高中人版物理必修1-第二章勻變速直線運動的設計研究2.4勻變速直線運動的位移和速度的關系含解析

高考資源網(wǎng)〔,您身邊的高考專家./高考資源網(wǎng)〔,您身邊的高考專家2．4勻變速直線運動的速度與位移的關系<10分鐘,10分>1．如圖所示,一輛正以8m/s速度沿直線行駛的汽車,突然以1m/s2的加速度加速行駛,則汽車行駛了18m時的速度為<>A．8m/sB．12m/sC．10m/sD．14m/s[答案]C[解析]由v2－veq\o\al<2,0>＝2ax,得v＝eq\r<v\o\al<2,0>＋2ax>＝eq\r<82＋2×1×18>m/s＝10m/s,故選C.2．在一次交通事故中,交通警察測量出肇事車輛的剎車痕跡是30m,該車輛的剎車加速度是15m/s2,該路段限速為60km/h,則該車<>A．超速B．不超速C．是否超速無法判斷D．行駛速度剛好是60km/h[答案]A[解析]該車輛的末速度為零,由v2－veq\o\al<2,0>＝2ax,可計算出初速度v0＝eq\r<－2ax>＝eq\r<2×15×30>m/s＝30m/s＝108km/h,該車嚴重超速,選項A正確．3．一物體做勻加速直線運動,通過其軌跡上的a點時速度為va＝2m/s,通過其后的d點的瞬時速度為vd＝8m/s.如把ad段分為三段,ab＝bc＝cd,那么物體經(jīng)過b點和c點時的瞬時速度分別是<>A．4m/s,6m/sB．2eq\r<6>m/s,6m/sC．4m/s,2eq\r<11>m/sD．2eq\r<6>m/s,2eq\r<11>m/s[答案]D[解析]由v2－veq\o\al<2,0>＝2ax知：veq\o\al<2,b>－veq\o\al<2,a>＝veq\o\al<2,c>－veq\o\al<2,b>＝veq\o\al<2,d>－veq\o\al<2,c>＝2ax,veq\o\al<2,d>－veq\o\al<2,a>＝2a×3x,得vb＝2eq\r<6>m/s,vc＝2eq\r<11>m/s.4．子彈在槍筒中的運動可以看做是勻加速運動,如果它的加速度是5×105m/s2,子彈射出槍口時的速度是800m/s,則這支槍的槍筒有多長？<子彈可視為質(zhì)點>[解]子彈在槍筒中的運動可以看做是初速度為零的勻加速直線運動,則槍筒的長度是子彈加速的位移x,可得xeq\o\al<2,t>＝2ax解得x＝eq\f<v\o\al<2,t>,2a>＝eq\f<8002,2×5×105>m＝0.64m即槍筒長為0.64m[技巧點撥]子彈在槍筒中的運動可看做勻加速直線運動,在題設條件中初速度為零,末速度為800m/s,加速度為5×105m/s2,自然就想到公式v2－veq\o\al<2,0>＝2ax,求槍筒的長度,即求子彈的加速位移大?。?lt;20分鐘,30分>知識點一位移與速度公式1．關于公式x＝eq\f<v2－v\o\al<2,0>,2a>,下列說法正確的是<>A．此公式只適用于勻加速直線運動B．此公式適用于勻減速直線運動C．此公式只適用于位移為正的情況D．此公式不可能出現(xiàn)a、x同時為負值的情況[答案]B[解析]公式x＝eq\f<v2－v\o\al<2,0>,2a>適用于勻變速直線運動,既適用于勻加速直線運動,也適用于勻減速直線運動,既適用于位移為正的情況,也適用于位移為負的情況,選項B正確,選項A、C錯誤．當物體做勻加速直線運動,且規(guī)定初速度的反方向為正方向時,a、x就會同時為負值,選項D錯誤．2．若一質(zhì)點從t＝0開始由原點出發(fā)沿直線運動,其速度－時間圖象如圖所示,則該質(zhì)點<>A．t＝1s時離原點最遠B．t＝2s時離原點最遠C．t＝3s時回到原點D．t＝4s時回到原點,路程為10m[答案]BD[解析]由v－t圖象知0～2s內(nèi)質(zhì)點速度為正值,即向正方向前進；2～4s內(nèi)速度為負值,即向負方向運動返回原點,故A錯,B正確．由v～t圖象與t軸所圍圖形的"面積"與位移的關系知4s末時總位移為零,質(zhì)點回到原點且路程為10m,故D正確．