2024屆陜西寶雞渭濱區(qū)八年級數(shù)學第二學期期末質量檢測模擬試題含解析

2024屆陜西寶雞渭濱區(qū)八年級數(shù)學第二學期期末質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知正方形ABCD的面積等于25，直線a，b，c分別過A，B，C三點，且a∥b∥c，EF⊥直線c，垂足為點F交直線a于點E，若直線a，b之間的距離為3，則EF=（）A．1 B．2 C．-3 D．5-2．若，，則（）A． B． C． D．53．若實數(shù)m、n滿足，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是（

）A．12 B．10 C．8或10 D．64．已知一次函數(shù)y＝（m+1）x+m2﹣1的圖象經過原點，則m的值為（（）A．0 B．﹣1 C．1 D．±15．如圖，點A，B為定點，定直線l//AB，P是l上一動點．點M，N分別為PA，PB的中點，對于下列各值：①線段MN的長；②△PAB的周長；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大?。渲袝S點P的移動而變化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤6．已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖象經過第二、三、四象限，則一次函數(shù)y=﹣bx+kb圖象可能是（）A． B． C． D．7．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，已知∠AOD＝120°，AB＝2，則矩形的面積為（）A．2 B．4 C． D．38．如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S、、，若S=2，則+=（）.A．4 B．6 C．8 D．不能確定9．下列式子是最簡二次根式的是A． B．C． D．10．下面四個圖形中，不是軸對稱圖形的是(

)A．

B．

C．

D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若直角三角形斜邊上的中線等于3，則這個直角三角形的斜邊長為12．若，則=____13．若關于x的分式方程無解，則m的值為__________．14．菱形的兩條對角線長分別為10cm和24cm，則該菱形的面積是_________；15．計算＝_____．16．已知杭州市某天六個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，則這六個整點時氣溫的中位數(shù)是.17．若，則m－n的值為_____．18．計算或化簡(1)(2)三、解答題(共66分)19．（10分）某港口P位于東西方向的海岸線上．在港口P北偏東25°方向上有一座小島A，且距離港口20海里；在港口與小島的東部海域上有一座燈塔B，△PAB恰好是等腰直角三角形，其中∠B是直角；（1）在圖中補全圖形，畫出燈塔B的位置；（保留作圖痕跡）（2）一艘貨船C從港口P出發(fā)，以每小時15海里的速度，沿北偏西20°的方向航行，請求出1小時后該貨船C與燈塔B的距離．20．（6分）如圖,平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于O,且AC平分∠DAB(1)求證:四邊形ABCD是菱形(2)若AC=16,BD=12,試求點O到AB的距離.21．（6分）計算(1)；(2)()2﹣(﹣)(+).22．（8分）州教育局為了解我州八年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽查了某縣部分八年級學生第一學期參加社會實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)檢測了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a=，并寫出該扇形所對圓心角的度數(shù)為，請補全條形圖．（2）在這次抽樣調查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（3）如果該縣共有八年級學生2000人，請你估計“活動時間不少于7天”的學生人數(shù)大約有多少人？23．（8分）已知，正方形ABCD中，，繞點A順時針旋轉，它的兩邊長分別交CB、DC或它們的延長線于點MN，于點H．如圖，當點A旋轉到時，請你直接寫出AH與AB的數(shù)量關系；如圖，當繞點A旋轉到時，中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明．24．（8分）如圖，△ABC中，A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，4）．（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向右平移5個單位后的圖形△A1B1C1；（2）在網(wǎng)格中畫出△ABC關于原點O成中心對稱后的圖形△A2B2C2；（3）在x軸上找一點P使PA+PB的值最小請直接寫出點P的坐標．25．（10分）為迎接省“義務教育均衡發(fā)展驗收”，某廣告公司承擔了制作宣傳牌任務，安排甲、乙兩名工人制作，由于乙工人采用了新式工具，其工作效率比甲工人提高了20％，同樣制作30個宣傳牌，乙工人比甲工人節(jié)省了一天時間:(1)求甲乙兩名工人每天各制作多少個宣傳牌?(2)現(xiàn)在需要這兩名工人合作完成44個宣傳牌制作在務，應如何分配，才能讓兩名工人同時完成任務?26．（10分）如圖，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，直線y=-x+b分別交OA、AB于點C、D，且ΔBOD的面積是4.(1)求直線AO的解析式；(2)求直線CD的解析式；(3)若點M是x軸上的點，且使得點M到點A和點C的距離之和最小，求點的坐標.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

