2023山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

中考PAGE1試卷2023年棗莊市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試題分第I卷和第II卷兩部分，第I卷為選擇題，30分；第II卷為非選擇題，90分；全卷共6頁，滿分120分．考試時間為120分鐘．2．答卷時，考生務(wù)必將第I卷和第II卷的答案填涂或書寫在答題卡指定位置上，并在本頁上方空白處寫上姓名和準(zhǔn)考證號，考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回．第I卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的．1.下列各數(shù)中比1大的數(shù)是（）A.2 B.0 C.-1 D.-32.榫卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫榫，凹進(jìn)部分叫卯，下圖是某個部件“卯”的實(shí)物圖，它的主視圖是（）A. B. C. D.3.隨著全球新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的蓬勃發(fā)展，新能源汽車已經(jīng)成為全球汽車產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型發(fā)展的主要方向，根據(jù)中國乘用車協(xié)會的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，2023年第一季度，中國新能源汽車銷量為159萬輛，同比增長，其中159萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》一書是中國較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.5.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.6.4月23日是世界讀書日，學(xué)校舉行“快樂閱讀，健康成長”讀書活動．小明隨機(jī)調(diào)查了本校七年級30名同學(xué)近4個月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)67107課外書數(shù)量（本）67912則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.8，9 B.10，9 C.7，12 D.9，97.如圖，在中，弦相交于點(diǎn)P，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心，以長為半徑作弧交于點(diǎn)D，連接，再分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線交于點(diǎn)E，連接，則下列結(jié)論中不正確的是（）A. B. C. D.10.二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是直線，下列結(jié)論：①；②方程（）必有一個根大于2且小于3；③若是拋物線上的兩點(diǎn)，那么；④；⑤對于任意實(shí)數(shù)m，都有，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.5 B.4 C.3 D.2第II卷（非選擇題共90分）二、填空題，大題共6小題，每小題填對得3分，共18分，只填寫最后結(jié)果．11.計(jì)算_________．12.若是關(guān)x方程的解，則的值為___________．13.銀杏是著名的活化石植物，其葉有細(xì)長的葉柄，呈扇形．如圖是一片銀杏葉標(biāo)本，葉片上兩點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為，將銀杏葉繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后，葉柄上點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．14.如圖所示，桔棒是一種原始的汲水工具，它是在一根豎立的架子上加上一根細(xì)長的杠桿，末端懸掛一重物，前端懸掛水桶．當(dāng)人把水桶放入水中打滿水以后，由于杠桿末端的重力作用，便能輕易把水提升至所需處，若已知：杠桿米，，支架米，可以繞著點(diǎn)O自由旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置時，此時點(diǎn)B到水平地面的距離為___________米．（結(jié)果保留根號）15.如圖，在正方形中，對角線與相交于點(diǎn)O，E為上一點(diǎn)，，F(xiàn)為的中點(diǎn)，若的周長為32，則的長為___________．16.如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有等點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，…，2024，分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，則___________．三、解答題：本大題共8小題，共72分，解答時，要寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17.先化簡，再求值：，其中a值從不等式組的解集中選取一個合適的整數(shù)．18.（1）觀察分析：在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動中，老師向同學(xué)們展示了圖①，圖②，圖③三幅圖形，請你結(jié)合自己所學(xué)的知識，觀察圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，寫出三個圖案都具有的兩個共同特征：___________，___________．（2）動手操作：請?jiān)趫D④中設(shè)計(jì)一個新的圖案，使其滿足你在（1）中發(fā)現(xiàn)的共同特征．19.對于任意實(shí)數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算：，例如：，．根據(jù)上面的材料，請完成下列問題：（1）___________，___________；（2）若，求x的值．20.《義務(wù)教育課程方案》和《義務(wù)教育勞動課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》正式發(fā)布，勞動課正式成為中小學(xué)的一門獨(dú)立課程，日常生活勞動設(shè)定四個任務(wù)群：A清潔與衛(wèi)生，B整理與收納，C家用器具使用與維護(hù)，D烹飪與營養(yǎng)．學(xué)校為了較好地開設(shè)課程，對學(xué)生最喜歡的任務(wù)群進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了___________名學(xué)生，其中選擇“C家用器具使用與維護(hù)”的女生有___________名，“D烹飪與營養(yǎng)”的男生有___________名．（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）學(xué)校想從選擇“C家用器具使用與維護(hù)”的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生作為“家居博覽會”的志愿者，請用畫樹狀圖或列表法求出所選的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．21.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個一次函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，直接寫出不等式解集；（3）設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)C，若為y軸上的一動點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)拿娣e為時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22.如圖，為的直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，過點(diǎn)C做射線的垂線，垂足為E．