3．兩小車在水平面上做加速度相同的勻減速直線運動,若它們的初速度之比為1∶2,則它們運動的最大位移之比是<>A．1∶2B．1∶4C．1∶eq\r<2>D．2∶1[答案]B[解析]由v2－veq\o\al<2,0>＝2ax得：x1＝eq\f<v\o\al<2,1>,2a>,x2＝eq\f<v\o\al<2,2>,2a>,所以x1∶x2＝veq\o\al<2,1>∶veq\o\al<2,2>＝1∶4,選項B正確,選項ACD錯誤．4．列車長為l,鐵路橋長為2l,列車勻加速行駛過橋,車頭過橋頭時的速度為v1,車頭過橋尾時的速度為v2,則車尾過橋尾時速度為<>A．3v2－v1B．3v2＋v1C.eq\r<\f<3v\o\al<2,2>－v\o\al<2,1>,2>>D.eq\f<3v\o\al<2,2>－v\o\al<2,1>,2>[答案]C[解析]veq\o\al<2,2>－veq\o\al<2,1>＝2a·2l,而veq\o\al<2,3>－veq\o\al<2,1>＝2a·3l,v3＝eq\r<\f<3v\o\al<2,2>－v\o\al<2,1>,2>>,C正確．知識點二勻變速直線運動規(guī)律的應用5．一物體以初速度v0＝20m/s沿光滑斜面勻減速向上滑動,當上滑距離x0＝30m時,速度減為eq\f<v0,4>,且物體恰滑到斜面頂部停下,則斜面長度為<>A．40mB．50mC．32mD．60m[答案]C[解析]根據(jù)v2－veq\o\al<2,0>＝2ax得物體的加速度為a＝eq\f<\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<v0,4>>>2－v\o\al<2,0>,2x0>＝eq\f<52－202,2×30>m/s2＝－eq\f<25,4>m/s2,又物體到達斜面頂部時速度為0,則易知斜面長度L＝eq\f<0－v\o\al<2,0>,2a>＝32m,選項C正確,選項ABD錯誤．6.如圖為AK47突擊步槍,該槍槍管長度約為400mm,子彈在槍口的初速度約為700m/s,若將子彈在槍管中的運動看做勻加速直線運動,下列說法正確的是<>A．子彈在槍管中的加速度約為6.125×105m/s2B．子彈在槍管中的加速度約為6.125×104m/s2C．子彈在槍管中的運動時間約為1.14×10－3sD．子彈在槍管中的運動時間約為0.114s[答案]AC[解析]子彈在槍管中做初速度為零的勻加速直線運動,由v2＝2ax得a＝v2/2x＝6.125×105m/s2,A正確,B錯誤．由v＝at得t＝v/a＝1.14×10－3s,C正確,D錯誤．7．如圖所示,A、B兩物體相距x＝7m,物體A以vA＝4m/s的速度向右勻速運動,而物體B此時的速度vB＝10m/s,此物體在摩擦力作用下向右做勻減速運動,加速度a＝－2m/s2.那么物體A追上物體B所用的時間為<>A．7sB．8sC．9sD．10s[答案]B[解析]物體B做勻減速運動到速度為0所需時間t1＝eq\f<10,2>s＝5s,這段時間內(nèi),物體B運動的位移xB＝eq\f<0－v\o\al<2,B>,2a>＝eq\f<102,2×2>m＝25m,物體A運動的位移xA＝vAt1＝4×5m＝20m．顯然還沒有追上,此后物體B靜止．設物體A追上物體B所用時間為t,則有vAt＝x＋25m,所以t＝8s,故選項B正確,選項ACD錯誤．8．汽車從A點由靜止開始沿直線AC做勻加速直線運動,第4s末通過C點時關閉發(fā)動機,做勻減速直線運動,再經(jīng)過6s到達B點時停止．已知AB長30m,則下列說法錯誤的是<>A．通過C點時的速度大小為3m/sB．通過C點時的速度大小為6m/sC．通過AC段的位移為12mD．