2024屆天津二十一中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2024屆天津二十一中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面各組數(shù)是三角形三邊長(zhǎng)，其中為直角三角形的是（）A．8，12，15 B．5，6，8 C．8，15，17 D．10，15，202．用配方法解方程配方正確的是（）A． B． C． D．3．二次根式中x的取值范圍是（）A．x≥5 B．x≤5 C．x≥﹣5 D．x＜54．估計(jì)的結(jié)果在（）.A．8至9之間 B．9至10之間 C．10至11之間 D．11至12之間5．對(duì)于二次根式，以下說(shuō)法不正確的是（）A．它是一個(gè)無(wú)理數(shù) B．它是一個(gè)正數(shù) C．它是最簡(jiǎn)二次根式 D．它有最小值為36．在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組數(shù)是（）A．a(chǎn)=15，b=8，c=17 B．a(chǎn)=9，b=12，c=15 C．a(chǎn)=7，b=24，c=25 D．a(chǎn)=3，b=5，c=77．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則下列說(shuō)法正確的有（）①隨的增大而減??；②；③關(guān)于的方程的解為；④當(dāng)時(shí)，．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A． B． C．且 D．一切實(shí)數(shù)9．如圖，把三角形ABC沿直線BC方向平移得到三角形DEF，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．∠A＝∠D B．BE＝CFC．AC＝DE D．AB∥DE10．將直線y＝2x向右平移2個(gè)單位，再向上移動(dòng)4個(gè)單位，所得的直線的解析式是()A．y＝2x B．y＝2x+2 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+4二、填空題(每小題3分,共24分)11．若二次根式有意義，則的取值范圍為_(kāi)____．12．若是一個(gè)完全平方式，則_________．13．2002年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長(zhǎng)直角邊為b，那么（a+b）2的值為_(kāi)____．14．一根竹子高10尺,折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處.折斷處離地面的高度是______尺.15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線分別交反比例函數(shù)和在第一象限的圖象于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)交的圖象于點(diǎn)連結(jié)．若是等腰三角形，則的值是________________．16．小明做了一個(gè)平行四邊形的紙板，但他不確定紙板形狀是否標(biāo)準(zhǔn)，小聰用刻度尺量了這個(gè)四邊形的四條邊長(zhǎng)，然后說(shuō)這個(gè)紙板是標(biāo)準(zhǔn)的平行四邊形，小聰?shù)囊罁?jù)是_____．17．在△ABC中，AB＝，AC＝5，若BC邊上的高等于3，則BC邊的長(zhǎng)為_(kāi)____．18．如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB在x軸上，且AB的中點(diǎn)與原點(diǎn)重合，AB=2，AD=1，直線y=-x+b與矩形ABCD的邊有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________．三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算（1）（2）20．（6分）如圖1，矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，定點(diǎn)的坐標(biāo)為.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸的正方向勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸的負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，相遇時(shí)停止.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以為斜邊在軸上方作等腰直角三角形，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，和矩形重疊部分的面積為，關(guān)于的函數(shù)如圖2所示（其中，，時(shí)，函數(shù)的解析式不同）.當(dāng)時(shí)，的邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)；求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出的取值范圍.21．（6分）在四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別交邊、、、于點(diǎn)、、、(1)如圖①，若四邊形是正方形，且，易知，又因?yàn)?，所以（不要求證明）(2)如圖②，若四邊形是矩形，且，若，，，求的長(zhǎng)（用含、、的代數(shù)式表示）；(3)如圖③，若四邊形是平行四邊形，且，若，，，則．22．（8分）已知a＝，求的值．23．（8分）如圖,平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O,且AC平分∠DAB(1)求證:四邊形ABCD是菱形(2)若AC=16,BD=12,試求點(diǎn)O到AB的距離.24．（8分）某公司欲招聘一名公務(wù)人員，對(duì)甲、乙兩位應(yīng)試者進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績(jī)（百分制）如表所示：應(yīng)試者面試筆試甲8690乙9283（1）如果公司認(rèn)為面試和筆試同等重要，從他們的成績(jī)看，誰(shuí)將被錄??？（2）如果公司認(rèn)為作為公務(wù)人員面試成績(jī)應(yīng)該比筆試成績(jī)更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績(jī)，誰(shuí)將被錄??？25．（10分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，－2)．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若點(diǎn)(2，n)在這個(gè)圖象上，求n的值．26．（10分）我市射擊隊(duì)為了從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選出一名運(yùn)動(dòng)員參加省運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽，組織了選拔測(cè)試，兩人分別進(jìn)行了五次射擊，成績(jī)（單位：環(huán)）如下：甲109899乙1089810你認(rèn)為應(yīng)選擇哪位運(yùn)動(dòng)員參加省運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】試題分析：A．82+122≠152，故不是直角三角形，錯(cuò)誤；B．52+62≠82，故不是直角三角形，錯(cuò)誤；C．82+152=172，故是直角三角形，正確；D．102+152≠202，故不是直角三角形，錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：勾股定理的逆定理．2、A【解題分析】

