聯(lián)立高級(jí)中學(xué)必修二章講

第3講受力分析共點(diǎn)力的平衡知識(shí)點(diǎn)1

受力分析1.定義把指定物體(研究對(duì)象)在特定的物理環(huán)境中受到的所有外力都找出來(lái),并畫(huà)出_____示意圖的過(guò)程。2.受力分析的一般順序先分析場(chǎng)力(_____、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力),再分析接觸力(彈力、_______),最后分析其他力。受力重力摩擦力知識(shí)點(diǎn)2

共點(diǎn)力的平衡Ⅱ

1.平衡狀態(tài)物體處于_____狀態(tài)或_____________狀態(tài)。2.共點(diǎn)力的平衡條件F合=0或者靜止勻速直線運(yùn)動(dòng)3.平衡條件的推論(1)二力平衡:如果物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài),這兩個(gè)力必定大小_____,方向_____。(2)三力平衡:如果物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài),其中任何一個(gè)力與其余兩個(gè)力的合力大小_____,方向_____;并且這三個(gè)力的矢量可以形成一個(gè)封閉的矢量_______。(3)多力平衡:如果物體在多個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài),其中任何一個(gè)力與其余幾個(gè)力的合力大小_____,方向_____。相等相反相反三角形相等相反相等【思考辨析】(1)物體沿光滑斜面下滑時(shí),物體受到重力、支持力和下滑力的作用。(

)(2)速度等于零的物體一定處于平衡狀態(tài)。(

)(3)物體的平衡狀態(tài)是指物體處于靜止或速度等于零的狀態(tài)。(

)(4)物體處于平衡狀態(tài)時(shí),加速度等于零。(

)(5)二力平衡時(shí),這兩個(gè)力必定等大反向。(

)(6)若物體受到三個(gè)力F1、F2、F3的作用而平衡,將F1轉(zhuǎn)動(dòng)90°時(shí),三個(gè)力的合力大小為F1。(

)(7)多個(gè)共點(diǎn)力平衡時(shí),其中任何一個(gè)力與其余各力的合力大小相等、方向相反。(

)分析:物體沿光滑斜面下滑時(shí),物體受到重力和支持力的作用,下滑力是效果力,并不存在,(1)錯(cuò);物體的速度等于零不同于靜止,物理上的靜止是指v=0,a=0,處于平衡狀態(tài),而物體只是速度為零不一定處于平衡狀態(tài),如物體豎直上拋的最高點(diǎn)速度為零,但不是平衡狀態(tài),(2)錯(cuò);物體的平衡狀態(tài)一定是a=0,即物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài),(3)錯(cuò)、(4)對(duì);一個(gè)物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài),這兩個(gè)力一定等大、反向,(5)對(duì);若一個(gè)物體在三個(gè)力F1、F2、F3作用下處于平衡狀態(tài),則任意一個(gè)力F1與另兩個(gè)力F2、F3的合力等大、反向,故將F1轉(zhuǎn)動(dòng)90°時(shí),三個(gè)力的合力大小為F1,(6)對(duì);多個(gè)共點(diǎn)力平衡時(shí),其中任何一個(gè)力與其余各力的合力大小相等、方向相反,(7)對(duì)?？键c(diǎn)1物體的受力分析(三年10考)

