數(shù)學(xué)-熱點02 方程（組）與不等式（組）-2023年中考數(shù)學(xué)【熱點·重點·難點】（江蘇專用）（解析版）

2023年中考數(shù)學(xué)【熱點·重點·難點】（江蘇專用）熱點02.方程（組）與不等式（組）【考綱解讀】1．了解：方程及其解的概念；一元一次方程及其解的概念；二元一次方程（組）及其解的概念；不等式的概念；一元一次不等式（組）的概念；一元二次方程的概念；一元二次方程的解；分式方程的概念.2．理解：解一元一次方程的步驟；列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟；二元一次方程（組）的解法；二元一次方程（組）的應(yīng)用；不等式的基本性質(zhì)及其應(yīng)用；一元一次不等式（組）的解法；一元二次方程的解法；根的判別式；分式方程的增根.3．會：識別一個（組）數(shù)是不是方程（組）的解；解一元一次方程；列一元一次方程解應(yīng)用題；二元一次方程組的概念并會判斷；選擇適當?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M；識別不等式（組）；識別一個數(shù)是不是不等式的解（集）并會在數(shù)軸上表示；會解一元一次不等式（組），并會表示解集；識別一元二次方程；判斷一元二次方程根的情況；根與系數(shù)的關(guān)系；識別分式方程；識別分式方程的增根；解分式方程。4．掌握：解一次方程（組）的解法；列一元一次方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟；不等式基本性質(zhì)及其應(yīng)用；一元一次不等式（組）的解法；由實際問題抽象出一元二次方程，一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的解法及其應(yīng)用.5．能：靈活解出二次一次方程組；由實際問題抽象出一元一次方程或一次方程組；應(yīng)用性質(zhì)進行恒等變形；由實際問題抽象出不等式（組）；靈活選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?；由實際問題抽象出分式方程.【命題形式】1．從考查的題型來看，填空題或選擇題、解答題的形式都有考查，不同時存在一套試題，占比分相當大，難度屬于中檔題較多.2．從考查內(nèi)容來看,涉及本知識點的重點有：由實際問題抽象出一次方程組，判斷一次方程（組）的解、解一次方程組，不等式的基本性質(zhì)，解一元一次不等式（組），并會表示解集，一元一次不等式（組）的應(yīng)用，一元二次方程的定義及解法，根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，分式方程與一元二次方程的實際應(yīng)用.3．從考查熱點來看，涉及本知識點的有：二次一次方程組的解法；由實際問題列出二次一次方程組；由二元一次方程組的解求有關(guān)問題等比較受命題者的關(guān)注；不等式的基本性質(zhì)；解一元一次不等式（組）；解集在數(shù)軸上表示；一元一次不等式（組）的應(yīng)用；分式方程的增根問題；根與系數(shù)的關(guān)系；分式方程與一元二次方程的解法及其實際應(yīng)用.

【限時檢測】A卷（建議用時：80分鐘）一、單選題1．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-k=0沒有實數(shù)根，則k的值可以是（A．-2 B．-1 C．0 D．1【答案】A【分析】根據(jù)根的判別式列出不等式求出k的范圍即可求出答案．【詳解】解：∵一元二次方程x2∴Δ=∴k<-1，故選：A.【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當Δ<0時，方程無實數(shù)根”2．（2021·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）設(shè)x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個根，則x1＋x2的值為（

）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系x1＋x2＝﹣ba可以直接求得x1＋x2【詳解】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的二次項系數(shù)是a＝1，一次項系數(shù)b＝﹣2，∴x1＋x2＝-ba故選：C．【點睛】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．3．（2022·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）方程2x-3A．x=-3 B．x=-1 C．x=3 D．x=1【答案】A【分析】根據(jù)解分式方程的基本步驟進行求解即可．先兩邊同時乘最簡公分母x(x-3)，化為一元一次方程；然后按常規(guī)方法，解一元一次方程；最后檢驗所得一元一次方程的解是否為分式方程的解．【詳解】解：方程兩邊都乘x(x-3)，得

2x=x-3解這個方程，得x=-3檢驗：將x=-3代入原方程，得左邊=-13，右邊=-1所以，x=-3是原方程的根．故選：A．【點睛】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的基本步驟和驗根是解題的關(guān)鍵．4．（2021·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）方程組x+y=5,x-y=3的解是（