（1）求證：是切線；（2）若，求的長；（3）在（2）條件下，求陰影部分的面積（用含有的式子表示）．23.如圖，拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，并交x軸于另一點(diǎn)B，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，直線AM與軸交于點(diǎn)D．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)H是x軸上一動點(diǎn)，分別連接MH，DH，求的最小值；（3）若點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，問在對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以D，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24.問題情境：如圖1，在中，，是邊上的中線．如圖2，將的兩個頂點(diǎn)B，C分別沿折疊后均與點(diǎn)D重合，折痕分別交于點(diǎn)E，G，F(xiàn)，H．猜想證明：（1）如圖2，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．問題解決；（2）如圖3，將圖2中左側(cè)折疊的三角形展開后，重新沿折疊，使得頂點(diǎn)B與點(diǎn)H重合，折痕分別交于點(diǎn)M，N，的對應(yīng)線段交于點(diǎn)K，求四邊形的面積．

2023年棗莊市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試題分第I卷和第II卷兩部分，第I卷為選擇題，30分；第II卷為非選擇題，90分；全卷共6頁，滿分120分．考試時間為120分鐘．2．答卷時，考生務(wù)必將第I卷和第II卷的答案填涂或書寫在答題卡指定位置上，并在本頁上方空白處寫上姓名和準(zhǔn)考證號，考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回．第I卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的．1.下列各數(shù)中比1大的數(shù)是（）A.2 B.0 C.-1 D.-3【答案】A【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小可得題目選項(xiàng)中的各數(shù)中比1大的數(shù)是2，故選A.考點(diǎn)：有理數(shù)的大小比較.2.榫卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫榫，凹進(jìn)部分叫卯，下圖是某個部件“卯”的實(shí)物圖，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從前向后觀察到的圖形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意，得：“卯”的主視圖為：故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，熟練掌握三視圖的畫法，是解題的關(guān)鍵．3.隨著全球新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的蓬勃發(fā)展，新能源汽車已經(jīng)成為全球汽車產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型發(fā)展的主要方向，根據(jù)中國乘用車協(xié)會的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，2023年第一季度，中國新能源汽車銷量為159萬輛，同比增長，其中159萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行表示即可．【詳解】解：159萬；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法：，n為整數(shù)，是解題的關(guān)鍵．4.我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》一書是中國較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，依題意，得：240x-150x=150×12．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，除法法則，合并同類項(xiàng)法則，逐一進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、，選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；D、，選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，除法，合并同類項(xiàng)．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．6.4月23日是世界讀書日，學(xué)校舉行“快樂閱讀，健康成長”讀書活動．小明隨機(jī)調(diào)查了本校七年級30名同學(xué)近4個月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)67107課外書數(shù)量（本）67912則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A8，9 B.10，9 C.7，12 D.9，9【答案】D【解析】【分析】利用中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可解決問題．中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，在中間的一個數(shù)字（或者兩個數(shù)字的平均值）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．【詳解】解：中位數(shù)為第15個和第16個的平均數(shù)為：，眾數(shù)為9．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念．7.如圖，在中，弦相交于點(diǎn)P，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理，可以得到的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可以求出的度數(shù)．【詳解】解：，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、三角形外角的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出的度數(shù)．8.如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如圖，求出正六邊形的一個內(nèi)角和一個外角的度數(shù)，得到，平行線的性質(zhì)，得到，三角形的外角的性質(zhì)，得到，進(jìn)而求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖：∵正六邊形的一個外角的度數(shù)為：，∴正六邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為：，即：，∵一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，，∴，∴，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的內(nèi)角和、外角和的綜合應(yīng)用，平行線的性質(zhì)．熟練掌握多邊形的外角和是，是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心，以的長為半徑作弧交于點(diǎn)D，連接，再分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線交于點(diǎn)E，連接，則下列結(jié)論中不正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可以判斷①的正確；利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合①的結(jié)論和等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可以判斷②正確；利用直有三角形中30度角所對的直角邊等于斜邊的一半判斷③的正確；利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可判斷④的錯誤．