本題可以用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫(xiě)成完全平方形式．【題目詳解】解：，，∴，．故選：．【題目點(diǎn)撥】此題考查配方法的一般步驟：①把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．3、B【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，再求解即可.【題目詳解】解：由題意，得：5－x≥0，解得x≤5.故答案為B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件，明確二次根式中的被開(kāi)方數(shù)a≥0是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】

先把無(wú)理數(shù)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)到6-3的形式，再根據(jù)2.236<，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求出6-3的范圍．【題目詳解】=,因?yàn)?.999696<因?yàn)?.236<，所以13.416<6,所以10.416<6.所以10至11之間.故選：C.【題目點(diǎn)撥】考查了無(wú)理數(shù)的估值，先求出無(wú)理數(shù)的范圍是關(guān)鍵，在結(jié)合不等式的性質(zhì)就可以求出6-3的范圍．5、A【解題分析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義：被開(kāi)方數(shù)不含分母，被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)的盡的因數(shù)或因式，可得答案．【題目詳解】是一個(gè)非負(fù)數(shù)，是最簡(jiǎn)二次根式，最小值是3，

當(dāng)時(shí)x=0，是有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；故選A.【題目點(diǎn)撥】考查了最簡(jiǎn)二次根式，利用最簡(jiǎn)二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、D【解題分析】解：A．152+82=172=289，是勾股數(shù)；B．92+122=152=225，是勾股數(shù)；C．72+242=252=625，是勾股數(shù)；D．32+52≠72，不是勾股數(shù)．故選D．7、B【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對(duì)各個(gè)小項(xiàng)分析判斷即可得解．【題目詳解】圖象過(guò)第一、二、三象限，∴，，故①②錯(cuò)誤；又∵圖象與軸交于，∴的解為，③正確．當(dāng)時(shí)，圖象在軸上方，，故④正確．綜上可得③④正確故選:B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，利用一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系是解題關(guān)鍵．8、C【解題分析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故選C．9、C【解題分析】試卷分析：根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選出正確答案．解：∵三角形ABC沿直線BC沿直線BC方向平移到△DEF，∴△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，BC=EF，∠B=∠DEF，故A選項(xiàng)結(jié)論正確，∵BC=EF，∴BC?EC=EF?EC，即BE=CF，故B選項(xiàng)結(jié)論正確，∵∠B=∠DEF，∴AB∥DE，故D選項(xiàng)結(jié)論正確，AC=DF，DE與DF不相等，綜上所述，結(jié)論錯(cuò)誤的是AC=DE.故選C.10、A【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”，即可找出平移后的直線解析式，此題得解．【題目詳解】解：y＝2（x﹣2）+4＝2x．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，牢記平移的規(guī)則“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：二次根號(hào)下被開(kāi)方數(shù)≥0，即可解答.【題目詳解】根據(jù)題意得，，解得．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根號(hào)下被開(kāi)方數(shù)≥0是解題關(guān)鍵.12、【解題分析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征確定出k的值即可【題目詳解】解：∵是完全平方式，

∴k=±30，

故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.13、1【解題分析】

根據(jù)大正方形的面積即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面積即可求得ab的值，根據(jù)（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解．【題目詳解】∵大正方形的面積是13，∴c2=13，∴a2+b2=c2=13，∵直角三角形的面積是=3，又∵直角三角形的面積是ab=3，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理以及完全平方公式，正確表示出直角三角形的面積是解題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

設(shè)折斷處離地面的高度是x尺，根據(jù)勾股定理即可列出方程進(jìn)行求解.【題目詳解】設(shè)折斷處離地面的高度是x尺，根據(jù)勾股定理得x2+32=(10-x)2,解得x=故折斷處離地面的高度是尺.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的應(yīng)用.15、或【解題分析】

根據(jù)題意，先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，由等腰三角形的性質(zhì)，進(jìn)行分類(lèi)討論，即可求出k的值.【題目詳解】解：根據(jù)題意，有則，解得：同理可得：為等腰三角形，當(dāng)時(shí)，即整理得解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，即整理得，解得或（舍）.故答案為：或.【題目點(diǎn)撥】本題利用反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)特征將點(diǎn)坐標(biāo)用含的式子表示出來(lái)，對(duì)等腰三角形的腰進(jìn)行分類(lèi)討論.屬于?？碱}型16、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．【解題分析】根據(jù)平行四邊形的判定可得：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．故答案是：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．17、6或1【解題分析】

