數(shù)學-第15講 多邊形與平行四邊形（解析）

第十五講——多邊形與平行四邊形考向一多邊形的內(nèi)（外）角和1．（2020·四川中考真題）多邊形的內(nèi)角和不可能為（）A．180° B．540° C．1080° D．1200°【答案】D【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°（n≥3且n是整數(shù)），則多邊形的內(nèi)角和是180度的倍數(shù)，由此即可求出答案．【詳解】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°（n≥3且n是整數(shù)），n應為整數(shù)，所以n-2也是整數(shù)，所以多邊形的內(nèi)角能被180整除，因為在這四個選項中不是180°的倍數(shù)的只有1200°．故選：D．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，牢記定理是解答本題的關鍵，難度不大．2．（2020·湖北宜昌市·中考真題）游戲中有數(shù)學智慧，找起點游戲規(guī)定：從起點走五段相等直路之后回到起點，要求每走完一段直路后向右邊偏行．成功的招數(shù)不止一招，可助我們成功的一招是（）．A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走 B．每段直路要短C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走 D．每段直路要長【答案】A【分析】根據(jù)題意可知封閉的圖形是正五邊形，求出正五邊形內(nèi)角的度數(shù)即可解決問題．【詳解】根據(jù)題意可知，從起點走五段相等直路之后回到起點的封閉圖形是正五邊形，∵正五邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為：∴它的鄰補角的度數(shù)為：180°-108°=72°，因此，每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走，故選：A．【點睛】此題主要考查了求正多邊形內(nèi)角的度數(shù)，掌握并能運用多邊形內(nèi)角和公式是解題的關鍵．

3．（2020·山東德州市·中考真題）如圖，小明從A點出發(fā)，沿直線前進8米后向左轉(zhuǎn)45°，再沿直線前進8米，又向左轉(zhuǎn)45°……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，共走路程為（）

A．80米 B．96米 C．64米 D．48米【答案】C【分析】根據(jù)多邊形的外角和即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可知，他需要轉(zhuǎn)360÷45=8次才會回到原點，所以一共走了8×8=64米．故選：C．【點睛】本題主要考查了利用多邊形的外角和定理求多邊形的邊數(shù)．任何一個多邊形的外角和都是360°．1．（2020·湖南懷化市·中考真題）若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【解析】多邊形內(nèi)角和定理．【分析】設這個多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案：n=8．故選C．2．（2020·江蘇無錫市·中考真題）正十邊形的每一個外角的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用多邊形的外角性質(zhì)計算即可求出值．【詳解】解：360°÷10＝36°，故選：A．【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角性質(zhì)是解本題的關鍵

考向二多邊形的對角線問題1．（2020·山東濟南市·中考模擬）一個多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°，則該多邊形的對角線的條數(shù)是（）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】C【解析】解：根據(jù)題意，得：（n﹣2）?180=360°×2+180°，解得：n=7．則這個多邊形的邊數(shù)是7，七邊形的對角線條數(shù)為=14，故選C．2．（2020·浙江臺州市·九年級模擬）一個凸多邊形共有230條對角線，則該多邊形的邊數(shù)是______．【答案】23【分析】由題意根據(jù)多邊形的對角線的條數(shù)公式列式進行計算即可求解．【詳解】解：設多邊形有n條邊，由題意得：=230，解得：n1=23，n2=-20（不合題意舍去），故答案是：23．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，熟記多邊形的對角線公式是解題的關鍵．1．（2020·廣東茂名市·中考模擬）若一個多邊形從同一個頂點出發(fā)可以作5條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】可根據(jù)n邊形從一個頂點引出的對角線有n-3條，即可求解．【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，則n-3=5，解得n=8，

故這個多邊形的邊數(shù)為8，故選：C．【點睛】本題考查多邊形的對角線.

理解多邊形的邊數(shù)與經(jīng)過多邊形一個頂點對角線的條數(shù)之間的關系是解決此題的關鍵.2．（2020·陜西渭南市·）若一個多邊形的內(nèi)角和為，則從該多邊形一個頂點出發(fā)引的對角線條數(shù)是______．【答案】【分析】根據(jù)題意和多邊形內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)，根據(jù)多邊形的對角線的條數(shù)的計算公式計算即可．【詳解】設這個多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）×180°=900°，解得，n=7，從七邊形的其中一個頂點出發(fā)引的對角線的條數(shù)：7-3=4，故答案為：4．【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角、多邊形的對角線，掌握n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°、從n邊形的其中一個頂點出發(fā)引的對角線的條數(shù)是n-3是解題的關鍵．考向三正多邊形相關問題1．（2020·遼寧葫蘆島市·中考真題）如圖，以為邊，在的同側分別作正五邊形和等邊，連接，則的度數(shù)是____________．

【答案】66°【分析】由是正五邊形可得AB=AE以及∠EAB的度數(shù)，由△ABF是等邊三角形可得AB=AF以及∠FAB的度數(shù)，進而可得AE=AF以及∠EAF的度數(shù)，進一步即可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出答案．【詳解】解：∵五邊形是正五邊形，∴AB=AE，∠EAB=108°，∵△ABF是等邊三角形，∴AB=AF，∠FAB=60°，∴AE=AF，∠EAF=108°－60°=48°，

