遼寧撫順新?lián)釁^(qū)2024屆八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

遼寧撫順新?lián)釁^(qū)2024屆八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2 B．a(chǎn)：b：c＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15 D．∠C＝∠A﹣∠B2．甲、乙兩名運動員10次比賽成績?nèi)绫恚琒12，S22分別表示他們測試成績的方差，則有（）8分9分10分甲（頻數(shù)）424乙（頻數(shù)）343A．S12>S22 B．S12=S22 C．S12<S22 D．無法確定3．把分式中的x和y都擴大為原來的5倍，那么這個分式的值（）A．擴大為原來的5倍 B．不變C．縮小到原來的 D．擴大為原來的倍4．如圖，□ABCD的周長是28㎝，△ABC的周長是22㎝，則AC的長為（）A．6㎝ B．12㎝ C．4㎝ D．8㎝5．下列說法正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．對角線相等的四邊形是矩形C．三條邊相等的四邊形是菱形D．三個角是直角的四邊形是矩形6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的角平分線AF與AB的垂直平分線DF交于點F，連接CF，BF，則∠BCF的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．45°7．為增強學生體質(zhì)，某中學在體育課中加強了學生的長跑訓練．在一次女子800米耐力測試中，小靜和小茜在校園內(nèi)200米的環(huán)形跑道上同時起跑，同時到達終點；所跑的路程S（米）與所用的時間t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則她們第一次相遇的時間是起跑后的第（）秒A．80 B．105 C．120 D．1508．在實際生活中，我們經(jīng)常利用一些幾何圖形的穩(wěn)定性或不穩(wěn)定性，下列實物圖中利用了穩(wěn)定性的是（）A．電動伸縮門 B．升降臺C．柵欄 D．窗戶9．如圖，△ABC中，AC＝BC，點P為AB上的動點（不與A，B重合）過P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F設AP的長度為x，PE與PF的長度和為y，則能表示y與x之間的函數(shù)關系的圖象大致是（）A． B．C． D．10．要比較兩名同學共六次數(shù)學測試中誰的成績比較穩(wěn)定，應選用的統(tǒng)計量為（）A．中位數(shù)B．方差C．平均數(shù)D．眾數(shù)11．如圖，表示A點的位置，正確的是（）A．距O點3km的地方B．在O點的東北方向上C．在O點東偏北40°的方向D．在O點北偏東50°方向，距O點3km的地方12．已知菱形的兩條對角線的長分別是6和8，則菱形的周長是（）A．36 B．30 C．24 D．20二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，是等腰直角三角形內(nèi)一點，是斜邊，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置．如果，那么的長是____．14．如圖，P是反比例函數(shù)圖象上的一點，軸于A，點B，C在y軸上，四邊形PABC是平行四邊形，則?PABC的面積是______．15．如圖，在長20米、寬10米的長方形草地內(nèi)修建了寬2米的道路，則草地的面積是______平方米．16．等邊三角形的邊長為6，則它的高是________17．如圖，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，過點C作CD⊥BC，CD=2，連接BD，過點C作CE⊥BD，垂足為E，連接AE，則AE長為_____．18．已知,,則的值為______三、解答題（共78分）19．（8分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”某校舉辦了首屆“中國詩詞比賽”，全校師生同時默寫50首古詩，每正確默寫出一首古詩得2分，結(jié)果有600名學生進入決賽，從進入決賽的600名學生中隨機抽取40名學生進行成績分析，根據(jù)比賽成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如下列圖表組別成績x（分）頻數(shù)（人數(shù)）第1組60≤x＜684第2組68≤x＜768第3組76≤x＜8412第4組84≤x＜92a第5組92≤x＜10010第3組12名學生的比賽成績?yōu)椋?6、76、78、78、78、78、78、78、80、80、80、82請結(jié)合以上數(shù)據(jù)信息完成下列各題：（1）填空：a＝所抽取的40名學生比賽成績的中位數(shù)是（2）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整（3）若比賽成績不低于84分的為優(yōu)秀，估計進入決賽的學生中有多少名學生的比賽成績?yōu)閮?yōu)秀？20．（8分）如圖，已知，，，，，試求陰影部分的面積.21．（8分）我們知道：“距離地面越高，氣溫越低．”下表表示的是某地某時氣溫隨高度變化而變化的情況距離地面高度012345氣溫201482﹣4﹣10（1）請你用關系式表示出與的關系；（2）距離地面的高空氣溫是多少？（3）當?shù)啬成巾敭敃r的氣溫為，求此山頂與地面的高度．22．（10分）在中，BD是它的一條對角線，過A、C兩點分別作，，E、F為垂足．（1）如圖，求證：；（2）如圖，連接AC，設AC、BD交于點O，若．在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中的所有長度是OE長度2倍的線段．23．（10分）某市需調(diào)查該市九年級男生的體能狀況，為此抽取了50名九年級男生進行引體向上個數(shù)測試，測試情況繪制成表格如下：個數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