拓展延伸

【考點(diǎn)解讀】受力分析的常用方法與注意的問(wèn)題1.整體法和隔離法

方法整體法隔離法概念將加速度相同的幾個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體作為一個(gè)整體進(jìn)行分析的方法將所研究的對(duì)象從周?chē)奈矬w中分離出來(lái)進(jìn)行分析的方法選用原則研究系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)整體的作用力或系統(tǒng)整體的加速度研究系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力注意問(wèn)題受力分析時(shí)不考慮系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用力一般情況下隔離受力較少的物體2.假設(shè)法在受力分析時(shí),若不能確定某力是否存在,可先對(duì)其作出存在的假設(shè),然后分析該力存在對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響來(lái)判斷該力是否存在。3.應(yīng)注意的四個(gè)問(wèn)題(1)不要把研究對(duì)象所受的力與研究對(duì)象對(duì)其他物體的作用力混淆。(2)對(duì)于分析出的物體受到的每一個(gè)力,都必須明確其來(lái)源,即每一個(gè)力都應(yīng)找出其施力物體,不能無(wú)中生有。(3)區(qū)分合力與分力:研究對(duì)象的受力圖,通常只畫(huà)出物體實(shí)際受到的力,不要把按效果命名的分力或合力分析進(jìn)去,受力圖完成后再進(jìn)行力的合成或分解。(4)區(qū)分內(nèi)力與外力:對(duì)幾個(gè)物體的整體進(jìn)行受力分析時(shí),這幾個(gè)物體間的作用力為內(nèi)力,不能在受力圖中出現(xiàn);當(dāng)把某一物體單獨(dú)隔離分析時(shí),內(nèi)力變成外力,要在受力分析圖中畫(huà)出。【典例透析1】(2012·山東高考)如圖所示,兩相同輕質(zhì)硬桿OO1、OO2可繞其兩端垂直紙面的水平軸O、O1、O2轉(zhuǎn)動(dòng),在O點(diǎn)懸掛一重物M,將兩相同木塊m緊壓在豎直擋板上,此時(shí)整個(gè)系統(tǒng)保持靜止。Ff表示木塊與擋板間摩擦力的大小,FN表示木塊與擋板間正壓力的大小。若擋板間的距離稍許增大后,系統(tǒng)仍靜止,且O1、O2始終等高,則(

)A.Ff變小B.Ff不變C.FN變小 D.FN變大【解題探究】(1)請(qǐng)以整體為研究對(duì)象,分析豎直方向上的受力情況:①受到的力:_____、摩擦力。②摩擦力的大小和方向:_______________。重力與重力等大反向(2)要分析FN的大小變化,研究對(duì)象怎樣選取?提示:先以m為研究對(duì)象,擋板對(duì)其正壓力FN的大小與桿對(duì)m的作用力大小存在關(guān)系,故還要分析轉(zhuǎn)軸O點(diǎn)的受力情況才能判斷FN的大小變化情況?！窘馕觥窟xB、D。以兩個(gè)木塊m和重物M整體作為研究對(duì)象，在豎直方向上，與擋板間的距離無(wú)關(guān)，A錯(cuò)誤，B正確；如圖所示，以軸O點(diǎn)為研究對(duì)象，桿對(duì)軸O的作用力為再以木塊m為研究對(duì)象，擋板對(duì)木塊的正壓力FN=Fsinθ=當(dāng)擋板間的距離稍許增大時(shí)，θ增大，F(xiàn)N增大，C錯(cuò)誤，D正確?！究偨Y(jié)提升】受力分析的一般思路【變式訓(xùn)練】如圖所示,在斜面上,木塊A與B的接觸面是水平的,繩子呈水平狀態(tài),兩木塊均保持靜止。則關(guān)于木塊A和木塊B可能的受力個(gè)數(shù)分別為(

)A.2個(gè)和4個(gè)B.3個(gè)和4個(gè)C.4個(gè)和4個(gè) D.4個(gè)和5個(gè)【解析】選A、C、D。若繩子的拉力為零,以A、B為研究對(duì)象,確定B和斜面之間一定有靜摩擦力,A、B的受力圖如圖所示,所以選項(xiàng)A正確;若繩子上有拉力,A受到重力、B對(duì)A的支持力、繩子的拉力和B對(duì)A的摩擦力而平衡,B受到重力、A對(duì)B的壓力、斜面對(duì)B的支持力和A對(duì)B的摩擦力,斜面對(duì)B的摩擦力可有可無(wú),所以選項(xiàng)C、D正確?！咀兪絺溥x】如圖所示,頂端裝有定滑輪的斜面體放在粗糙水平地面上,A、B兩物體通過(guò)細(xì)繩連接,并處于靜止?fàn)顟B(tài)(不計(jì)繩的質(zhì)量和繩與滑輪間的摩擦)?，F(xiàn)用水平向右的力F作用于物體B上,將物體B緩慢拉高一定的距離,此過(guò)程中斜面體與物體A仍然保持靜止。在此過(guò)程中(