∴∠EFA=．故答案為：66°．【點睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角問題、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．3．（2020·湖北黃石市·中考真題）匈牙利著名數(shù)學家愛爾特希（P.Erdos，1913-1996）曾提出：在平面內(nèi)有n個點，其中每三個點都能構成等腰三角形，人們將具有這樣性質(zhì)的n個點構成的點集稱為愛爾特希點集．如圖，是由五個點A、B、C、D、O構成的愛爾特希點集（它們?yōu)檎暹呅蔚娜我馑膫€頂點及正五邊形的中心構成），則的度數(shù)是_____．【答案】18°【分析】先證明△AOB≌△BOC≌△COD，得出∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，∠AOB=∠BOC=∠COD，然后求出正五邊形每個角的度數(shù)為108°，從而可得∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC=54°，∠AOB=∠BOC=∠COD=72°，可計算出∠AOD=144°，根據(jù)OA=OD，即可求出∠ADO．【詳解】∵這個五邊形由正五邊形的任意四個頂點及正五邊形的中心構成，∴根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得OA=OB=OC=OD，AB=BC=CD，∴△AOB≌△BOC≌△COD，∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，∠AOB=∠BOC=∠COD，∵正五邊形每個角的度數(shù)為：=108°，∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC=54°，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=（180°-2×54°）=72°，∴∠AOD=360°-3×72°=144°，∵OA=OD，∴∠ADO=（180°-144°）=18°，故答案為：18°．【點睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角，正多邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，求出∠AOB=∠BOC=∠COD=72°是解題關鍵．

1．（2020·福建中考真題）如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，則等于___度．【答案】30【分析】先證出內(nèi)部的圖形是正六邊形，求出內(nèi)部小正六邊形的內(nèi)角，即可得到∠ACB的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求解．【詳解】解：由題意六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成，可得BD=AC，BC=AF，∴CD=CF，同理可證小六邊形其他的邊也相等，即里面的小六邊形也是正六邊形，∴∠1=，∴∠2=180°-120°=60°，∴∠ABC=30°，故答案為：30．【點睛】本題考查正多邊形的證明、多邊形的內(nèi)角和以及三角形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和的計算是解題的關鍵．2．（2019·山東棗莊市·中考真題）用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形．圖中，____度．【答案】36°.【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．

【詳解】，是等腰三角形，度．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)．解題關鍵在于知道n邊形的內(nèi)角和為：180°（n﹣2）．考向四平行四邊形的性質(zhì)1．（2020·海南中考真題）如圖，在中，的平分線交于點交的延長線于點于點，若，則的周長為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)說明△ABE是等腰三角形、求得BE、EC，再結合BG⊥AE，運用勾股定理求得AG，進一步求得AE和△ABE的周長，然后再說明△ABE∽△FCE且相似比為，最后根據(jù)相似三角形的周長之比等于相似比列方程求解即可．【解析】解：∵∴AD∥BC，AB//DF∴∠DAE=∠BEA∵∠DAE=∠BAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=10,即EC=BC-BE=5∵BG⊥AE∴AG=EG=AE∵在Rt△ABG中，AB=10,BG=8∴∴AE=2AG=12∴△ABE的周長為AB+BE+AE=10+10+12=32∵AB∥DF∴△ABE∽△FCE且相似比為

∴,解得=16．故答案為A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，掌握相似三角形的周長之比等于相似比是解答本題的關鍵．2．（2020·吉林長春·中考真題）如圖，在中，是對角線、的交點，，，垂足分別為點、．（1）求證：．（2）若，，求的值．【答案】（1）見解析1；（2）【分析】（1）根據(jù)題意由平行四邊形性質(zhì)得，由ASA證得，即可得出結論；（2）根據(jù)題意由（1）得OE=OF，則OE=2，在Rt△OEB中，由三角函數(shù)定義即可得出結果．【解析】解：（1）證明：在中，∵，∴∴又∵∴∴（2）∵，∴∵∴在中，，.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)定義等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定是解題的關鍵．1．（2020·湖南邵陽·中考真題）如圖，四邊形是平行四邊形，點E，B，D，F(xiàn)在同一條直線上，請?zhí)砑右粋€條件使得，下列不正確的是（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結合全等三角形的判定，逐項進行判斷即可.【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠ABE+∠ABD=∠BDC+∠CDF，∴∠ABE=∠CDF，A.若添加，則無法證明，故A錯誤；B.若添加，運用AAS可以證明，故選項B正確；C.若添加，運用ASA可以證明，故選項C正確；D.若添加，運用SAS可以證明，故選項D正確．故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是準確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．2．（2020·山東臨沂·中考真題）如圖，P是面積為S的內(nèi)任意一點，的面積為，的面積為，則（）A．B．C．D．的大小與P點位置有關【答案】C【分析】過點P作AD的垂線PF，交AD于F，再延長FP交BC于點E，表示出S1+S2，得到即可．【解析】解：如圖，過點P作AD的垂線PF，交AD于F，再延長FP交BC于點E，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知PE⊥BC，AD=BC，∴S1=AD×PF，S2=BC×PE，

∴S1+S2=AD×PF+BC×PE=AD×（PE+PE）=AD×EF=S，故選C．【點睛】本題考查了三角形的面積和平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是作出平行四邊形過點P的高．考向五平行四邊形的判定1．（2020·湖南衡陽·中考真題）如圖,在四邊形ABCD中,AC與BD相交于點O,下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AB∥DC,AB=DCB．AB=DC,AD=BCC．AB∥DC,AD=BCD．OA=OC,OB=OD【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法逐項分析即可.【解析】A.∵AB∥DC,AB=DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；B.∵AB=DC,AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；C.等腰梯形ABCD滿足AB∥DC,AD=BC，但四邊形ABCD是平行四邊形；D.OA=OC,OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；故選C.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的判定方法有：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.2．（2020·江蘇淮安·中考真題）如圖，在平行四邊形中，點、分別在、上，與相交于點，且．（1）求證：≌；（2）連接、，則四邊形（填“是”或“不是”）平行四邊形．

【答案】（1）證明過程見解析；（2）是，理由見解析；【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的對邊平行可得到內(nèi)錯角相等，再根據(jù)已知條件可利用ASA得到全等；（2）由（1）可得到AF=EC，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形式平行四邊形即可得到答案；【解析】（1）∵四邊形平行四邊形，∴AD∥BC，∴，根據(jù)題可知，，在△AOF和△COE中，，∴≌．（2）如圖所示，由（1）得≌，可得：，又∵，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點睛】本題中主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，準確運用全等三角形的條件進行判斷是解題的關鍵．1．（2020·黑龍江穆棱·朝鮮族學校中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件____，使四邊形ABCD是平行四邊形（填一個即可）．【答案】AD=BC（答案不唯一）【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法添加一個條件即可．【解析】解：根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可以添加條件AD=BC，

