2024屆廣東省河源市和平縣數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆廣東省河源市和平縣數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末調(diào)研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計(jì)算+的值等于（）A． B．4 C．5 D．2+22．如圖，點(diǎn)，，三點(diǎn)在軸的正半軸上，且，過點(diǎn)，，分別作軸的垂線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，，，連結(jié)，，，則為（）A．12∶7∶4 B．3∶2∶1 C．6∶3∶2 D．12∶5∶43．下列各式：中，分式的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2A．2-12 B．3-125．如圖，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，且PD＝PE，則△APD與△APE全等的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．HL6．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣17．已知一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0，a，b為常數(shù)），x與y的對應(yīng)值如表：x﹣10123y3210﹣1不等式ax+b＜0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＞28．甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：班級參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲55135149191乙55135151110某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字≥150個(gè)為優(yōu)秀）；③甲班成績的波動(dòng)比乙班大．上述結(jié)論中，正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③9．下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．矩形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正三角形10．某商品的標(biāo)價(jià)比成本價(jià)高m%，現(xiàn)根據(jù)市場需要，該商品需降價(jià)n%岀售．為了使獲利不低于10%，n應(yīng)滿足（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．某車間6名工人日加工零件數(shù)分別為6，10，8，10，5，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____________．12．分式的值為0，那么的值為_____．13．一天，小明放學(xué)騎車從學(xué)校出發(fā)路過新華書店買了一本課外書再騎車回家，他所行駛的路程s與時(shí)間t的關(guān)系如圖，則經(jīng)18分鐘后，小明離家還有____千米.14．如果一組數(shù)據(jù)3，4，，6，7的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差分別是__和__．15．新定義：[a，b]為一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0，a，b為實(shí)數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”，若“關(guān)聯(lián)數(shù)”[1，m﹣2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程x2+3x+m＝0的解為_____．16．如圖，已知，點(diǎn)是等腰斜邊上的一動(dòng)點(diǎn)，以為一邊向右下方作正方形，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，則動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長為______.17．如右圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過3個(gè)面爬到點(diǎn)B，如果它運(yùn)動(dòng)的路徑是最短的，則此最短路徑的長為．18．命題“若，則．”的逆命題是_____命題．（填“真”或“假”）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E為AD的中點(diǎn)，連接BE.（1）求證：四邊形BCDE是菱形；（2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC=2，求BD的長.20．（6分）如圖，在由邊長為1個(gè)單位的長度的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，已知點(diǎn)O及△ABC的頂點(diǎn)均為網(wǎng)格線的交點(diǎn)(1)在給定網(wǎng)格中，以O(shè)為位似中心，將△ABC放大為原來的三倍，得到請△A′B′C′，請畫出△A′B′C′；(2)B′C′的長度為___單位長度,△A′B′C′的面積為___平方單位。21．（6分）甲、乙兩商場以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計(jì)購物超過1元后，超出1元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi)，設(shè)小紅在同一商場累計(jì)購物x元，其中x＞1．（1）根據(jù)題題意，填寫下表（單位：元）累計(jì)購物實(shí)際花費(fèi)

130

290

…

x

在甲商場

127

…

在乙商場

126

…

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，小紅在甲、乙兩商場的實(shí)際花費(fèi)相同？（3）當(dāng)小紅在同一商場累計(jì)購物超過1元時(shí)，在哪家商場的實(shí)際花費(fèi)少？22．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠DAB=60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)．點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長ME交射線CD于點(diǎn)N，連接MD、AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）填空：①當(dāng)AM的值為時(shí)，四邊形AMDN是矩形；②當(dāng)AM的值為時(shí)，四邊形AMDN是菱形．23．（8分）（1）因式分解：（2）解不等式組：24．（8分）（1）計(jì)算：（2）已知：如圖，、分別為平行四邊形的邊、上的點(diǎn)，，求證：25．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B＝90°，連接AC．求四邊形ABCD的面積.26．（10分）我們給出如下定義：把對角線互相垂直的四邊形叫做“正交四邊形”.如圖1，在四邊形ABCD中，AC⊥BD，四邊形ABCD就是“正交四邊形”.（1）下列四邊形，一定是“正交四邊形”的是______.①平行四邊形②矩形③菱形④正方形（2）如圖2，在“正交四邊形”ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H（3）小明說：“計(jì)算‘正交四邊形’的面積可以仿照菱形的方法，面積是對角線之積的一半.”小明的說法正確嗎？如果正確，請給出證明；如果錯(cuò)誤，請給出反例.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【題目詳解】解：原式=2+3

=5

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則.2、C【解題分析】

設(shè)，再分別表示出D,E,F的坐標(biāo)，再求出用含k的式子表示即可求解．【題目詳解】解：設(shè)，∴，，．∴，，．∴．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解題關(guān)鍵在于，即，因此可以得到，，坐標(biāo)的關(guān)系．3、B【解題分析】

根據(jù)分式定義：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進(jìn)行分析即可．【題目詳解】是分式，共2個(gè)，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分式的定義.4、C【解題分析】

