數(shù)學(xué)-專項(xiàng)04 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及計(jì)算（帶答案）

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)解法技巧思維培優(yōu)專題04實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及計(jì)算題型一實(shí)數(shù)的有關(guān)概念1．（2020?東城區(qū)校級(jí)期中）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是（）A．5 B．3 C．2.2 D．﹣1【點(diǎn)睛】解：由勾股定理，得斜線的根據(jù)勾股定理，可得斜線的長(zhǎng)，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得答案．【解析】長(zhǎng)為12由圓的性質(zhì)，得點(diǎn)A表示的數(shù)為5，故選：A．2．（2020?思明區(qū)校級(jí)月考）點(diǎn)A在數(shù)軸上和表示2的點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）A．2+3或2-3 B．3-2 C．2+3 【點(diǎn)睛】此題注意考慮兩種情況：可以向左移或向右移．【解析】解：以表示2的點(diǎn)為起點(diǎn)，向左移3個(gè)單位，即2-3向右移3個(gè)單位，即2+3則點(diǎn)A表示的數(shù)為2+3或2-故選：A．3．（2020?邗江區(qū)校級(jí)期末）在3.14159，4，1.1010010001…，4.2?1?，πA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【點(diǎn)睛】無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．【解析】解：在3.14159，4，1.1010010001…，4.2?1?，π，132中，無理數(shù)有1.1010010001…，故選：B．4．（2020?海州區(qū)校級(jí)期末）下列說法中，正確的是（）

A．帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù) B．不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù) C．無限小數(shù)都是無理數(shù) D．無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)【點(diǎn)睛】根據(jù)無理數(shù)的概念判斷即可．【解析】解：A、4=2，2則帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)，說法錯(cuò)誤；B、π不帶根號(hào)，是無理數(shù)，則不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)，說法錯(cuò)誤；C、無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；D、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，說法正確；故選：D．5．（2020?玉田縣期末）若a是無理數(shù)，則a的值可以是（）A．19 B．1 C．2 D．【點(diǎn)睛】根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)進(jìn)行分析即可．【解析】解：A、19B、1=1C、2是無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；D、0.25=0.5故選：C．6．（2020?裕華區(qū)校級(jí)一模）下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（）A．-13 B．π C．0.57 D【點(diǎn)睛】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解析】解：A．-1B．π是無理數(shù)；C．0.57是有限小數(shù)，即分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

D．227故選：B．7．（2020?雨花區(qū)校級(jí)模擬）在-π3，-2，227，-214，38，0.3232，33，0，﹣21【點(diǎn)睛】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的概念來分析即可．【解析】解：∵227=3.1?4?2∴有理數(shù)有227，-214，38，0.3232，0負(fù)無理數(shù)有-π3，-2故答案填6，2．8．（2020?市中區(qū)校級(jí)期中）5的相反數(shù)是-5；16的平方根是±2【點(diǎn)睛】分別根據(jù)相反數(shù)，平方根的定義即可求解．【解析】解：5的相反數(shù)是-5∵16=4，4的平方根是±2∴16的平方根是±2．故答案為：-5；±29．（2020?城陽區(qū)校級(jí)期末）22的值是2，-7絕對(duì)值是7；﹣8的立方根是﹣2；平方根和立方根相等的數(shù)是0【點(diǎn)睛】根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的法則，可以得出結(jié)論．【解析】解：22=|-7|=（﹣2）3＝﹣8；0=3故答案為：2；7；﹣8；0．題型二實(shí)數(shù)的大小比較1．（2020?朝陽區(qū)一模）實(shí)數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是（）

A．a(chǎn) B．b C．c D．d【點(diǎn)睛】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)結(jié)合各字母的位置進(jìn)而得出答案．【解析】解：由數(shù)軸可得：|a|＞3，|b|＝1，|c|＝0，1＜|d|＜2，故這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是：a．故選：A．2．（2020?廣安期末）如果m＞0，n＜0，m＜|n|，那么m，n，﹣m，﹣n的大小關(guān)系是（）A．﹣n＞m＞﹣m＞n B．m＞n＞﹣m＞﹣n C．﹣n＞m＞n＞﹣m D．n＞m＞﹣n＞﹣m【點(diǎn)睛】先確定m、n、﹣m、﹣n的符號(hào)，再根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0即可比較m，n，﹣m，﹣n的大小關(guān)系．【解析】解：根據(jù)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，只需分別比較m和﹣n，n和﹣m．再根據(jù)絕對(duì)值的大小，得﹣n＞m＞﹣m＞n．故選：A．3．（2020?宜賓期中）若規(guī)定[a]表示不超過a的最大整數(shù)，例如[4.3]＝4，若m＝﹣[π+1]，n＝[﹣2.1]，則m與n的大小關(guān)系為m＜n．【點(diǎn)睛】先根據(jù)新定義求出m、n的值，再比較即可．【解析】解：∵規(guī)定[a]表示不超過a的最大整數(shù)，例如[4.3]＝4，若m＝﹣[π+1]，n＝[﹣2.1]，∴m＝﹣3，n＝﹣2，∴m＜n，故答案為：m＜n．4．（2020?漢陽區(qū)校級(jí)期中）比較下列各組數(shù)的大?。海ㄌ睢埃尽?、“＝”或“＜”）7＜3；3.14＜π；|5-3|＞|5-【點(diǎn)睛】（1）首先比較7與9的大小，再比較7與3的大小，即可得出答案；（2）首先得出π的近似數(shù)，再比較大小即可得出答案；（3）先估算5，再比較大小即可得出答案．【解析】解：因?yàn)?＜9，所以7因?yàn)棣小?.1415…，所以3.14＜π；因?yàn)?＜5＜9，所以