根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可以添加條件AB∥DC，本題只需添加一個即可，故答案為：AD=BC（答案不唯一）．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．2．（2020·湖南湘西·中考模擬）下列說法中，不正確是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形C．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形【答案】D【分析】由平行四邊形的判定方法得出A、B、C正確；即可得出結論．【解析】解：∵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，∴A正確；∵兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，∴B正確；∵一組對邊且相等的四邊形是平行四邊形，∴C正確；∵一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形，不一定是平行四邊形，∴D不正確．故選D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定方法：熟練掌握平行四邊形的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．考向六三角形的中位線1．（2020·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，點F是線段DE上的一點連接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，則EF的長是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DF=4，根據(jù)BC=14，由三角形中位線定理得到DE=7，解答即可．【解析】解：∵∠AFB=90°，點D是AB的中點，∴DF=AB=4，

∵BC=14，D、E分別是AB，AC的中點，∴DE=BC=7，∴EF=DE-DF=3，故選：B

【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和中位線性質(zhì)，掌握定理是解題的關鍵．2．（2020·江蘇徐州·中考真題）如圖，在中，，、、分別為、、的中點，若，則_______．【答案】5【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得AC的長度，再根據(jù)題意判斷DE為中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)即可求出DE的長度．【解析】∵在中，，、、分別為、、的中點，，則根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得AC＝10．根據(jù)題意判斷DE為中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，得DE∥AC且DE=AC，可得DE=5．故答案為DE=5【點睛】本題掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊一半及中位線的性質(zhì)是解答本題的關鍵．1．（2020·廣東廣州·中考真題）中，點分別是的邊，的中點，連接，若，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)點分別是的邊，的中點，得到DE是的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)解答.【解析】如圖，∵點分別是的邊，的中點，∴DE是的中位線，∴DE∥BC，∴，故選：B.

【點睛】此題考查三角形中位線的判定及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記三角形的中位線的判定定理是解題的關鍵.2．（2020·遼寧撫順·中考真題）如圖，在中，，分別是和的中點，連接，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點，若，則的長為_________．【答案】2【分析】依據(jù)三角形中位線定理，即可得到MN=BC=2，MNBC，依據(jù)△MNE≌△DCE（AAS），即可得到CD=MN=2．【解析】解：∵M，N分別是AB和AC的中點，∴MN是△ABC的中位線，∴MN=BC=2，MN∥BC，∴∠NME=∠D，∠MNE=∠DCE，∵點E是CN的中點，∴NE=CE，∴△MNE≌△DCE（AAS），∴CD=MN=2．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．考向七梯形1．（2020·上海中考真題）如圖，在直角梯形ABCD中，，∠DAB=90°，AB=8，CD=5，BC=3．（1）求梯形ABCD的面積；（2）聯(lián)結BD，求∠DBC的正切值．

【答案】（1）39；（2）．【分析】(1)過C作CE⊥AB于E，推出四邊形ADCE是矩形，得到AD=CE，AE=CD=5，根據(jù)勾股定理得到，即可求出梯形的面積；(2)過C作CH⊥BD于H，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理得到，即可求解．【詳解】解：(1)過C作CE⊥AB于E，如下圖所示：∵ABDC，∠DAB=90°，∴∠D=90°，∴∠A=∠D=∠AEC=90°，∴四邊形ADCE是矩形，∴AD=CE，AE=CD=5，∴BE=AB﹣AE=3．∵BC=3，∴CE==6，∴梯形ABCD的面積=×(5+8)×6=39，故答案為：39．(2)過C作CH⊥BD于H，如下圖所示：∵CDAB，∴∠CDB=∠ABD．∵∠CHD=∠A=90°，∴△CDH∽△DBA，∴，∵BD===10，∴，∴CH=3，∴BH===6，∴∠DBC的正切值===．故答案為：．【點睛】本題考查了直角梯形，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵．2．（2020·湖北十堰市·中考模擬）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點M是AD的中點，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，則梯形ABCD的周長為（）

A．22 B．24 C．26 D．28【答案】B【解析】先判斷△AMB≌△DMC，從而得出AB=DC，然后代入數(shù)據(jù)即可求出梯形ABCD的周長．解：∵AD∥BC，∴∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB，又∵MC=MB，∴∠MBC=∠MCB，∴∠AMB=∠DMC，在△AMB和△DMC中，∵AM=DM，MB=MC，∠AMB=∠DMC∴△AMB≌△DMC，∴AB=DC，四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD=24．故選B．1．（2020·上海中考模擬）在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC和BD交于點O，下列條件中，能判斷梯形ABCD是等腰梯形的是（）A．∠BDC=∠BCD B．∠ABC=∠DAB C．∠ADB=∠DAC D．∠AOB=∠BOC【答案】C【解析】根據(jù)等腰梯形的判定，逐一作出判斷：A.由∠BDC=∠BCD只能判斷△BCD是等腰三角形，而不能判斷梯形ABCD是等腰梯形；B.由∠ABC=∠DAB和AD∥BC，可得∠ABC=∠DAB=900，是直角梯形，而不能判斷梯形ABCD是等腰梯形；C.由∠ADB=∠DAC，可得AO=OD，由AD∥BC，可得∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠ACB，從而得到∠DBC=∠ACB，所以OB=OC，因此AC=DB，根據(jù)對角線相等的梯形是等腰梯形可判定梯形ABCD是等腰梯形；D.由∠AOB=∠BOC只能判斷梯形ABCD的對角線互相垂直，而不能判斷梯形ABCD是等腰梯形。故選C。2．（2020·甘肅天水市·中考模擬）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，且AC=12，BD=5，則這個梯形中位線的長等于．【答案】．