延長AE交BC于N點，過B點作BM⊥AN于M點，過N點作NH⊥FC于H點，在Rt△ABM和Rt△BMN中，易得cos∠BAM=cos∠MBN，即，解得BN=，從而求出CN長度，在Rt△HNC中，利用cos∠HNC=cos∠MBN=，求出NH長度，最后借助EF=NH即可．【題目詳解】解：延長AE交BC于N點，過B點作BM⊥AN于M點，過N點作NH⊥FC于H點，因為正方形的面積為23，所以正方形的邊長為3．在Rt△ABM中，AB=3，BM=3，利用勾股定理可得AM=2．∵∠BAM+∠ABM=90°，∠NBM+∠ABM=90°，∴∠MBN=∠BAM．∴cos∠BAM=cos∠MBN，即，解得BN=．∴CN=BC-BN=．∵∠HNC=∠MBN，∴cos∠HNC=cos∠MBN=．∴，解得NH=3．∵a∥c，EF⊥FC，NH⊥FC，∴EF=NH=3．故選：A．【題目點撥】本題考查正方形的性質、平行線間的距離、解直角三角形，解題的關鍵是根據(jù)題意作出輔助線，轉化角和邊．2、C【解題分析】

依據(jù)，2y=3z即可得到x=y，z=y，代式化簡求值即可．【題目詳解】解：∵，，∴x=y，z=y，∴=-5.故選：C.【題目點撥】本題主要考分式的求值，用含y的代數(shù)式表示x和z是解決問題的關鍵．3、B【解題分析】

根據(jù)絕對值和二次根式的非負性得m、n的值，再分情況討論：①若腰為2，底為4，由三角形兩邊之和大于第三邊，舍去；②若腰為4，底為2，再由三角形周長公式計算即可.【題目詳解】由題意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，①若腰為2，底為4，此時不能構成三角形，舍去，②若腰為4，底為2，則周長為：4+4+2=10，故選B.【題目點撥】本題考查了非負數(shù)的性質以及等腰三角形的性質，根據(jù)非負數(shù)的性質求出m、n的值是解題的關鍵.4、C【解題分析】

先根據(jù)一次函數(shù)y＝（m+1）x+（m2﹣1）的圖象經過原點得出關于m的不等式組，求出m的值即可．【題目詳解】∵一次函數(shù)y＝（m+1）x+（m2﹣1）的圖象經過原點，∴，解得m＝1．故選：C．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，當b＝0時函數(shù)圖象經過原點是解答此題的關鍵．5、B【解題分析】試題分析：①、MN=AB，所以MN的長度不變；②、周長C△PAB=（AB+PA+PB），變化；③、面積S△PMN=S△PAB=×AB·h，其中h為直線l與AB之間的距離，不變;④、直線NM與AB之間的距離等于直線l與AB之間的距離的一半，所以不變；⑤、畫出幾個具體位置，觀察圖形，可知∠APB的大小在變化．故選B考點：動點問題，平行線間的距離處處相等，三角形的中位線6、A【解題分析】

首先根據(jù)一次函數(shù)的性質確定k，b的符號，再確定一次函數(shù)y=﹣bx+kb系數(shù)的符號，判斷出函數(shù)圖象所經過的象限.【題目詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b經過第二，三，四象限，∴k<0，b<0，∴?b>0，kb>0，所以一次函數(shù)y=?bx+kb的圖象經過一、二、三象限，故選：A.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解決此類題目的關鍵是確定k、b的正負.7、B【解題分析】

由矩形的性質得出∠ABC＝90°，OA＝OB，再證明△AOB是等邊三角形，得出OA＝AB，求出AC，然后根據(jù)勾股定理即可求出BC，進而得出矩形面積即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB＝2，∴AC＝2OA＝4，∴BC＝，∴矩形的面積＝AB?BC＝4；故選B．【題目點撥】本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．8、C【解題分析】試題分析：過P作PQ∥DC交BC于點Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，可得出四邊形PQCD與ABQP都為平行四邊形，所以△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，進而確定出△PDC與△PCQ面積相等，△PQB與△ABP面積相等，再由EF為△BPC的中位線，利用中位線定理得到EF∥BC，EF=BC，得出△PEF與△PBC相似，相似比為1：2，面積之比為1：4，所以=+=8.故選C．考點：平行四邊形的性質；三角形中位線定理．9、A【解題分析】

