習題課3直線方程問題課件-高二上學期數學人教A版2019選擇性

習題課3直線方程問題習題課1.能利用點到直線距求解與距離有關的直線方程問題.2.能利用直線系方程求解過兩條直線交點的直線方程.3.掌握線段垂直平分線方程的求法.任務：回顧距離公式，解決與距離相關的問題.

1.兩點間的距離公式：平面內兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離為：特別地，原點到任意一點P(x，y)的距離為：目標一：能利用點到直線距求解與距離有關的直線方程問題.

2.點到直線距離公式：（1）點P(x0，y0)到直線l：Ax+By+C=0的距離為（2）點P(x0，y0)到直線l：y=kx+b的距離為：

3.兩條平行直線間的距離公式：（1）兩條平行直線Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0間的距離為：（2）兩條平行直線y=kx+b1和y=kx+b2間的距離為：

例1.已知點，到經過點的直線l的距離相等，則l的方程為（）

A． B． C．或D．以上都不對解：當直線l的斜率不存在時，直線顯然滿足題意；當直線l的斜率存在時，設直線l的斜率為k，則直線l為，即，由A到直線l的距離等于B到直線l的距離得：，化簡得：或（無解），解得，所以直線的方程為，綜上，直線l的方程為或．故選：C．C思考：關于到兩點距離相等的點的直線方程該如何求解？歸納總結到兩點距離相等的點的直線方程求法.（1）考慮斜率不存在時的特殊情況；（2）根據已知，設出過交點的直線系方程，然后利用點到直線距列方程求解；（3）檢驗.練一練

已知點，到經過點的直線l的距離相等，則l的方程為

．或解：當直線l的斜率不存在時，直線顯然滿足題意；當直線l的斜率存在時，設直線l的斜率為k，則直線l為，即，由A到直線l的距離等于B到直線l的距離得：，化簡得：或（無解），解得，所以直線l的方程為，綜上，直線l的方程為或．任務：回顧兩直線交點及過交點的直線系方程，求解與交點有關的直線方程.

1.兩條直線的交點.設兩條直線l1：A1x+B1y+C1=0（A12+B12≠0），直線l2：A2x+B2y+C2=0（A22+B22≠0）.目標二:能利用直線系方程求解過兩條直線交點的直線方程.方程組的解一組無數組無解直線l1和l2的公共點的個數直線l1和l2的位置關系一個無數個零個相交重合平行

2.經過兩直線交點的直線系方程經過兩直線l1：A1x+B1y+C1=0和l2：A2x+B2y+C2=0的交點的直線系方程為：A1x+B1y+C1+（A2x+B2y+C2）=0.

例1.已知兩條直線與的交點P，求：（1）過點P且過原點的直線方程；（2）過點P且垂直于直線的直線l的方程．解：（1）設過點P的直線系方程為，將原點（0,0）代入，解得λ=1，所以過點P的直線系方程為：x+y=0.（2）設過點P的直線系方程為,化簡，得（2λ+3）x+(λ+4)y+(2λ-2)=0，所以（2λ+3）+2(λ+4)=0，解得λ=，所以直線l的方程為.歸納總結利用交點直線系方程求解有關直線方程問題：1.根據已知設出直線系方程；2.將已知條件代入，求出參數λ的值；3.將參數λ的值代入直線系方程，即可求得直線方程.練一練已知兩條直線l1：x+2y-6=0和l2：x-2y+2=0的交點為P.求：（1）過點P與Q（1,4）的直線方程；（2）過點P且與直線x-3y-1=0垂直的直線l方程.解：（1）設過點P的直線系方程為，將Q（1,4）代入，解得λ=，所以過點P的直線系方程為：2x+y+6=0.（2）設過點P的直線系方程為,化簡，得（λ+1）x+(-2λ+2)y+(2λ-6)=0，所以（λ+1）+(-3)(-2λ+2)=0，解得λ=，所以直線l的方程為.目標三：掌握線段垂直平分線方程的求法.任務：根據垂直平分線的特點求直線方程.平面內的中點坐標公式A(x1，y1)，B(x2，y2)的中點坐標為：例.已知兩點A（-1,3），B（2,5），求線段AB的垂直平分線l的方程.設線段AB的中點為M，根據中點坐標公式可得,線段AB所在的直線的斜率為，所以根據垂直的斜率關系可得直線l的斜率為.所以線段AB的垂直平分線l的方程為，化簡，得6x+4y-19=0.歸納總結關于線段垂直平分線的方程的求法：1.利用中點坐標公式求出線段的中點坐標；2.根據斜率計算公式求出線段所在直線的斜率；3.利用點斜式求出直線方程.

在中，，．求邊AB的垂直平分線所在的直線方程.練一練解：設邊AB的垂直平分線為l，由題意可得，則，又AB的中點為