【考點】三角形和梯形中位線定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理．【解析】如圖，作DE∥AC，交BC的延長線于E，則四邊形ACED為平行四邊形，∴AD=CE．∵AC⊥BD∴∠BDE=90°．∴梯形的中位線長=（AD+BC）=（CE+BC）=BE．∵AC=12，BD=5，∴．∴梯形的中位線長=×13=．1．（2020·湖北黃岡市·中考真題）如果一個多邊形的每一個外角都是36°，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【分析】根據(jù)多邊形的外角的性質(zhì)，邊數(shù)等于360°除以每一個外角的度數(shù)．【詳解】∵一個多邊形的每個外角都是36°，∴n=360°÷36°=10．故選D．【點睛】本題考查了多邊形外角與邊數(shù)的關系，利用外角求正多邊形的邊數(shù)的方法，熟練掌握多邊形外角和公式是解決問題的關鍵．2．（2020·西藏中考真題）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式及外角和定理列方程即可解決問題．【詳解】設這個多邊形的邊數(shù)是n，則有（n-2）×180°=360°×4，所有n=10．故選C．【點睛】熟悉多邊形的內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和是（n-2）×180°；多邊形的外角和是360度．3．（2020·山東菏澤市·中考真題）如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)角，得到，若點恰好在的延長線上，則等于（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和是360o即可求解．【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠BAD=，∠ABC=∠ADE，∵∠ABC+∠ABE=180o，∴∠ADE+∠ABE=180o，∵∠ABE+∠BED+∠ADE+∠BAD=360o，∠BAD=∴∠BED=180o-，故選：D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和是360o，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答的關鍵．4．（2020·廣東茂名市·中考模擬）從多邊形一個頂點出發(fā)向其余的頂點引對角線，將多邊形分成6個三角形，則此多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】根據(jù)從一個邊形一個頂點出發(fā)的對角線可將這個多邊形分成個三角形進行計算即可.【解析】設這個多邊形的邊數(shù)是，由題意得，，解得，.故選：.【點睛】本題考查的是邊形的對角線的知識，從邊形一個頂點出發(fā)可引出條對角線，可將這個多邊形分成個三角形.5．（2020·湖北武漢市·中考模擬）如圖為正七邊形ABCDEFG，以這個正七邊形的頂點A和其它六個頂點中的任兩個頂點畫三角形，所畫的三角形中，包含正七邊形的中心的三角形個數(shù)為（）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】B分析：由題意可知分別以頂點A

和其它六個頂點中的任兩個頂點畫三角形，要包含正七邊形的中心，只能與頂點相對應的兩個頂點構成.【解析】如圖：故答案：B.點睛：本題考查了多邊形的對角線.5．（2020·黑龍江綏化·中考模擬）下列選項中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是A．，B．，C．，D．，【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法逐項進行判斷即可.【解析】A、由，可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項不符合題意；B、由，可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項不符合題意；C、由，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形,有可能是等腰梯形；故本選項符合題意；D、由，可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項不符合題意，故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.6．（2020·廣東廣州·中考模擬）下列命題中，真命題的個數(shù)有（）①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；③一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【答案】B【解析】①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意；

②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意；

③一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，說法錯誤，例如等腰梯形，也符合一組對邊平行，另一組對邊相等．故選B．

7．（2020·湖北荊門·中考模擬）四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四個條件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【答案】B【分析】根據(jù)題目所給條件，利用平行四邊形的判定方法分別進行分析即可.【解析】①②組合可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；①③可證明△ADO≌△CBO，進而得到AD=CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；①④可證明△ADO≌△CBO，進而得到AD=CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；③④組合可根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形.故選B.8．（2020·四川中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，連接AE，G是AB的中點，連接GF，若AE＝4，則GF＝_____．【答案】2【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結合角平分線的定義可求解∠CBE=∠BEC，即可得CB=CE，利用等腰三角形的性質(zhì)得到BF=EF，進而可得GF是△ABE的中位線，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)可求解．【解析】在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，∴∠ABE=∠BEC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BEC，∴CB=CE．∵CF⊥BE，∴BF=EF．∵G是AB的中點，∴GF是△ABE的中位線，∴GF=AE，∵AE=4，∴GF=2．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線的性質(zhì)，證明GF是△ABE的中位線是解題的關鍵．9．（2020·吉林中考真題）如圖，在中，，分別是邊，的中點．若的面積為．則四邊形的面積為_______．

【答案】【分析】先根據(jù)三角形中位線定理得出，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得出，從而可得的面積，由此即可得出答案．【解析】點，分別是邊，的中點，即又則四邊形的面積為故答案為：．【點睛】本題考查了三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關鍵．10．（2020·黑龍江大慶·中考真題）一個周長為的三角形，由它的三條中位線構成的三角形的周長為_________．【答案】8【分析】根據(jù)三角形中位線定理、三角形的周長公式即可得．【解析】三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊（不與中位線接觸），并且等于第三邊的一半則三角形的三條中位線構成的三角形的周長等于這個三角形周長的一半，即故答案為：8．【點睛】本題考查了三角形中位線定理等知識點，熟記三角形中位線定理是解題關鍵．11．（2020·江蘇常州·中考真題）如圖，在中，，D、E分別是、的中點，連接，在直線和直線上分別取點F、G，連接、．若，且直線與直線互相垂直，則的長為_______．

