浙江省湖州市2024屆數(shù)學八年級第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

浙江省湖州市2024屆數(shù)學八年級第二學期期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在直角坐標系中，若點Q與點P(2，3)關于原點對稱，則點Q的坐標是(

)A．(-2，3) B．(2，-3) C．(-2，-3) D．(-3，-2)2．已知直角三角形的兩直角邊長分別為3和4，則斜邊上的高為（）A．5 B．3 C． D．3．一元二次方程x2﹣8x+20=0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根D．有兩個不相等的實數(shù)根4．已知y與x成正比例，并且時，，那么y與x之間的函數(shù)關系式為（）A． B． C． D．5．某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產業(yè)．據統(tǒng)計，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元．預計2019“竹文化”旅游收入達到2.88億元，據此估計該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%6．一組數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．57．如圖，在軸正半軸上依次截取，過點、、、……分別作軸的垂線，與反比例函數(shù)交于點、、、…、，連接、、…，，過點、、…、分別向、、…、作垂線段，構成的一系列直角三角形（圖中陰影部分）的面積和等于（）.A． B． C． D．8．如圖，已知直線與相交于點（2，），若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．下列語句：①每一個外角都等于60°A．1 B．2 C．3 D．410．在一塊長，寬的長方形鐵皮的四個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積是的無蓋長方體盒子，設小正方形的邊長為，則可列出的方程為（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠C=90°，E、F分別為AB、AD的中點，BC=6，CD=4，則EF=______．12．正方形的邊長為2，點是對角線上一點，和是直角三角形.則______.13．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，則MN的長為___．14．如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，當△CEB′為直角三角形時，BE的長為_____．15．如圖所示,在ΔABC中,點D是BC的中點,點E,F分別在線段AD及其延長線上,且DE＝DF,給出下列條件:①BE⊥EC;②BF∥EC;③AB＝AC．從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形,你認為這個條件是____(只填寫序號).

16．如果，那么的值是___________．17．有一組數(shù)據如下：

2，

2，

0，1，

1．那么這組數(shù)據的平均數(shù)為__________，方差為__________．18．如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，將△ABC沿射線BC方向平移2個單位后得到△DEF，連接DC，則DC的長為________________.三、解答題(共66分)19．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝18cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；（2）如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止．在運動過程中．①已知點P的速度為每秒10cm，點Q的速度為每秒6cm，運動時間為t秒，當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．②若點P、Q的運動路程分別為x、y（單位：cm，xy≠0），已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求x與y滿足的函數(shù)關系式．20．（6分）計算題（1）（2）21．（6分）如圖，將長方形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點上．若，，求BF的長．22．（8分）我市一水果銷售公司，需將一批鮮桃運往某地，有汽車、火車、運輸工具可供選擇，兩種運輸工具的主要參考數(shù)據如下：運輸工具途中平均速度（單位：千米/時）途中平均費用（單位：元/千米）裝卸時間（單位：小時）裝卸費用（單位：元）汽車75821000火車100642000若這批水果在運輸過程中（含裝卸時間）的損耗為150元/時，設運輸路程為x（）千米，用汽車運輸所需總費用為y1元，用火車運輸所需總費用為y2元.（1）分別求出y1、y2與x的關系式；（2）那么你認為采用哪種運輸工具比較好？23．（8分）閱讀對人成長的影響是巨大的，一本好書往往能改變人的一生，每年的4月23日被聯(lián)合國教科文組織確定為“世界讀書日”．藍天中學為了解八年級學生本學期的課外閱讀情況，隨機抽查部分學生對其課外閱讀量進行統(tǒng)計分析，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據圖示信息，解答下列問題：（1）求被抽查學生人數(shù)，課外閱讀量的眾數(shù)，扇形統(tǒng)計圖中m的值；并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）若規(guī)定：本學期閱讀3本以上（含3本）課外書籍者為完成目標，據此估計該校600名學生中能完成此目標的有多少人？24．（8分）某校為了解八年級男生立定跳遠測試情況，隨機抽取了部分八年級男生的測試成績進行統(tǒng)計，根據評分標準，將他們的成績分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級，以下是根據調查結果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.根據以上信息，解答下列問題：（1）被調查的男生中，成績等級為不及格的男生人數(shù)有__________人，成績等級為良好的男生人數(shù)占被調查男生人數(shù)的百分比為__________%；（2）被調查男生的總數(shù)為__________人，條形統(tǒng)計圖中優(yōu)秀的男生人數(shù)為__________人；（3）若該校八年級共有300名男生，根據調查結果，估計該校八年級男生立定跳遠測試成績?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的男生人數(shù).25．（10分）如圖，矩形ABCD中，，，E、F分別是AB、CD的中點求證：四邊形AECF是平行四邊形；是否存在a的值使得四邊形AECF為菱形，若存在求出a的值，若不存在說明理由；如圖，點P是線段AF上一動點且求證：；直接寫出a的取值范圍．26．（10分）(1)如圖1，將矩形折疊，使落在對角線上，折痕為，點落在點處，若，則o;(2)小麗手中有一張矩形紙片，，.她準備按如下兩種方式進行折疊:①如圖2，點在這張矩形紙片的邊上，將紙片折疊，使點落在邊上的點處，折痕為，若，求的長;②如圖3，點在這張矩形紙片的邊上，將紙片折疊，使落在射線上，折痕為，點，分別落在，處，若，求的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