△ABC中，∠ACB分銳角和鈍角兩種：

①如圖1，∠ACB是銳角時(shí)，根據(jù)勾股定理計(jì)算BD和CD的長(zhǎng)可得BC的值；

②如圖2，∠ACB是鈍角時(shí)，同理得：CD=4，BD=5，根據(jù)BC=BD-CD代入可得結(jié)論．【題目詳解】解：有兩種情況：

①如圖1，∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

由勾股定理得：BD==1，

CD==4，

∴BC=BD+CD=5+1=6；

②如圖2同理得：CD=4，BD=1，

∴BC=BD-CD=4-1=1，

綜上所述，BC的長(zhǎng)為6或1；

故答案為6或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握勾股定理是關(guān)鍵，并注意運(yùn)用了分類(lèi)討論的思想解決問(wèn)題．18、?1≤b≤1【解題分析】

由AB，AD的長(zhǎng)度可得出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，分別求出直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C時(shí)b的值，結(jié)合圖象即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵AB＝1，AD＝1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1）．當(dāng)直線y＝?x＋b過(guò)點(diǎn)A時(shí)，0＝1＋b，解得：b＝?1；當(dāng)直線y＝?x＋b過(guò)點(diǎn)C時(shí)，1＝?1＋b，解得：b＝1．∴當(dāng)直線y＝?x＋b與矩形ABCD的邊有公共點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)b的取值范圍是：?1≤b≤1．故答案為：?1≤b≤1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及矩形的性質(zhì)，利用極限值法求出直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C時(shí)b的值是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）（2）【解題分析】

（1）先化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則展開(kāi)，再進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）原式==（2）原式==【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的加減混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．20、（1）1；（2）S=【解題分析】

（1）PQR的邊QR經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，構(gòu)成等腰直角三角形，則由AB=AQ，列方程求出t值即可.（2）在圖形運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，有三種情形，當(dāng)1＜t≤2時(shí)，當(dāng)1＜t≤2時(shí)，當(dāng)2＜t≤4時(shí)，進(jìn)行分類(lèi)討論求出答案.【題目詳解】解：PQR的邊QR經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，構(gòu)成等腰直角三角形；AB=AQ,即3=4-t①當(dāng)時(shí)，如圖設(shè)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)則②當(dāng)時(shí)，如圖設(shè)交于點(diǎn)交于點(diǎn)則，③當(dāng)時(shí)，如圖設(shè)與交于點(diǎn)，則綜上所述，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：S=【題目點(diǎn)撥】此題屬于四邊形綜合題．考查了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題．注意掌握分類(lèi)討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.21、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【解題分析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）過(guò)作于，于，根據(jù)圖形的面積得到，繼而得出結(jié)論；（3）過(guò)作，，則，，根據(jù)平行四邊形的面積公式得出，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）如圖①,∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∵，∴，∴．（2）如圖②，過(guò)作于，于，∵∴∵，∴，∴；（2）如圖③，過(guò)作，，則，，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，，，；故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正方形的性質(zhì)，通過(guò)作輔助線，利用面積公式求解是解此題的關(guān)鍵．22、1．【解題分析】

先將a的值分母有理化，從而判斷出a﹣2＜0，再根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，繼而將a的值代入計(jì)算可得．【題目詳解】解：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝2﹣﹣2＝﹣＜0，則原式＝＝a+3+＝2﹣+3+2+＝1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）4.8【解題分析】

(1)由平行四邊形的對(duì)邊平行得∠DAC=∠BCA，由角平分線的性質(zhì)得∠DAC=∠BAC，即可知∠BCA=∠BAC，從而得AB=BC，即可得證；(2)由菱形的對(duì)角線互相垂直且平分得AO=8、BO=6且∠AOB=90°，利用勾股定理得AB=10，根據(jù)S△AOB=AB?h=AO?BO即可得答案．【題目詳解】(1)∵平行四邊形ABCD，∴AD//BC，∴∠DAC=∠BCA，∵AC平分∠DAB，∴∠CAD=∠BAC，∴∠ACB=∠BAC，∴AB=BC，∴ABCD是菱形；(2)∵四邊形ABCD是菱形，AC=16，BD=12，所以AO=8，BO=6，∵∠AOB=90°，∴AB==10，設(shè)O點(diǎn)到AB的距離為h，則S△AOB=AB?h=AO?BO，即：×10h=×8×6，解得h=4.8，所以O(shè)點(diǎn)到AB的距離為4.8.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是見(jiàn)本題的關(guān)鍵.24、(1)甲將被錄??；(2)乙將被錄取.【解題分析】

（1）求得面試和筆試的平均成績(jī)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)題意先算出甲、乙兩位應(yīng)聘者的加權(quán)平均數(shù)，再進(jìn)行比較，即可得出答案．【題