【答案】4或2【分析】分當點F在點D右側時，當點F在點D左側時，兩種情況，分別畫出圖形，結合三角函數(shù)，勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)求解即可.【解析】解：如圖，當點F在點D右側時，過點F作FM∥DG，交直線BC于點M，過點B作BN⊥DE，交直線DE于點N，∵D，E分別是AB和AC中點，AB=，∴DE∥BC，BD=AD=，∠FBM=∠BFD，∴四邊形DGMF為平行四邊形，則DG=FM，∵DG⊥BF，BF=3DG，∴∠BFM=90°，∴tan∠FBM==tan∠BFD，∴，∵∠ABC=45°=∠BDN，∴△BDN為等腰直角三角形，∴BN=DN=，∴FN=3BN=9，DF=GM=6，∵BF==，∴FM==，∴BM=，∴BG=10-6=4；當點F在點D左側時，過點B作BN⊥DE，交直線DE于N，過點B作BM∥DG，交直線DE于M，延長FB和DG，交點為H，可知：∠H=∠FBM=90°，四邊形BMDG為平行四邊形，∴BG=MD，BM=DG，∵BF=3DG，∴tan∠BFD=，同理可得：△BDN為等腰直角三角形，BN=DN=3，∴FN=3BN=9，∴BF=，設MN=x，則MD=3-x，F(xiàn)M=9+x，在Rt△BFM和Rt△BMN中，有，

即，解得：x=1，即MN=1，∴BG=MD=ND-MN=2.綜上：BG的值為4或2.故答案為：4或2.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，難度較大，解題的關鍵是根據(jù)題意畫出圖形，分清情況.12．（2020·浙江金華·中考真題）如圖，平移圖形M，與圖形N可以拼成一個平行四邊形，則圖中α的度數(shù)是______°．【答案】30【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可．【解析】解：四邊形是平行四邊形，，，故答案為：30．【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和，關鍵是根據(jù)平行四邊形的鄰角互補解答．13．（2020·湖南益陽市·中考真題）若一個多邊形的內(nèi)角和是540°，則該多邊形的邊數(shù)是_____．【答案】5

【分析】n邊形的內(nèi)角和公式為，由此列方程求n．【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)是n，則，解得，故答案為：5．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，掌握多邊形的內(nèi)角和公式，構建方程即可求解．14．（2020·廣西玉林市·中考真題）如圖，在邊長為3的正六邊形ABCDEF中，將四邊形ADEF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到四邊形處，此時邊與對角線AC重疊，則圖中陰影部分的面積是___________．【答案】9【分析】如圖（見解析），先根據(jù)正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)得出正六邊形的面積和的面積，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、線段的和差得出的長，從而可得的面積，然后根據(jù)即可得．【詳解】六邊形ABCDEF是邊長為3的正六邊形其每個內(nèi)角的度數(shù)為，，，如圖，連接BE，交AD于點O，交AC于點P，則點O為正六邊形的中心是等邊三角形，是等腰三角形，且由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，則故答案為：9．

【點睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的三線合一、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關鍵．15．（2020·吉林長春市·中考真題）正五邊形的一個外角的大小為__________度．【答案】72【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360°，依此即可求解．【詳解】解：正五邊形的一個外角的度數(shù)為：，故答案為：72．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，正確理解多邊形的外角和為360°是解題的關鍵．16．（2020·山東煙臺市·中考真題）若一個正多邊形的每一個外角都是40°，則這個正多邊形的內(nèi)角和等于．【答案】1260°【解析】∵一個多邊形的每個外角都等于40°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷40°=9，∴這個多邊形的內(nèi)角和=180°×（9-2）=1260°17．（2020·內(nèi)蒙古中考真題）如圖，在平行四邊形中，的平分線與的平分線交于點E，若點E恰好在邊上，則的值為______．【答案】16【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，得到∠BEC=90°，然后利用勾股定理，即可求出答案．【解析】解：如圖，在平行四邊形中，

∴，AD=BC，AD∥BC，AB∥CD，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=180°∵BE、CE分別是∠ABC和∠DCB的角平分線，∴∠ABE=∠CBE，∠DCE=∠BCE，∴∠AEB=∠ABE，∠DEC=∠DCE，∠CBE+∠BCE=90°∴AB=AE=2，DE=DC=2，∠BEC=90°，∴AD=2+2=4，∴BC=AD=4，在Rt△BCE中，由勾股定理，得；故答案為：16．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握所學的性質(zhì)，正確求出角之間的關系進行解題．18．（2020·甘肅金昌·中考真題）如圖，在中，是邊上一點，且．（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）①作的角平分線交于點；②作線段的垂直平分線交于點．（2）連接，直接寫出線段和的數(shù)量關系及位置關系．【答案】（1）①作圖見解析，②作圖見解析；（2）【分析】（1）①根據(jù)角平分線的作圖方法直接作圖即可；②根據(jù)垂直平分線的作圖方法直接作圖即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與垂直平分線的定義證明是的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得答案．【解析】解：（1）如圖，①即為所求作的的角平分線，②過的垂線是所求作的線段的垂直平分線．

（2）如圖，連接，平分由作圖可知：是的中位線，【點睛】本題考查的是角平分線與垂直平分線的尺規(guī)作圖，同時考查了三角形的中位線的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關鍵．19．（2020·浙江衢州·中考真題）如圖，在5×5的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在圖1中畫出一個以AB為邊的?ABDE，使頂點D，E在格點上．（2）在圖2中畫出一條恰好平分△ABC周長的直線l（至少經(jīng)過兩個格點）．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的定義畫出圖形即可（答案不唯一）；（2）利用數(shù)形結合的思想解決問題即可．

【解析】解：（1）如圖平行四邊形ABDE即為所求（點D的位置還有6種情形可?。?；（2）如圖，直線l即為所求．【點睛】本題考查了幾何作圖，平行四邊形的定義，理解題意，按照要求作圖是解題關鍵．20．（2019·重慶中考真題）在中，BE平分交AD于點E．（1）如圖1，若，，求的面積；（2）如圖2，過點A作，交DC的延長線于點F，分別交BE，BC于點G，H，且．求證：．【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）作于O，由平行四邊形的性質(zhì)得出，由直角三角形的性質(zhì)得出，證出，得出，由三角形面積公式即可得出結果；（2）作交DF的延長線于P，垂足為Q，連接PB、PE，證明得出，再證明得出，即可得出結論．【解析】（1）解：作于O，如圖1所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，，，∴，，∴，∵BE平分，∴，∴，∴，∴的面積；（2）證明：作交DF的延長線于P，垂足為Q，連接PB、PE，如圖2所示：