A．x=2,y=3. B．x=3,y=2. C．x=4,y=1.【答案】C【分析】根據(jù)加減消元法，即可求解．【詳解】解：x+y=5①x-y=3②①+②，得：2x=8，解得：x=4，①-②，得：2y=2，解得：y=1，∴方程組的解為：x=4y=1故選C．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法，是解題的關(guān)鍵．5．（2020·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）若a＞b，則下列等式一定成立的是（）A．a(chǎn)＞b+2 B．a(chǎn)+1＞b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|【答案】B【分析】利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【詳解】A、由a＞b不一定能得出a＞b+2，故本選項不合題意；B、若a＞b，則a+1＞b+1，故本選項符合題意；C、若a＞b，則﹣a＜﹣b，故本選項不合題意；D、由a＞b不一定能得出|a|＞|b|，故本選項不合題意．故選：B．

【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）李師傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若從1月到3月，每月盈利的平均增長率都相同，則這個平均增長率是（

）A．10.5% B．10% C．20% D．21%【答案】B【分析】設(shè)每月盈利的平均增長率為x，根據(jù)今年1月盈利3000元，3月盈利3630元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)每月盈利的平均增長率為x，依題意，得：3000（1＋x）2＝3630，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝?2.1（不合題意，舍去）．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就．《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（

）A．x=100-60100x B．x=100+60100x【答案】B【分析】根據(jù)題意，先令在相同時間t內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的速度100t，走路慢的人的速度60【詳解】解：令在相同時間t內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的速度100t，走路慢的人的速度60設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可得x=100+60∴根據(jù)題意可列出的方程是x=100+60故選：B．

【點睛】本題考查應(yīng)用一元一次方程解決數(shù)學(xué)史問題，讀懂題意，找準等量關(guān)系列方程是解決問題的關(guān)鍵．8．（2021·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的不等式組2x+3>12x-a≤0恰有3個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（

A．7<a<8 B．7<a≤8 C．7≤a<8 D．7≤a≤8【答案】C【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣不等式組的整數(shù)解個數(shù)即可得出答案．【詳解】解：解不等式2x+3>12，得：x>9解不等式x-a≤0，得：x≤a，∵不等式組只有3個整數(shù)解，即5，6，7，∴7≤a<8，故選：C．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式，并根據(jù)不等式組整數(shù)解的個數(shù)得出關(guān)于a的不等式組．二、填空題9．（2019·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）方程x2-4=0的根是【答案】x1=-2【分析】根據(jù)直接開平方法求解即可．【詳解】解：x2x2∴x=±2，即x1=-2，【點睛】本題考查了解一元二次方程，掌握用直接開平方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．10．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）方程3x-2-1=0的解是【答案】x=5【分析】方程兩邊都乘x-2得出3-x-2【詳解】解：3x-2方程兩邊都乘x-2，得3-x-2

解得：x=5，檢驗：當x=5時，x-2≠0，所以x=5是原方程的解，即原方程的解是x=5，故答案為：x=5.【點睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．11．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=【答案】4【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：當Δ>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當【詳解】解：根據(jù)題意得Δ=解得m=4．故答案為：4．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式，理解并熟練掌握一元二次方程的根的判別式是解題關(guān)鍵．12．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢。問人數(shù)、羊價各是多少？若設(shè)人數(shù)為x，則可列方程為___________．【答案】5x+45=7x-3【分析】根據(jù)“若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢”，即可得出關(guān)于x的方程，此題得解．【詳解】解：依題意，得：5x+45=7x-3．故答案為：5x+45=7x-3．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．13．（2021·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）若m，n是一元二次方程x2+3x-1=0的兩個實數(shù)根，則m3【答案】3

【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m2+3m-1=0，則3m-1=-m2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n=-3，再將其代入整理后的代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵m是一元二次方程x2+3x-1=0的根，∴m2+3m-1=0，∴3m-1=-m2，∵m、n是一元二次方程x2+3x-1=0的兩個根，∴m+n=-3，∴m3故答案為：3．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時，x14．（2021·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）設(shè)x1,x2是關(guān)于x的方程x2-3x+k=0【答案】2【分析】先利用根與系數(shù)的關(guān)系中兩根之和等于3，求出該方程的兩個根，再利用兩根之積得到k的值即可．【詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x∵x1∴3x∴x2∴x1∴k=1×2=2;故答案為：2．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是牢記公式，即對于一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0，其兩根之和為15．（2021·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）揚州雕版印刷技藝歷史悠久，元代數(shù)學(xué)家朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書曾刻于揚州，該書是中國較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150