【詳解】解：由題意得：，為的平分線，，，，為等邊三角形，為的垂直平分線，，故A的結(jié)論正確；為等邊三角形，，，，，，，．，，，，，垂直平分線段，，故B的結(jié)論正確；中，，，，，故C的結(jié)論正確．，，，，，，，故D的結(jié)論錯誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含角的直角三角形的性質(zhì)，角平分線，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握含角的直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是直線，下列結(jié)論：①；②方程（）必有一個根大于2且小于3；③若是拋物線上的兩點(diǎn)，那么；④；⑤對于任意實(shí)數(shù)m，都有，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸，與軸的交點(diǎn)位置，判斷①；對稱性判斷②；增減性，判斷③；對稱軸和特殊點(diǎn)判斷④；最值判斷⑤．【詳解】解：∵拋物線開口向上，對稱軸為直線，與軸交于負(fù)半軸，∴，∴；故①錯誤；由圖可知，拋物線與軸一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為：，∵拋物線關(guān)于直線對稱，∴拋物線與軸的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為：，∴方程（）必有一個根大于2且小于3；故②正確；∵，∴拋物線上的點(diǎn)離對稱軸的距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，∵是拋物線上的兩點(diǎn)，且，∴；故③錯誤；∵∴，由圖象知：，，∴；故④正確；∵，對稱軸為直線，∴當(dāng)時，函數(shù)值最小為：，∴對于任意實(shí)數(shù)m，都有，即：，∴；故⑤正確；綜上：正確的有3個；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確的識圖，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題共90分）二、填空題，大題共6小題，每小題填對得3分，共18分，只填寫最后結(jié)果．11.計(jì)算_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵，注意非零底數(shù)的零指數(shù)冪的結(jié)果為1．12.若是關(guān)x的方程的解，則的值為___________．【答案】2019【解析】【分析】將代入方程，得到，利用整體思想代入求值即可．【詳解】解：∵是關(guān)x的方程的解，∴，即：，∴

；故答案為：2019．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解，代數(shù)式求值．熟練掌握方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值，是解題的關(guān)鍵．13.銀杏是著名的活化石植物，其葉有細(xì)長的葉柄，呈扇形．如圖是一片銀杏葉標(biāo)本，葉片上兩點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為，將銀杏葉繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后，葉柄上點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，確定坐標(biāo)系的位置，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵B，C的坐標(biāo)分別為，∴坐標(biāo)系的位置如圖所示：∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：，連接，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后，如圖，葉柄上點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案：【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)．解題的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)的位置，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．14.如圖所示，桔棒是一種原始的汲水工具，它是在一根豎立的架子上加上一根細(xì)長的杠桿，末端懸掛一重物，前端懸掛水桶．當(dāng)人把水桶放入水中打滿水以后，由于杠桿末端的重力作用，便能輕易把水提升至所需處，若已知：杠桿米，，支架米，可以繞著點(diǎn)O自由旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置時，此時點(diǎn)B到水平地面的距離為___________米．（結(jié)果保留根號）【答案】##【解析】【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，易得四邊形為矩形，分別解，，求出長，利用進(jìn)行求解即可．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，∵，∴，∴，∴四邊形為矩形，∴，∵，，∴，在中，，，∴；∴，在中，，，∴；∴（米）；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定．解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形．15.如圖，在正方形中，對角線與相交于點(diǎn)O，E為上一點(diǎn)，，F(xiàn)為的中點(diǎn)，若的周長為32，則的長為___________．【答案】【解析】【分析】利用斜邊上的中線等于斜邊的一半和的周長，求出的長，進(jìn)而求出的長，勾股定理求出的長，進(jìn)而求出的長，利用三角形的中位線定理，即可得解．【詳解】解：的周長為32，．為DE的中點(diǎn)，．，，，，．四邊形是正方形，，O為BD的中點(diǎn)，是的中位線，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，斜邊上的中線，三角形的中位線定理．熟練掌握斜邊上的中線等于斜邊的一半，是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有等點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，…，2024，分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，則___________．【答案】【解析】【分析】求出…的縱坐標(biāo)，從而可計(jì)算出…的高，進(jìn)而求出…，從而得出的值．【詳解】當(dāng)時，的縱坐標(biāo)為8，當(dāng)時，的縱坐標(biāo)為4，當(dāng)時，的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時，的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時，的縱坐標(biāo)為，…則；；；；…；，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出．三、解答題：本大題共8小題，共72分，解答時，要寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17.先化簡，再求值：，其中a的值從不等式組的解集中選取一個合適的整數(shù)．【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則，進(jìn)行化簡，再選擇一個合適的整數(shù)，代入求值即可．【詳解】解：原式；∵，∴，∵，∴的整數(shù)解有：，∵，∴，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，求不等式組的整數(shù)解．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．18.