∵，，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴，，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關鍵．21．（2020·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）如圖，正方形，G是邊上任意一點（不與B、C重合），于點E，，且交于點F．（1）求證：；（2）四邊形是否可能是平行四邊形，如果可能請指出此時點G的位置，如不可能請說明理由．【答案】（1）見解析；（2）不可能，理由見解析【分析】（1）證明△ABF≌△DAE，從而得到AF=DE，AE=BF，可得結果；（2）若要四邊形是平行四邊形，則DE=BF，則∠BAF=45°，再證明∠BAF≠45°即可.【解析】解：（1）證明：∵正方形，∴AB=AD，∠BAF+∠DAE=90°，

∵DE⊥AG，∴∠DAE+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，又∵，∴∠BFA=90°=∠AED，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AF=DE，AE=BF，∴；（2）不可能，理由是：如圖，若要四邊形是平行四邊形，已知DE∥BF，則當DE=BF時，四邊形BFDE為平行四邊形，∵DE=AF，∴BF=AF，即此時∠BAF=45°，而點G不與B和C重合，∴∠BAF≠45°，矛盾，∴四邊形不能是平行四邊形.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是找到三角形全等的條件.22．（2020·山東濟南·中考真題）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O的一條直線分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．求證：AE=CF．【答案】證明見解析.【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO，AD∥BC，進而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【解析】∵?ABCD的對角線AC，BD交于點O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．

23．（2020·河北保定市·中考模擬）連接多邊形任意兩個不相鄰頂點的線段稱為多邊形的對角線．（1）對角線條數(shù)分別為、、、．（2）n邊形可以有20條對角線嗎？如果可以，求邊數(shù)n的值；如果不可以，請說明理由．（3）若一個n邊形的內(nèi)角和為1800°，求它對角線的條數(shù)．【答案】（1）2；5；9；；（2）n邊形可以有20條對角線，此時邊數(shù)n為八；（3）這個多邊形有54條對角線分析：（1）設n邊形的對角線條數(shù)為an，根據(jù)多邊形對角線條數(shù)公式即可求出結論；（2）假設可以，根據(jù)多邊形對角線條數(shù)公式，可得出關于n的一元二次方程，解之即可得出結論；（3）根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，可求出邊數(shù)，再套用多邊形對角線條數(shù)公式，即可得出結論．【解析】（1）設n邊形的對角線條數(shù)為an，則a4==2，a5==5，a6==9，…，an=．（2）假設可以，根據(jù)題意得：=20，解得：n=8或n=-5（舍去），∴n邊形可以有20條對角線，此時邊數(shù)n為八．（3）∵一個n邊形的內(nèi)角和為1800°，∴180°×（n-2）=1800°，解得：n=12，∴==54．答：這個多邊形有54條對角線．點睛：本題考查了一元二次方程的應用、多邊形的對角線以及多邊形內(nèi)角和定理，解題的關鍵是：（1）根據(jù)多邊形對角線條數(shù)公式求出多邊形的對角線條數(shù)；（2）根據(jù)多邊形對角線條數(shù)公式，列出關于n的一元二次方程；（3）根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，求出邊數(shù)n．24．（2019·浙江臺州市·中考真題）我們知道，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．對一個各條邊都相等的凸多邊形（邊數(shù)大于3），可以由若干條對角線相等判定它是正多邊形．例如，各條邊都相等的凸四邊形，若兩條對角線相等，則這個四邊形是正方形．

（1）已知凸五邊形的各條邊都相等．①如圖1，若，求證：五邊形是正五邊形；②如圖2，若，請判斷五邊形是不是正五邊形，并說明理由：（2）判斷下列命題的真假．（在括號內(nèi)填寫“真”或“假”）如圖3，已知凸六邊形的各條邊都相等．①若，則六邊形是正六邊形；（）②若，則六邊形是正六邊形．（）【答案】（1）①證明見解析②若，五邊形是正五邊形（2）①真命題②真命題【分析】（1）①用SSS證明，得到，即可得證；②先證，再證明，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和與平行的性質(zhì)證得即可得證；（2）①先證，再舉出等腰直角三角形的反例，得出，由此即可得出結論；②連接、、，先證，再證，得到，再由（2）①即可得出結論．【詳解】（1）①證明：∵凸五邊形的各條邊都相等∴在、、、、中，∴∴∴五邊形是正五邊形；②解：若，五邊形是正五邊形，理由如下：

在、和中，∴∴，在和中，∴∴，∵四邊形內(nèi)角和為∴∴∴，∴∴同理：∴五邊形是正五邊形；（2）解：①若，則六邊形是正六邊形；假命題，理由如下：如圖3所示，∵凸六邊形的各條邊都相等∴在、和中，∴因此，如果都為相同的等腰直角三角形，符合題意但，而正六邊形的每個內(nèi)角都為∴六邊形不是正六邊形故答案為：假；②若，則六邊形是正六邊形；假命題；理由如下：如圖4所示：連接、、在和中，∴∴

∵∴∴在和中，∴∴同理：∴由（2）①可知：六邊形不是正六邊形故答案為：假．【點睛】本題主要考查正多邊形的證明，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)．1．（2020·廣東中考真題）若一個多邊形的內(nèi)角和是540°，則該多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】根據(jù)內(nèi)角和公式即可求解．【詳解】設這個多邊形的邊數(shù)為n,∴（n-2）×180°=540°解得n=5故選B．【點睛】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關鍵是熟知內(nèi)角和公式．2．（2020·江蘇淮安市·中考真題）六邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．540° C．720° D．1080°