)A.水平力F一定變小B.斜面體所受地面的支持力一定變大C.地面對(duì)斜面體的摩擦力一定變大D.物體A所受斜面體的摩擦力一定變大【解析】選C。這是典型的相互作用中的靜力學(xué)問(wèn)題,取物體B為研究對(duì)象分析其受力情況如圖,則有F=mgtanθ,FT=

在物體B被緩慢拉高的過(guò)程中,θ增大,則水平力F隨之變大,故A錯(cuò);對(duì)A、B兩物體與斜面體這個(gè)整體而言,由于斜面體與物體A仍然保持靜止,則地面對(duì)斜面體的摩擦力一定變大,故C正確;但是因?yàn)檎w豎直方向并沒(méi)有其他力,故斜面體所受地面的支持力應(yīng)該沒(méi)有變,故B錯(cuò);在這個(gè)過(guò)程中盡管繩子張力變大,但是由于物體A所受斜面體的摩擦力開(kāi)始并不知道其方向,故物體A所受斜面體的摩擦力的情況無(wú)法確定,故D錯(cuò)?？键c(diǎn)2平衡條件的應(yīng)用(三年12考)

拓展延伸【考點(diǎn)解讀】1.處理平衡問(wèn)題的常用方法方法內(nèi)容合成法物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡,則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等,方向相反分解法物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡,將某一個(gè)力按力的效果分解,則其分力和其他兩個(gè)力滿足平衡條件正交分解法物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用時(shí),將物體所受的力分解為相互垂直的兩組,每組力都滿足平衡條件力的三角形法對(duì)受三力作用而平衡的物體,將力的矢量圖平移使三力組成一個(gè)首尾依次相接的矢量三角形,根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)求解未知力2.處理平衡問(wèn)題的兩點(diǎn)說(shuō)明(1)物體受三個(gè)力平衡時(shí),利用力的分解法或合成法比較簡(jiǎn)單。(2)解平衡問(wèn)題建立坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)使盡可能多的力與坐標(biāo)軸重合,需要分解的力盡可能少。物體受四個(gè)以上的力作用時(shí)一般要采用正交分解法。【典例透析2】如圖所示,位于豎直側(cè)面的物體A的質(zhì)量mA=0.2kg,放在水平面上的物體B的質(zhì)量mB=1.0kg,繩和滑輪間的摩擦不計(jì),且繩的OB部分水平,OA部分豎直,A和B恰好一起勻速運(yùn)動(dòng),取g=10m/s2。(1)求物體B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù);(2)如果用水平力F向左拉物體B,使物體A和B做勻速運(yùn)動(dòng)需多大的拉力?【解題探究】(1)請(qǐng)分別畫(huà)出物體A、B的受力分析圖。提示:(2)用力F向左勻速拉B時(shí),B受到的繩的拉力和摩擦力如何變化?提示:因用力F向左勻速拉B,故A、B仍受力平衡,繩拉力大小不變,摩擦力大小也不變,但方向由水平向左變成水平向右?！窘馕觥?1)因物體A和B恰好一起勻速運(yùn)動(dòng),所以物體A、B均處于平衡狀態(tài)。由平衡條件得對(duì)A:T-mAg=0對(duì)B:T-μN(yùn)=0N-mBg=0解得:μ=0.2(2)如果用水平力F向左拉物體B,使物體A和B做勻速運(yùn)動(dòng),此時(shí)水平繩的拉力與滑動(dòng)摩擦力的大小均不變,對(duì)物體B由平衡條件得:F-T-μN(yùn)=0解得:F=4N答案:(1)0.2

(2)4N【互動(dòng)探究】若F與水平方向成37°角向左拉物體B,使物體A和B做勻速運(yùn)動(dòng)需多大的拉力?(sin37°=0.6,cos37°=0.8)【解析】物體A和B一起勻速運(yùn)動(dòng),由平衡條件得:對(duì)A:T-mAg=0對(duì)B:Fcos37°-T-μN(yùn)=0Fsin37°+N-mBg=0解得:F≈4.35N答案:4.35N【總結(jié)提升】應(yīng)用平衡條件解題的步驟(1)選取研究對(duì)象:根據(jù)題目要求,選取一個(gè)平衡體(單個(gè)物體或系統(tǒng),也可以是結(jié)點(diǎn))作為研究對(duì)象。(2)畫(huà)受力示意圖:對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析,畫(huà)出受力示意圖。(3)正交分解:選取合適的方向建立直角坐標(biāo)系,將所受各力正交分解。(4)列方程求解:根據(jù)平衡條件列出平衡方程,解平衡方程,對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論。考點(diǎn)3平衡中的臨界與極值問(wèn)題(三年5考)