（1）觀察分析：在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動中，老師向同學(xué)們展示了圖①，圖②，圖③三幅圖形，請你結(jié)合自己所學(xué)的知識，觀察圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，寫出三個圖案都具有的兩個共同特征：___________，___________．（2）動手操作：請?jiān)趫D④中設(shè)計(jì)一個新的圖案，使其滿足你在（1）中發(fā)現(xiàn)的共同特征．【答案】（1）觀察發(fā)現(xiàn)四個圖形都是軸對稱圖形，且面積相等；（2）見解析【解析】【分析】（1）應(yīng)從對稱方面，陰影部分的面積等方面入手思考；（2）應(yīng)畫出既是軸對稱圖形，且面積為4的圖形．【詳解】解：（1）觀察發(fā)現(xiàn)四個圖形都是軸對稱圖形，且面積相等；故答案為：觀察發(fā)現(xiàn)四個圖形都是軸對稱圖形，且面積相等；（2）如圖：【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用軸對稱圖形設(shè)計(jì)圖案，關(guān)鍵是掌握利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案．19.對于任意實(shí)數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算：，例如：，．根據(jù)上面的材料，請完成下列問題：（1）___________，___________；（2）若，求x的值．【答案】（1）1；2；（2），【解析】【分析】（1）原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；（2）已知等式利用已知的新定義進(jìn)行分類討論并列出方程，再計(jì)算求出x的值即可．【小問1詳解】，，；故答案為：1；2；【小問2詳解】若時，即時，則，解得：，若時，即時，則，解得：，不合題意，舍去，，【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的新定義運(yùn)算及解一元一次方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．20.《義務(wù)教育課程方案》和《義務(wù)教育勞動課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》正式發(fā)布，勞動課正式成為中小學(xué)的一門獨(dú)立課程，日常生活勞動設(shè)定四個任務(wù)群：A清潔與衛(wèi)生，B整理與收納，C家用器具使用與維護(hù)，D烹飪與營養(yǎng)．學(xué)校為了較好地開設(shè)課程，對學(xué)生最喜歡的任務(wù)群進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了___________名學(xué)生，其中選擇“C家用器具使用與維護(hù)”的女生有___________名，“D烹飪與營養(yǎng)”的男生有___________名．（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）學(xué)校想從選擇“C家用器具使用與維護(hù)”的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生作為“家居博覽會”的志愿者，請用畫樹狀圖或列表法求出所選的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）（2）圖見解析（3）【解析】【分析】（1）利用組人數(shù)除以所占的百分比求出總數(shù)，總數(shù)乘以組的百分比，求出組人數(shù)，進(jìn)而求出組女生人數(shù)，總數(shù)乘以組的百分比，求出組的人數(shù)，進(jìn)而求出組男生人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中所求數(shù)據(jù)，補(bǔ)全圖形即可；（3）利用列表法求出概率即可．【小問1詳解】解：（人），∴一共調(diào)查了20人；∴組人數(shù)為：（人），∴組女生有：（人）；由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：組的百分比為，∴組人數(shù)為：（人），∴組男生有：（人）；故答案為：【小問2詳解】補(bǔ)全圖形如下：【小問3詳解】用表示名男生，用表示兩名女生，列表如下：ABCDEABCDE共有20種等可能的結(jié)果，其中所選的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有12種，∴．【點(diǎn)睛】本題考查扇形圖與條形圖的綜合應(yīng)用，以及利用列表法求概率．從統(tǒng)計(jì)圖中有效的獲取信息，利用頻數(shù)除以百分比求出總數(shù)，熟練掌握列表法求概率，是解題的關(guān)鍵．21.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個一次函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，直接寫出不等式的解集；（3）設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)C，若為y軸上的一動點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)拿娣e為時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1），圖見解析（2）或（3）或【解析】【分析】（1）先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式，求出的坐標(biāo)，待定系數(shù)法，求出一次函數(shù)的解析式即可，連接，畫出一次函數(shù)的圖象即可；（2）圖象法求出不等式的解集即可；（3）分點(diǎn)在軸的正半軸和負(fù)半軸，兩種情況進(jìn)行討論求解．【小問1詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，解得：，∴，圖象如圖所示：【小問2詳解】解：由圖象可知：不等式的解集為或；【小問3詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸上時：設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，∵，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，∴，∴，解得：；∴；當(dāng)點(diǎn)在軸負(fù)半軸上時：，∴解得：或（不合題意，舍去）；∴．綜上：或．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用．正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．22.如圖，為的直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，過點(diǎn)C做射線的垂線，垂足為E．（1）求證：是切線；（2）若，求的長；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積（用含有的式子表示）．【答案】（1）見解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）連接OC，證明，即可得到結(jié)論；（2）連接AC，證明，從而可得，再代入求值即可；（2）連接，證明，從而可得，，求出扇形的面積即可得到陰影部分的面積．【小問1詳解】證明：連接，∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴半徑，∴是切線；【小問2詳解】連接，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；【小問3詳解】連接，∵，∴，∵在中，，∴，∴，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴，【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)及判定、切線的判定以及扇形面積的求法，熟練掌握切線的判定定理以及扇形面積的求法是解答此題的關(guān)鍵．23.如圖，拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，并交x軸于另一點(diǎn)B，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，直線AM與軸交于點(diǎn)D．（1）求該拋物線的表達(dá)式