汽車在AC、CB兩段的平均速度大小相同[答案]A[解析]設汽車通過C點時的速度為v,根據(jù)x＝eq\o<v,\s\up6<－>>t＝eq\f<v0＋v,2>t得xAC＝eq\f<vt1,2>,xCB＝eq\f<vt2,2>,由xAB＝xAC＋xCB＝eq\f<v,2><t1＋t2>＝30m,得汽車通過C點時的速度為v＝6m/s,B正確；xAC＝eq\f<vt1,2>＝12m,xCB＝eq\f<vt2,2>＝18m,C正確；由eq\o<v,\s\up6<－>>＝eq\f<x,t>＝eq\f<12,4>m/s＝eq\f<18,6>m/s＝3m/s知汽車在AC與CB兩段的平均速度大小相同,D正確．9．甲、乙兩車同時、同地向同一個方向做直線運動,它們在0～4s內(nèi)運動的v－t圖象如圖所示,由圖象可知<>A．在第2s末,兩車處于同一位置B．在第2s末,兩車的速度相同C．在0～4s內(nèi),甲的加速度和乙的加速度的大小相等D．在0～4s內(nèi),甲、乙兩車的平均速度相等[答案]BD[解析]由于質(zhì)點的位移等于v－t圖線與t軸包圍的面積,由圖象可知,t＝2s時,兩車相距最遠,故A錯,B正確；由圖象知甲勻速、乙勻減速運動,故C錯；在0～4s內(nèi),甲、乙兩車的位移相等,所以平均速度相等,故D正確．10．火車以速率v1向前行駛,司機突然發(fā)現(xiàn)在前方同一軌道上距車s處有另一輛火車,它正沿相同的方向以較小的速率v2做勻速運動,于是司機立即使火車做勻減速運動,該火車的加速度大小為a,則要使兩火車不相撞,加速度a應滿足的關系為<>A．a(chǎn)≥eq\f<v\o\al<2,1>－v\o\al<2,2>,2s>B．a(chǎn)≥eq\f<v\o\al<2,1>,2s>C．a(chǎn)≥eq\f<v\o\al<2,2>,2s>D．a(chǎn)≥eq\f<v1－v22,2s>[答案]D[解析]兩火車速度相等時所經(jīng)歷的時間為t＝eq\f<v1－v2,a>,此時后面火車的位移為x1＝eq\f<v\o\al<2,1>－v\o\al<2,2>,2a>,前面火車的位移為x2＝v2t,若此時兩火車恰不相撞,則有x1＝x2＋s,解得：a＝eq\f<v1－v22,2s>,所以要使兩火車不相撞,應有a≥eq\f<v1－v22,2s>,故選D.11．物體由靜止開始做勻加速直線運動,加速度大小是2m/s2,它在某1s內(nèi)通過的距離是15m,問：<1>物體在這1s以前已運動了多長時間？<2>物體在這1s以前已經(jīng)通過了的位移？[答案]<1>7s<2>49m[解析]<1>設這1s的初速度為v0,由位移公式x＝v0t＋eq\f<1,2>at2得v0＝eq\f<x,t>－eq\f<at,2>＝15m/s－1m/s＝14m/s,物體在這1s以前已運動的時間t＝eq\f<v0,a>＝7s.<2>由v2－veq\o\al<2,0>＝2ax得物體在這1s以前已經(jīng)通過的位移x＝eq\f<v\o\al<2,0>,2a>＝eq\f<142,2×2>m＝49m.12．如圖所示,長100m的列車勻加速通過長1000m的隧道,列車剛進隧道時的速度是10m/s,完全出隧道時的速度是12m/s,求：<1>列車過隧道時的加速度；<2>列車通過隧道所用的時間．[解]<1>列車完全通過隧道的位移為x＝1000m＋100m＝1100m,又列車剛進隧道時的速度為v1＝10m/s,完全出隧道時的速度為v2＝12m/s,則加速度為a＝eq\f<v\o\al<2,2>－v\o\al<2,1>,2x>＝eq\f<122－102,2×1100>m/s2＝0.02m/s2.<2>列車通過隧道所用時間為t＝eq\f<v2－v1,a>＝eq\f<12－10,0.02>s＝100s.課后作業(yè)時間：45分鐘滿分：80分班級________姓名________分數(shù)________一、選擇題1．一列火車由靜止以恒定的加速度啟動出站,設每列車廂的長度相同,不計車廂間間隙距離,一觀察者站在第一列車廂最前面,他通過測時間估算出第一列車廂尾駛過他時的速度為v0,則第n列車廂尾駛過他時的速度為<>A．nv0B．n2v0C.eq\r<n>v0D．