里，慢馬先走12天，試問快馬幾天追上慢馬？答：快馬_______天追上慢馬．【答案】20【分析】設(shè)良馬行x日追上駑馬，根據(jù)路程=速度×?xí)r間結(jié)合兩馬的路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)快馬行x天追上慢馬，則此時慢馬行了（x+12）日，依題意，得：240x=150（x+12），解得：x=20，∴快馬20天追上慢馬，故答案為：20．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16．（2022春·江蘇泰州·七年級泰州市第二中學(xué)附屬初中校考期末）若6a=3b+12=2c，且b≥0，c≤9，設(shè)t=2a+b-c，則t的取值范圍為______．【答案】-2≤t≤-1【分析】由條件可得3b+12≤18,先求解b的取值范圍，再把t=2a+b-c化為t=1【詳解】解：∵6a=3b+12=2c，c≤9，∴3b+12≤18,解得：b≤2,而b≥0，∴0≤b≤2,∵6a=3b+12=2c，∴a=1∴t=2a+b-c=2(=b+4+b-3=1∵0≤b≤2,∴0≤1

∴-2≤1∴t的取值范圍是：-2≤t≤-1.故答案為：-2≤t≤-1.【點睛】本題考查的是不等式的性質(zhì)，方程思想的應(yīng)用，求解0≤b≤2及t=1三、解答題17．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）（1）解方程：x2（2）解不等式組：2x-1≥1,【答案】（1）x1=1-2,【分析】（1）根據(jù)配方法解一元二次方程即可求解；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】（1）解：x2x-12∴x-1=±2∴x（2）解：2x-1≥1①解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x>2，∴不等式組的解集為：x>2．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解一元二次方程，正確的計算是解題的關(guān)鍵．18．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）（1）解方程：2x-2（2）解不等式組：x-1<2x2(x-3)≤3-x【答案】（1）x=32；（2【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x

的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】（1）解：方程兩邊同時乘以x-2，得，2=1+x+x-2，2x=3．得x=3檢驗：當x=32時，所以x=3（2）解：x-1<2x①2(x-3)≤3-x②解不等式①，得x>-1．解不等式②，得x≤3．所以原不等式組的解集是-1<x≤3．【點睛】此題考查了解分式方程，分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．19．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，該書第三卷記載：“今有獸六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，問禽、獸各幾何？”譯文：今有一種6頭4腳的獸與一種4頭2腳的鳥，若獸與鳥共有76個頭與46只腳．問獸、鳥各有多少？根據(jù)譯文，解決下列問題：(1)設(shè)獸有x個，鳥有y只，可列方程組為；(2)求獸、鳥各有多少．【答案】(1)6x+4y=76(2)獸有8只，鳥有7只．【分析】（1）根據(jù)“獸與鳥共有76個頭與46只腳”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）解方程組，即可得出結(jié)論．（1）解：∵獸與鳥共有76個頭，∴6x+4y=76；

∵獸與鳥共有46只腳，∴4x+2y=46．∴可列方程組為6x+4y=764x+2y=46故答案為：6x+4y=764x+2y=46（2）解：原方程組可化簡為3x+2y=38①由②可得y=23-2x③，將③代入①得3x+2（23-2x）=38，解得x=8，∴y=23-2x=23-2×8=7．答：獸有8只，鳥有7只．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在長為50m，寬為38m的矩形地面內(nèi)的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪．要使草坪的面積為1260m2，道路的寬應(yīng)為多少？【答案】4m【分析】根據(jù)題意設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，則種草坪部分的長為(50?2x)m，寬為(38?2x)m，再根據(jù)題目中的等量關(guān)系建立方程即可得解．【詳解】解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意得(50-2x)×(38-2x)=1260解得：x1=4，x2=40(不符合題意，舍去)答：道路的寬應(yīng)為4m．【點睛】此題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題目中的等量關(guān)系建立方程．21．（2022·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）某農(nóng)場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1:2

的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖）．(1)若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36m2，求此時x(2)當x為多少時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？【答案】(1)x的值為2m；(2)當x=103時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大，最大值為140【分析】（1）由BC=x，求得BD=3x，AB=8-x，利用矩形養(yǎng)殖場的總面積為36m2（2）設(shè)矩形養(yǎng)殖場的總面積為S，列出矩形的面積公式可得S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：∵BC=x，矩形CDEF的面積是矩形BCFA面積的2倍，∴CD=2x，∴BD=3x，AB=CF=DE=13(24-BD)=8-x依題意得：3x(8-x)=36，解得：x1=2，x2=6(不合題意，舍去)，此時x的值為2m；；（2）解：設(shè)矩形養(yǎng)殖場的總面積為S，由（1）得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48，