根據(jù)對稱性可知：BE=FE，∠AFE=∠ABF=90°，又因?yàn)椤螩=∠C，所以ΔCEF∽ΔCAB，根據(jù)相似性可得出：EFAB=CE【題目詳解】解：設(shè)BE的長為x，則BE=FE=x、CE=2-x，在Rt△ABC中，AC=AB2+BC∵∠FCE=∠BCA，∠AFE=∠ABE=90°，∴△CEF∽△CAB(兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似)，∴EF∴BE=EF=CEAC×AB=2-x5∴BE=x=5-1故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圖形的展開與折疊和矩形的性質(zhì)，同時(shí)學(xué)生們還要把握勾股定理和相似三角形的性質(zhì)知識點(diǎn).5、D【解題分析】：∵PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，∴△APD與△APE都為直角三角形，∵PA為公共邊，∴△APD≌△APE．故選D．6、B【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件判斷即可．【題目詳解】解：由題意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟悉掌握是關(guān)鍵.7、D【解題分析】

根據(jù)不等式ax+b＜0的解集為函數(shù)y＝ax+b中y＜0時(shí)自變量x的取值范圍，由圖表可知，y隨x的增大而減小，因此x＞1時(shí)，函數(shù)值y＜0，即不等式ax+b＜0的解集為x＞1．【題目詳解】解：由圖表可得：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，且y隨x的增大而減小，所以不等式ax+b＜0的解集是：x＞1，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系，難度適中．8、D【解題分析】分析：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷；詳解：由表格可知，甲、乙兩班學(xué)生的成績平均成績相同；根據(jù)中位數(shù)可以確定，乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；根據(jù)方差可知，甲班成績的波動(dòng)比乙班大．故①②③正確，故選D．點(diǎn)睛：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9、A【解題分析】試題分析：在一個(gè)平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形.根據(jù)定義可得：平行四邊形只是中心對稱圖形，正五邊形、正三角形只是軸對稱圖形，只有矩形符合.考點(diǎn)：軸對稱圖形與中心對稱圖形.10、B【解題分析】

根據(jù)利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，列出出不等式，求解即可．【題目詳解】設(shè)成本為a元,由題意可得：則去括號得：整理得：故.故選B.【題目點(diǎn)撥】考查一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)是列不等式求解的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解題分析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)是從大到小排列的，求出最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可．【題目詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：5、6、1、1、10、10，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）即可．12、-1【解題分析】

根據(jù)分式值為0得出分子等于0求出x的值，再根據(jù)分母不等于0排除x=1，即可得出答案.【題目詳解】∵分式的值為0∴解得：x=1或x=-1又x-1≠0∴x=-1故答案為-1.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式的值為0，屬于基礎(chǔ)題型，注意分式值為0則分子等于0，但分母不等于0.13、0.1【解題分析】

根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而解答即可．【題目詳解】解：設(shè)當(dāng)15≤t≤20時(shí)，s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為s＝kt+b，把（15，2）（20，3.5）代入s＝kt+b，可得：，解得：，所以當(dāng)15≤t≤20時(shí)，s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為s＝0.3t﹣2.5，把t＝18代入s＝0.3t﹣2.5中，可得：s＝2.9，3.5﹣2.9＝0.1，答：當(dāng)t＝18時(shí)，小明離家路程還有0.1千米．故答案為0.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)的運(yùn)用，行程問題的數(shù)量關(guān)系速度＝路程÷時(shí)間的運(yùn)用，解答時(shí)理解清楚函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)的含義是關(guān)鍵.14、5；1．【解題分析】

首先根據(jù)其平均數(shù)為5求得的值，然后再根據(jù)中位數(shù)及方差的計(jì)算方法計(jì)算即可．【題目詳解】解：數(shù)據(jù)3，4，，6，7的平均數(shù)是5，解得：，中位數(shù)為5，方差為．故答案為：5；1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)及方差的定義與求法，熟練掌握各自的求法是解題關(guān)鍵．15、x1＝﹣1，x1＝﹣1．【解題分析】

利用題中的新定義求出m的值，代入一元二次方程，運(yùn)用因式分解法解方程，即可求出解．【題目詳解】解：由“關(guān)聯(lián)數(shù)”定義得一次函數(shù)為y＝x+m﹣1，又∵此一次函數(shù)為正比例函數(shù)，∴m﹣1＝0，解得：m＝1，∴關(guān)于x的方程為x1+3x+1＝0，因式分解得：（x+1）（x+1）＝0，∴x+1＝0或x+1＝0，∴x1＝﹣1，x1＝﹣1；故答案為x1＝﹣1，x1＝﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查新定義“關(guān)聯(lián)數(shù)”、一元二次方程的解法以及一次函數(shù)的定義，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