人數(shù)

1

1

6

18

10

6

2

2

1

1

2

（1）求這次抽樣測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（2）在平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)中，你認為用哪一個統(tǒng)計量作為該市九年級男生引體向上項目測試的合格標準個數(shù)較為合適？簡要說明理由；（3）如果該市今年有3萬名九年級男生，根據(jù)（2）中你認為合格的標準，試估計該市九年級男生引體向上項目測試的合格人數(shù)是多少？24．（10分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點，求證：AF＝CE．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3）、B（4，2）、C（3，4）．（1）將△ABC沿水平方向向左平移4個單位得△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）畫出△ABC關于原點O成中心對稱的△A2B2C2；（3）若△A1B1C1與△A2B2C2關于點P成中心對稱，則點P的坐標是26．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AC與BD交于點O，求證：AO＝CO．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理逆定理可判斷出A、B是否是直角三角形；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得C、D是否是直角三角形．【題目詳解】A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC為直角三角形；

B、∵32+42=52，∴△ABC為直角三角形；

C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，，故不能判定△ABC是直角三角形；

D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC為直角三角形；

故選C．【題目點撥】考查勾股定理的逆定理的應用，以及三角形內(nèi)角和定理．判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．2、A【解題分析】

根據(jù)題意以及圖表所示，先求出甲和乙成績的平均數(shù)，然后運用方差公式即可做出選擇．【題目詳解】由表可知，甲的成績平均數(shù)為，乙的成績的平均數(shù)為，所以甲的成績的方差為,乙的方差為，所以＞．故本題選擇A．【題目點撥】本題主要考查方差公式的運用，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，掌握方差公式即可求解．3、B【解題分析】

先將x和y都擴大為原來的5倍，然后再化簡，可得答案．【題目詳解】解：分式中的x和y都擴大為原來的5倍，得，所以這個分式的值不變，故選：B．【題目點撥】此題考查了分式的基本性質(zhì)，關鍵是熟悉分式的運算法則．4、D【解題分析】∵□的周長是28cm，∴（cm）.∵△的周長是22cm，∴（cm）.5、D【解題分析】

由矩形和菱形的判定方法得出選項A、B、C錯誤，選項D正確．【題目詳解】A、∵對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，∴選項A錯誤；B、∵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，∴選項B錯誤；C、∵四條邊相等的四邊形是菱形，∴選項C錯誤；D、∵三個角是直角的四邊形是矩形，∴選項D正確；故選：D．【題目點撥】本題考查了矩形的判定方法、菱形的判定方法；熟記矩形和菱形的判定方法是解決問題的關鍵．6、B【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線的意義得FA=FB，由∠BAC=50°，得出∠ABC=∠ACB=65°，由角平分線的性質(zhì)推知∠BAF=25°，∠FBE=40°，延長AF交BC于點E，AE⊥BC，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)得出：∠BFE=50°，∠CFE=50°，即可解出∠BCF的度數(shù)．【題目詳解】延長∠BAC的角平分線AF交BC于點E，

∵AF與AB的垂直平分線DF交于點F，

∴FA=FB，

∵AB=AC，∠BAC=50°，

∴∠ABC=∠ACB=65°

∴∠BAF=25°，∠FBE=40°，

∴AE⊥BC，

∴∠CFE=∠BFE=50°，

∴∠BCF=∠FBE=40°．

故選：B．【題目點撥】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)的內(nèi)容是解答本題的關鍵．7、C【解題分析】