∵墻的長度為10，∴0＜3x＜10，∴0＜x＜103∵-3<0，∴x＜4時，S隨著x的增大而增大，∴當x=103時，S有最大值，最大值為-3×即當x=103時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大，最大值為1403【點睛】本題考查了一元二次方程和二次函數(shù)在幾何圖形問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（2021·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩工程隊共同修建150km的公路，原計劃30個月完工．實際施工時，甲隊通過技術(shù)創(chuàng)新，施工效率提高了50%，乙隊施工效率不變，結(jié)果提前5個月完工．甲、乙兩工程隊原計劃平均每月分別修建多長？【答案】甲工程隊原計劃每月修建2千米，乙甲工程隊原計劃每月修建3千米【分析】設(shè)甲工程隊原計劃每月修建x千米，乙甲工程隊原計劃每月修建y千米，根據(jù)原計劃每月修建15030km和甲提高效率后每月修建【詳解】解：設(shè)甲工程隊原計劃每月修建x千米，乙甲工程隊原計劃每月修建y千米，根據(jù)題意得，x+y=150解得，x=2y=3答：甲工程隊原計劃每月修建2千米，乙甲工程隊原計劃每月修建3千米【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系，列出方程．23．（2021·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）為了提高廣大職工對消防知識的學(xué)習(xí)熱情，增強職工的消防意識，某單位工會決定組織消防知識競賽活動，本次活動擬設(shè)一、二等獎若干名，并購買相應(yīng)獎品．現(xiàn)有經(jīng)費1275元用于購買獎品，且經(jīng)費全部用完，已知一等獎獎品單價與二等獎獎品單價之比為4∶3．當用600元購買一等獎獎品時，共可購買一、二等獎獎品25件．（1）求一、二等獎獎品的單價；（2）若購買一等獎獎品的數(shù)量不少于4件且不超過10件，則共有哪幾種購買方式？

【答案】（1）一、二等獎獎品的單價分別是60元，45元；（2）共有3種購買方案，分別是：一等獎品數(shù)4件，二等獎品數(shù)23件；一等獎品數(shù)7件，二等獎品數(shù)19件；一等獎品數(shù)10件，二等獎品數(shù)15件．【分析】（1）設(shè)一、二等獎獎品的單價分別是4x，3x，根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程，即可求解；（2）設(shè)購買一等獎品的數(shù)量為m件，則購買二等獎品的數(shù)量為85-4m3件，根據(jù)4≤m≤10，且85-4m3為整數(shù)，【詳解】解：（1）設(shè)一、二等獎獎品的單價分別是4x，3x，由題意得：6004x+1275-6003x經(jīng)檢驗：x=15是方程的解，且符合題意，∴15×4=60（元），15×3=45（元），答：一、二等獎獎品的單價分別是60元，45元；（2）設(shè)購買一等獎品的數(shù)量為m件，則購買二等獎品的數(shù)量為1275-60m45∵4≤m≤10，且85-4m3為整數(shù)，m∴m=4，7，10，答：共有3種購買方案，分別是：一等獎品數(shù)4件，二等獎品數(shù)23件；一等獎品數(shù)7件，二等獎品數(shù)19件；一等獎品數(shù)10件，二等獎品數(shù)15件．【點睛】本題主要考查分式方程和不等式組的實際應(yīng)用，準確找出數(shù)量關(guān)系，列出分式方程或不等式，是解題的關(guān)鍵．24．（2021·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）為了做好防疫工作，學(xué)校準備購進一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）這兩種消毒液的單價各是多少元？（2）學(xué)校準備購進這兩種消毒液共90瓶，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的13【答案】（1）A種消毒液的單價是7元，B型消毒液的單價是9元；（2）購進A種消毒液67瓶，購進B種23瓶，最少費用為676元【分析】（1）根據(jù)題中條件列出二元一次方程組，求解即可；（2）利用由（1）求出的兩種消毒液的單價，表示出購買的費用的表達式，由一次函數(shù)的增減性，即可確定方案．

【詳解】解：（1）設(shè)A種消毒液的單價是x元，B型消毒液的單價是y元．由題意得：{2x+3y=415x+2y=53，解之得，答：A種消毒液的單價是7元，B型消毒液的單價是9元．（2）設(shè)購進A種消毒液a瓶，則購進B種(90-a)瓶，購買費用為W元．則W=7a+9(90-a)=-2a+810，∴W隨著a的增大而減小，a最大時，W有最小值．又90-a≥13a，由于a是整數(shù)，a最大值為67，即當a=67時，最省錢，最少費用為810-2×67=676元．此時，90-67=23．最省錢的購買方案是購進A種消毒液67瓶，購進B種23瓶．【點睛】本題考查了二元一次不等式組的求解及利用一次函數(shù)的增減性來解決生活中的優(yōu)化決策問題，解題的關(guān)鍵是：仔細審題，找到題中的等量關(guān)系，建立等式進行求解．25．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）某公司專業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，6月初（當月月歷如圖）接到一份求購5000件該產(chǎn)品的訂單，要求本月底完成，7月1日按期交貨．日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930經(jīng)盤點目前公司已有該產(chǎn)品庫存2855件，補充原材料后，從本月7日開始生產(chǎn)剩余數(shù)量的該產(chǎn)品，已知該公司除周六、周日正常休息外，每天的生產(chǎn)量相同．但因受高溫天氣影響，從本月10日開始，每天的生產(chǎn)量比原來減少了25件，截止到17日生產(chǎn)結(jié)束，庫存總量達3830件．如果按照10