關于原點對稱的坐標的特點為，橫坐標和縱坐標都是互為相反數(shù)，據此解答即可.【題目詳解】解：∵Q與P（2,3）關于原點對稱，則Q(-2，-3).故答案為：C【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系中點的對稱，掌握點的對稱特點是解題的關鍵.2、D【解題分析】

根據勾股定理求出斜邊的邊長，在應用等積法即可求得斜邊上的高.【題目詳解】解：設斜邊上的高為h，

由勾股定理得，三角形的斜邊長=，

則，

解得，h=2.4，

故選D．【題目點撥】主要考查勾股定理及等積法在求高題中的靈活應用.3、A【解題分析】

先計算出△，然后根據判別式的意義求解．【題目詳解】∵△=（-8）2-4×20×1=-16＜0，∴方程沒有實數(shù)根．故選A．【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．4、A【解題分析】

根據y與x成正比例，可設，用待定系數(shù)法求出k值.【題目詳解】解：設，將，，代入得：解得：k=8，所以y與x之間的函數(shù)關系式為.故答案為：A【題目點撥】本題考查了正比例函數(shù)的解析式，根據正比例函數(shù)的定義設出其表達式是解題的關鍵.5、C【解題分析】分析：設該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x，根據2017年及2019年“竹文化”旅游收入總額，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．詳解：設該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x，根據題意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為20%．故選C．點睛：本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．6、B【解題分析】

先將二次根式換成最簡二次根式，再根據無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)的定義進行判斷選擇即可.【題目詳解】因為，所以是無理數(shù)，共有3個，故答案選B.【題目點撥】本題考查的是無理數(shù)的定義，能夠將二次根式化簡是解題的關鍵.7、B【解題分析】

由可設點的坐標為（1，），點的坐標為（1，），點的坐標為（1，）…點的坐標為（1，），把x=1，x=2，x=3代入反比例函數(shù)的解析式即可求出的值，再由三角形的面積公式可以得出…的值，即可得出答案.【題目詳解】∵∴設（1，），（1，），（1，）…（1，）∵、、、…、在反比例函數(shù)的圖像上∴∴∴∵∴…∴因此答案選擇B.【題目點撥】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)圖像上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵.8、B【解題分析】試題解析：根據題意當x＞1時，若y1＞y1．故選B．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=ax+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．9、C【解題分析】

根據多邊形的外角，反證法的定義，等腰三角形的性質與判定，分式有意義的條件，進行逐一判定分析，即可解答．【題目詳解】①每一個外角都等于60°的多邊形是六邊形，正確；②“反證法”就是從反面的角度思考問題的證明方法，故錯誤；③“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是有兩個角相等的三角形為等腰三角形，是真命題，正確；④分式值為零的條件是分子為零且分母不為零，故正確；正確的有3個.故選C.【題目點撥】此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握各性質定理.10、A【解題分析】

本題設在4個角上截去4個相同的邊長為xcm的小正方形，則可得出長方體的盒子底面的長和寬，根據底面積為，即長與寬的積是，列出方程化簡．【題目詳解】解：設在4個角上截去4個相同的邊長為xcm的小正方形，則得出長方體的盒子底面的長為：，寬為：，又因為底面積為所以，整理得：故選：．【題目點撥】本題主要要考了運用一元二次方程解決實際問題；解答的關鍵在于審清題意，找出等量關系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