所以|5-3|＝3-5，|5-2|所以|5-3|＞|5-故答案為：＜，＜，＞．5．（2020?青白江區(qū)模擬）比較大?。憨?505＜-3【點(diǎn)睛】先把根號(hào)外面數(shù)的變形根號(hào)里面，再根據(jù)兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行比較即可．【解析】解：﹣2505=-2020，因?yàn)?020＞所以-2020即﹣2505＜故答案為：＜．6．（2020?成都模擬）比較大小：3-52＞【點(diǎn)睛】先通分得出12-458，再估算出【解析】解：∵2＜5＜∴8＜45＜9∴3＜12﹣45＜4∴3-5故答案是：＞．7．（2020?朝陽區(qū)校級(jí)月考）比較大小5-3＜5-22；3-25【點(diǎn)睛】首先確定5的取值范圍，再確定5-3和52的范圍，進(jìn)而可得5-22的范圍；把﹣【解析】解：∵2＜5＜∴﹣1＜5-3＜0，1∴0＜5∴0＜5∴5-3＜

∵﹣3=3∴3-25＞故答案為：＜；＞．8．（2020?萍鄉(xiāng)期末）若a=1003+997，b=1001+999，c＝21001，則a，b，c的大小關(guān)系用“＜”號(hào)排列為a【點(diǎn)睛】先平方，再根據(jù)平方差公式比較大小即可求解．【解析】解：∵（1003+997）2＝2000+21003×997=（1001+999）2＝2000+21001×999=21001＞∴21001＞∴a，b，c的大小關(guān)系用“＜”號(hào)排列為a＜b＜c．故答案為：a＜b＜c．9．（2020?浦東新區(qū)校級(jí)月考）比較大?。?+5＜【點(diǎn)睛】首先分別求出6+5、【解析】解：(6+(22∵11+230＜11+2×5.5＝22∴(6∴6+故答案為：＜．題型三實(shí)數(shù)的計(jì)算1．（2020?石城縣期中）下列計(jì)算正確的是（）A．4=±2 B．3-8=-2 C．32-22=【點(diǎn)睛】直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解析】解：A、4=2B、3-8=-C、32-2D、(-2)2

故選：B．2．（2020?濰坊一模）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡(jiǎn)a2-|a+b|A．2a B．2b C．2a+2b D．0【點(diǎn)睛】直接利用數(shù)軸結(jié)合絕對(duì)值以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解析】解：由數(shù)軸可得：a＜0，a+b＜0，﹣b＞0，故原式＝﹣a+a+b﹣b＝0．故選：D．3．（2020?玄武區(qū)期中）下列判斷正確的是（）A．5-12＜0.5 B．3-5=35 【點(diǎn)睛】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則、立方根、二次根式的除法法則、二次根式的化簡(jiǎn)判斷即可．【解析】解：A、2＜5＜∴12＜B、3-5C、當(dāng)a≥0，b＞0時(shí)，abD、24+故選：D．4．（2020?新泰市一模）計(jì)算|2-1|+（1-2）A．1 B．2 C．2-2 D．22【點(diǎn)睛】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值．【解析】解：原式=2-1+1故選：B．5．（2020?浙江自主招生）計(jì)算：﹣32+(1-3)2-（A．17+3 B．-17-3 C．-37+3 【點(diǎn)睛】原式利用乘方的意義，二次根式性質(zhì)，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值．

【解析】解：原式＝﹣9+|1-3|﹣（﹣27＝﹣9+3＝17+3故選：A．6．（2020?龍巖模擬）計(jì)算：（π﹣3）0+8-（12）﹣2+|【點(diǎn)睛】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解析】解：原式＝1+22-＝22．7．（2020?龍巖期中）計(jì)算：2×(-【點(diǎn)睛】直接利用立方根以及二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解析】解：原式＝2×1＝1+5+3＝9．8．（2020?路橋區(qū)模擬）計(jì)算：(π-3)【點(diǎn)睛】先計(jì)算零指數(shù)冪、化簡(jiǎn)二次根式、去絕對(duì)值符號(hào)