（1≤x＜1.5），第四組（1.5≤x＜2），第五組（x≥2）．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落在第組；（直接寫出答案）（2）在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)是；（直接寫出答案）（3）該教育部門倡議本地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間不少于2h，請(qǐng)結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)圖．對(duì)該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的情況作出評(píng)價(jià)，并提出一條合理化建議．19．如圖，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x軸，垂足為A．反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．已知AB（1）若OA＝8，求k的值；（2）連接OC，若BD＝BC，求OC的長(zhǎng)．20．某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測(cè)量校園內(nèi)一棵大樹的高度，王明同學(xué)帶領(lǐng)小組成員進(jìn)行此項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)，記錄如下：綜合實(shí)踐活動(dòng)報(bào)告填寫人：王明時(shí)間：2023年12月6日活動(dòng)任務(wù)：測(cè)量大樹高度活動(dòng)過程：步驟一：設(shè)計(jì)測(cè)量方案，小組成員討論后，畫出如圖①的測(cè)量草圖，確定需測(cè)的幾何量．步驟二：準(zhǔn)備測(cè)量工具自制測(cè)角儀，把一根細(xì)線固定在半圓形量角器的圓心處，細(xì)線的另一端系一個(gè)小重物，制成一個(gè)簡(jiǎn)單的測(cè)角儀，利用它可以測(cè)量仰角或俯角，如圖②所示．準(zhǔn)備皮尺．步驟三：實(shí)地測(cè)量并記錄數(shù)據(jù)，如圖③，王明同學(xué)站在離大樹一定距離的地方，將這個(gè)儀器用手托起，拿到眼前，使視線沿著測(cè)角儀中半圓形量角器的直徑剛好到達(dá)大樹的最高點(diǎn)，如圖④．利用測(cè)角儀，測(cè)量后計(jì)算得出仰角a；用皮尺測(cè)出眼睛到地面的距離AB；用皮尺測(cè)出所站地方到大樹底部的距離BD．步驟四：計(jì)算大樹高度CD．（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin40°＝0.643，cos40°＝0.766，tan40°＝0.839）α＝，AB＝1.74m，BD＝10m．請(qǐng)結(jié)合圖①、圖④和相關(guān)數(shù)據(jù)，在前面的橫線中寫出α的度數(shù)，并完成步驟四．21．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，直線AO交⊙O于C，D兩點(diǎn)，連接BC，BD．過圓心O作BC的平行線，分別交AB的延長(zhǎng)線、⊙O及BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，G．（1）求證：F是BD的中點(diǎn)；（2）求證：∠D＝∠E；（3）若F是OE的中點(diǎn)，⊙O的半徑為6，求陰影部分的面積．22．綜合與實(shí)踐問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，∠ADC＝∠ACB．求證∠ACD＝∠ABC．獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答王老師提出的問題．實(shí)踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問題，請(qǐng)你解答．“如圖2，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)E，使CE＝BD，BE與CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，點(diǎn)G，H分別在BF、BC上，BG＝CD，∠BGH＝∠BCF．在圖中找出與BH相等的線段，并證明．”問題解決：（3）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)對(duì)上述問題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，若給出△ABC中任意兩邊長(zhǎng)，則圖3中所有已經(jīng)用字母標(biāo)記的線段長(zhǎng)均可求．該小組提出下面的問題，請(qǐng)你解答．“如圖3，在（2）的條件下，若∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝2，求BH的長(zhǎng)．”23．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），AO：CO：BO＝1：2：3．（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)D在直線BC上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)B、C），連接DC、DB，當(dāng)四邊形ABDC面積最大時(shí)，求出面積最大值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，將（1）中的拋物線向右平移，當(dāng)它恰好經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)原拋物線與平移后的拋物線交于點(diǎn)E，連接BE．點(diǎn)M為原拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，N為平面內(nèi)一點(diǎn)，以B、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，若直線OK平分這個(gè)矩形面積，請(qǐng)直接寫出直線OK的解析式．參考答案一．選擇題（共10小題）1．A．2．B．3．C．4．B．5．C．6．B．7．D．8．A．9．B．10．C．