日開始的生產(chǎn)速度繼續(xù)生產(chǎn)該產(chǎn)品，能否按期完成訂單？請說明理由．如果不能，請你給該公司生產(chǎn)部門提出一個合理的建議，以確保能按期交貨．【答案】不能，理由見解析，為確保按期交貨，從20日開始每天的生產(chǎn)量至少達到130件【分析】設(shè)10日開始每天生產(chǎn)量為x件，根據(jù)題意列出一元一次方程，繼而根據(jù)，如果按照公司10日開始的生產(chǎn)速度繼續(xù)生產(chǎn)該產(chǎn)品，截止月底生產(chǎn)的天數(shù)為9天，列出一元一次不等式，求得從20日開始每天的生產(chǎn)量至少達到130件，即可求解．【詳解】解：設(shè)10日開始每天生產(chǎn)量為x件，根據(jù)題意，得3x+25解得，x=100．如果按照公司10日開始的生產(chǎn)速度繼續(xù)生產(chǎn)該產(chǎn)品，截止月底生產(chǎn)的天數(shù)為9天，因此該公司9天共可生產(chǎn)900件產(chǎn)品．因為900+3830=4730<5000，所以不能按期完成訂單，由5000-3830÷9=130所以為確保按期交貨，從20日開始每天的生產(chǎn)量至少達到130件．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程與不等式是解題的關(guān)鍵．B卷（建議用時：60分鐘）1．（2022·江蘇無錫·?？家荒＃┓匠?x+a-4=0的解是x=-2，則a等于（

）A．-8 B．0 C．2 D．8【答案】D【分析】把x=-2代入方程即可得到一個關(guān)于a的方程，解方程即可求解．【詳解】解：把x=-2代入方程2x+a-4=0，得到：-4+a-4=0解得a=8．故選：D．【點睛】本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．2．（2022·江蘇南京·南師附中樹人學(xué)校校考二模）方程(x+1)(x-2)+1=0的根的情況，下列結(jié)論中正確的是（

）A．兩個正根 B．兩個負根 C．一個正根，一個負根 D．無實數(shù)根【答案】C

【分析】先把方程x-1x+2+1=0化為x2【詳解】解：∵x-1x+2+1=0（∴x2∴Δ=∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，方程的兩個根的積為-1，∴一個正根，一個負根．故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)關(guān)系，注意利用偶次方的非負性判斷代數(shù)式的符號是解決問題的關(guān)鍵．3．（2022·江蘇鹽城·一模）《九章算術(shù)》中記載“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊的價錢是y錢，可列方程組為（

）A．5x+45=y7x+3=y B．5x-45=y7x-3=y C．5x-45=y7x+3=y【答案】A【分析】根據(jù)“人出五，不足四十五；人出七，不足三”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：依題意得：5x+45=y7x+3=y故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．4．（2022·江蘇無錫·統(tǒng)考一模）若關(guān)于x的方程m+1x-2-2x2-x=0A．－5 B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】根據(jù)題意可得x=2，然后把x的值代入整式方程中進行計算即可解答．【詳解】解：m+1x-2去分母得，m+1+2x=0，

解得：x=-m+1∵方程有增根，∴x=2，把x=2代入x=-m+12=-m+1解得m=-5．故選A.【點睛】本題考查了分式方程的增根，根據(jù)題意求出x的值后代入整式方程中進行計算是解題的關(guān)鍵．5．（2022·江蘇鹽城·?？既＃┤魓=3是關(guān)于x的不等式2x-m>4的一個整數(shù)解，而x=2不是其整數(shù)解，則m的取值范圍為（）A．0<m<2 B．0≤m≤2 C．0≤m<2 D．0<m≤2【答案】C【分析】先解一元一次不等式可得x>m+42，再根據(jù)x=2不是不等式2x-m>4的整數(shù)解，可得m≥0，然后根據(jù)x=3是關(guān)于x的不等式2x-m>4的一個整數(shù)解，可得【詳解】解：∵2x-m>4，∴x>m+4∵x=2不是不等式2x-m>4的整數(shù)解，∴m+42解得m≥0．∵x=3是關(guān)于x的不等式2x-m>4的一個整數(shù)解，∴3×2-m>4，∴m<2，∴0≤m<2．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．6．（2022·江蘇揚州·?？寄M預(yù)測）使得關(guān)于x的不等式組6x-a≥-10-1+1