2nv0[答案]C[解析]由v2＝2ax得veq\o\al<2,0>＝2a·l,v2＝2a·nl,聯(lián)立解得v＝eq\r<n>v0,故選C.2．如圖所示,一小車從A點由靜止開始做勻加速直線運動,若到達B點時速度為v,到達C點時速度為2v,則xAB∶xBC等于<>A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．1∶4[答案]C[解析]畫出運動示意圖,由v2－veq\o\al<2,0>＝2ax得：xAB＝eq\f<v2,2a>,xBC＝eq\f<3v2,2a>,故xAB∶xBC＝1∶3,選項C正確．3．一只叫Diamond的寵物狗和主人游戲,寵物狗沿直線奔跑,依次經(jīng)過A、B、C三個木樁,B為AC的中點,它從木樁A開始以加速度a1勻加速奔跑,到達木樁B時以加速度a2繼續(xù)勻加速奔跑,若它經(jīng)過木樁A、B、C時的速度分別為0、vB、vC,且vB＝eq\f<vC,2>,則加速度a1和a2的大小關系為<>A．a(chǎn)1<a2B．a(chǎn)1＝a2C．a(chǎn)1>a2D．條件不足,無法確定[答案]A[解析]設寵物狗在AB段和BC段的位移均為x,對AB段：veq\o\al<2,B>＝2a1x,對BC段：veq\o\al<2,C>－veq\o\al<2,B>＝2a2x,又vB＝eq\f<vC,2>,由以上三式得：a2－a1＝eq\f<1,4x>veq\o\al<2,C>,因為寵物狗做加速運動的位移x為正,則有a2>a1,故A正確,BCD錯誤．4．考駕照需要進行路考,路考中有一項是定點停車．路旁豎一標志桿,在車以10m/s的速度勻速行駛過程中,當車頭與標志桿的距離為20m時,學員立即剎車,讓車做勻減速直線運動,車頭恰好停在標志桿處,忽略學員的反應時間,則<>A．汽車剎車過程的時間為4sB．汽車剎車過程的時間為2sC．汽車剎車時的加速度大小為5m/s2D．汽車剎車時的加速度大小為0.25m/s2[答案]A[解析]采用逆向思維,車的運動可以看做是初速度為零的勻加速直線運動．由x＝eq\f<1,2>vt,可得t＝4s,選項A正確,B錯誤；根據(jù)v2＝2ax可得,a＝2.5m/s2,選項C、D錯誤．5．物體的初速度為v0,以不變的加速度a做直線運動．如果要使速度增加到初速度的n倍,則經(jīng)過的位移是<>A.eq\f<v\o\al<2,0>,2a><n2－1>B.eq\f<v\o\al<2,0>,2a><n－1>C.eq\f<v\o\al<2,0>,2a>n2D.eq\f<v\o\al<2,0>,2a><n－1>2[答案]A[解析]由2ax＝v2－veq\o\al<2,0>,v＝nv0得：x＝eq\f<v\o\al<2,0>,2a><n2－1>,選項A正確,選項BCD錯誤．6．一質(zhì)點從A點由靜止開始以加速度a運動,到達B點時速度為v,又以2a的加速度運動,到達C點時速度為2v,則AB∶BC等于<>A．1∶3B．2∶3C．1∶4D．3∶4[答案]B[解析]設AB段位移為x1,BC段位移為x2,由速度位移公式得：v2＝2ax1,<2v>2－v2＝2<2a>x2,聯(lián)立得：x1∶x2＝2∶3,選項B正確,選項ACD錯誤．7．一個做勻加速直線運動的物體先后經(jīng)過A、B兩點的速度分別為v1和v2,則下列結(jié)論中正確的有<>A．物體經(jīng)過AB位移中點的速度大小為eq\f<v1＋v2,2>B．物體經(jīng)過AB位移中點的速度大小為eq\r<\f<v\o\al<2,1>＋v\o\al<2,2>,2>>C．物體通過AB這段位移的平均速度為eq\f<v1＋v2,2>D．物體通過AB這段位移所用時間的中間時刻的速度為eq\f<v1＋v2,2>[答案]BCD[解析]由veq\o\al<2,中>－veq\o\al<2,1>＝veq\o\al<2,2>－veq\o\al<2,中>,可得：v中＝eq\r<\f<v\o\al<2,1>＋v\o\al<2,2>,2>>,A錯誤,B正確；勻加速直線運動的AB段的平均速度等于中間時刻的瞬時速度,等于eq\f<v1＋v2,2>,C、D均正確．