根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．【題目詳解】A．是最簡二次根式；B．2，不是最簡二次根式；C．，不是最簡二次根式；D．，不是最簡二次根式．故選A．【題目點撥】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解答本題的關鍵．10、C【解題分析】

軸對稱圖形即沿一條線折疊，被折疊成的兩部分能夠完全重合，根據(jù)軸對稱圖形的特點分別分析判斷即可.【題目詳解】ABD、都是關于一條豎直軸對稱，是軸對稱圖形，不符合題意；C、兩半顏色不一樣，大小也不是關于一條軸對稱，不是軸對稱圖形，符合題意；故答案為：C.【題目點撥】此題主要考查軸對稱圖形的識別，解題的關鍵是熟知軸對稱圖形的定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解題分析】

根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質即可得．【題目詳解】已知直角三角形斜邊上的中線等于3，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得這個直角三角形的斜邊長為1．故答案為：1．12、【解題分析】

先將變形成|3－a|+(b-2)2=0,根據(jù)非負數(shù)的性質得到3-a=0，b－2=0，求出a、b的值，然后代入所求代數(shù)式即可求出結果．【題目詳解】因為，所以|3－a|+(b-2)2=0,所以3-a=0，b－2=0，所以a=3,b=2,所以=.【題目點撥】考查了非負數(shù)的性質，首先根據(jù)非負數(shù)的性質確定待定的字母的取值，然后代入所求代數(shù)式計算即可解決問題．13、【解題分析】

由分式方程無解得到x=5，將其代入化簡后的整式方程即可求出答案.【題目詳解】將方程去分母得到：x-2（x-5）=-m，即10-x=-m，∵分式方程無解，∴x=5，將x=5代入10-x=-m中，解得m=-5，故答案為：-5.【題目點撥】此題考查分式方程無解的情況，正確理解分式方程無解的性質得到整式方程的解是解題的關鍵.14、110cm1．【解題分析】試題解析：S=×10×14=110cm1．考點：菱形的性質．15、2【解題分析】

根據(jù)二次根式乘法法則進行計算.【題目詳解】=.故答案是：2.【題目點撥】考查了二次根式的乘法，解題關鍵是運用二次根式的乘法法則進行計算.16、15.6【解題分析】試題分析：此題考查了折線統(tǒng)計圖和中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是本題的關鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).把這些數(shù)從小到大排列為：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），則這六個整點時氣溫的中位數(shù)是15.6℃．考點：折線統(tǒng)計圖；中位數(shù)17、4【解題分析】

根據(jù)二次根式與平方的非負性即可求解.【題目詳解】依題意得m-3=0,n+1=0,解得m=3,n=-1,∴m-n=4【題目點撥】此題主要考查二次根式與平方的非負性，解題的關鍵是熟知二次根式與平方的非負性.18、（1）；【解題分析】

（1）根據(jù)根式的計算法則計算即可.（2）采用平方差公式計算即可.【題目詳解】（1）原式（2）原式【題目點撥】本題主要考查根式的計算，這是必考題，應當熟練掌握.三、解答題(共66分)19、（1）如圖，點B即為所求見解析；（2）出發(fā)1小時后，貨船C與燈塔B的距離為5海里．【解題分析】

（1）軌跡題意畫出圖形即可；（2）首先證明∠CPB＝90°，求出PB、PC利用勾股定理即可解決問題；【題目詳解】（1）如圖，點B即為所求（2）如圖，∠CPN＝20°，∠NPA＝25°，∠APB＝45°，∠CPB＝90°在Rt△ABP中，∵AP＝20，BA＝BP，∴PB＝10在Rt△PCB中，由勾股定理得，CB＝＝＝5，∴出發(fā)1小時后，貨船C與燈塔B的距離為5海里．【題目點撥】此題是一道方向角問題，結合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關知識有機結合，體現(xiàn)了數(shù)學應用于實際生活的思想．20、（1）證明見解析；（2）4.8【解題分析】