個整數(shù)解，且關(guān)于x的一元二次方程(a-5)x2+4x+1=0有實數(shù)根的所有整數(shù)aA．35 B．30 C．26 D．21【答案】B【分析】先求出不等式組的解集，根據(jù)有且只有4個整數(shù)解可確定a的取值范圍，再通過根的判別式確定a的取值范圍，最后結(jié)合兩個取值范圍找出滿足條件的整數(shù)相加即可．【詳解】解：整理不等式組得：6x-a≥-10由①得：x≥a-10由②得：x<4∵不等式組有且只有4個整數(shù)解，∴不等式組的4個整數(shù)解是：3，2，1，0，∴-1<a-10解得：4<a≤10，∵(a-5)x∴Δ解得：a≤9，∵方程(a-5)x∴a≠5∴4<a≤9，且a≠5，滿足條件的整數(shù)有：6、7、8、9；∴6+7+8+9=30，故選：B．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組和一元二次方程根的判別式，熟練掌握解不等式的性質(zhì)和不等式解集的寫法是解題發(fā)關(guān)鍵．7．（2021·江蘇南通·統(tǒng)考一模）小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0a≠0時，只抄對了a＝1，b＝4，解出其中一個根是x＝﹣1．他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的A．不存在實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．有一個根是x＝﹣1 D．有兩個相等的實數(shù)根【答案】A

【分析】先根據(jù)“只抄對了a＝1，b＝4，解出其中一個根是x＝﹣1”求出所抄的c，再求出原方程的c值，再用根的判別式判斷根的情況即可．【詳解】解：∵小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0a≠0時，只抄對了a＝1，b＝4，解出其中一個根是∴-12﹣4+c＝0解得：c＝3，故原方程中c＝5，則b2-4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜則原方程的根的情況是不存在實數(shù)根．故選：A．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的根、根的判別式等知識，熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．8．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考二模）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2bx-2=0的一個根是x=2022，則一元二次方程aA．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】A【分析】對一元二次方程a2x+22+bx+2b=1變形，設(shè)t＝x＋2得到at2+2bt-2=0，利用ax2【詳解】解：對于一元二次方程a2x+22設(shè)t＝x＋2，則可得at而關(guān)于x的一元二次方程ax2+2bx-2=0所以at2+2bt-2=0有一個根為t所以x＋2＝2022，解得x＝2020，所以一元二次方程a2x+22+bx+2b=1必有一根為故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．二、填空題

9．（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考二模）關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有實數(shù)根，則k【答案】k≥-1且k≠0【分析】根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進而可以得到關(guān)于k的不等式，解不等式即可，同時還應(yīng)注意二次項系數(shù)不能為0．【詳解】由題意可知：Δ=4+4k≥0∴k≥-1，∵k≠0，∴k≥-1且k≠0，故答案為：k≥-1且k≠0．【點睛】考查了一元二次方程根的判別式，解題關(guān)鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況．10．（2022·江蘇淮安·模擬預(yù)測）若關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2=0有一個根是1，則m的值為【答案】3【分析】把方程的根代入方程即可求解．【詳解】解：∵x2-mx+2=0有一個根是∴12-m×1+2=0解得m=3，故答案為3．【點睛】本題考查方程的解的問題，解題關(guān)鍵是方程的根一定滿足方程，代入求解．11．（2022·江蘇揚州·?？级＃┪覈糯毒耪滤阈g(shù)》中有一問題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”假設(shè)經(jīng)過x天相逢，則可列方程為_____．【答案】x【分析】設(shè)野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經(jīng)過x天相遇，由野鴨飛行的距離+大雁飛行的距離=兩地之間的距離，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意得：x7故答案為：x7