【答案】C【分析】n邊形的內(nèi)角和等于（n－2）×180°，所以六邊形內(nèi)角和為(6－2)×180°＝720°.【解析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理得：(6－2)×180°＝720°.故選C.3．（2020·北京中考真題）五邊形的外角和等于（）A．180° B．360° C．540° D．720°【答案】B【解析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答．解：五邊形的外角和是360°．故選B．本題考查了多邊形的外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關，任意多邊形的外角和都是360°．4．（2020·湖南婁底市·中考真題）正多邊形的一個外角為60°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】根據(jù)正多邊形的外角和以及一個外角的度數(shù)，求得邊數(shù)．【詳解】解：正多邊形的一個外角等于60°，且外角和為360°，則這個正多邊形的邊數(shù)是：360°÷60°=6，故選：B．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，解決問題的關鍵是掌握多邊形的外角和等于360度．5．（2020·江蘇揚州市·中考真題）如圖，小明從點A出發(fā)沿直線前進10米到達點B，向左轉(zhuǎn)后又沿直線前進10米到達點C，再向左轉(zhuǎn)后沿直線前進10米到達點D……照這樣走下去，小明第一次回到出發(fā)點A時所走的路程為（）A．100米 B．80米 C．60米 D．40米【答案】B【分析】根據(jù)題意，小明走過的路程是正多邊形，先用360°除以45°求出邊數(shù)，然后再乘以10米即可．【詳解】解：∵小明每次都是沿直線前進10米后再向左轉(zhuǎn)，

∴他走過的圖形是正多邊形，邊數(shù)n=360°÷45°=8，∴小明第一次回到出發(fā)點A時所走的路程=8×10=80米．故選：B．【點睛】本題考查了正多邊形外角問題的實際應用，根據(jù)題意判斷小明走過的圖形是正多邊形是解題的關鍵．6．（2020·陜西中考真題）如圖，在?ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是邊BC的中點，F(xiàn)是?ABCD內(nèi)一點，且∠BFC＝90°．連接AF并延長，交CD于點G．若EF∥AB，則DG的長為（）A． B． C．3 D．2【答案】D【分析】連接AC，依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到EF的長，再根據(jù)三角形中位線定理，即可得到CG的長，進而得出DG的長．【解析】解：連接AC，交EF于點H，如圖，∵E是邊BC的中點，且∠BFC＝90°，∴Rt△BCF中，EF＝BC＝4，∵EF∥AB，AB∥CG，E是邊BC的中點，∴H是AC的中點，F(xiàn)是AG的中點，∴EH是△ABC的中位線，F(xiàn)H是△ACG的中位線，∴，，而FH=EF-FH=4-，∴CG=3FH=3，又∵CD＝AB＝5，∴DG＝5﹣3＝2，故選：D．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．7．（2020·山東濰坊·中考真題）如圖，點E是的邊上的一點，且，連接并延長交的延長線于點F，若，則的周長為（）

A．21 B．28 C．34 D．42【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CF，AB=CD，∴△ABE∽△DFE，∴，∵，∴AE=6，AB=8，∴AD=AE+DE=6+3=9，∴的周長為：（8+9）×2=34．故選：C．【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)解答．8．（2020·湖南益陽·中考真題）如圖，的對角線，交于點，若，，則的長可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分得到OA、OB的長度，再根據(jù)三角形三邊關系得到AB的取值范圍，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=AC=3，BO=BD=4，在△AOB中，4-3<AB<4+3∴1<AB<7，結合選項可得，AB的長度可能是6，故答案為：D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形的三邊關系，熟練掌握平行四邊形的對角線互相平分是解題的關鍵．9．（2020·湖北荊門·中考真題）如圖，菱形中，E，F(xiàn)分別是，的中點，若

，則菱形的周長為（）A．20 B．30 C．40 D．50【答案】C【分析】由題意可知EF為△ABD的中位線，可求出AB的長，由于菱形四條邊相等即可得到周長．【解析】解：∵E，F(xiàn)分別是，的中點，∴EF為△ABD的中位線，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴菱形的周長為故選：C．【點睛】本題考查了三角形的中位線，菱形的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)EF為△ABD的中位線是解題的關鍵．10．（2020·新疆中考真題）如圖，在△ABC中，∠A=90°，D是AB的中點，過點D作BC的平行線，交AC于點E，作BC的垂線交BC于點F，若AB=CE，且△DFE的面積為1，則BC的長為（）A． B．5 C． D．10【答案】A【分析】利用D為AB的中點，DE//BC，證明DE是中位線，求得的面積，利用相似三角形的性質(zhì)求解的面積，由勾股定理可得答案．【解析】解：是AB的中點，是的中位線，故選A．

【點睛】本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應用，掌握以上知識是解題的關鍵．11．（2020·湖南衡陽市·中考真題）已知一個邊形的每一個外角都為30°，則等于_________．【答案】12【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360°求出多邊形的邊數(shù)即可．【詳解】解：360°÷30°=12．故答案為12．【點睛】本題考查了多邊形外角和特征，掌握多邊形的外角和為360°是解答本題的關鍵．12．（2020·遼寧錦州市·中考真題）一個多邊形的每一個內(nèi)角為108°，則這個多邊形是_____邊形．【答案】5【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角得到多邊形外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360÷外角的度數(shù)即可得到多邊形的邊數(shù).【詳解】解：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，∴多邊形的每一個外角都等于180°-108°=72°，

∴邊數(shù)n=360°÷72°=5，故答案為：5；【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關系，求出每一個外角的度數(shù)是關鍵．13．（2020·內(nèi)蒙古赤峰市·中考真題）一個邊形的內(nèi)角和是它外角和的4倍，則______．【答案】10【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式與外角和公式，根據(jù)一個n邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍列出方程求解即可．【詳解】多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：10．【點睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和公式及外角的性質(zhì)．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．14．（2020·陜西中考真題）如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長線，連接BD，則∠BDM的度數(shù)是_____．【答案】144°．