連接BD，利用勾股定理列式求出BD，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答．【題目詳解】解：如圖，連接BD，∵∠C=90°，BC=6，CD=4，∴BD===2，∵E、F分別為AB、AD的中點，∴EF是△ABD的中位線，∴EF=BD=×2=．故答案為：．【題目點撥】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，勾股定理，熟記定理是解題的關鍵，難點在于作輔助線構造出三角形．12、或.【解題分析】

根據勾股定理得到BD＝AC＝，根據已知條件得到當點E是對角線的交點時，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，求得DE＝BD＝，當點E與點B重合時，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，得到DE＝BD＝．【題目詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為2，∴BD＝AC＝，∵點E是對角線BD上一點，△EAD、△ECD是直角三角形，∴當點E是對角線的交點時，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，∴DE＝BD＝，當點E與點B重合時，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，∴DE＝BD＝，故答案為：或．【題目點撥】本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，分類討論是解題的關鍵．13、1．【解題分析】

由圖示知：MN=AM+BN﹣AB，所以結合已知條件，根據勾股定理求出AC的長即可解答．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，根據勾股定理，AB==13，又∵AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，∴AM=12，BN=5，∴MN=AM+BN﹣AB=12+5﹣13=1．故答案是：1．【題目點撥】本題考查勾股定理，解題的關鍵是結合圖形得出：MN=AM+BN﹣AB.14、3或1．【解題分析】

當為直角三角形時，有兩種情況：①當點落在矩形內部時，如答圖1所示．連結，先利用勾股定理計算出，根據折疊的性質得，而當為直角三角形時，只能得到，所以點、、共線，即沿折疊，使點落在對角線上的點處，則，，可計算出，設，則，，然后在中運用勾股定理可計算出．②當點落在邊上時，如答圖2所示．此時四邊形為正方形．【題目詳解】解：當為直角三角形時，有兩種情況：①當點落在矩形內部時，如答圖1所示．連結，在中，，，，沿折疊，使點落在點處，，當為直角三角形時，只能得到，點、、共線，即沿折疊，使點落在對角線上的點處，如圖，，，，設，則，，在中，，，解得，；②當點落在邊上時，如答圖2所示．此時為正方形，．綜上所述，的長為3或1．故答案為：3或1．【題目點撥】本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應線段相等；對應角相等．也考查了矩形的性質以及勾股定理．注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．15、③【解題分析】分析:根據點D是BC的中點，點E、F分別是線段AD及其延長線上，且DE=DF，即可證明四邊形BECF是平行四邊形，然后根據菱形的判定定理即可作出判斷．詳解：∵BD=CD，DE=DF，∴四邊形BECF是平行四邊形，①BE⊥EC時，四邊形BECF是矩形，不一定是菱形；②AB=AC時，∵D是BC的中點，∴AF是BC的中垂線，∴BE=CE，∴平行四邊形BECF是菱形．③四邊形BECF是平行四邊形，則BF∥EC一定成立，故不一定是菱形；故答案是：②．點睛:本題考查了菱形的判定方法，菱形的判別常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分．16、【解題分析】

由得到再代入所求的代數(shù)式進行計算.【題目詳解】∵，∴，∴，故答案為：.【題目點撥】此題考查分式的求值計算，根據已知條件求出m與n的等量關系是解題的關鍵.17、11【解題分析】分析：先算出數(shù)據的平均數(shù)，再根據方差的計算公式，代入公式計算即可得到結果．詳解：平均數(shù)為：(-2+2+0+1+1)÷5=1，=,故答案為1,1.點睛：本題考查了平均數(shù)與方差的應用，先求出這組數(shù)據的平均數(shù)，再根據方差公式進行計算即可．18、1．【解題分析】

∵△ABC沿射線BC方向平移2個單位后得到△DEF，∴DE=AB=1，CE=BC?BE=6?2=1，∵∠B=∠DEC=60°，∴△DEC是等邊三角形，∴DC=1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了平移的性質,熟記性質得到相等的線段是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析，；（2）①，②．【解題分析】