如圖，分別求出OA、BC的解析式，然后聯(lián)立方程，解方程就可以求出第一次相遇時間．【題目詳解】設直線OA的解析式為y=kx，代入A（200，800）得800=200k，解得k=4，故直線OA的解析式為y=4x，設BC的解析式為y1=k1x+b，由題意，得，解得：，∴BC的解析式為y1=2x+240，當y=y1時，4x=2x+240，解得：x=120，則她們第一次相遇的時間是起跑后的第120秒，故選C.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的運用，一次函數(shù)的圖象的意義的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，解答時認真分析求出一次函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)意義是關鍵．8、C【解題分析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性和四邊形具有不穩(wěn)定性進行辨別即可.【題目詳解】A.由平行四邊形的特性可知，平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以容易變形，伸縮門運用了平行四邊形易變形的特性；B.升降臺也是運用了四邊形易變形的特性；C.柵欄是由一些三角形焊接而成的，它具有穩(wěn)定性；D.窗戶是由四邊形構成，它具有不穩(wěn)定性.故選C.【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的特性是容易變形以及三角形具有穩(wěn)定性．9、D【解題分析】

利用S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝AC×PEPF×BC，即可求解．【題目詳解】解：連接CP，設AC＝BC＝a（a為常數(shù)），則S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝AC×PEPF×BC＝a（PE+PF）＝ay，∵△ABC的面積為常數(shù)，故y的值為常數(shù)，與x的值無關．故選：D．【題目點撥】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象．解答該題的關鍵是將△ABC的面積分解為△PCA和△PCB的面積和．10、B【解題分析】分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的集中程度詳解：由于方差反映數(shù)據(jù)的波動情況,所以要比較兩名同學在四次數(shù)學測試中誰的成績比較穩(wěn)定，應選用的統(tǒng)計量是方差.故選B.點睛：本題考查了統(tǒng)計量的選取問題，熟練掌握各統(tǒng)計量的特征是解答本題的關鍵.中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的中等水平，眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，方差反映一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，方差越大越不穩(wěn)定，方差越小越穩(wěn)定.11、D【解題分析】

用方向角和距離表示位置.【題目詳解】如圖，可用方向角和距離表示:A在O點北偏東50°方向，距O點3km的地方.故選D【題目點撥】本題考核知識點：用方向角和距離表示位置.解題關鍵點：理解用方向角和距離表示位置的方法.12、D【解題分析】解：如圖所示，根據(jù)題意得：AO=×8=4，BO=×6=1．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB==5，∴此菱形的周長為：5×4=2．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

證明△ADD′是等腰直角三角形即可解決問題．【題目詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知：△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′，AD＝AD′＝2，∴∠BAC＝∠DAD′＝90°，即△ADD′是等腰直角三角形，∴DD′＝，故答案為：．【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．14、6【解題分析】

作PD⊥BC,所以，設P（x，y）.由，得平行四邊形面積=BC?PD=xy.【題目詳解】作PD⊥BC,所以，設P（x，y）.由，得平行四邊形面積=BC?PD=xy=6.故答案為：6【題目點撥】本題考核知識點：反比例函數(shù)意義.解題關鍵點：熟記反比例函數(shù)的意義.15、144米1．【解題分析】

將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形，分別求出長方形的長和寬，再用長和寬相乘即可．【題目詳解】解：將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形，長方形的長為10-1=18（米），寬為10-1=8（米），則草地面積為18×8=144米1．故答案為：144米1．【題目點撥】本題考查了平移在生活中的運用，將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形是解題的關鍵．16、【解題分析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)：三線合一，利用勾股定理可求解高．【題目詳解】由題意得底邊的一半是3，再根據(jù)勾股定理，得它的高為=3，故答案為3.【題目點撥】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，解答本題的關鍵是掌握好等腰三角形的三線合一：底邊上的高、中線，頂角平分線重合.17、【解題分析】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABF≌△ACE，進而得出△AEF為等腰直角三角形，根據(jù)兩角對應相等的兩三角形相似的判定可得△BCD∽△BEC，然后根據(jù)對應邊成比例可得，然后根據(jù)勾股定理即可求解.詳解：把AE逆時針旋轉(zhuǎn)90°，使AE=AF交BD于F，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABF≌△ACE，即BF=CE，∴△AEF是等腰直角三角形∵CD⊥BC，CE⊥BD∴∠BCD=∠CEB=90°∵∠DBC=∠CBD，∴△BCD∽△BEC∴∵BC=6，CD=2∴BD==即CE=∴DE=即BE=∴EF=——=∴AE=AF=故答案為：.點睛：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，此題綜合性較強，難度較大，解題的關鍵是準確作出輔助線，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用．18、1【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．【題目詳解】am+n=m?an=4×5=1，

