廣東省深圳市鹽田高級中學2023-2024學年高一上學期1月期末考試數(shù)學試題（解析版）

PAGEPAGE1廣東省深圳市鹽田高級中學2023-2024學年高一上學期1月期末考試數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意，，所以.故選：B.2.設，則的大小關系為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，，，所以.故選：D.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗因為，所以，，，或，當時，或一定成立，所以“”是“”的充分條件；當或時，不一定成立，所以“”是“”的不必要條件，所以“”是“”的充分不必要條件．故選：A.4.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗的定義域為，，為奇函數(shù)，排除C、D；，排除A.故選：B.5.已知實數(shù)，，若，則下列不等式一定成立是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗對于A，因為在上單調遞減，，所以，故A錯誤；對于B，因為的定義域為，所以只有當時，故B錯誤；對于C，，因為不能確定的符號，故不能確定與的大小關系，故C錯誤；對于D，因為在上單調遞增，，所以，故D正確.故選：D.6.函數(shù)的一個零點所在區(qū)間為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意知，，，，，，因為，所以是函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間.故選：C.7.計算：（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗.故選：A.8.定義在上的偶函數(shù)在上單調遞增，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗定義在上的偶函數(shù)在上單調遞增，且，故單調遞減，且，當時，，故，此時滿足；當時，，此時，滿足；當時，，此時，滿足；當時，，此時，此時，不合要求，綜上，的解集為.故選：D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知，都是正實數(shù)，且.則下列不等式成立的有（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗因為a，b都是正實數(shù)，且，對于A，由基本不等式，當且僅當時等式成立，故A正確；對于B，，當且僅當，即，時等式成立，故B錯誤；對于C，因為，所以，當且僅當時等式成立，故C錯誤；對于D，，當且僅當時等式成立，故D正確.故選：AD.10.若角的終邊經(jīng)過點，則下列結論正確的是（）A.是鈍角 B.是第二象限角C. D.點在第四象限〖答案〗BC〖解析〗由點在第二象限，可得是第二象限角，但不一定是鈍角，B正確，A錯誤；，C正確；由，，則點在第二象限，D錯誤.故選：BC.11.下列等式成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗因為，A項正確；，B項正確；，C項錯誤；，D項正確.故選：ABD.12.已知函數(shù)，則（）A.的定義域為B.當時，C.D.對定義域內(nèi)的任意兩個不相等的實數(shù)，，恒成立〖答案〗ACD〖解析〗對于A，由，得，即恒成立，故A正確；對于B，令，易知在單調遞減，且，則在單調遞減，且，故B錯誤；對于C，令，則，，為上的奇函數(shù)，，，故C正確；對于D，由B選項知，在單調遞減，且，在單調遞減，且，為上的奇函數(shù)，在單調遞減，且，又，在上單調遞減，在上單調遞減，對定義域內(nèi)的任意兩個不相等的實數(shù)，，恒成立，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則____________.〖答案〗〖解析〗由，解得.故〖答案〗為：.14.已知，，則__________.〖答案〗〖解析〗，，，，即，，.故〖答案〗為：.15.函數(shù)的減區(qū)間是__________.〖答案〗〖解析〗由不等式，解得或，即函數(shù)的定義域為，當時，函數(shù)為單調遞增函數(shù)，當時，函數(shù)為單調遞減函數(shù)，又由函數(shù)為定義域上的單調遞減函數(shù)，結合復合函數(shù)單調性的判定方法，可得函數(shù)的遞減區(qū)間為.故〖答案〗為：.16.若，滿足對任意，都有成立，則的取值范圍是__________.〖答案〗〖解析〗函數(shù)的定義域為，對任意，都有成立，則函數(shù)是上的單調遞增函數(shù)，解得，的取值范圍是.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知集合，.（1）若，求；（2）命題p：，命題q：，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）易知，即，當時，，故.（2）若p是q的充分不必要條件，則有集合A是集合B的真子集，即（等號不同時取），解得.18.已知，且為第二象限角.（1）求，的值；（2）求的值.解：（1）因為，且為第二象限角，所以，.（2）.19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，.（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，當時，則，則，則，又因為，故.（2）因為當時，，且在上為增函數(shù)，故函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，由可得，所以，解得.20.（1）若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）求關于的不等式的解集.解：（1）若對一切恒成立，當時，則有，滿足題意；當時，則有，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.（2）對于不等式，，當時，即當時，不等式的解集為；當時，即當或時，方程的根為，此時，不等式的解集為或；綜上所述，當時，不等式的解集為；當或時，不等式的解集為或.21.已知，.（1）求的值；（2）若，，求的值.解：（1）由，可得，又由，可得.（2）因為，所以，且，所以，所以，因為，可得，所以，所以.22.我們知道，指數(shù)函數(shù)（，且）與對數(shù)函數(shù)（，且）互為反函數(shù).已知函數(shù)，其反函數(shù)為.（1）求函數(shù)，的最小值；（2）對于函數(shù)，若定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“L函數(shù)”.已知函數(shù)為其定義域上的“L函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.解：（2）由題意得，所以，，令，設，則為開口向上，對稱軸為的拋物線，當時，在上為單調遞增函數(shù)，所以的最