解題技巧【考點(diǎn)解讀】1.動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題通過(guò)控制某些物理量,使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化,而在這個(gè)過(guò)程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài),在問(wèn)題的描述中常用“緩慢”等語(yǔ)言敘述。2.臨界問(wèn)題當(dāng)某物理量變化時(shí),會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化,從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”,在問(wèn)題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語(yǔ)言敘述。3.極值問(wèn)題平衡物體的極值,一般指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題。4.解決動(dòng)態(tài)平衡、臨界與極值問(wèn)題的常用方法方法步驟解析法①列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式②根據(jù)已知量的變化情況來(lái)確定未知量的變化情況圖解法①根據(jù)已知量的變化情況,畫(huà)出平行四邊形的邊角變化②確定未知量大小、方向的變化【典例透析3】(2012·新課標(biāo)全國(guó)卷)拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具(如圖)。設(shè)拖把頭的質(zhì)量為m,拖桿質(zhì)量可忽略;拖把頭與地板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為常數(shù)μ,重力加速度為g。某同學(xué)用該拖把在水平地板上拖地時(shí),沿拖桿方向推拖把,拖桿與豎直方向的夾角為θ。(1)若拖把頭在地板上勻速移動(dòng),求推拖把的力的大小。(2)設(shè)能使該拖把在地板上從靜止剛好開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的水平推力與此時(shí)地板對(duì)拖把的正壓力的比值為λ。已知存在一臨界角θ0,若θ≤θ0,則不管沿拖桿方向的推力多大,都不可能使拖把從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。求這一臨界角的正切tanθ0?！窘忸}探究】(1)對(duì)拖把受力分析,試分析其受到的力及各力的合力:①受到的力:___________________________。②各力的合力:_____。(2)請(qǐng)畫(huà)出拖把的受力分析圖。提示:重力、推力、支持力、摩擦力為零【解析】(1)設(shè)該同學(xué)沿拖桿方向用大小為F的力推拖把。將推拖把的力沿豎直和水平方向分解,根據(jù)平衡條件有Fcosθ+mg=FN①Fsinθ=Ff②式中FN和Ff分別為地板對(duì)拖把的正壓力和摩擦力,則Ff=μFN

③聯(lián)立①②③式得④(2)使該拖把在地板上從靜止剛好開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的水平推力等于最大靜摩擦力,設(shè)為Ffm,則依題意有⑤若不管沿拖桿方向用多大的力都不能使拖把從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),應(yīng)滿足Fcosθ+mg=FN⑥Fsinθ≤Ffm⑦解⑤⑥⑦式得F(sinθ-λcosθ)≤λmg⑧因?yàn)樯鲜接疫叇薽g總是大于零,要使得F為任意值時(shí),上式總是成立,只要滿足sinθ-λcosθ≤0即有tanθ≤λ上式取等號(hào)即為臨界狀態(tài),則tanθ0=λ答案:(1)

(2)λ【總結(jié)提升】處理平衡中臨界問(wèn)題的兩點(diǎn)注意(1)首先,要正確進(jìn)行受力分析,搞清臨界條件并且要利用好臨界條件,列出平衡方程,對(duì)于分析極值問(wèn)題,要善于選擇物理方法和數(shù)學(xué)方法,做到數(shù)理的巧妙結(jié)合。(2)對(duì)于不能確定的臨界狀態(tài),我們采取的基本思維方法是假設(shè)推理法,即先假設(shè)為某狀態(tài),然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)列方程求解?！咀兪接?xùn)練】(2013·武漢模擬)如圖所示,水平面上有一個(gè)傾角為θ=30°的斜劈,質(zhì)量為m。一個(gè)光滑小球,質(zhì)量也為m,用繩子懸掛起來(lái),繩子與斜面的夾角為α=30°,整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。(1)求出繩子的拉力T;(2)若地面對(duì)斜劈的最大靜摩擦力fmax等于地面對(duì)斜劈的支持力的k倍,為了使整個(gè)系統(tǒng)始終保持靜止,k值必須滿足什么條件?【解析】(1)對(duì)小球受力分析,如圖所示,由平衡條件得:mgsinθ-Tcosα=0,解得T=mg(2)對(duì)斜劈和小球組成的整體受力分析,如圖所示,由平衡條件得:水平方向:Tcos(θ+α)-f=0豎直方向:N2+Tsin(θ+α)-2mg=0又f≤fmax=kN2聯(lián)立各式解得k≥答案:(1)mg