二．填空題（共5小題）11．﹣312．（2，3）．13．5．14．60．15．32三．解答題（共8小題）16．1a?2，?17．解：（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為x，由題意得，100（1+x）2＝144，解得x＝20%或x＝﹣2.2（舍去），∴該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為20%；（2）設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為m元，由題意得（m﹣30）[600﹣10（m﹣40）]＝10000，整理得m2﹣130m+4000＝0，解得m＝50或m＝80，∵盡可能讓顧客得到實(shí)惠，∴m＝50，∴該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元．18．解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可知，抽取的這1200名學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)為第600個(gè)和第601個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故中位數(shù)落在第二組，故答案為：二；（2）（1200﹣200）×（1﹣8.7%﹣43.2%﹣30.6%）＝175（人），答：在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為175人，故答案為：175人；（3）由統(tǒng)計(jì)圖可知，該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間大多數(shù)都小于2h，建議學(xué)校多開展勞動(dòng)教育，養(yǎng)成勞動(dòng)的好習(xí)慣．（答案不唯一）．19．解：（1）作CE⊥AB，垂足為E，∵AC＝BC，AB＝6，∴AE＝BE＝3．在Rt△BCE中，BC＝5，BE＝3，∴CE=B∵OA＝8，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（4，3），∵反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)∴k＝3×4＝12，（2）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，0），∵BD＝BC＝5，AB＝6，∴AD＝1，∴D，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（m，1），（m﹣4，3）．∵點(diǎn)C，D都在反比例函數(shù)y=kx（∴m＝3（m﹣4），∴m＝6，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，3），∴OC=220．解：α＝40°；如圖所示：在Rt△ACE中，BD＝AE＝10，tanα=CE∴CE＝tanα??AE＝0.839×10＝8.39（m），∵AB⊥BD，ED⊥BD，CE⊥AE，∴∠ABD＝∠EDB＝∠AED＝90°，∴四邊形ABDE是矩形，AE＝BD＝10m，ED＝AB＝1.74m，∴CD＝CE+ED＝1.74+8.39＝10.13≈10.1（m），答：大樹高度約為10.1m．21．（1）證明：∵AB是⊙O的切線，∴∠OBE＝90°，∵OE∥BC，∴∠DGO＝∠DBC＝90°，∴BD⊥OF，∴DF=∴F是BD的中點(diǎn)；（2）證明：連接OB，∵AB是⊙O的切線，∴∠OBE＝90°，∴∠E+∠BOE＝90°，∵CD為⊙O的直徑，∴∠CBD＝90°，∴∠D+∠DCB＝90°，∵OE∥BC，∴∠BOE＝∠OBC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠BOE＝∠OCB，∴∠D＝∠E；（3）解：∵F為OE的中點(diǎn)，OB＝OF，∴OF＝EF＝6，∴OE＝12，∴BO=12∵∠OBE＝90°，∴∠E＝30°，∴∠BOG＝60°，∵OE∥BC，∠DBC＝90°，∴∠OGB＝90°，∴OG＝3，BG＝33，∴S△BOG=12OG?BG=12×3×33=9∴S陰影部分＝S扇形BOF﹣S△BOG＝6π?922．（1）證明：如圖1中，∵∠ADC＝∠ACB，∴∠B+∠DCB＝∠DCB+∠ACD，∴∠ACD＝∠B；（2）解：結(jié)論：BH＝EF．理由：如圖2中，在CB上取一點(diǎn)T，使得GH＝CT．在△BGH和△DCT中，GB=CD∠BGH=∠DCT∴△BGH≌△DCT（SAS），∴BH＝DT，∠GBH＝∠CDT，∵∠CDT+∠FDT＝180°，∴∠GBH+∠FDT＝180°，∴∠BFD+∠BTD＝180°，∵∠CFE+∠BFD＝180°，∴∠CFE＝∠BTD，在△CEF和△BDT中，∠CFE=∠BTD∠ECF=∠DBT∴△CEF≌△BDT（AAS），∴EF＝DT，∴EF＝BH；（3）解：如圖3，過點(diǎn)E作EM∥AD交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．∵AD∥EM，∴ADEM∴1EM∴EM=3∵EMBD∵tan∠ACD＝tan∠ABC=1∴ADAC∵AC＝2，AB＝4，∴AD＝1，BD＝CE＝3，∴AE＝1，∴BE==A∴EF=13BE23．解：（1）∵A（﹣2，0），AO：CO：BO＝1：2：3，∴B（6，0），C（0，4），將A（﹣2，0）、B（6，0）、C（0，4）代入y＝ax2+bx+c得：4a?2b+c=036a+6b+c=0解得：a=?1∴拋物線的解析式為y=?13x2+（2）作DM∥y軸交BC于點(diǎn)M，如圖：∵B（6，0），C（0，4），∴直線BC的解析式為y=?23設(shè)D（t，?13t2+則M（t，?23∴DM＝（?13t2+43t+4）﹣（?23t+4）∴S四邊形ABDC＝S△ABC+S△DBC=12AB?OC+1=12×8×4+12（?13＝﹣t2+6t+16＝﹣（t﹣3）2+25，∵﹣1＜0，∴t＝3時(shí)，S四邊形ABDC最大為25，此時(shí)D（3，5）；答：四邊形ABDC面積最大值是25，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，5）；（3）由y=?13x2+43x+4=?13（∴原拋物線對(duì)稱軸是直線x＝2，∵拋物線向右平移，當(dāng)它恰好經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，且A（﹣2，0），∴拋物線向右平移了2個(gè)單