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．12．（2022·江蘇南京·南師附中樹人學(xué)校?？级＃┮阎獂、y滿足方程組x+2y=22x+y=7，則【答案】3【分析】將兩個方程相加可得，3x+3y=9，即可求出【詳解】解：將兩個方程相加得，3x∴x+y=3故答案為：3．【點睛】本題考查了整體思想解題，正確的計算是解決本題的關(guān)鍵．13．（2016·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）關(guān)于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=-2,x2=1【答案】x【分析】把后面一個方程中的x+2看作整體，相當于前面一個方程中的x【詳解】解：∵關(guān)于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x∴方程a(x+即此方程中x+2=-2或x解得x=-4或x故方程a(x+故答案為x1【點睛】此題考查利用換元法解一元二次方程，注意要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．解數(shù)學(xué)題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法．14．（2020·江蘇南通·統(tǒng)考一模）“綠水青山就是金山銀山”，為了進一步優(yōu)化河道環(huán)境，甲乙兩工程隊承擔河道整治任務(wù)，甲、乙兩個工程隊每天共整治河道1500米，甲工程隊整治3600米所用的時間與乙工程隊整治2400米所用時間相等．設(shè)甲工程隊每天整治河道x米，根據(jù)題意列方程為_________．【答案】3600【分析】設(shè)甲工程隊每天整治河道x米，則乙工程隊每天整治河道（1500-x）米，根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】解：設(shè)甲工程隊每天整治河道x米，則乙工程隊每天整治河道（1500-x）米，

由題意得，3600x故答案為：3600x【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題得關(guān)鍵是理解題意．15．（2022·江蘇揚州·?？级＃┮阎P(guān)于x的不等式xa<7的解也是不等式2x-7a5>a【答案】-【分析】先把a看作常數(shù)求出兩個不等式的解集，再根據(jù)同小取小列出不等式求解即可．【詳解】解：關(guān)于x的不等式2x-7a5解得：x>19∵關(guān)于x的不等式xa<7的解也是不等式∴a＜∴不等式xa<7的解集是∴7a≥194a-∵a＜∴-10故答案為：-10【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是分別求出兩個不等式的解集，再根據(jù)同小取小列出關(guān)于a的不等式，注意在不等式兩邊都除以一個負數(shù)時，應(yīng)只改變不等號的方向．16．（2021·江蘇南通·統(tǒng)考一模）若x1，x2是方程x2＝2x+2021的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式x1（x12﹣2x1）+2021x2的值為_______．【答案】4042【分析】根據(jù)一元二次方程的解的概念和根與系數(shù)的關(guān)系得出x12-2x1【詳解】解：∵x1，x2是方程x2＝2x+2021的兩個實數(shù)根，

∴x1+x2＝2，x12﹣2x1＝2021，則原式＝2021x1+2021x2＝2021（x1+x2）＝2021×2＝4042．故答案為：4042．【點睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考一模）（1）解方程：2x-3（2）解不等式組：4x-8≤0x+3【答案】（1）x=9（2）1<x≤2【分析】（1）利用去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1，檢驗，解分式方程即可；（2）分別解兩個一元一次不等式，找到它們的公共部分，即為不等式組的解集．【詳解】解：（1）2方程兩邊同乘：xx-3，得：2x-3去括號，得：2x-3x+9=0，移項、合并同類項，得：-x=-9，系數(shù)化1，得：x=9，檢驗：將x=9代入xx-3得：9×6=54≠0∴x=9是原方程的解；（2）4x-8≤0①由①得：x≤2；由②得：x>1；∴不等組的解集為：1<x≤2．

【點睛】本題考查解分式方程以及解一元一次不等式組．熟練掌握解分式方程的步驟和確定一元一次不等式組的解集的方法，是解題的關(guān)鍵．注意，解分式方程時，要驗根．18．（2021·江蘇徐州·?？家荒＃?）解方程：x2（2）解不等式組4(x+1)?7x+13x-4<【答案】（1）x1=-1-52，【分析】（1）根據(jù)公式法解一元二次方程即可求解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）a=1，b=1，b=-1，∵Δ=1+4=5>0，∴x=-1±∴x1=（2）由①得：x?-3，由②得：x<2，∴不等式組的解集為：-3?x<2．【點睛】本題考查了解一元二次方程，解一元一次不等式組，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．19．（2021·江蘇蘇州·蘇州吳中區(qū)木瀆實驗中學(xué)?？家荒＃┮阎宏P(guān)于x的方程x(1)請說明：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若方程有一個根為3，求m的值．【答案】(1)見解析(2)m【分析】（1）計算一元二次方程根的判別式，根據(jù)判別式即可得出結(jié)論；（2）將x=3代入原方程，得到關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：∵x2+2mx+mΔ∴原方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：∵方程有一個根為3，令x=3代入原方程，得9+6m+m

