新教材選擇性1.2.1直線的點斜式方程課件（9張）

1.2.1直線的點斜式方程學習目標1.經歷由斜率公式推導直線方程的點斜式的過程.2.探索并掌握直線的點斜式方程.3.能用直線的點斜式方程解決一些簡單的數學問題與實際問題.

1.2直線的方程1|直線的點斜式方程名稱點斜式已知條件點P(x1,y1)和斜率k圖示

方程形式①

y-y1=k(x-x1)

適用情況斜率存在當直線l與xl上每一

點的橫坐標都等于x1,所以它的方程是x=x1.2|直線的斜截式方程?名稱斜截式已知條件斜率k和直線在y軸上的截距b圖示

方程形式②

y=kx+b

適用情況斜率存在

判斷正誤,正確的畫“√”,錯誤的畫“?”.k=

與y-y0=k(x-x0)表示的意義相同.

(

?)提示:方程k=

表示的圖形中沒有點(x0,y0).y-3=k(x+1)恒過定點(-1,3).

(√)提示:由直線方程的點斜式知,方程y-3=k(x+1)表示過點(-1,3),斜率為k的直線.P(x0,y0)的任意直線方程可表示為y-y0=k(x-x0).(

?)提示：當直線的斜率存在時,可表示為y-y0=k(x-x0);當直線的斜率不存在時,不能表示

為點斜式方程,其方程可表示為x=x0.l在y軸上的截距是直線與y軸交點到原點的距離.(

?)提示:直線l在y軸上的截距是直線l與y軸交點的縱坐標,而不是距離.5.所有的直線都有點斜式和斜截式方程.

(

?)提示：垂直于x軸的直線,其傾斜角為90°,即斜率不存在,沒有點斜式和斜截式方程.

1|如何求直線的方程

求直線方程的兩種方法1.先確定幾何要素,再寫出直線方程(直線斜率均存在).(1)求直線的點斜式方程的步驟:確定直線上一點(x0,y0)和斜率k→寫出方程y-y0=k(x-x0).(2)求直線的斜截式方程的步驟:確定直線在y軸上的截距b和斜率k→寫出方程y=

kx+b.2.先設后求,待定系數.(1)求過已知點P(x0,y0)的直線方程:當直線斜率存在時,設點斜式方程為y-y0=k(x-x0),再根據題意,求出待定系數;當斜率不存在時,其方程為x=x0.(2)當直線斜率存在時,設斜截式方程為y=kx+b,再根據題意,求出待定系數,即可求

得直線方程.

已知△ABC的三個頂點都在第一象限內,A(1,1),B(5,1),∠A=45°,∠B=45°,求:(1)直線AB的方程;(2)直線AC和BC的方程.解析

(1)因為A(1,1),B(5,1),所以直線AB平行于x軸,所以直線AB的方程為y=1.(2)由題意知,直線AC的傾斜角為∠A=45°,所以kAC=tan45°=1.又直線AC過點A(1,1),所以直線AC的方程為y-1=1×(x-1),即y=x.同理可知,直線BC的傾斜角為180°-∠B=135°,所以kBC=tan135°=-1.又直線BC過點B(5,1),所以直線BC的方程為y-1=-1×(x-5),即y=-x+6.2|如何利用直線方程中系數的幾何意義解決相關問題1.對于含參數的直線方程,可將方程整理成點斜式或斜截式,利用系數的幾何意

義,結合圖形探求和證明過定點問題.k,b的幾何意義,確定函數的大致圖象.

(1)若k<0,且b<0,則直線y=kx+b必不過

()(2)無論a為何值,直線y=ax-3a+2(a∈R)恒過定點.解析(1)由k<0