（1）首先證明，由此得出，從而證明四邊形為菱形，然后在Rt△ABF中利用勾股定理進一步求解即可；（2）①根據題意依次發(fā)現(xiàn)當點在上時，點在上以及點在上時，點在或上，也不能構成平行四邊形，當點在上、點在上時，才能構成平行四邊形，據此進一步求解即可；②以、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，根據題意分當點在上、點在上時或當點在上、點在上時以及當點在上、點在上時三種情況進一步分析求解即可.【題目詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，∴，．∵垂直平分，垂足為，∴，在和△COF中，∵∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，又∵，∴四邊形為菱形，設菱形的邊長，則在Rt△ABF中，，解得：，∴；（2）①顯然當點在上時，點在上，此時、、、四點不可能構成平行四邊形；同理點在上時，點在或上，也不能構成平行四邊形．因此只有當點在上、點在上時，才能構成平行四邊形．∴以、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，，∵點的速度為每秒，點的速度為每秒，運動時間為秒，∴，，∴，解得：，∴以、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，；②由題意得，以、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，點、在互相平行的對應邊上．分三種情況：其一：如圖1，當點在上、點在上時，，，即；其二：如圖2，當點在上、點在上時，，，即；其三：如圖3，當點在上、點在上時，，，即，綜上所述，與滿足的函數(shù)關系式是．【題目點撥】本題主要考查了菱形的判定、全等三角形性質及判定、平行四邊形的動點問題與一次函數(shù)的綜合運用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.20、（1）（2）12【解題分析】

（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計算．【題目詳解】（1）原式==；（2）原式=6-12+12-（20-2）=-12．【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．21、1．【解題分析】

先求出BC′，再由圖形折疊特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，在Rt△C′BF中，運用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解．【題目詳解】解：∵將長方形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C′上

∴BC'=AB=3，CF=C'F

在Rt△BC'F中，C'F2=BF2+C'B2，

∴CF2=（9-CF）2+9

∴CF=5

∴BF=1．【題目點撥】本題考查折疊問題及勾股定理的應用，同時也考查了列方程求解的能力．解題的關鍵是找出線段的關系．22、（1），；（2）當兩地路程大于520千米時，采用火車運輸較好；當兩地路程等于520千米時，兩種運輸工具一樣；當兩地路程小于520千米時，采用汽車運輸較好．【解題分析】

（1）根據表格的信息結合等量關系即可寫出關系式；（2）根據題意列出不等式或等式進行求解，根據x的取值判斷費用最少的情況.【題目詳解】解：（1）設運輸路程為x（）千米，用汽車運輸所需總費用為y1元，用火車運輸所需總費用為y2元．根據題意得，∴，，∴；（2）當時，即，∴；當時，即，∴；當時，即，∴．∴當兩地路程大于520千米時，采用火車運輸較好；當兩地路程等于520千米時，兩種運輸工具一樣；當兩地路程小于520千米時，采用汽車運輸較好．【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系列出關系式.23、（1）詳見解析；（2）432.【解題分析】

（1）由閱讀量為2本的人數(shù)及其百分比求得總人數(shù)，總人數(shù)劍氣其他閱讀數(shù)量的人數(shù)求得3本的人數(shù)，繼而用閱讀3本的人數(shù)除以總人數(shù)可得m的值；（2）用總人數(shù)乘以樣本中閱讀數(shù)量為3、4、5本人數(shù)所占的比例即可得．【題目詳解】解：（1）被調查的學生人數(shù)為10÷20%＝50人，閱讀3本的人數(shù)為50﹣（4+10+14+6）＝16，所以課外閱讀量的眾數(shù)是3本，則m%＝×100%＝32%，即m＝32，補全圖形如下：（2）估計該校600名學生中能完成此目標的有600×＝432（人）．【題目點撥】此題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4、（1）3，24;（2）50，28;（3）估計該校八年級男生立定跳遠測試成績在良好以上的男生人數(shù)為240人.【解題分析】

（1）由統(tǒng)計圖表可直接看出.（2）被調查的男生總數(shù)=不及格的人數(shù)÷它對應的比例，條形統(tǒng)計圖中優(yōu)秀的男生人數(shù)：用總數(shù)把其他三個等級的人數(shù)全部剪掉即可.（3）由（1）（2）可知，優(yōu)秀56%，良好24%，該校八年級男生成績等級為“良好”和“優(yōu)秀”的學生人數(shù)=300×（良好占比+優(yōu)秀占比）．【題目詳解】解：（1）3，24（2）被調查的男生總數(shù)3÷6%=50（人），條形統(tǒng)計圖中優(yōu)秀的男生人數(shù)：（3）該校八年級男生成績等級為“良好”和“優(yōu)秀”的學生人數(shù)．答：估計該校八年級男生立定跳遠測試成績在良好以上的男生人數(shù)為240人.【題目點撥】本題考查的是表格統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．表格統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?5