即m2m+2m+4∴m1【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程，正確的計算是解題的關(guān)鍵．20．（2022·江蘇徐州·?？级＃┠硰V場有一塊長為100米，寬為60米的矩形空地，政府決定利用這塊空地上修建一橫兩縱的小路方便群眾通行，其他部分種植花草供群眾欣賞休閑，若三條小路的寬度均為x米．(1)若種植花草的價格為10元/平方米，種植花草的總費用為49500元，求修建的小路的寬度；(2)若修建小路的價格為40元/平方米，求修建小路的總造價．【答案】(1)5米(2)42000元【分析】（1）三條小路的寬度均為x米，根據(jù)價格乘以面積等于總費用列出方程即可求解；（2）根據(jù)總面積減去種植花草的的面積求得小路的面積，根據(jù)價格乘以面積等于總費用列出算式即可求解．【詳解】（1）解：由三條小路的寬度均為x米，根據(jù)題意得，10(100-2x)(60-x)=49500，整理得x2解得x1∴修建的小路的寬度為5米；（2）修建的小路的面積為100×60-(100-2×5)×(60-5)=1050平方米，∴修建小路的總造價為1050×40=42000元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．

21．（2021·江蘇蘇州·?？家荒＃┠吵杏芯€上和線下兩種銷售方式．與2019年4月份相比．該超市2020年4月份銷售總額增長10%,其中線上銷售額增長43%(1)設(shè)2019年4月份的銷售總額為a元．線上銷售額為x元，請用含a,x的代數(shù)式表示2020年4月份的線下銷售額(直接在表格中填寫結(jié)果)；時間．銷售總額(元)線上銷售額(元)線下銷售額(元)2019年4月份axa-x2020年4月份1.1a1.43x(2)求2020年4月份線上銷售額與當月銷售總額的比值．【答案】(1)1.04(2)0.2【分析】（1）由線下銷售額的增長率，即可用含a，x的代數(shù)式表示出2020年4月份的線下銷售額；（2）根據(jù)2020年4月份的銷售總額=線上銷售額+線下銷售額，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值（用含a的代數(shù)式表示），再將其代入1.43x1.1a【詳解】（1）∵與2019年4月份相比，該超市2020年4月份線下銷售額增長4%，∴該超市2020年4月份線下銷售額為1.04（a-x）元．故答案為：1.04（a-x）．（2）依題意，得：1.1a=1.43x+1.04（a-x），解得：x=2∴1.43x1.1a答：2020年4月份線上銷售額與當月銷售總額的比值為0.2．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．22．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）某玩具店購進2022年冬奧會吉祥物冰墩墩與冬殘奧會吉祥物雪容融共120個，花去3350元，這兩種吉祥物的進價、售價如表：

進價（元/個）售價（元/個）冰墩墩3045雪容融2535(1)求冰墩墩、雪容融各購進了多少個？(2)售賣中途由于冰墩墩受到廣大游客的喜愛被一搶而空，商家又緊急購進了一批冰墩墩，最后和雪容融一起被賣完．若已知商家最后獲取的利潤不少于4050元，請問商家第二次至少購進了多少個冰墩墩？【答案】(1)購進冰墩墩70個，雪容融50個(2)167個【分析】（1）設(shè)購進冰墩墩x個，雪容融y個，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合該玩具店用3350元購進冰墩墩、雪容融共120個，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)商家第二次購進冰墩墩m個，根據(jù)商家最后獲取的利潤不少于4050元，利用總利潤＝每個的銷售利潤×銷售數(shù)量（購進數(shù)量），列出一元一次不等式，即可求出結(jié)論．(1)解：設(shè)購進冰墩墩x個，雪容融y個，根據(jù)題意可得30x+25y=3350x+y=120，解得x=70答：購進冰墩墩70個，雪容融50個；(2)解：設(shè)商家第二次購進冰墩墩m個，根據(jù)題意可得45-3070+m+35-25∴m取167，答：若已知商家最后獲取的利潤不少于4050元，商家第二次至少購進了167個冰墩墩．

【點睛】本題考查求解實際應(yīng)用題，涉及到二元一次方程組及一元一次不等式，讀懂題意，找準題中的相關(guān)關(guān)系，正確列出二元一次方程組和一元一次不等式是解決問題的關(guān)鍵．23．（2022·江蘇無錫·統(tǒng)考二模）北京冬奧會期間，某商場進了一批冰墩墩鑰匙扣，將進價為20元的鑰匙扣以45元售出，平均每月能售出50個，現(xiàn)商場決定采取降價措施，調(diào)查表明：這種鑰匙扣的售價每降低0.5元，平均每月就能多售出5個．(1)商場要想在這種鑰匙扣銷售中每月盈利2000元，同時又要