(2)k≥【典例透析】質(zhì)量均為m的a、b兩木塊疊放在水平面上,如圖所示,a受到斜向上與水平面成θ角的力F作用,b受到斜向下與水平面成θ角等大的力F作用,兩力在同一豎直平面內(nèi),此時(shí)兩木塊保持靜止,則(

)A.b對(duì)a的支持力一定等于mgB.水平面對(duì)b的支持力可能大于2mgC.a、b之間一定存在靜摩擦力D.b與水平面之間可能存在靜摩擦力【備選例題】考查內(nèi)容整體法、隔離法的綜合應(yīng)用【規(guī)范解答】選C。對(duì)a、b整體,合外力為零,故地面與b之間無(wú)摩擦力,否則無(wú)法平衡,D錯(cuò)誤;由豎直方向受力平衡可知兩個(gè)力F的豎直分量平衡,故地面對(duì)b的支持力等于2mg,B錯(cuò)誤;對(duì)a采用隔離法分析,受到豎直向上的b對(duì)a的支持力、豎直向下的重力、水平向左的摩擦力和力F四個(gè)力的作用,摩擦力不可能為零,否則a不能平衡,由豎直方向受力平衡條件知b對(duì)a的支持力小于a的重力mg,A錯(cuò)誤,C正確?！倦p基題組】1.(2013·東營(yíng)模擬)如圖所示,兩個(gè)等大、反向的水平力F分別作用在物體A和B上,A、B兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)。若各接觸面與水平地面平行,則A、B兩物體各受幾個(gè)力(

)A.3個(gè)、4個(gè)B.4個(gè)、4個(gè)C.4個(gè)、5個(gè) D.4個(gè)、6個(gè)【解析】選C。對(duì)物體A受力分析,豎直方向上受兩個(gè)力:重力和支持力;水平方向上受兩個(gè)力:水平力F和B對(duì)A的摩擦力,即物體A共受4個(gè)力作用;對(duì)物體B受力分析,豎直方向上受3個(gè)力作用:重力、地面的支持力、A對(duì)B的壓力;水平方向上受兩個(gè)力作用:水平力F和A對(duì)B向右的摩擦力,即物體B共受5個(gè)力的作用,故答案C正確。2.一個(gè)擋板固定于光滑水平地面上,截面為圓的柱狀物體甲放在水平面上,半徑與甲相等的光滑圓球乙被夾在甲與擋板之間,沒(méi)有與地面接觸而處于靜止?fàn)顟B(tài),如圖所示?，F(xiàn)在對(duì)甲施加一個(gè)水平向左的力F,使甲沿地面極其緩慢地移動(dòng),直至甲與擋板接觸為止,設(shè)乙對(duì)擋板的壓力為N1,甲對(duì)地面的壓力為N2,在此過(guò)程中(

)A.N1緩慢增大,N2緩慢增大B.N1緩慢增大,N2不變C.N1緩慢減小,N2不變D.N1緩慢減小,N2緩慢增大【解析】選C。把甲、乙看作一個(gè)整體,豎直方向僅受重力和地面的支持力,在此過(guò)程中,兩物體重力不變,支持力不變,由牛頓第三定律,甲對(duì)地面的壓力不變,N2不變;對(duì)乙進(jìn)行受力分析,在此過(guò)程中,擋板對(duì)乙的支持力緩慢減小,由牛頓第三定律,乙對(duì)擋板的壓力N1緩慢減小,所以選項(xiàng)C正確?！?/p>