(1)由平行四邊形的對邊平行得∠DAC=∠BCA，由角平分線的性質得∠DAC=∠BAC，即可知∠BCA=∠BAC，從而得AB=BC，即可得證；(2)由菱形的對角線互相垂直且平分得AO=8、BO=6且∠AOB=90°，利用勾股定理得AB=10，根據(jù)S△AOB=AB?h=AO?BO即可得答案．【題目詳解】(1)∵平行四邊形ABCD，∴AD//BC，∴∠DAC=∠BCA，∵AC平分∠DAB，∴∠CAD=∠BAC，∴∠ACB=∠BAC，∴AB=BC，∴ABCD是菱形；(2)∵四邊形ABCD是菱形，AC=16，BD=12，所以AO=8，BO=6，∵∠AOB=90°，∴AB==10，設O點到AB的距離為h，則S△AOB=AB?h=AO?BO，即：×10h=×8×6，解得h=4.8，所以O點到AB的距離為4.8.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質，菱形的判定與性質及勾股定理，熟練掌握菱形的判定與性質是見本題的關鍵.21、（1）；（2）6+4.【解題分析】

（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計算，然后合并即可．【題目詳解】（1）原式==；（2）原式===．【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算．先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．22、（1）10，36°．補全條形圖見解析；（2）5天，6天；（3）1．【解題分析】

（1）根據(jù)各部分所占的百分比等于1列式計算即可求出a，用360°乘以所占的百分比求出所對的圓心角的度數(shù)，求出8天的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可．（2）眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．（3）用總人數(shù)乘以“活動時間不少于7天”的百分比，計算即可得解．【題目詳解】（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%．用360°乘以所占的百分比求出所對的圓心角的度數(shù)：360°×10%=36°．240÷40=600，8天的人數(shù)，600×10%=60，故答案為10，36°．補全條形圖如下：（2）∵參加社會實踐活動5天的最多，∴眾數(shù)是5天．∵600人中，按照參加社會實踐活動的天數(shù)從少到多排列，第300人和301人都是6天，∴中位數(shù)是6天．（3）∵2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=1．∴估計“活動時間不少于7天”的學生人數(shù)大約有1人．23、；（2）數(shù)量關系還成立．證明見解析.【解題分析】

(1)由題意可證△ABM≌△ADN，可得AM=AN，∠BAM=∠DAN=22.5°，再證△ABM≌△AMH可得結論；(2)延長CB至E，使BE=DN，可證△ABE≌△ADN，可得AN=AE，∠BAE=∠DAN，可得∠EAM=∠MAN=45°且AM=AM，AE=AN，可證△AME≌△AMN，則結論可證．【題目詳解】，理由如下：是正方形，且，≌，，，，，，，，，且，，≌，；數(shù)量關系還成立．如圖，延長CB至E，使，，，，≌，，，，即，且，，≌，，≌，，.【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，正確添加輔助線構建全等三角形是解題的關鍵.24、（1）見解析；（2）見解析；（3）（-1，0），圖見解析【解題分析】

（1）分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可．（2）分別作出A，B，C的對應點A2，B2，C2即可．（3）作點關于x軸的對稱點A′，連接BA′交X軸于點P，點P即為所求．【題目詳解】（1）△A1B1C1如圖所示．（2）△A2B2C2如圖所示．（3）點P即為所求．【題目點撥】本題考查作圖﹣旋轉變換，平移變換，軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．25、(1)甲工人每天制作5個宣傳牌，乙工人每天制作6個；(2)給甲分配制作20個，乙制作24個.【解題分析】

（1）設甲工人每天完成x個宣傳牌，則乙工人每天完成1.2x個宣傳牌，根據(jù)完成30個宣傳牌工作，乙工人比甲工人節(jié)省了一天時間列出方程解答即可；

（2）根據(jù)（1）中求得的數(shù)據(jù)，設甲完成a個宣傳牌，則乙完成（44-a）個宣傳牌，根據(jù)所用時間相等列出方程解答即可．【題目詳解】解：(1)設甲工人每天制作x個宣傳牌，則乙工人每天制(1+20%)x=1.2x個，由題意得解得x=5經檢驗x=5是原方程的解且符合題意∴1.2x=6答:甲工人每天制作5個