故答案是：1．【題目點撥】考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加．三、解答題（共78分）19、（1）6，78；（2）見解析；（3）240名【解題分析】

（1）根據(jù)題意和頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以求得a的值和這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）根據(jù)（1）中a的值和分布表中成績?yōu)?6≤x＜84的頻數(shù)可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以計算出進入決賽的學生中有多少名學生的比賽成績?yōu)閮?yōu)秀．【題目詳解】解：（1）a＝40﹣4﹣8﹣12﹣10＝6，∵第3組12名學生的比賽成績?yōu)椋?6、76、78、78、78、78、78、78、80、80、80、82，∴中位數(shù)是78，故答案為：6，78；（2）由（1）知a＝6，補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；（3）600×＝240（名），答：進入決賽的學生中有240名學生的比賽成績?yōu)閮?yōu)秀．【題目點撥】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計總體、中位數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20、1．【解題分析】

先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判斷出△ABD是直角三角形，然后分別求出兩個三角形的面積，相減即可求出陰影部分的面積．【題目詳解】連接AB，∵∠ACB=90°，∴，∵AD=13，BD=12，∴AB2+BD2=AD2，∴△ABD為直角三角形，陰影部分的面積=AB×BD﹣AC×BC=30﹣6=1．答：陰影部分的面積是1．考點：勾股定理；勾股定理的逆定理．21、（1）；（2）；（3）米.【解題分析】

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)寫出函數(shù)關系式；（2）把相關數(shù)據(jù)代入函數(shù)關系式求解即可；（3）把相關數(shù)據(jù)代入函數(shù)關系式求解即可．【題目詳解】（1）由表格數(shù)據(jù)可知，每升高1千米，氣溫下降6，可得與和函數(shù)關系式為：(2)（3）【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)關系式及函數(shù)值，解題的關鍵是根據(jù)表中的數(shù)據(jù)寫出函數(shù)關系式．22、（1）見解析；（2）OA、OC、EF.【解題分析】

（1）根據(jù)平行四邊形的AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADE=∠CBF，由垂直的定義得到∠AEB=∠CFD=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AO=CO，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴∵，，∴在和中∴∴（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，∵∠DOC=120°，∴∠AOE=60°，∴∠OAE=30°，∴AO=2OE，∴OC=2OE，∵OD=OB，DE=BF，∴OE=OF，∴EF=2OE．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關鍵．23、(1)中位數(shù)為4個，眾數(shù)為4個，平均數(shù)為5個(2)中位數(shù)或眾數(shù)，理由見解析(3)25200人【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)出現(xiàn)最多的是眾數(shù)；把這組數(shù)據(jù)按大小關系排列，中間位置的是中位數(shù)（偶數(shù)個數(shù)據(jù)取中間兩個數(shù)的平均值）；平均數(shù)是總成績除以總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)或眾數(shù)比較接近大部分學生成績，故中位數(shù)或眾數(shù)作為合格標準次數(shù)較為合適；（3）根據(jù)50人中，有42人符合標準，進而求出3萬名該市九年級男生引體向上項目測試的合格人數(shù)即可．試題解析：（1）平均數(shù)為（1×1+1×2+6×3+18×4+10×5+6×6+2×7+2×8+1×9+1×10+2×11）÷50=5個；眾數(shù)為4個，中位數(shù)為4個．（2）用中位數(shù)或眾數(shù)（4個）作為合格標準次數(shù)較為合適，因為4個大部分同學都能達到．（3）（人）．故估計該市九年級男生引體向上項目測試的合格人數(shù)是25200人．考點：眾數(shù)；用樣本估計總體；加權平均數(shù)；中位數(shù)；統(tǒng)計量的選擇．24、見解析.【解題分析】

方法一：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中點的定義得出AE=FC，AE∥FC，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證出四邊形AECF是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出AF=CE；

方法二：先利用“邊角邊”證明△ADF≌△CBE，再根據(jù)全等三角形的對應邊相等得出AF=CE．【題目詳解】證明：（證法一）：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，又∵E、F是AB、CD的中點，∴AE＝A