8．甲、乙兩物體先后從同一地點出發(fā),沿一條直線運動,它們的v－t圖象如圖所示,由圖可知<>A．甲比乙運動快,且早出發(fā),所以乙追不上甲B．t＝20s時,乙追上了甲C．在t＝20s之前,甲比乙運動快；在t＝20s之后,乙比甲運動快D．由于乙在t＝10s時才開始運動,所以t＝10s時,甲在乙前面,它們之間的距離為乙追上甲前的最大距離[答案]C[解析]從題圖中看到開始甲比乙運動快,且早出發(fā),但是乙做勻加速運動,最終是可以追上甲的,A項錯誤；t＝20s時,速度圖象中甲的速度圖線與時間軸所圍的面積大于乙的,即甲的位移大于乙的位移,所以乙沒有追上甲,B項錯誤；在t＝20s之前,甲的速度大于乙的速度,在t＝20s之后,乙的速度大于甲的速度,C項正確；乙在追上甲之前,當它們速度相同時,它們之間的距離最大,對應的時刻為t＝20s,D選項錯誤．9．如圖所示,完全相同的三個木塊并排固定在水平地面上,一顆子彈以速度v水平射入,若子彈在木塊中所受阻力恒定,且穿過第三個木塊后速度恰好為零,則子彈依次射入每個木塊時的速度之比和穿過每個木塊所用時間之比分別為<>A．v1：v2：v3＝3：2：1B．v1：v2：v3＝eq\r<3>：eq\r<2>：1C．t1：t2：t3＝1：eq\r<2>：eq\r<3>D．t1：t2：t3＝<eq\r<3>－eq\r<2>>：<eq\r<2>－1>：1[答案]BD[解析]把子彈的運動看做逆向的初速度為零的勻加速直線運動．由v2＝2ax知,子彈由右向左依次"穿出"3個木塊的速度之比為1：eq\r<2>：eq\r<3>.則子彈實際運動依次穿入每個木塊時的速度之比v1：v2：v3＝eq\r<3>：eq\r<2>：1,故B正確．由x＝eq\f<1,2>at2知子彈從右向左,通過每個木塊的時間之比為1：<eq\r<2>－1>：<eq\r<3>－eq\r<2>>．則子彈實際運動通過連續(xù)相等的位移的時間之比為t1：t2：t3＝<eq\r<3>－eq\r<2>>：<eq\r<2>－1>：1,故D正確．10．汽車以20m/s的速度做勻速運動,某時刻關閉發(fā)動機后做勻減速運動,加速度大小為5m/s2,則它關閉發(fā)動機后通過37.5m所需時間為<>A．3sB．4sC．5sD．6s[答案]A[解析]汽車行駛s＝eq\f<v\o\al<2,0>,2a>＝eq\f<202,2×5>m＝40m停止運動,40m>37.5m,根據(jù)x＝eq\f<v2－v\o\al<2,0>,－2a>,t＝eq\f<v0－v,a>得t＝3s,只有選項A正確．二、非選擇題11．某種類型的飛機起飛滑行時,從靜止開始做勻加速直線運動,加速度大小為4.0m/s2,飛機速度達到80m/s時離開地面升空．如果在飛機剛達到起飛速度時,突然接到命令停止起飛,飛行員立即使飛機緊急制動,飛機做勻減速運動,加速度的大小為5.0m/s2,要使在這種特殊的情況下飛機停止起飛而不滑出跑道,請你為該類型的飛機設計一條跑道,跑道至少長________m.[答案]1440[解析]由勻變速直線運動速度—位移關系式,可得飛機勻加速和勻減速階段的位移分別為x1＝eq\f<v2,2a1>＝800m,x2＝eq\f<v2,2a2>＝640m,所以,設計的跑道至少長x＝x1＋x2＝800m＋640m＝1440m.12．20XX7月23日20時27分,在XX南站附近,動車組D301次車正以180km/h的速度運行,在它前面不遠處的D3115次車由于雷電影響正緩慢<計算時可認為速度為零>向前運動．由于后車<D301>并未收到調(diào)度室減速的指令,直到距離前車<D3115>約1km時才發(fā)現(xiàn)前車正在緩慢運行,D301司機雖全力剎車,但仍以90km/h的速度撞上D3115,造成重大傷亡事故．求動車D301剎車的加速度大小和從D301剎車到撞上D3115的時間．<保留兩位有效數(shù)字>[解]由速度位移公式可得：a＝eq\f<v2－v\o\al<