【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和為540°，求得每個內(nèi)角的度數(shù)為108°，再結合等腰三角形和鄰補角的定義即可解答．【詳解】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠C＝＝108°，BC＝DC，∴∠BDC＝＝36°，∴∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案為：144°．【點睛】本題考查了正五邊形的性質(zhì)，正多邊形的內(nèi)角，等腰三角形的性質(zhì)和鄰補角的定義，求出正五邊形的內(nèi)角是解題關鍵．15．（2020·四川遂寧市·中考真題）已知一個正多邊形的內(nèi)角和為1440°，則它的一個外角的度數(shù)為____度．【答案】36【分析】首先設此正多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180°（n﹣2）=1440°，即可求得n=10，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】設此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180°（n﹣2）=1440°，解得：n=10，∴這個正多邊形的每一個外角等于：360°÷10＝36°．故答案為：36．【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握定義與相關方法是解題關鍵.16．（2020·北京中考真題）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格交點，則ABC的面積與ABD的面積的大小關系為：______（填“＞”，“＝”或“＜”）【答案】=【分析】在網(wǎng)格中分別計算出三角形的面積，然后再比較大小即可．【詳解】解：如下圖所示，設小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位，

由網(wǎng)格圖可得個平方單位，，故有=．故答案為：“＝”【點睛】本題考查了三角形的面積公式，在網(wǎng)格中當三角形的底和高不太好求時可以采用割補的方式進行求解，用大的矩形面積減去三個小三角形的面積即得到△ABD的面積．17．（2020·山東棗莊市·中考真題）各頂點都在方格紙的格點（橫豎格子線的交錯點）上的多邊形稱為格點多邊形，它的面積S可用公式（a是多邊形內(nèi)的格點數(shù)，b是多邊形邊界上的格點數(shù)）計算，這個公式稱為“皮克（Pick）定理”．如圖給出了一個格點五邊形，則該五邊形的面積________．【答案】6【分析】根據(jù)題目要求，數(shù)出五邊形內(nèi)部格點的數(shù)量，五邊形邊上格點的數(shù)量，代入計算即可．【詳解】由圖可知：五邊形內(nèi)部格點有４個，故五邊形邊上格點有6個，故∴＝故答案為：6．【點睛】本題考查了網(wǎng)格中不規(guī)則多邊形的計算，按題目要求盡心計算即可．18．（2020·遼寧鞍山·中考真題）如圖，在中，點E是的中點，，的延長線交于點

F．若的面積為1，則四邊形的面積為________．【答案】3【分析】根據(jù)□ABCD的對邊互相平行的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)知EC是△ABF的中位線；然后根證明△ABF∽△CEF，再由相似三角形的面積比是相似比的平方及△ECF的面積為1求得△ABF的面積；最后根據(jù)圖示求得S四邊形ABCE=S△ABF-S△CEF=3．【解析】解：∵在□ABCD中，AB∥CD，點E是CD中點，∴EC是△ABF的中位線；

在△ABF和△CEF中，∠B=∠DCF，∠F=∠F，∴△ABF∽△ECF，∴，∴S△ABF：S△CEF=1：4；

又∵△ECF的面積為1，∴S△ABF=4，∴S四邊形ABCE=S△ABF-S△CEF=3．故答案為：3．【點睛】本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)；解得此題的關鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及三角形的中位線的判定證明EC是△ABF的中位線，從而求得△ABF與△CEF的相似比．19．（2020·山東東營·中考真題）如圖，為平行四邊形邊上一點，分別為上的點，且的面積分別記為．若則____．【答案】【分析】證明△PEF∽△PAD，再結合△PEF的面積為2可求出△PAD的面積，進而求出平行四邊形ABCD的面積，再用平行四邊形ABCD的面積減去△PAD的面積即可求解．【解析】解：∵∴，且∠APD=∠EPF，∴△PEF∽△PAD，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，且△PEF的面積為2可知，，∴，過P點作平行四邊形ABCD的底AD上的高PH，

∴，∴，即平行四邊形ABCD的面積為，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)等，熟練掌握其性質(zhì)是解決本題的關鍵．20．（2020·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，在四邊形中，連接，．請你添加一個條件______________，使．（填一種情況即可）【答案】AD=BC（答案不唯一）【分析】根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)添加條件證明AB=CD.【解析】解：添加的條件：AD=BC，理由是：∵∠ACB=∠CAD，∴AD∥BC，∵AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握定理內(nèi)容是解題的關鍵.21．（2020·山東淄博·中考真題）已知：如圖，E是?ABCD的邊BC延長線上的一點，且CE＝BC．求證：△ABC≌△DCE．【答案】見解析【解析】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠B＝∠DCE，

在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE（SAS）．由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB＝CD，由平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠DCE，由SAS即可得出結論．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；【點評】熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法是解題的關鍵．22．（2020·湖北鄂州·中考真題）如圖，在平行四邊形中，對角線與交于點O，點M，N分別為、的中點，延長至點E，使，連接．（1）求證：；（2）若，且，，求四邊形的面積．

【答案】(1)見解析；(2)24【分析】(1)由四邊形ABCD是平行四邊形得出AB=CD，ABCD，進而得到∠BAC=∠DCA，再結合AO=CO，M,N分別是OA和OC中點即可求解；(2)證明△ABO是等腰三角形，結合M是AO的中點，得到∠BMO=∠EMO=90°，同時△DOC也是等腰三角形，N是OC中點，得到∠DNO=90°，得到EMDN，再由(1)得到EM=DN，得出四邊形EMND為矩形，進而求出面積．【解析】解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，ABCD，OA=OC，∴∠BAC=∠DCA，又點M，N分別為、的中點，∴，在和中，，∴．(2)BD=2BO，又已知BD=2AB，∴BO=AB，∴△ABO為等腰三角形；又M為AO的中點，∴由等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)可知：BM⊥AO，∴∠BMO=∠EMO=90°，同理可證△DOC也為等腰三角形，又N是OC