連接，根據(jù)題意先證出，然后得出，所以點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長度即為點(diǎn)從到的運(yùn)動(dòng)路徑，繼而得出結(jié)論【題目詳解】連接，∵，是等腰直角三角形，∴,∠ABC=90°∵四邊形是正方形∴BD=BF，∠DBF=∠ABC=90°，∴∠ABD=∠CBF,在△DAP與△BAP中∴，∴，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長度即為點(diǎn)從到的運(yùn)動(dòng)路徑,為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、【解題分析】試題分析：如圖，將正方體的三個(gè)側(cè)面展開，連結(jié)AB，則AB最短，．考點(diǎn)：1．最短距離2．正方體的展開圖18、假【解題分析】

寫出該命題的逆命題后判斷正誤即可．【題目詳解】解：命題“若，則．”的逆命題是若a＞b，則，例如：當(dāng)a=3，b=-2時(shí)錯(cuò)誤，為假命題，

故答案為：假．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是交換命題的題設(shè)寫出該命題的逆命題．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）BD【解題分析】

（1）由ED=BC，AD∕∕BC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE＝DE即可解決問題；（2）可證AB＝BC，由勾股定理可求出BD=【題目詳解】（1）∵E為AD中點(diǎn)，∴AE=ED；∵AD=2BC，∴ED=BC；∵AD∕∕BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形.∵∠ABD=90°，E為AD的中點(diǎn)，∴BE=ED=AE.∴平行四邊形BCDE是菱形.（2）∵AC平分∠BAC，∴∠BAC=∠DAC；∵AD∕∕BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠BAC=∠BCA，∴AB=BC；在RtΔABD中，AB=BC=2，AD=2BC=4，BD=4【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等腰三角形的判定，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型．20、（1）如圖所示；見解析；（2）35，9；【解題分析】

（1）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】(1)如圖所示：△A′B′C′即為所求：(2)如圖所示：B′C′的長度=32+62∵A′C′=3，∴△A′B′C′的面積為=12×3×6=9故答案為：35，9.【題目點(diǎn)撥】此題考查作圖-位似變換，勾股定理和三角形的面積公式，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則21、（1）表格見解析；（2）120；（3）當(dāng)小紅累計(jì)購物大于120時(shí)上沒封頂，選擇甲商場實(shí)際花費(fèi)少；當(dāng)小紅累計(jì)購物超過1元而不到120元時(shí)，在乙商場實(shí)際花費(fèi)少．【解題分析】

（1）根據(jù)已知得出：在甲商場：1+（290－1）×0.9=271，1+（290－1）×0.9x=0.9x+10；在乙商場：20+（290－20）×0.92=278，20+（290－20）×0.92x=0.92x+2.2．（2）根據(jù)題中已知條件，求出0.92x+2.2，0.9x+10相等，從而得出正確結(jié)論．（3）根據(jù)0.92x+2.2與0.9x+10相比較，從而得出正確結(jié)論．【題目詳解】解：（1）填表如下：累計(jì)購物實(shí)際花費(fèi)

130

290

…

x

在甲商場

127

271

…

0.9x+10

在乙商場

126

278

…

0.92x+2.2

（2）根據(jù)題意得：0.9x+10=0.92x+2.2，解得：x=120．答：當(dāng)x=120時(shí)，小紅在甲、乙兩商場的實(shí)際花費(fèi)相同．（3）由0.9x+10＜0.92x+2.2解得：x＞120，由0.9x+10＞0.92x+2.2，解得：x＜120，∴當(dāng)小紅累計(jì)購物大于120時(shí)上沒封頂，選擇甲商場實(shí)際花費(fèi)少；當(dāng)小紅累計(jì)購物超過1元而不到120元時(shí)，在乙商場實(shí)際花費(fèi)少．22、（1）見解析（2）①②5【解題分析】

（1）四邊形ABCD是菱形，則ND∥AM，故∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME.由于E是AD邊的中點(diǎn)，則DE=AE.由全等三角形的判定定理，得出△NDE≌△MAE，故ND=MA.根據(jù)平行四邊形的判定方法，即可得出四邊形AMDN是平行四邊形.【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四邊形AMDN是平行四邊形；（2）解：①若四邊形AMDN是矩形，則∠DMA=90°，在△AMD中，∠DMA=90°，∠DAB=60°，則∠ADM=30°.在Rt△AMD中，∠AMD=30°，故AM=AD=.②若四邊形AMDN是菱形，則ADMN,在Rt△MEA中，∠DAB=60°，則∠EMA=30°，故AE=AM，即AM=2AE，由于E是AD的中點(diǎn)，則AE=，所以AM=2×=5.【題目點(diǎn)撥】本題是考查平行四邊形的判定方法、菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)的綜合性題目.熟練掌握平行四邊形、菱形、直角三角形的性質(zhì)及判定方法是解決本題的關(guān)鍵，本題也是中考題目?？碱}型.23、（1）2ax（x＋2）（x?2）；（2）?3＜x＜1．【解題分析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【題目詳解】解：（1）原式＝2ax（x2?4）＝2ax（x＋2）（x?2）；（2），由①得：x＞?3，由②得：x＜1，則不等式組的解集為?3＜x＜1．【